“四元五环”教学模式在初中数学教学中的应用对策探析

李秀俊

摘 要：在新课程改革的背景下，初中课堂教学质量逐渐被教育工作者所重视。如何才能提高教学质量，成为教育工作者需要考虑和探究的首要问题。随着“四元五环”教学模式的出现，不仅能够有效解决上述问题，还能创新教学模式，提高教学质量。“四元五环”教学模式是对传统教学模式的一种优化和创新，不再是以教师为主体的全包圆教学，而是更加注重学生的主体性，但在实施时需要根据实际情况对症下药，才能体现“四元五环”教学模式的优势和作用。

关键词：四元五环;初中数学;教学创新

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2022）16-0078-06

一、 “四元五环”的概念和意义

（一）概念

“四元五环”，所谓的“四元”指的是“读、悟、议、用”，也就是读清楚、领悟透、议论深、灵活用;“五环”即是引导学生进入情境、自我学习和感悟、相互交流和沟通、提出质疑并解答以及巧妙拓展和延伸。这五步可以说是环环相扣、循序渐进，让每个知识点以及教学内容紧紧相扣。

“读”是在教学中，教师需要让学生带着疑问或者教学提纲，仔细分析、探究课本，并充分了解教学内容，同时让学生养成自主学习的习惯。比如，在自学过程中了解到了什么知识，存在什么样的问题，都一一记录，然后在正式上课时提出来，与同学、教师一起来解决这些问题。

“悟”如今处于信息社会，知识和信息是不会缺失的，但如何才能正确判断知识、加工整合运用，并在此基础上进行创新和优化才是重中之重。

“议”根据教学内容和问题，以小组为单位进行探究和交流，然后在全班汇报。这种方式能够锻炼学生口头表达能力和辩论能力，同时也能拓宽学生的知识面和提升参与度，有利于激发学生的学习热情，最主要是能够让学生互相学习，共同进步。

“用”是要结合所学知识解决生活中的困难和难题，而这个解决过程便是学生巩固知识、理解知识、内化知识的过程。

（二）意义

随着社会经济的不断发展，中小学课堂教学出现许多教学模式，比如，“发现法”“程序教学法”“尝试教学法”“自主探究学习教学法”以及“生本课堂教学法”等。教学研究的重心已经从以往的研究教师如何“教”，走向了研究学生如何“学”，教师在其中的身份也发生了变化，不再是主体，而是引导者和辅助者，教师要找准自身的定位，建立现代化的师生关系，维持好课堂秩序，正确引导学生，整合、诱导教学内容，设计多样化的教学环节，将知识以层层递进的方式呈现，确保教学过程的科学性、合理性和灵活性。“四元五环”教学模式以合作探究的模式，将千姿百态的课堂变成各个小组，再以小组之间的互相帮助，合理分工，环环相扣，在了解学习情况下完成任务。培养学生团队协作的意识，让学生在学习的过程中懂得互帮互助，有问题首先自己想办法解决或者与同伴共同解决，这样一来在学习过程中就避免了一味依赖教师。课堂作为学生展示能力的平台，通过让学生对预习的结果进行展示，不仅可以让学生在展示的过程中获得成功的快乐，还能够增加学生体验，使学生成为课堂的主体。

二、 “四元五环”教学模式的主要思想和理念

“四元五环”教学模式体现学生学习的有效性。第一环是自主学习，第二环是主动探究，第三环是合作交流，第四环是双主体，第五环是实践应用。“四元五环”课堂教学模式创新之一体现建构主义学习理论;创新之二体现创新教育理论，以“问题”为驱动，引导学生尝试探究，合作交流;创新之三体现生本教育理论;创新之四体现翻转课堂理论;创新之五运用“学习金字塔”理论。

“学习金字塔”理论也是目前最为重视并强调自主学习、探究、解决问题、展示成果理论依据。该理论主要是告诉我们采取不同的学习方式会出现不一样的学习效果。相关研究可以看出，学生学习知识的保持率是5%至90%。以往的教学方式：用耳朵来学习知识，知识只能保留在5%左右;用眼睛去阅读知识，则能够保留10%;眼睛和耳朵相结合，能够保留20%;表演、演示等形式能够保留30%;现代化、充满趣味的教学方式能够保留50%;动手操作可以保留75%;与他人相互学习并快速运用可以保留90%。所以说学习方式对学习效果的影响非常大。同时学习内容保留率低于50%的学习方式，基本上都是被动学习方式，而高于50%的学习方式则是自主学习或者共同学习。我们要知道学生的学习活动并不只是书本，还需要与实际问题相结合，同时学习也是一个不断拓展延伸的过程，构建学习模式，单靠教师一人的传授根本行不通，必须要让学生自己愿意学，并且能够将自身所获取的知识结构内部消化，然后再巧妙运用到实际问题中，以意义建构的方式丰富、创新知识。随着新课改的不断深入，再一次强调了学生学习的主体地位，教师在教学中采取“四元五环”教学模式，需要采取自主、探究、合作的教学模式，给学生留有充足的时间去自主探究知识的形成过程。

三、 “四元五环”教学设计探析

（一）问题导之，发展能力

教师精心创设问题，通过问题引领，激活学生思维，使得在知识产生的必要性中体悟知识的内涵，在最近发展区中积累活动经验并获得新知，从中学会发现问题，提出问题，分析问题，并解决问题。

（二）思想渗之，培育素养

除了关注教学的逻辑性，教师还关注知识的思想性，教师遵循知识的发生發展规律及学生的认知自然规律，引导学生思考，内化知识，深度理解，使学生真正理解知识，领悟思想，进而提升学生的数学核心素养。

（三）明暗织之，把握本质

特殊到一般、数形结合、化归与转化的数学思想这一“知识暗线”贯穿数学知识发生发展的全过程。在提出问题，探究问题，解决问题，应用体悟的“活动明线”中，学生经历从认知冲突到激发思维，从动手操作到归纳概括，从直观感知到代数阐述，从浅层认知到深入理解的思维“活动暗线”，明暗交织，促使学生掌握数学研究的一般方法，把握数学本质。

（四）教学设计

“四元”是教学设计要素，教师必须对数学的本质有深刻的理解，围绕“知识明线、知识暗线、活动明线、活动暗线”这四个要素设计出好的教学方案，教学知识结构完整，层次清晰。“五环”：导学环、探究环、体验环、内化环、应用环。这五个环节环环相扣、循序渐进，一气贯通。

案例一：5.1 相交线（第1课时）的教学设计

知识明线：从图中辨认邻补角与对顶角，能画邻补角、对顶角→掌握邻补角、对顶角的数量关系，能推理“对顶角相等”这一重要性质，并会运用该性质。

知识暗线：几何直观→数形结合思想→类比思想→分类讨论思想。

活动明线：直观感知→图形语言转化为符号语言→形成知识结构有效化。

活动暗线：培养图形直观认识→养成几何推理严谨性→形成几何知识体系。

导学环：采用图片、剪刀剪纸引起角变化来引出两直线相交形成的四个角的问题。

探究环：两直线相交形成的四个角中根据其位置关系进行分类，并给出邻补角和对顶角的概念，名称也反映了它们的本质特征。

体悟环：从邻补角和对顶角的定义出发，推出“对顶角相等”这一重要性质，为学生提供了一种通过实验几何到论证几何的简单推理得到数学结论的方法，该过程要运用几何语言来描述，充分体现推理的逻辑性与严谨性。

内化环：理解邻补角和对顶角的概念，掌握“对顶角相等”的性质。

应用环：形成自己知识结构有效化。

案例二：12.1 全等三角形的教学设计

知识明线：全等形的识别→全等的表示→全等的对应元素→全等的性质。

知识暗线：图形直观意识→符号意识→字母思想→特殊到一般思想。

活动明线：观察识别图形，引出全等三角形的概念、符号表示→在图形全等变换中找出对应元素→从图形的重合中发现全等的性质。

活动暗线：辨析迁移→归纳概括能力→三种符号语言互相转化能力→归纳概括能力→应用知识解决问题能力。

【活动1 导学环】：创设情境，激发学习兴趣

问题1：观察下列四组图形，哪组图形的形状和大小都相同？

設计意图：根据学生直观观察得出全等形的概念。

【活动2 探究环】：数学探究，获取新知

全等三角形的识别及表示、寻找对应边和对应角及性质。

1. 定义

（1）让学生用自己的语言叙述：全等三角形定义。

（2）全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

问题2：△ABC全等于△DEF能否记作△ABC≌△DFE？

设计意图：提高学生数学三种语言互换能力以及辨析数学概念的能力。

例1：若△ABE≌△ACD，指出全等三角形的对应点、对应边和对应角。

问题3：从例1中你获取找对应关系的方法是什么？

设计意图：及时固化新知培养学生概括能力。

2. 平移、旋转、翻折前后的两个图形关系

问题4：分别将图①②③的△ABC进行沿直线BC平移、绕C点旋转，翻折，变换前后的两个三角形还全等吗？

问题5：你能找出各对全等三角形的对应点、对应边和对应角吗？

设计意图：在图形变换中，通过找出全等三角形的对应元素培养学生的识图能力。

3. 全等三角形的性质

问题6：全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？

全等三角形的性质：对应边相等;对应角相等。

几何语言：

∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF;

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。

设计意图：通过图形变换重叠，培养学生概括能力以及数学三种语言互换能力。

【活动3 体验环】：数学体验，加深知识的理解

例2：已知：如图，△ABC≌△DEF。

（1）若DF=10cm，则AC的长为    ;

（2）若∠A=100°，则：∠D的度数为    ;

（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F的度数。

例3：已知：△ABD≌△ACE，若∠B=25°，∠BOE=75°。求∠A的角度。

设计意图：及时固化新知及培养学生概括能力。

【活动4 内化环】数学内化，感悟利用“运动法”来找全等的对应元素和性质

翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，发现其对应元素。

旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，发现其对应元素。

平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素。

【活动5 应用环】：数学应用，深化知识的理解

练习1. △ABD≌△ACE，若AB=9cm，AD=4cm，求BE的长。

2. △ABC≌△FED，（1）写出图中相等的线段，相等的角;（2）试说明AB与EF的关系。

案例三：“勾股定理”的教学设计

知识明线：经历勾股定理的探索过程→应用定理解决实际问题。

知识暗线：特殊到一般思想→探索归纳→数形结合思想→方程思想。

活动明线：毕达哥拉斯拼图→赵爽弦图→“构造法”。

活动暗线：观察猜想→实践验证→推理论证。

导学环：故事引入。

探究环：动手操作，猜想勾股定理。

体验环：拼图、弦图、“构造法”证明勾股定理，体验方法的多样性。

内化环：数学内化，加深对定理的理解。

应用环：数学应用，深化知识的理解掌握。

在“勾股定理”的教学中，先探究网格中等腰直角三角形三边关系（图1），再探究网格中的一般直角三角形的三条边之间关系（图2）。最后从网格验证到脱离网格，通过计算推导出一般结论（如图3）。用a，b表示c的面积。如图4，用“割”的方法可得c2=12ab×4+（b-a）2;如图5用“补”的方法可得c2=（b+a）2-12ab×4。经过整理都可以得到a2+b2=c2。

案例四：“勾股逆定理”的教学设计

知识明线：勾股定理导出→猜想逆定理→验证逆定理→应用逆定理。

知识暗线：特殊到一般思想→探索归纳→数形结合思想。

活动明线：回顾旧知→逆向思考提出问题→证明结论→形成定理→应用。

活动暗线：逆向思考能力→归纳概括能力→数形结合→应用知识解决问题。

【活动1 导学环】：复习巩固，承前启后

练习 在Rt△ABC中，∠B=90°，a=3，c=5，求b。

只要見到直角三角形，就可以“由形到数”得到它的三边关系。反过来如果已知三边关系，我们能不能“由数到形”判定一个三角形是直角三角形呢？

【活动2 探究环】：动手操作，猜想勾股定理的逆定理

1. 逆向思考 提出问题

问题 前面我们学习勾股定理的内容是什么？

追问 勾股定理的题设是什么？结论是什么？题设结论互换命题还成立吗？

设计意图：提高学生反思问题的能力，引导学生自然合理地提出问题用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形？

2. 精确验证 提出猜想——实验操作

（1）画一画三角形，下列的三组数分别是三角形的三边a，b，c。

①3cm，4cm，5cm;②3cm，4cm，4.5cm;③3cm，4cm，6cm;

（2）量一量，用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数。你有什么发现？

（3）计算这三组边满足a2+b2=c2的数量关系吗？

师生活动：教师用几何画板展示具有a2+b2=c2的三条线段（长度可变，数量关系不变），并以这三条线段为边作三角形，通过度量发现最大角都是90°。

（4）提出猜想：

设计意图：引导学生通过画、测量、计算、猜想和归纳的方法探究几何问题，是几何学习的通法，让学生在这个过程中体会几何研究的一般思路。

【活动3 体验环】：体会“构造法”

已知：如图△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2。求证：△ABC是直角三角形。

问题 要证明△ABC是直角三角形，只需证明（∠C=90°）？已知条件没有直接给出关于角的相关信息，能直接证明吗？

师生活动：教师引导学生分析：构造Rt△A′B′C′（如图2），使得∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b，则△A′B′C′是一个以a，b为直角边长的直角三角形，即可通过“构造的90°角”证明“未知角为90°”，通过证明全等进而证明角相等，然后引导学生探究全等的条件，找出第三个条件：证明AB=A′B′。

设计意图：本问题难以直接证明△ABC是直角三角形，联想到三角形全等这一工具，通过构造直角三角形，证明当前三角形与直角三角形全等，从而证明当前三角形是直角三角形，让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生突破难点。

【活动4 内化环】：数学内化，加深对定理的理解。

例：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？

（1）a=13，b=14，c=15;（2）a=41，b=4，c=5;（3）a=15，b=17，c=8。

设计意图：关注勾股定理逆定理的应用，用几何语言规范地书写过程，介绍几组特殊的勾股数“3，4，5”“5，12，13”“7，24，25”“8，15，17”。

【活动5 应用环】：数学应用，深化知识的理解掌握

练习 已知△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？

（1）a∶b∶c=3∶4∶5 （2）（a+c）2-b2=2ac

设计意图：由具体数值上升为“比例”“关系式”，强化学生对“三边数量关系”的应用，深化知识的理解掌握。

案例五：24.2.2 切线的判定的教学设计

直线和圆相切是直线和圆的位置关系中特殊并且重要的一种，圆的切线是连接直线型与曲线型的重要桥梁，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的基础。切线的判定定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即切线过半径外端并与这条半径垂直。切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法。

知识明线：回顾切线的判定方法→动手操作画切线→获得切线的判定定理→应用。

知识暗线：特殊与一般思想→转化思想→应用意识。

活动明线：明确作图的合理性→探究切线的判定方法→获得切线的判定定理及三种语言的相互转化→体验切线判定定理的应用，归纳总结→内化应用提升。

活动暗线：动手操作，发现问题→数形结合，抽象概括→尝试应用→总结提升。

【活动1 导学环】：复习回顾，动手操作

问题1：通过上一节课的学习，你知道直线与圆有哪几种位置关系？

问题2：直线与圆相切具有特殊的地位，如何判断直线和圆相切？

操作：在⊙O中，过圆上一点A画⊙O的切线l。

问题3：根据你的作图过程，你是如何判断直线l和⊙O相切？

【活动2 探究环】：观察发现，探索新知

问题4：根据作图我们可以得到什么结论？你能用一句话描述出来吗？

【活动3 体验环】：归纳生成，语言转换

【归纳1】切线的判定定理：

问题5：根据切线的判定定理，我们判定直线与圆相切需要什么条件呢？

①直线垂直于这条半径（表示出了圆心到直线的距离d）;

②直线经过半径的外端点（说明d=r）。

两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线。

具体推理格式如下：

符号语言

∵OA是⊙O的半径，直线l⊥OA于点A，

∴直线l是⊙O的切线。

【活动4 内化环】：明确需求，总结经验

例1：如图，AB与⊙O交于C，OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。

例2：如图，OA=OB=5，AB=8，⊙O的直径为6。求证：直线AB是⊙O的切线。

【归纳2】下面我们来总结一下直线与圆相切的判定方法：

方法1：定义法→与圆只有一个公共点;

方法2：数量关系→d=r;

方法3：位置关系→经过半径外端且垂直于这条半径。

追问：在运用切线的判定定理时，应如何添加辅助线？

【归纳3】证切线时辅助线的添加方法：

①有交点，连半径，证垂直;②无交点，作垂直，证半径。

【活动5 应用环】：熟练应用，总结提升

1. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证：PE是⊙O的切线。

2. 如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是BC的中点，OD⊥AB于D，以点O为圆心，OD的长为半径作⊙O。求证：AC是⊙O的切线。

四、 结语

总而言之，“四元五环”是一种以学生为主体，以生为本的教学模式，不同于以往的教学模式，其注重学生学习的有效性研究，能拉近师生之间的关系，让学生不再惧怕教师，能够真正体现学生的主体性。教师采取“四元五环”教学模式，首先需要确保师生双方站在同等的地位，师生之间的关系是和谐友好，平等相助的，教师既要合理地降低自身的姿态，也要以平等、温柔的态度来对待学生，建立舒适和谐的教学环境，在课堂上让学生独立思考，分析问题，这样才能做好一名引导者。因此，在教学中教师要根据教学内容，准确把控问题的难易度，以实事求是的态度，设计教学问题，真正落实“因材施教”的教学原则，唯有如此，才能促进学生学习。

参考文献：

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