车辆荷载作用下城市桥梁与地铁车站合建体结构动力响应研究

王 博， 康 华， 高志宏， 毛念华， 马 辉， 贾晨俊， 谢钟辉

(1.中铁第一勘察设计院集团有限公司 城市轨道与建筑设计研究院， 陕西 西安 710043；2.西安理工大学 土木建筑工程学院， 陕西 西安 710048)

随着我国轨道交通和市政桥梁的快速发展，现有的城市空间利用越发受限，经常出现规划的市政高架桥与规划地铁线路在同一条道路上重叠的现象，从而导致许多新建的地铁线交织穿行于立交桥的桩基础之间。目前，采用二者“共建”的结合形式是在有限空间条件下解决这个问题的有效手段[1-4]。但对于这种既有高架桥又有地铁的合建体而言，上部车辆荷载将对地铁车站结构及周围建筑物带来不利影响，如地铁内部开裂或地层不均匀沉降等问题[5-8]，从而影响地铁的正常安全运行。因此，有必要开展车辆荷载对地铁车站与城市桥梁合建体结构的动力响应研究。

目前，国内外学者对城市桥梁与地铁车站合建体结构开展了一系列研究。郭宏博等[9]采用MIDAS GEN建立了站桥合建体结构的三维有限元模型，分析了城市桥梁对车站结构各构件的受力影响，并提出了结构加强措施。赵月[10]以厦门地铁吕厝站为例，采用MIDAS GEN建立了合建体有限元模型，结果表明，通过柱下设置桩基、结构固结、匹配孔跨、加强地铁车站立柱等措施，可以有效解决地铁车站在桥梁基础集中荷载下的结构抗震、结构受力、沉降控制等问题。班自愿[11]以上海某地铁车站与规划道路桥梁同期同位合建为例，对合建体结构进行了有限元计算，结果表明，车站顶板、底板需按双向板进行配筋，桥梁范围内的柱轴力较大且桥墩下横梁弯矩较大。董沂鑫等[12]分析了地铁车站与高架桥同位分离合建中地铁车站主要构件的受力特点，并对合建体结构提出了柱下增设桩基础、顶板加设横梁以及纵向加强板配筋的设计方案。

综上所述，目前关于车辆交通荷载引起的城市桥梁与地铁车站合建体的动力响应研究还比较少，相关认识不够深入。鉴于此，本文通过MIDAS GTS软件建立地铁车站与城市桥梁合建体结构的三维有限元模型，根据不同车辆的荷载特征，将车辆荷载简化到城市桥梁上，研究车辆荷载、车辆速度等参数对合建体结构的动力响应特征及响应规律，研究结果可为地铁车站与城市桥梁合建体结构的工程应用提供技术参考。

1 工程概况

本文以国内某地铁车站为研究对象，该车站采用双柱三跨地下两层框架结构，总长372.2 m，结构标准段宽度21.6 m，车站基坑深17.6～19.1 m，顶板覆土约3.3 m。车站高度14.87 m，方柱截面尺寸为0.9 m×1.3 m。顶板尺寸0.8 m，中板厚0.4 m，底板厚0.9 m，顶纵梁尺寸1.2 m×1.8 m，中纵梁尺寸0.9 m×1.0 m，底纵梁1.2 m×2.2 m，顶板承台梁3.8 m×3.3 m。主体结构除中柱外均采用C35混凝土，中柱采用C50。城市桥梁为4车道，大桥宽16 m，城市桥梁上的汽车荷载按城-A级桥梁设计，根据《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2015)[13]，城-A级公路的汽车荷载按车辆荷载标准值550 kN计算。车站范围内桥长279 m，共包括10个桥墩和1个桥台，桥墩设置为单敦，尺寸为2 m×2.5 m。城市桥梁引桥段在车站顶板范围采用箱型框架结构，地铁车站与城市桥梁合建体结构的横断面、纵断面如图1、图2所示，合建体结构的主要构件几何尺寸如表1所示。

图1 地铁车站与城市桥梁合建体的横断面示意图(单位：mm)Fig.1 Schematic diagram of cross section of joint building of subway station and urban bridge(unit: mm)

图2 地铁车站与城市桥梁合建体的纵断面示意图(单位：mm)Fig.2 Schematic diagram of longitudinal section of joint building of subway station and urban bridge(unit: mm)

表1 合建体结构尺寸大小

2 有限元模型的建立

2.1 模型建立

利用 MIDAS GTS建立合建体的三维有限元模型，由于土体会发生受力变形，在建模时应考虑合建体结构与土体之间的相互作用。根据文献[14]确定土体的计算范围时，取地表为计算模型土体的顶面，深度方向的建模尺寸为车站结构竖向有效高度的3倍；侧向边界至结构的距离为车站结构水平有效宽度的3倍，整个数值模型尺寸为180 m×134 m×64 m(x×y×z)。合建体结构中，土体采用实体单元模拟，遵守摩尔库伦屈服准则；大桥、桥墩采用实体单元模拟，按结构实际尺寸设置，转换梁、桥墩与顶板固接，形成站桥结合形式，网格单元尺寸为1 m；车站主体采用二维板单元模拟；柱、梁采用一维线单元模拟。另外，土体单元尺寸在模型外边缘设置为2 m，车站主体二维板单元的单元尺寸为1 m，柱采用一维梁单元且网格尺寸为0.5 m。合建体结构的模型网格划分及车站结构的地质剖面图如图3所示。

图3 合建体结构的模型网格划分及车站结构的地质剖面图Fig.3 Global mesh generation of composite structure model and geological profile of the station structure

2.2 材料属性

根据地质报告资料可知，合建体场地内的地层分布较为稳定，从上到下依次是杂填土、粉质粘土、松散卵石土、稍密卵石土、中密卵石土、强风化泥岩，如表2所示。

表2 土层的摩尔-库仑模型参数取值Tab.2 Parameter values of Mohr-Coulomb model for soil layer

根据屈铁军等[15]的研究结果，对于钢筋混凝土构件的模拟，可以采用等效弹性模量的方法，考虑到配筋率对钢筋混凝土复合材料弹性模量的影响，目前提出了开裂前钢筋混凝土的等效弹性模量，并验证了等效弹性模量的适用性。本文在合建体结构的建模过程中，对钢筋混凝土构件采用等效弹性模量的方法进行分析，主要构件的等效弹性模量如表3所示。

表3 主要钢筋混凝土构件的等效弹模汇总Tab.3 Summary of equivalent elastic modulus of main reinforced concrete members

2.3 边界条件

进行地下结构数值模拟时需要引进人工边界，将无限域问题转化为有限域问题，目前应用较为广泛的有粘性边界、粘弹性边界、透射边界等动力人工边界。其中，粘弹性边界能较好地模拟人工边界外半无限地基的弹性恢复能力，同时也能模拟散射波从有限域向无限域的传播，克服了粘性边界所引起的低频漂移等问题[16]，因此，本文采用文献[16]提出的粘弹性人工边界。在计算模型四周设置粘弹性人工边界，模型底部的边界为竖向固定、水平自由，模型顶面为自由边界。粘弹性人工边界作为合建体结构有限元建模的人工边界条件，即在截断边界的同时施加粘性阻尼器和线性弹簧，其力学参数分别为：

(1)

2.4 车辆荷载

车辆在行驶过程中，由于车辆荷载大小随时间不断变化且具有随机性，为便于计算分析，本文将其简化为具有一定频率和振幅的简谐波动荷载，表达式为：

p(t)=p+q(t)

(2)

式中：p为汽车静载，kPa；q(t)为反映车辆振动的波动荷载，kPa，采用简化后的正弦荷载公式：

(3)

(4)

式中：L为车辆轮胎接触面积的当量圆半径，通常取15 cm；V为车速；根据杨春风等[17]的研究，动荷载系数通常取1.4～1.5，考虑到合建体结构处于繁华地段，故取动荷载系数为1.5，则荷载振动幅值qmax=(1.5-1)p=0.5p，稳态简谐荷载表达式为：

(5)

在本次数值模拟中，根据《公路工程技术标准》(JTG B01—2014)[18]，城-A级公路的代表性设计车速可取60 km/h、80 km/h、100 km/h，分析不同车速对合建体结构的动力响应规律。车辆荷载标准值分别取50 kN、250 kN以及550 kN(城-A级公路最大设计车辆荷载标准值[13])，并将50 kN、250 kN的车辆荷载标准值作为对比分析参数。本文选择的车辆类型及荷载情况如表4所示。车辆荷载的加载制度如图4和图5所示。

表4 车辆类型及车辆荷载情况Tab.4 Types and loads of vehicles

图4 车辆荷载55 t下三种车速的简谐波动荷载Fig.4 Harmonic fluctuating load of three vehicle speeds under 55 t vehicle load

2.5 测点布置

为了解合建体结构在多车辆荷载组合作用下的受力性能及内力传递规律，本文合建体共设置了5个位移、加速度、应力测点，分别为桥墩处6585055节点、承台转换梁处6589255节点、车站顶板处6590073节点、中板处6872875节点及底板处6578798节点，将其依次编号为A、B、C、D、E，见图1。

2.6 工况设计

本文主要研究城市桥梁车辆荷载对地铁车站的影响规律。根据三维实体计算模型，考虑行车速度、车辆荷载等不同影响因素，在每个工况中分别在四个车道布置相同的车辆荷载，以同方向同时刻作用在大桥上，对合建体结构三维模型进行计算分析。不同车辆工况如表5所示。

表5 不同车辆工况Tab.5 Different vehicle conditions

3 计算结果分析

3.1 车辆荷载单向行驶时对合建体的影响

以车速60 km/h、车辆荷载55 t为参数，分别在四个车道布置相同的车辆荷载，以同方向同时刻作用在大桥上，研究合建体结构在多车辆荷载组合下的动力响应规律。选取4个特征时间节点(0.40 s、4.00 s、4.45 s、6.50 s)作为参考点，其中0.40 s为车辆刚好完全进入合建体结构的时刻；4.00 s为车头刚好到达合建体分析断面的时刻；4.45 s为车尾刚好到达分析断面的时刻；6.50 s为车辆开始离开合建体的时刻。图6和图7分别为合建体上部桥墩及下部地铁车站在上述参考时刻的应力云图分布特征。

从图6和图7可知，当车辆荷载单向行驶时，车辆车轮周围会产生相应的变形；当车辆荷载不断驶入时，合建体结构的变形随车辆荷载的向前移动而逐渐增加，变形范围逐渐扩大；当车辆荷载驶出时，结构变形逐渐减小；合建体的应力响应主要集中在桥墩上部、承台转换梁与车站顶板结合处、顶板与侧墙交界处以及柱子与各层板交界处。对于合建体的上部桥墩而言，因其受到车辆荷载的直接作用，导致其成为合建体结构中最薄弱的部位，最大应力为2 031.97 kN/m2；对于下部地铁车站而言，最大应力位于车站顶板处，因其直接承受转换梁传递下来的车辆荷载，故形成了较大的应力集中，最大应力为368.12 kN/m2。

因此，在合建体结构设计时，应对桥墩上部、转换梁与顶板结合处、顶板与侧墙交界处等部位进行加强设计，以提高合建体的安全性。

另外，由图6和图7还可知，在同一时刻，合建体上部桥墩的应力明显大于下部地铁车站的应力，可见，随着合建体结构埋深的增加，车辆荷载对下部地铁车站产生的应力逐渐减小。

3.2 不同车速下合建体的动力响应分析

本文以城-A级公路规定车辆荷载55t为条件，研究不同车速对合建体结构的影响规律，动力计算分析时间取为车辆通过大桥的时间，分析测点见图1。本文取合建体结构左数第四个转换梁的中间位置的横断面作为分析断面，重点分析该断面测点的竖向位移、竖向加速度、竖向动应力的响应规律。

3.2.1位移动力响应

在车辆荷载为55 t的情况下，不同车辆速度对合建体结构各测点的竖向位移的影响规律，如图8～图11所示，测点的最大竖向位移如表6所示。

图6 不同时刻合建体上部桥墩应力云图Fig.6 Stress nephogram of superstructure pier of composite structure at different times

图7 不同时刻合建体下部地铁车站应力云图Fig.7 Stress nephogram of substructure subway station of composite structure at different times

表6 不同车速下合建体结构各测点的最大竖向位移Tab.6 Maximum vertical displacement of each measuring point of composite structure at different speeds

1) 由图8～图10可知，在车辆荷载作用下，合建体结构各测点的竖向位移远大于横向位移，故本文以合建体结构各测点的竖向位移响应作为分析依据。随着车辆荷载逐步接近结构分析断面，各测点竖向位移呈增大趋势；当车轮经过测点后，其竖向位移达到峰值；随着车辆荷载的远离，位移呈减小趋势，最后趋于平稳；且车速越大，位移响应衰减越快，因此，限制车速能有效减小车辆荷载对合建体结构的不利影响。

2) 由表6和图11可知，在不同车速影响下，合建体各测点竖向位移的变化趋势基本相同，测点A处位移值最大，其余各测点的竖向位移随合建体结构埋深的增加而逐渐减小；测点位移值随车辆速度的增加而不断增大。当车速为60 km/h时，A点最大沉降值为2.126 mm；而当车速为80 km/h和100 km/h时，A点最大沉降值分别为2.351 mm和2.593 mm。上述计算结果均明显小于《城市轨道交通结构安全保护技术规范》(CJJ/T 202—2013)[19]中的地铁车站结构竖向位移控制值(沉降值)10 mm，满足工程要求。

图8 不同车速下合建体结构的最大位移变形图Fig.8 Maximum displacement and deformation diagram of composite structure at different vehicle speeds

图9 车速60 km/h时各测点的竖向位移时程曲线Fig.9 Vertical displacement of each measuring point at 60 km/h displacement time history curve

图10 车速60 km/h时各测点的横向位移时程曲线Fig.10 Lateral displacement of each measuring point at 60 km/h displacement time history curve

图11 合建体各测点最大竖向位移与车速响应规律Fig.11 Maximum vertical displacement of each measuring point of composite building and vehicle speed response law

3.2.2加速度动力响应

在车辆荷载为55t的情况下，不同车辆速度对合建体结构各测点的竖向加速度的影响规律，如图12和图13所示，最大竖向加速度如表7所示。

由表7、图12和图13可知，不同车速影响下，合建体结构的测点A处加速度响应最大，车速60 km/h、80 km/h及100 km/h时，测点A处的加速度峰值分别为12.584 cm/s2、15.658 cm/s2、17.781 cm/s2。由此可知，随着车辆速度的增加，合建体的加速度响应逐渐增加；车速80 km/h时合建体的最大竖向加速度较车速60 km/h时增加了24.4%，而车速100 km/h时合建体的最大竖向加速度较车速80 km/h时增加了13.56%，显然，车速越大，合建体产生的竖向加速度越明显。

表7 不同车速下合建体结构各测点的最大竖向加速度Tab.7 Maximum vertical acceleration of each measuring point of composite structure at different speeds

图12 车速60 km/h时各测点的竖向加速度时程曲线Fig.12 Vertical acceleration time history curve of each measuring point at 60 km/h

图13 合建体各测点最大竖向加速度与车速响应规律Fig.13 Maximum vertical acceleration and vehicle speed response law of joint construction body measurement point

另外，在车辆荷载和车速一定情况下，随着合建体结构埋深的增加，竖向加速度逐渐减小，桥墩处测点的竖向加速度最大，而车站底板所受影响最小。根据《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》(JGJ/T441—2019)[20]，公共交通等候大厅楼盖结构振动峰值加速度限值为150 cm/s2，在模拟中，车速为100 km/h时，地下结构顶板C点的最大加速度峰值为6.293 cm/s2，结构顶板振动加速度峰值未超限。

3.2.3应力动力响应

在车辆荷载为55t的情况下，不同车辆速度对合建体结构各测点的竖向动应力的影响规律，如表8、图14及图15所示。

表8 不同车速下合建体结构各测点的最大竖向动应力Tab.8 Maximum vertical acceleration of each measuring point of composite structure at different speeds

图14 车速60 km/h时各测点的竖向动应力时程曲线Fig.14 Time history curve of vertical dynamic stress at each measuring point at 60 km/h

图15 合建体各测点最大竖向动应力与车速响应规律Fig.15 Maximum dynamic stress and vehicle speed response law of joint building

由表8、图14及图15可知，车辆速度与合建体竖向动应力基本呈线性关系。随着车速的增大，合建体竖向动应力呈增大趋势，但增幅不大，合建体测点A在三种车速下的竖向动应力分别为495.020 kPa、501.041 kPa、512.724 kPa。

此外，合建体各测点的竖向动应力在车辆前后轮经过测点时表现不同， 当车辆前轮通过合建体测点时，测点的竖向动应力增大且出现一个较小的峰值；当车辆后车轮通过时，竖向动应力达到峰值；随着车辆的远离，测点的竖向动应力趋于平稳。

3.3 不同车辆荷载下合建体的动力响应分析

当车速为60 km/h时，分析不同车辆荷载对合建体结构的影响。根据规范要求和工程设计规定，本次模拟的车辆荷载分别为5 t、25 t、55 t。

3.3.1位移动力响应

在车速为60 km/h情况下，不同车辆荷载对合建体结构各测点的竖向位移的影响规律，如表9和图16～图18所示。

表9 不同车辆荷载下合建体结构各测点的最大竖向位移Tab.9 Maximum vertical displacement of each measuring point of composite structure under different vehicle weights

图16 不同车辆荷载下合建体结构的最大位移变形图Fig.16 Maximum displacement and deformation diagram of composite structure under different vehicle weights

图17 车辆荷载为55 t时各测点的竖向位移时程曲线Fig.17 Vertical displacement time history curve of each measuring point when the vehicle weight is 55t

图18 合建体各测点最大竖向位移与车辆荷载响应规律Fig.18 Response law of maximum vertical displacement of measuring point and vehicle speed of combined building

1) 由表9、图16和图17可知，随着车辆荷载的增加，各测点的竖向位移逐渐增大，在5 t、25 t及55 t三种车辆荷载下，测点A的竖向位移分别为0.206 mm、1.027 mm、2.126 mm，显然，车辆荷载越重，合建体的竖向位移响应就越大，因此，限制重型车辆通行是维护合建体结构安全的有效措施。当车速保持在60 km/h，车辆荷载为5t时A点最大位移为0.206 mm，车辆荷载为25 t时A点最大位移为1.027 mm，而车辆荷载为55t时A点最大位移为2.126 mm，均小于规范限值10 mm，符合工程要求。

2) 由图18可知，车辆荷载与各测点的最大竖向位移基本呈线性关系，且随着地铁车站埋深的增加，合建体各测点的竖向位移逐渐减小。

3.3.2加速度动力响应

在车速为60 km/h的情况下，不同车辆荷载对合建体结构各测点的竖向加速度的影响规律，如表10、图19及图20所示。

根据表10、图19及图20可知，在车辆速度一定的情况下，随着车辆荷载的增加，合建体结构各测点的竖向加速度显著增加，三种车辆荷载下均为测点A的加速度最大，分别为2.583 cm/s2、5.421 cm/s2、12.580 cm/s2，车辆荷载为25t时的加速度是车辆荷载为5 t时的加速度的2.10倍，而车辆荷载为55 t时的加速度是车辆荷载为25t时的加速度的2.32倍，说明限制车辆荷载可有效降低对合建体结构的不利影响。

根据《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》(JGJ/T 441—2019)[20]，公共交通等候大厅楼盖结构振动峰值加速度限值为150 cm/s2，在模拟中，车速为60 km/h、车辆荷载为55t时，地下结构顶板C点的最大加速度峰值为2.593 cm/s2，结构顶板振动的加速度峰值未超规范限值。

表10 不同车辆荷载下合建体结构各测点的最大竖向加速度Tab.10 Maximum vertical acceleration of each measuring point of composite structure under different vehicle weights

图19 车辆荷载为55t时各测点的竖向加速度时程曲线Fig.19 Vertical acceleration time history curve of each measuring point at 55t vehicle weight

图20 合建体各测点最大竖向加速度与车辆荷载响应规律Fig.20 Maximum vertical acceleration and vehicle speed response law of joint building

3.3.3应力动力响应

在车速为60 km/h的情况下，不同车辆荷载对合建体结构各测点的竖向动应力的影响规律，如表11、图21及图22所示。

表11 不同车辆荷载下合建体结构各测点的最大竖向动应力Tab.11 Maximum vertical dynamic stress of each measuring point of composite structure under different vehicle weights

图21 车辆荷载为55t时各测点的竖向动应力时程曲线Fig.21 Time history curve of vertical dynamic stress at each measuring point under 55t vehicle weight

图22 合建体各测点最大竖向动应力与车辆荷载响应规律Fig.22 Maximum dynamic stress and vehicle speed response law of joint building

由表11、图21及图22可知，在三种车辆荷载影响下，测点A的竖向动应力对车辆荷载响应最为显著， 其竖向动应力分别为49.557 kPa、 240.602kPa、495.020 kPa，车辆荷载为25 t时的动应力是车辆荷载为5 t时的动应力的4.86倍，车辆荷载为55 t时的动应力是车辆荷载为25 t时的动应力的2.06倍。

另外，车辆荷载与最大竖向动应力呈正比例关系，竖向动应力响应沿竖向向下方传递并逐渐衰减，车辆后轮通过测点时，竖向动应力达到最大值。

4 结 论

通过MIDAS GTS软件，采用地层结构法建立了地铁车站与城市桥梁合建体结构的三维有限元数值模型，将车辆荷载简化为简谐波动荷载施加到合建体三维模型上，重点分析了车辆速度、车辆荷载等因素对合建体结构动力特性及响应的影响规律，主要结论如下：

1) 车辆荷载作用下，合建体的横向动力响应小于竖向动力响应，且合建体的竖向加速度响应变化最大，故进行合建体的车辆荷载振动影响评价时，应以竖向加速度作为评判依据；

2) 车辆荷载相同情况下，车速为100 km/h时，合建体结构的最大沉降值为2.593 mm；车速为60 km/h，车辆荷载为55 t时，合建体结构的最大沉降值为2.126 mm，均符合规范限值要求；

3) 随着车速的增加，合建体的竖向加速度逐渐增加，车速100 km/h时的合建体竖向加速度比60 km/h 时的竖向加速度提高了166.63%(D点)，因此，限制车速能够有效降低对合建体结构的不利影响；

4) 不同车辆荷载下，车辆荷载为25 t和55 t时的合建体竖向加速度分别是车辆荷载为5 t时的2.10和4.87倍，故限制车辆荷载可有效降低对合建体结构的不利影响；

5) 随着车速或车辆荷载的增加，合建体的竖向动应力逐渐增大，车辆荷载引起的增幅明显大于车速；在不同车辆荷载作用下，合建体的应力响应主要集中在桥墩上部、转换梁与车站顶板结合处、顶板与侧墙交界处及柱子与各层板交界处，因此，须加强上述部位的设计和构造措施。