地基中混凝土板隔振性能试验分析

刘晶磊， 张楠， 吴浩， 李春雨， 张政

(1.河北省土木工程诊断、改造与抗灾重点实验室， 张家口 075000； 2.河北省寒冷地区交通基础设施工程技术创新中心， 张家口 075000； 3.河北建筑工程学院土木工程学院， 张家口 075000)

铁路的发展建设有利于缓解交通紧张和推进城市化进程[1]，但列车运行时轮轨间产生的振动会在地基中传播，对临近建造物、人体及精密仪器均会造成一定危害[2-3]，有研究表明铁路振动对人的睡眠有很大影响，影响身体健康[4]，如何减小铁路振动带来的危害成了人们越来越关注的问题。

排桩和空沟是常见的隔振措施，研究表明相同深度下排桩的隔振效果不如空沟[5]，但土质不良的条件下维持空沟的结构稳定性有一定难度。在路堤一侧构造隔振堤是有效且较新的隔振方法[3]，但构造隔振堤需要占据一定的地表面积。除上述隔振措施外，还可在振源处设置波阻板。波阻板的构想源于地基中基岩层上方的土层存在截止频率[6]即当荷载振动频率低于截止频率时振动会在近距离内快速衰减无法向较远处传播的特性。Peplow等[7]通过建立数值模型得出波阻板在尺寸较大的条件下可对低频振动有抑制作用，并且不适合阻隔高频振动。高广运等[8-9]基于2.5维有限元方程和薄层法推导得出波阻板的隔振效果随其弹性模量、厚度的增加而增加。周凤玺等[10]通过波动函数展开法，在二维地基条件下研究得出波阻板埋深增大时，隔振效果会减弱。有学者对波阻板进行了设计改进，马强等[11]基于回传射线矩阵法，研究得出力学性质沿深度连续变化的梯度波阻板能起到良好的隔振作用。周凤玺等[12]基于理论计算推导得出对含液饱和多孔波阻板进行合理设计后其隔振效果优于单相波阻板。高盟等[13]考虑到Duxseal材料隔振较好但力学性能较差于是通过在混凝土板中打孔填入Duxseal材料形成新的WIB-Duxseal隔振措施使其同时兼顾了Duxseal材料的隔着性能和波阻板(wave impedance block,WIB)稳定的力学性能，并通过试验进行了验证。对于混凝土板的试验方面，一些学者在试验场地某方向进行测量分析，探究了波阻板埋深、宽度、材料剪切模量对隔振效果的影响[14-17]。不仅在振源下设置波阻板可起隔振作用，时刚等[18]基于频域弹性边界元法推导计算出将波阻板埋入需隔振位置可对其上方起到隔振效果。

改进的波阻板在性能上有了一定提升，但从施工角度来讲相对混凝土波阻板而言较为复杂，且施工完成后在长久保持物理状态方面存在一定难度。因此混凝土波阻板仍有其使用价值及研究意义。目前的研究虽已取得有价值的成果，但对于振源下波阻板的研究大多集中在理论计算上，试验的研究有待丰富。鉴于混凝土是施工中常用的材料且施工技术较为成熟，且考虑到已有的试验成果是对振源附近单一方向测量线的相关研究而没有进行区域性的测量分析，本试验将通过在振源下地基中埋置混凝土板对振源附近范围的区域进行测量并绘制区域的加速度值降低比等值线图，进而探究多种因素变化对振动情况的影响。有关振源附近地基中波阻板的系统研究目前较少。为探究在振源附近需隔振位置下方的地基中埋置混凝土板的隔振效果以及多种因素对隔振的影响，通过试验在板上方地表布置传感器进而对该位置的振动进行分析。

1 波阻板隔振机理

对于不同材料的波阻板，其隔振性能与其波阻抗有关，波阻板与地基土体的波阻抗比越大则隔振效果越好,较硬的材料可取得较好的隔振效果[19]。此外有学者认为波在遇到波阻板后发生散射，此时波阻板相当于一个次生波源且其表面产生的次生波波长更短[20]，波长变短便加剧了波的衰减。也有研究认为入射波的能量透过弹性板时板后的一部分振动波因相位差而使得能量相互抵消[21]。

总之，波传播到波阻板界面后发生了复杂的反射、干涉等现象，附近地表的振动得到了减弱。

2 试验概况

2.1 试验场地及仪器

试验场地的所在地平整空旷，且周围环境安静，因此极大程度地减少了外部环境因素对试验的干扰。搭建的试验场地长宽均为4 m，高1.45 m，填充均质的砂土。场地的砂土含水率控制在13%～15%，密度控制在1.6～1.8 g/cm3。通过表面波频谱分析法[22]测得激振器产生激振荷载条件下，试验场地均质砂土中瑞利波波速为104.8 m/s。

试验采用WS-Z30型振动台控制系统，主要包括控制系统、计算机、激振器、传感器等。图1为控制系统、激振器及传感器设备图。图2为激振器及传感器在场地上布置后的试验图。激振器和加速度传感器紧贴在试验场地的地表，激振器作为振源，加速度传感器用来采集地表加速度变化。

图1 试验设备图Fig.1 Test equipment

振源下混凝土板的长宽相等，均为w，激振器放置于混凝土板上方砂土层表面的中心处，混凝土板的埋置深度为h，厚度为t，场地剖面示意图如图3(a)所示。振源下双层混凝土板的示意图如图3(b)所示，板的层间距为j。因为混凝土板的上表面长宽相等为正方形，所以取有代表性的区域进行数据分析，试验数据分析区为0°～45°，如图4(a)所示。1#传感器距振源30 cm，各传感器间的间距均为15 cm。

图2 试验图Fig.2 Test chart

w为宽度；h为埋置深度；t为厚度；j为层间距；s为土板中心位置与振源间距图3 场地剖面示意图Fig.3 Site section diagram

同样振源附近位置传感器下的混凝土板长宽均为w，埋置深度为h，厚度为t，混凝土板中心位置与振源间距离为s，场地剖面示意图如图3(c)所示，分析范围如图4(b)所示。图5为C30混凝土板。

图4 传感器布置图 Fig.4 Sensor layout

2.2 试验简谐荷载频率

研究表明[23-24]，铁路列车轮轨间产生的激振荷载通常可用静载与正弦荷载之和来模拟，因此本试验中激振器采用正弦激振。

图5 混凝土板Fig.5 Concrete slabs

针对铁路振动特性，许多学者通过现场测试得到了一系列有意义的结论。李小珍等[25]通过对高速铁路运行时的地面振动进行实测，测得40～50 Hz是地面振动的峰值频率。董连成等[26]对青藏铁路某一路段的路基进行实测，结果表明路基振动频率主要集中在40～80 Hz。刘腾等[27]对中国某高速铁路路段进行现场实测，测得地面振动能量主频在40 Hz左右。本文中分析的试验简谐荷载频率为20、40、80、120 Hz，基于上述已有研究成果，频率为40 Hz时研究意义较大，本文中重点分析40 Hz时试验结果。

3 试验评价指标

3.1 减隔振效果评价

将通过传感器采集点的加速度值降低比Ar来比较不同工况的隔振效果，公式为

(1)

为综合衡量不同数据采集点得到的Ar，在式(1)的基础上，采用平均Ar来比较不同工况下的平均加速度降低比，公式为

(2)

3.2 混凝土板尺寸参数指标

为考虑混凝土板宽度、厚度、埋深与瑞利波长的关系，将混凝土板的宽度w、厚度t、埋深h与瑞利波波长LR(波速与激振频率之比)对比，引入以下参数：

H=h/LR

(3)

W=w/LR

(4)

T=t/LR

(5)

式中：H为埋深参数；W为宽度参数；T为厚度参数。

4 振源下混凝土板试验结果

通过控制单因素作为变量来探究板的参数及频率对隔振效果影响的规律。试验工况如表1所示。

表1 振源下板试验工况Table 1 Test conditions of slab under vibration source

4.1 板的宽度

为分析混凝土板的宽度变化对隔振效果的影响，进行工况1、2、3试验。

图6为不同宽度参数的Ar等值线图。排桩和沟槽也是常见的隔振措施，但仅对屏障后方起到隔振作用，且在屏障的前端及两侧会出现振动加强的情况，从图中可发现振源下混凝土板与排桩和沟槽不同的是它对振源附近范围内均可起到隔振效果。

W=0.23时，Ar主要为0.55～0.7，W=0.34时，Ar主要为0.45～0.65，W=0.46时，Ar主要为0.4～0.6。随着W增加，相同区域内Ar呈逐步减少趋势，W=0.46的区域内Ar<0.5的面积约占一半，随宽度参数递减Ar<0.5的面积出现缩减。

为具体分析增加混凝土板宽度对Ar减少的影响，取0°方向隔振保护区的结果绘制于图7中，并且为更直观表现不同宽度参数下Ar的差异，对Ar与距离X进行拟合，拟合方程如表2所示。

白色虚线为混凝土板边界，下同图6 不同宽度下Ar等值线图Fig.6 Contours of Ar under different widths

图7 不同板宽下Ar曲线Fig.7 Ar curve under different slabs widths

表2 不同板宽下Ar与距离X的拟合方程Table 2 Fitting equation of Ar and distance X under different board widths

4.2 板的厚度

为探究混凝土板厚度参数变化对隔振效果的影响，设置5、10、15 cm 3种厚度进行工况2、4、5，将试验结果经计算后绘于图8中，其中工况2结果前文已经给出。

由图8可知当混凝土板的厚度提高后，隔振效果得到了一定的改善，当T从0.019增加至0.057后，测试区内大部分位置Ar减少了0.1左右，不同厚度混凝土板在近处发挥的作用更大，在测试区域内距振源较远的位置Ar普遍较大。

将3种工况0°方向隔振保护区域的Ar绘制于图9中。

表3 不同板厚下Ar与距离X的拟合方程Table 3 Fitting equation of Ar and distance X under different slab thickness

图8 不同板厚下Ar等值线图Fig.8 Contour of Ar under different board thickness

图9 不同板厚下Ar曲线Fig.9 Ar curve under different slabs thicknesses

对图9中试验结果进行拟合发现存在的方程关系如表3所示，其中相关系数均大于临界值，表明拟合结果可靠。综合表3和图9可看出Ar呈随距离增大趋势。

4.3 板的埋深

为探究混凝土板埋深变化对隔振效果的影响，设置10、20、40 cm三种埋深进行工况4、6、7试验，工况4结果前文已经给出。

从图10来看，埋深是影响混凝土板隔振效果的重要因素。当埋深参数H从0.038提高到0.153后，随着埋深的增加测试区域的Ar值呈上升趋势，测试区内大部分位置Ar增加了0.2～0.25，隔振效果随着埋深的增加下降较快。H=0.038时Ar<0.5的面积约占40%，而H增大至0.153后Ar<0.5的区域已经消失。由此可见，将混凝土板埋置于振源下方作为隔振措施时，不宜将其埋置过深。

图10 不同埋深下Ar等值线图Fig.10 Contours of Ar under different depths

将三个工况0°方向隔振区域的结果绘制于图11中。Ar与距离的拟合方程如表4所示。

此外埋深参数为0.153时Ar波动较大，拟合方程的相关系数小于临界值拟合较差，从这一角度也看出埋深过大时会削弱板的隔振作用。

图11 不同埋深下Ar曲线Fig.11 Ar curve under different buried depths

表4 不同埋深下Ar与距离X拟合方程Table 4 Fitting equation of Ar and distance X under different depths

4.4 不同频率

对比了混凝土板在振源频率为20、40、80、120 Hz下的隔振效果，进行了工况6、8、9、10试验，40 Hz下结果为工况6，前文已经给出。

将试验的计算结果绘于图12中。从图12来看，在不同频率下混凝土板均起到了一定隔振作用，但在振源频率为80 Hz和120 Hz时，测试区域内大部分位置Ar相对较大，分别在0.65和0.75之上，可见混凝土板存在与基岩层相似的不适合抑制高频振动的性质。

将0°方向隔振区域的试验结果绘制于图13中，Ar与距离的拟合方程如表5所示。

图12 不同频率下Ar等值线图Fig.12 Contours of Ar under different frequencies

图13 不同频率下Ar曲线Fig.13 Ar curve under different frequencies

表5 不同频率下Ar与距离X拟合方程Table 5 Fitting equation of Ar and distance X under different frequencies

其中f=120 Hz时的拟合方程的相关系数小于临界值，拟合效果不好，由此也看出Ar的波动较大，该条件下混凝土板隔振的稳定性不佳，也说明了不适合用于抑制高频振动。

4.5 双层板

考虑能否在地基中板的总厚度不变情况下，通过增加板的层数来提高隔振效果，于是在宽90 cm、厚5 cm的板埋置在深10 cm的基础上，分别在距板的底表面10 cm深处或20 cm深处再埋置一块相同尺寸的板，也就是两层板的总厚度为10 cm，层间距j分别为10 cm和20 cm，场地剖面示意图如3(b)所示。将这两种工况与单层混凝土板厚10 cm的工况4进行对比。试验如表6所示。

表6 双层板试验工况Table 6 Test conditions of two-layer slab

工况11和工况12的结果如图14所示。

从试验结果来看工况12的隔振效果比工况11要差，工况12中Ar>0.5的区域面积超过了工况11。而工况11和工况4对比发现两种情况下隔振效果相差不显著，但总体而言两层板的隔振效果比总厚度相同的单层板要差，单层板工况4中Ar<0.5的区域面积更大且Ar>0.6的面积更少。

分析其原因，在地基中埋置混凝土板提高了局部空间的刚度，而在总厚度10 cm不变的情况下换用两层5 cm厚的混凝土板会对局部空间的整体刚度造成不利影响，另外从埋深的角度而言，增加埋深会削弱板的隔振效果，增大层间距便也降低了隔振效果，因此综合来看总体厚度相同下宜选用单层板。将0°方向隔振区域的结果绘于图15，Ar与距离的拟合方程如表7所示。

图14 双层板Ar等值线Fig.14 Ar contours of two-layer slabs

图15 单双层板Ar曲线Fig.15 Ar curve of one-layer and two-layer slabs

表7 单双层板Ar与距离X的拟合方程Table 7 Fitting equation of Ar and distance X

表7中拟合公式的相关系数均大于临界值，表明拟合方程成立可靠，综合图15和表7来看，10 cm厚的单层板隔振效果最佳，层间距20 cm的布置方式总体Ar较大，效果最差。

5 传感器下混凝土板试验结果

对于振源附近的区域，不仅将混凝土板埋置在振源下方可起到隔振作用，还可将板埋置在需要隔振区域下方的土层中。为探究此方式的隔振效果，试验中通过在传感器下方的地基中埋置混凝板来分析不同宽度、厚度、埋深、位置及不同频率下的隔振差异。

表8 传感器下板试验工况Table 8 Test conditions of slab under sensor

5.1 板的宽度

为探究不同宽度混凝土板对其上方地面的隔振作用，进行工况1、2、3，试验结果如图16所示。

5.2 板的厚度

通过进行工况1、4、5来探究不同厚度混凝土板的隔振效果，试验结果如图17所示。

5.3 板的埋深

为探究混凝土板埋置深度对其上方地面的振动造成的影响，采用5、10、20 cm三种埋深进行工况2、6、7，试验结果如图18所示。

图16 宽度变化对隔振的影响Fig.16 Influence of width change on vibration isolation

图17 厚度变化对隔振的影响Fig.17 Influence of thickness change on vibration isolation

5.4 不同频率

为探究不同荷载频率f下混凝土板的隔振性能，进行工况8、9、10、11，试验结果如图19所示。

5.5 不同位置

通过将相同尺寸的混凝土板埋置于地基中不同位置来对比混凝土板采用不同埋置方式的效果。进行工况2、12、13，结果如图20所示。

图18 埋深变化对隔振的影响Fig.18 Influence of buried depth change on vibration isolation

图19 频率变化对隔振的影响Fig.19 Influence of frequency changes on vibration isolation

图20 不同位置混凝土板的隔振效果Fig.20 Vibration effect of of concrete slabs in different positions

6 正交试验

经以上研究发现混凝土板埋于振源下可更充分地发挥其隔振性能，将对其做进一步研究，为探究试验中振源下混凝土板的最佳尺寸及埋深方案，以0°方向平均Ar为衡量指标，参考正交表L9(34)对正交试验进行设计，因素水平及试验结果如表9、表10所示。同样以频率40 Hz时为例进行分析，并对试验中其他频率的结果进行说明。

表10中Ki表示该值所在列第i个水平所对应三个指标y1、y2、y3的均值，即

(6)

s=Ki,max-Ki,min

(7)

如A因素列下S为K3与K1的差值，极差越大表明该因素变化对结果影响越大。

由表10得，本试验中板的埋深对试验影响最大，板与振源距离的增大不利于隔振，埋深的增大削弱了振源下近处范围的整体刚度，埋深过大会使板失去隔振效果。在板起到隔振效果下，小幅度增大厚度对振源下空间整体刚度影响不显著，且从实际角度出发，减小埋深易于实现，而较大程度地增加厚度会使得混凝土用量极大增加相对不易实现。根据各因素下Ki小值为优的原则，可得A1B3C3为最优方案，且试验中其他频率下得到的最优方案与40 Hz时一致。板的宽度和厚度较大为优，且将板埋置较浅位置隔振效果较好，可见正交试验与本文此前进行的试验得到的规律一致。

表9 因素水平Table 9 Factor level

表10 正交试验设计Table 10 Orthogonal test

7 结论

(2)混凝土板厚度小幅度的增加对提高隔振效果作用不显著，振源下板厚度参数从0.019增加至0.057后，测试区域内大部分位置Ar只降低了0.1左右；传感器下方混凝土板厚度参数从0.019增加至0.057后板上方地表Ar降低了0.08～0.1。

(3)将混凝土板埋置于较浅的位置更有利于发挥板的隔振性能，振源下混凝土板埋深参数从0.153下降至0.038后测试区域内大部分位置Ar降低了0.2～0.25；传感器下混凝土板埋深参数从0.076下降至0.019后其上方地表Ar降低了0.11～0.17。且正交试验也表明埋深因素对隔振影响较大。

(4)本文试验中混凝土板在不同振源频率下均起到了隔振作用，但振源频率为高频时测试范围内Ar较大，不适合抑制高频振动。

(5)试验对比了振源下总厚度相同的单层板与双层板的隔振效果，以及将板埋置在不同位置的隔振效果，发现将单层板埋置于振源下效果更佳。