促进整体建构的数学“结构化复习”策略

陈力

【摘 要】数学“结构化复习”是数学教学中实现减负增效的一个重要领域，是指复习时把数学板块作为一个整体进行结构化处理，带领学生通过结构化反思进行系统整理，展开整体建构复习，沟通知识间的内在联系，将知识串编成一个整体结构网。它以结构化“整理”取代碎片化“重复”，追求有效复习的深度发生。

【关键词】整体建构 结构化复习 实施策略

减负增效是当前“双减”背景下的一个研究热点，数学“结构化教学”是减负增效的突破口之一，因为数学是一门有关“结构”与“关系”的学科，借助“结构”的力量能促进牢固记忆、深刻理解和有效迁移，通过“整体建构”来实现轻负高质的目标。“整体建构”是指在整体、系统、关联等思想统领下展开的建构性认知活动，数学“结构化教学”的深度实施能促进“整体建构”认知目标的有效达成，进而从“结构化”和“整体建构”的视角追求最优的教与学，达到“以少胜多”的目的。

如何引领学生通过结构化反思来进行结构化复习与整理？教师可以从这两个方面着手：一是对整体建构过程进行回顾与反思，对新知探究过程中使用过的策略方法进行总结提炼，获得思想方法方面的结构体系，并将思想方法迁移到后续同类学习中;二是对某个知识板块进行整体性反思，重点开展本质沟通和纵横关联等建构性整理活动，通过综合性梳理进行结构化理解，弄清内在结构中的逻辑关系，最终形成整体贯通的数学知识板块结构系统。数学“结构化复习”的流程图如下：

下面以“统计图的复习（北师大版）”为例谈谈具体的实施过程。

一、看书回顾，唤醒记忆

复习时从整体到部分，先让学生看书上目录，回忆一下学过哪些知识，然后对记忆已模糊的内容通过看书重点回顾，为后面整理奠定基础。

师：昨天老师布置大家回家看书回顾统计图这部分内容，现在来汇报一下你们回忆的情况。

生1：我先看了目录，发现从四年级到六年级分别有“数据的表示和分析1”“数据的表示和分析2”“数据处理”这3个单元。

师：那这3个单元中分别学了哪些统计图呢？

生2：我们先后学了条形统计图、折线统计图、扇形统计图、复式条形统计图、复式折线统计图。

生3：还学过“统计图的选择”。

师：这些知识中你觉得已经记忆有些模糊了的，去看看书回顾一下。

【解析：本环节是学生“结构化复习”的开篇，教师教会学生“从整体到部分”的回顾方法，找出统计图的各种类型，即“统计图”这个整体结构中的子元素，并对这些元素进行查漏补缺式的唤醒，提高回忆的针对性，减少盲目重复。】

二、自主整理，初步反思

教师提出用结构图呈现的要求，让学生用自己的方式先独立进行整理，通过初步的结构化反思，获得初步的自我整体架构图并与同伴交流，培养学生的自主整理能力。

师：下面请大家对各种统计图的知识点以及其相互之间的联系展开反思整理活动，然后用自己喜欢的方式在纸上画一幅整体知识结构图。（学生独立活动）

师：刚才同学们都进行了积极的自主整理，现在请你们把自己的整理成果和同桌分享一下，看看能不能从对方那里得到新的启发。

（学生交流活动）

师：这些作品都是同学们自我反思和整理的结晶，不管是否完善都值得肯定。

【解析：本环节的目的是为学生发展整体建构学习力提供实践机会，让学生对已经唤醒的旧知进行结构化反思，通过反思寻找各种统计图之间的关联，并用整体结构图的方式进行结构化整理。当然，此环节的反思与整理都还是初步的，学生因能力差异，所获结果可能不完善甚至有错误，这些都不重要，重要的是学生经历了自主反思与整理的历练过程，这是培养结构化反思学习力的必要手段，同时为后续的进一步提炼完善积累了初步经验。】

三、以练带理，织网成构

在学生独立整理的基础上，教师通過典型题目让学生以练带理，在复习旧知的同时，师生合作通过结构化整理归纳出某一板块的知识网格图。

师：下面，我们边做题边对这部分知识进行梳理。

出示题目：下面是近四届奥运会中国和美国奖牌信息表，请你从表中选取需要的信息并在格子图上画一幅单式统计图和一幅复式统计图。（学生独自完成）

师：接下来大家一起交流一下各自画的统计图，说说选了哪些信息，画了什么统计图，想要表达什么意图。（在实物投影上展示学生作品）

生1：我选了中国近四届奥运会金牌数，画了条形统计图，通过条形统计图可以很直观地看出哪一届得的金牌最多，哪一届最少。

师：还有哪些同学也画了条形统计图的？

（学生分别画了美国四届奥运会金牌数条形统计图、中国四届奥运会奖牌总数条形统计图、中国四届奥运会银牌数条形统计图、中国第32届奥运会各种奖牌数条形统计图……）

师：同学们画了这么多条形统计图，它们有什么共同的特点呢？

生2：都能直观地比较出数量的多少。

师：除了比多少还能比其他吗？

生3：我用了折线统计图，从中能直观地看出中国四届奥运会金牌数的变化情况。

（其他学生作品中还有比较银牌、铜牌以及奖牌总数等折线统计图）

师：折线统计图的优势在哪里呢？

生4：它不仅能通过“点”的高低比较数量多少，更能通过“线”的走向直观地看出数量的增减变化趋势。

师：第29届北京奥运会上中国共夺得100枚奖牌，如果要想清楚地看出这100枚奖牌的结构组成情况，什么统计图能解决这个问题？

生5：画扇形统计图，用一个圆代表100枚奖牌，其中金牌占了51%的面积，银牌占了21%的面积，铜牌占了28%的面积，一目了然。（课件出示扇形统计图）

生6：扇形统计图也能通过扇形的面积大小比出数量的多少，但更主要的是能直观地看出各部分（扇形）与总数（圆）之间的占比关系。07BFE903-436E-4519-B298-0AF3CCC30984

师：刚才交流的这些统计图都是中国和美国各自内部数据的比较，如果除了内部比还要将中国、美国双方比，应该画什么统计图？

生7：可以画复式条形统计图，我画的是中美四届奥运会金牌数统计图，从中能直观地看出有1届中国队金牌多一些，其他3届都是美国队多一些。

生8：我画的是中国、美国四届奥运会奖牌总数变化情况复式折线统计图，中国的变化趋势是“降、降、升”，而美国的变化趋势是“降、升、降”。

师：无论是复式条形统计图还是复式折线统计图，它的“复式”体现在哪里？

生9：复式统计图不仅可以和自己的数据比较，还可以和对方的数据比较，也就是“双重比较”。

师：和对方比较的时候，既可以比较个体数据，又可以比较整体数据，也就是“多重比较”。

根据师生逐步梳理，形成知识结构图（见图1）：

【解析：本环节通过边练边理带领学生进行结构化整理，教学中选用了“中国、美国近四届奥运会奖牌数”这一材料整体呈现在学生面前，该材料蕴含的信息很丰富，既有“横向数据”又有“纵向数据”，既可“内部比较”又可“双方比较”，是一种典型的整体性结构化材料，有利于学生进行结构化复习。学生在这种开放性的材料中通过串联衍生，很自然地梳理出了五种统计图，并对每种统计图的特点和优势进行了巩固和深化，最终织成了一张基于整体建构的知识网格图，从而以结构化“整理”取代碎片化“重复”。】

四、沟通知识，反思方法

形成结构图后，让学生看着整体图进一步展开结构化反思，对知识进行内联沟通，对方法进行提炼迁移，能提高学生的反思性学习力。

师：请同学们看着刚整理出的这张结构图，进一步反思以下问题：①有了统计表为什么还要有統计图？②这些统计图之间有怎样的联系与区别？③在学习统计知识的过程中用到过哪些策略和方法？

生1：其实，统计表也可以进行各种数据的比较，但统计表有时候很难一眼就看出比较的结果。

师：统计表有单式统计表也有复式统计表（课件中将中国、美国两张统计表复合成一张），“多重比较”的功能也可以实现，但无论哪种统计表都没有统计图那么“直观”和“快捷”。

生2：各种统计图共同的地方是用直观图来表示数据信息，图中都有名称、横轴、纵轴、数据图形等。

生3：不同的地方是条形统计图是用条形图来比较数量的多少，折线统计图是用折线着重描绘数据的变化趋势，扇形统计图是用扇形和圆表示出各部分数据在总体中的占比情况，而复式统计图可以进行“多重比较”，需要用“图例”来区分。

师：为了弄清它们的联系和区别，我们以统计“走了多少路”为例来剖析（出示数据1：陈老师全家7个人走1天，各自走了多少步;数据2：陈老师1个人周一到周日走了7天，每天走了多少步）。针对这两组数据，你会分别选择哪种统计图来表示？

生4：“7个人走1天”用条形统计图来表示，因为它可以比较谁走的步数多;而“1个人走7天”用折线统计图来表示，因为它除了能知道哪天走得多外，更需要知道一周里走的步数的变化趋势。

师：如果要比较“7个人走两个1天”的步数多少或描绘“1个人走两个7天（两周）”步数的变化趋势，可以用什么统计图？

生5：用复式条形统计图和复式折线统计图，因为需要多重比较了。

生6：用扇形统计图既可以统计“7个人走1天”中的每个人步数与7人总步数的占比情况，也可以统计“1个人走7天”中的每天步数与7天总步数的占比情况，因为这两种情况都能表达部分与整体的占比关系，只是各自的部分与整体分别代表不同的内容。

师：你反思得真深刻啊！最后回顾一下整个统计学习过程，用到过哪些方法？

生7：我梳理过了，学习统计时用到的方法有收集数据的方法、整理数据的方法、表示数据的方法、分析数据的方法等。

（教师在知识结构图上补充板书——四种方法，见图2）

师：是的，这些都是在经历统计全过程中用到的方法，这节课我们着重复习了用统计图直观表示数据的方法，课后请同学们结合课本再总结一下其他几种统计方法。

【解析：本环节教师在前面学生进行了初步的自我反思和深入的结构化整理后，带领学生展开进一步的结构化反思。主要从两方面入手：知识方面，让学生对五种统计图进行内联沟通，找出共同点，巩固统计图的整体结构特征，对不同点进行深入的结构化辨析，教师借助“走了多少路”这个实例让学生展开对比反思，通过同一情境的不同条件组合，厘清了这五种统计图的本质内涵以及相互关联性，形成了一个完整的板块知识结构系统;思想方法方面，让学生总结了统计知识学习中用到的基本策略和方法，并把它迁移运用到后续学习中去。总之，通过深度的结构化反思有效地促进了学生整体建构学习力的提升。】

五、综合题组，完善升华

整理之后，教师给学生提供综合性的题组练习进行强化，提高学生整体应用知识解决问题的能力，对整体建构学习进行最后的完善和升华。

出示综合性题组：某公司在统计上一年A品牌羽绒服各季度的销售情况时用到了下面的这些统计图（见图3、图4、图5），你能从中获取哪些信息？是从哪幅图中获得的？

生1：我从条形统计图中发现第四季度销售量最大，第二季度销售量最小。

生2：从扇形统计图的面积大小也可以一眼看出确实如此，而且还知道第四季度占了40%，第二季度才占10%。

生3：从图3我们可以算出上一年全年一共销售了250万件羽绒服。

生4：从折线统计图中可以看出上一年的销量是这样变化的：第一季度到第二季度下降，然后一直上升，其中第二季度到第三季度上升幅度最大。

师：为什么会出现这种情况呢？

生5：我知道了，这个公司卖的是羽绒服，第二季度夏天要到了，所以销量就下降了，从第三季度开始秋天到了，大家要为过冬开始做准备，所以购买量大幅上升，到冬季时升到最高。07BFE903-436E-4519-B298-0AF3CCC30984

师：是不是就A品牌有这种销售规律？我们又统计了该公司卖的另一个牌子（B品牌）羽绒服的销售情况，从图6中你又能发现什么呢？

生6：从这个复式条形统计图中可以看出，A和B两个品牌的季节销售规律是基本一致的，两种品牌的销售量差别不大。

师：统计数据可以为我们做决策提供依据，如果你是老板，你会怎样根据统计情况来进货呢？如果你是顾客，根据此图又会怎么想呢？

生7：如果我是老板，我要在第三、第四季度多进货，在第二季度少进点货，而且B品牌的货比A品牌的要多进些，因为从图中可以看出B品牌的货比A品牌整体上要好卖一些。

生8：如果我是顾客，我会选择第二季度去买，因为淡季时商家往往会降价处理。

师：大家都分析得很有道理。从图7这张没有标图例的统计图中你能猜出是统计什么的吗？

生9：我想可能是卖夏装的，因为它在第二季度攀升到最高，第四季度降到最低，符合夏装的销售规律。

生10：也有可能还是卖羽绒服的，说不定这家公司在澳大利亚有分公司，澳大利亚的季节和中国相反，销售趋势也就相反了。

師：看来统计图中蕴含的信息非常丰富，我们要全面读懂图意，仔细分析数据，充分借助统计图这一工具为我们的学习和生活服务。

【解析：结构化教学强调采用“结构化题组”对知识技能进行巩固深化，复习课的综合应用环节适宜安排“综合性结构题组”。前面几个环节学生经过结构化整理和结构化反思，对统计图知识板块已形成一个整体结构体系，接着就是通过对统计图的选择和统计图中的数据分析对各类统计图的内涵特征进行综合应用。教学中通过“羽绒服销售量”这个情境将五种统计图串联起来设计了一用到底的题组，让学生选择统计图进行读图和数据分析，勾连不同统计图中的数据，厘清各自不同的使用价值，并利用数据帮助解决学习和生活中的问题。通过逐层推进将题组用足、用透、用活，培养学生的整体读图能力和数据分析观念，学生的整体建构学习得到完善和升华。】

上述结合具体课例谈了“结构化复习”环节的实施策略，这只是一种基本流程，在实际教学中根据具体情况会有一些变式流程和变通策略。教师只要心中具有结构化思想和意识，就会在复习教学中想方设法设计结构化的复习材料，引领学生展开基于整体建构的结构化整理与反思活动。

注：本文系浙江省重点课题“指向整体建构的数学‘结构化教学探索”的研究成果之一（立项号：Z2021030）。07BFE903-436E-4519-B298-0AF3CCC30984