考虑波激振动的超大型船舶疲劳损伤计算

周陈炎 孟 巧 吴颖高

（南通理工学院 电气与能源工程学院 南通 226000）

0 引 言

随着大型船舶主尺度的不断增加以及高强度材料的大量使用，大型船舶相对于常规船而言刚度降低，船体梁固有频率与波浪遭遇频率更加接近，这就导致船舶更容易发生波激振动。波激振动是波浪持续激励下的船体谐振现象。由于船体结构阻尼较小，无法使波激振动快速衰减，这就增加了船体结构发生疲劳破坏的可能性。目前，通常是基于谱分析对超大型船舶进行疲劳损伤计算，但该方法忽略了船体的弹性特征，未考虑波激振动对船体疲劳的影响，疲劳评估结果往往并不准确。因此，研究计及波激振动的大型船舶疲劳损伤计算方法具有重要的实际意义。

目前，各船级社对波激振动下的超大型船舶进行疲劳评估还是以“梁理论”法和“准静态”谱分析法为主。“梁理论”法将船体简化成Timoshenko梁，但这种简化的弊端是忽略了船舶复杂的结构形式，故在计算船体应力时与实际误差较大。而“准静态”谱分析法以刚体理论为基础求解水动力载荷，之后将水动力载荷施加到完整有限元模型上，直接计算结构的应力响应值。此方法虽然考虑到船体结构的复杂性，但忽略了船体的弹性特征，计算结果往往也不尽如人意。此外，为节省计算时间及难度，各船级社也提出了考虑波激振动的疲劳寿命修正方法。中国船级社在常规疲劳寿命计算结果的后面乘以一个影响因子系数，用来修正波激振动效应带来的影响。此方法的优点在于之前的疲劳评估软件（未考虑波激振动效应）可以继续使用，程序只需改动疲劳寿命公式。美国船级社则简化了波激振动效应的考虑因素， 仅考虑两节点垂向振动，通过计算波激振动对疲劳损伤的贡献度，来分析波激振动对疲劳损伤计算的影响。挪威船级社通过实船实验总结出一套经验公式来计及波激振动对船体疲劳的影响，但具体是否实施并未强制规定。新船建造标准（GBS）中也明确指出在船舶疲劳评估时必须考虑波激振动效应的影响，但国际船级社协会（IACS）依据GBS 制定的散货船和油船共同结构规范（CSR-H）目前还未有专门条款来计及波激振动效应。

理论计算结构应力研究大型船舶波激振动方法通常有理论预报方法和实验研究方法。MALENICA S 等为考虑大型船舶弯扭耦合的波激振动效应，在频域格林函数法的基础上，结合三维有限元梁模型得出波激振动响应。赵南等基于迁移矩阵法和三维线性频域水弹性理论进行波浪载荷计算，利用谱分析法来分析波激振动对船体疲劳强度的影响。STORHAUG G 等对某大型散货船进行了波激振动试验工作，发现非线性程序预报的波激振动数值计算结果均小于试验值，波激振动机理还需进一步研究。汪雪良等针对某大型矿砂船和LNG 船进行模型试验，研究不同结构因素对波激振动的影响，并提出一种能有效降低波激振动的“深吃水船型”，对大型船舶设计有一定实际意义。

为解决考虑波激振动影响下的超大型船舶疲劳评估问题，将三维有限元模态分析和水弹性理论相结合，基于应力模态叠加的谱分析法进行计算。相较于常规的准静态疲劳分析法，该方法考虑了船体的弹性特征及弹性体与水动力载荷的耦合效应。最后，以某30 万t 矿砂船为实例进行疲劳损伤度计算，得出相应结论。

1 基本理论

1.1 三维水弹性运动方程

依据水弹性统一理论可建立船舶在规则波下的三维水弹性理论的振动方程：

式中：[]为船体的广义质量矩阵；[]为船体的广义阻尼矩阵；[]为船体的广义刚度矩阵；[]为广义流体附加质量矩阵；[]为广义流体附加阻尼矩阵；[]为广义流体恢复力系数矩阵；{}为广义波浪激励力；{p}为广义主坐标。

广义波浪激励力{}又可分解成各分力相加的形式，见式（2）：

式中：F（）为入射波力；F（）为绕射力；F（）为辐射力；F（）为静水恢复力。

1.2 考虑波激振动影响的疲劳谱分析方法

常规准静态谱分析法求解船舶疲劳损伤时局限性较多，具体表现在：

（1）准静态谱分析将船体视为刚体，未考虑船体的弹性变形；

（2）准静态谱分析法将船体应力响应视为窄带分布，而考虑波激振动时应力响应通常存在多峰值。故常规的准静态谱分析法无法求解波激振动下的船舶疲劳问题。

针对上述问题，考虑船体弹性变形和水动力载荷的耦合效应，基于应力模态叠加谱分析法进行船体疲劳评估，其基本思想：用模态分析得到的船体各阶位移振型、应力振型等参数来代替水动力载荷，作为水弹性响应计算的输入参数，再将得到的主坐标与应力振型进行叠加，得到结构的疲劳应力响应。疲劳应力响应具体求解步骤如下。

式中：λ为比例因子。λ求解见式（4）：

式中：φ为理论方法计算出的标准位移振型；φ′为有限元法计算出的位移振型。

第阶振动模态的主质量m：

根据有限元分析得到的应力振型σ及水弹性计算得到的各阶模态主坐标P，基于应力模态叠加法可得船体结构热点的疲劳应力：

各阶模态主坐标P见式（7）：

式中：P为各阶主坐标幅值，求解方式如下。

以忽略定常兴波势的基本假设为前提，建立随船平动坐标系-下的非定常扰动势Φ，见式（8）。

式（8）非定常扰动势的定解条件，见式（9）。

通过Green函数求解各阶速度势，通过伯努利方程求解出各阶波浪力，求解完成后结合式（1）即可得到各阶主坐标幅值P。

在得到式（6）疲劳应力后，基于Miner累积损伤理论和-曲线得到船体热点的总疲劳损伤度。

2 实船模态分析

2.1 弹性体干模态分析方法

由上节可知，进行水弹性响应计算首先需要对船体结构进行干模态计算，以得到船体振动的模态特征值（广义结构质量、刚度及阻尼）。船体振动由船体梁振动和空间耦合振动组合而成。船体梁的振动主要是由船体垂向振动（Verticalvibration）、水平振动（Horizontal-vibration）、扭转振动（Torsional-vibration）和纵向振动（Longitudinal-vibration）4种形式组成，但船体梁的4种振动形式并不是单独发生，而是振动之间相互耦合，分别为垂向弯曲和纵向振动的耦合以及水平振动和扭转振动的耦合。但在实际计算时，由于垂向振动和纵向振动的耦合程度较小，一般认为垂向振动不具有耦合效应。而空间耦合振动是由于船体结构频率的升高，局部板架振动与梁船体梁振动相互叠加的现象。仅有当2个振动节点的直接距离与船宽或者型深相差不大时，才需同时考虑船体梁振动和空间耦合振动。

目前，对船体结构进行模态分析的方法主要为迁移矩阵法和有限元法。迁移矩阵法虽然计算简便、计算效率高，但此方法未考虑船体的弯扭耦合效应，对弯扭耦合效应明显的船型计算时误差较大，故本文采用精度更高的有限元法进行船体模态分析。

船体结构的干模态振动方程，见式（10）：

式中：为刚度矩阵；为质量矩阵；为结构固有频率， rad/s；为结构固有振型。

通过求解式（10），可以得到船体各阶的固有频率ω和固有振型δ。

2.2 实船算例

本文以某30万t超大型矿砂船为例进行疲劳损伤度计算，船体采用普通钢、AH36高强度钢和EH36高强度钢，矿砂船主尺度见表1。超大型矿砂船主尺度大、结构形式复杂，属于肥大型船舶，有可能发生船体梁振动与空间耦合振动，相较于其他船型固有频率低。利用商业软件MSC.Patran建立矿砂船的有限元模型，如图1所示。

表1 矿砂船主要结构参数

图1 某矿砂船有限元模型

选取满载状态为计算工况，基于MSC.Nastran软件对船体结构进行干模态分析，船体固有振型见下页图2。同时考虑船体附连水质量，可得目标船舶的湿固有频率，结果见下页表2。

表2 满载状态矿砂船固有频率rad/s

图2 矿砂船部分模态振型图

3 考虑波激振动的实船疲劳损伤度计算

3.1 水动力计算参数及疲劳评估热点选取

基于三维水弹性理论进行矿砂船的水弹性响应计算。计算时的流体域设成无限水深，计算航速取为14 kn，浪向角0~330°、间隔取30°，计算频率0~4.0 rad/s、间隔0.05 rad/s。

疲劳热点依据CCS《船体结构疲劳强度指南》进行选取，规范针对矿砂船主要考虑区域：

（1）船中货舱纵舱壁与内底板连接处；

（2）货舱内底板与底凳连接处；

（3）货舱舱口角隅处；

（4）货舱后端舱口围板支撑肘板纵向趾端。

依据规范并结合本船，选取如下页表3 所示的6 个位置作为疲劳评估的热点部位，用S来表示，取值1~6。

表3 疲劳评估热点位置选取

在求解热点应力时需对有限元网网格进行细化，网格细化原则遵循CCS规范，具体方法见参考文献[15]。下页图3和图4分别为热点和的网格细化示例。

图3 S1热点部位网格细化

图4 S6热点部位网格细化

3.2 疲劳应力响应传递函数计算及对比分析

将模态分析得到的振型与水弹性理论得到的主坐标叠加得到疲劳应力值，同时为研究考虑波激振动和未考虑波激振动时热点疲劳应力的区别，将应力模态叠加的谱分析法的疲劳应力值与准静态谱分析法的应力值做对比分析，结果如图5和图6所示。

图5 热点1应力响应传递函数

图6 热点2应力响应传递函数

由图5 和图6 计算结果可得如下结论：在低频段，基于准静态谱分析法和应力模态叠加谱分析法计算出的应力响应分布趋势基本一致。从频率变化分析，基于应力振型叠加法计算出的应力响应出现了明显的双峰现象，在低频段的峰值位置与准静态谱分析法计算出的应力峰值位置比较接近。准静态谱分析法计算出的应力响应在到达峰值之后逐渐减弱，而应力模态叠加法由于考虑了弹性船体发生的共振影响，响应又在高频段激发了较大的应力，从而产生新的波激振动峰值。热点1 和热点2 的共振频率分别为2.93 rad/s和2.59 rad/s，位置大致出现在遭遇频率接近船体固有频率时。

3.3 S-N曲线选取

选取的S-N曲线是基于Den（1990）和HSE（1995）的B、C、D 这3根S-N曲线。本文选取的热点类型均为Weld joint，故采用D曲线。

考虑波激振动时的热点在某种工况下的疲劳累积损伤度D按式（11）进行计算。

式中：代表设计疲劳寿命，a；n 表示装载工况总数，n 表示海况总数，n 表示航向总数；、、μ为与-曲线有关的参数；p、p、p 分别代表第个装载工况、第个航向的概率和第个海况；σ代表应力标准差。

3.4 疲劳损伤度计算结果分析

为研究波激振动对船舶疲劳的影响，基于准静态谱分析法（方法1）和应力模态叠加谱分析法（方法2）分别计算各热点的疲劳损伤度。本船航线为北大西洋航线，选取北大西洋海浪散布图作海况资料，海浪谱选择-谱，航向角取0~330°，间隔30°。根据应力响应传递函数和-曲线，结合Miner累积损伤理论和谱分析理论可计算出各热点的疲劳累计损伤度，各热点总疲劳损伤度见表4。

表4 2种方法下的各热点疲劳累积损伤度值

由表4 疲劳叠加计算结果可以得到：考虑波激振动时的船体疲劳损伤度明显大于未考虑波激振动时的船体疲劳损伤度，波激振动使船体疲劳损伤度增加，误差范围为17.1%~40.1%，疲劳寿命大大减少。此外，算例中的海况为北大西洋海况，此海况本身周期较高，共振发生频率并不高，故波激振动在此海况下对船体疲劳的影响并不大，在其他海况下的波激振动影响将更大。

上述计算结果皆为满载工况下计算得到，为了进一步研究不同装载工况下的波激振动效应，引入CCS 规定的波激振动对疲劳损伤的贡献度这一概念，贡献度计算见式（12）。

式中：为考虑波激振动时的疲劳损伤度，为基于刚体理论计算出的疲劳损伤度（未考虑波激振动）。

选取压载工况再次计算疲劳损伤度，计算步骤同上，基于2 种方法的各热点在满载工况和装载工况下的计算结果如下页表5。

表5 2 种方法下的各热点疲劳累积损伤度值

由表5 可得，无论哪种装载工况，考虑波激振动影响时船体疲劳损伤度必定会增加。热点、在压载工况时疲劳损伤度较大，而热点~则在满载工况时疲劳损伤度大。仅对比各热点2 个工况下的疲劳损伤度并无发现明显规律，但从波激振动贡献度角度分析，可以看出船舶各热点在压载工况下的波激振动贡献度均大于在满载工况下的波激振动贡献度。由此也说明在北大西洋海况下，压载工况的波激振动程度更高，波激振动效应更明显。

4 结 论

本文通过对某30万t大型矿砂船波激振动响应分析及疲劳损伤计算，可得到以下结论：

（1）考虑船体波激振动时，热点疲劳应力出现高频响应现象，疲劳应力响应出现多峰形态，高频共振点位置出现在船体固有频率附近。在满载工况下对比考虑波激振动时的疲劳损伤结果与未考虑波激振动时的计算结果，6个热点平均疲劳损伤值约增加30.7%。由此可见，超大型船舶疲劳评估必须要考虑波激振动的影响。

（2）无论哪种装载工况，波激振动效应都会使船体疲劳寿命降低。对于北大西洋海况而言，压载工况的波激振动效应会更明显。

（3）基于应力模态叠加的谱分析法考虑了船体的弹性特征以及弹性特征与水动力载荷的耦合效应，对解决考虑波激振动下的超大型船舶疲劳评估问题具有一定的参考意义。