数学新课标“课程性质”研读及其教学启示

朱健，徐斌

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于“课程性质”的阐述与《义务教育数学课程标准（2011年版）》相比，在数学的本质、数学的价值、数学的教育功能和义务教育数学课程的性质等四个方面有着继承、发展与创新。对比解读，有助于小学数学教学始终本着“内容育人”与“过程育人”的格局不断创新与实践，从学科现象教学转变为学科本质教学，从知识散装教学转变为知识结构教学，从单一学科教学转变为学科融合教学，把立德树人的理念落地为学科育人的实践。

关键词：数学新课标;课程性质;对比研读

2022年4月21日，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下文简称“新课标”）正式发布，将于2022年秋季学期开始执行。相比于《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下文简称“2011年版课标”），新课标主要在“结构体例”“课程性质”“课程理念”“课程目标”“课程内容”“学业质量”“课程实施”“附录”等八个方面存在较大的变化。

课程性质是对一门学科的核心定位，是对学科本质的基本认识，也是对学科价值的具体说明，还是对学科教育特征和育人目标的规范和要求。新课标在“课程性质”中围绕数学的本质、数学的价值、数学的教育功能和义务教育数学课程的性质等四个方面展开了阐述。对比2011年版课标，新课标具体有着哪些继承、发展与创新？对我们的小学数学教学有哪些启示？笔者以小学数学一线教师的视角，对以上问题做一些梳理和分析，供广大一线教师参考。

一、“课程性质”修订中的继承、发展与创新

在2011年版课标中，第一部分“前言”包含课程性质、课程基本理念和课程设计思路三个方面的内容。新课标在将原前言修订为“课程性质”与“课程理念”两个部分的基础上，将原前言开篇的两段文字与课程性质方面的文字合并，作为新的“课程性质”，主要围绕以下四个方面分两段文字进行阐述。

（一）数学的本质

新课标的“课程性质”开宗明义，指出“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。关于数学的本质，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称“2001年版课标”）的表述是“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程” ，2011年版课标修订为“数学是研究数量关系和空间形式的科学”，新课标沿用了2011年版课标的论述。这一定义引用了恩格斯在《反杜林论》中的阐述：“纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系，也就是说，以非常现实的材料为对象的。这些材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界。”这也体现了新课标在“前言”中指出的习近平总书记多次强调的“课程教材要发挥培根铸魂、启智增慧的作用，必須坚持马克思主义的指导地位，体现马克思主义中国化最新成果”的要求。

新课标新增了“数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系;基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律”④的内容。这一具体阐述能够帮助我们很好地认识数学的本质，明确抽象、推理、建模是数学发展的三个基本思想，“通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过建模建立数学与外部世界的联系”。

新课标中的“数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言”⑥与2011年版课标中的“科学语言与工具”相比，分开表述，层次清晰，通俗易懂，让人感受到数学不是“高冷”的，而是“大众”的，与社会生活息息相关。这样理解数学是从伽利略和牛顿那个时代开始的。作为科学家的伽利略曾经感慨：“哲学被写在展现于我们眼前的伟大之书上，这里我指的是宇宙。但是，如果我们不首先学会用来书写它的语言和符号，我们就无法理解它。这本书是以数学语言写的，它的符号就是三角形、圆和其他几何图形，没有这些符号的帮助，我们简直无法理解它的片言只语;没有这些符号，我们只能在黑暗的迷宫中徒劳地摸索。”

因为语言承载着思想，语言承载着文化，所以“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分”描述出数学在人类发展与社会进步中的重要地位。与2011年版课标中的“数学是人类文化的重要组成部分”相比，新课标把“文化”修改为“文明”。在《现代汉语词典（第7版）》的释义中，文化是指人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，文明则是社会发展到较高阶段和具有较高文化的一种状态，是指人类文化和社会发展的一个新阶段。因此，感觉用“文明”表述更为广阔与适切。

（二）数学的价值

数学是基础学科，无论哪一门学科中都有数学的身影。数学与自然科学、社会科学、人文科学等有着密切的联系。新课标指出：“数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的作用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。随着大数据分析、人工智能的发展，数学研究与应用领域不断拓展”。②对比2011年版课标中“（数学）不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展”的表述，两个版本课标都指出了数学是一门基础学科，在社会科学中发挥着越来越重要的作用，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。

同时，随着时代的发展，数学与计算机科学的融合，拓展了数学的应用与研究领域，推动着社会的发展，道出了“时代发展”与“数学发展”的相互促进、相互推动。两个版本课标关于数学价值的基本认识相同，但表述略有不同。新课标的表述中删除了“技术科学”和“人文科学”，与时俱进地提到了大数据分析和人工智能，让人感受到大数据分析与人工智能的发展对当今世界的影响力，同时也感受到数学的研究与应用领域得到了新的拓展，从而凸显了数学的价值。

（三）数学的教育功能

2011年版课标明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”④新课标继续指出：“数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。”⑤新课标把“应该”改为“应当”，虽然只是一字之别，但是要求却更为明确，即从“理所当然”改为“必须”。“应当”与“必须”的含义没有实质区别。法律在表述义务性规范时，一般用“应当”，不用“必须”。可见，数学素养是我国数学教育课程改革的关键词，提高学生数学素养是数学课程改革的重要目标。

数学是理性的科学，具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的应用性，数学的特性决定着数学有着独特的、不可替代的教育功能。新课标对于数学的教育功能表述为“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用”⑥。与2011年版课标的表述“作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用”相比，更为精准，突出了数学的学科特性。

数学的第一特性是抽象，抽象的过程和推理的过程是理性思维的过程，因此数学是人类理性思维的结果，数学的学习与研究能促进理性思维的不断发展。数学是科学，科学探索过程中的精神实质是科学精神，数学的学习与研究中流淌着“客观的依据、理性的怀疑、多元的思考、平权的争论、实践的检验”。数学学习需要以个人一定的智力发展水平为前提，数学学习又能极大地促进个人智力的发展，智力发展是数学教育目标的一个重要组成部分。“理性思维”“科学精神”“智力发展”是不可替代的数学教育“学科功能”，更有其“育人功能”。新课标明确指出：“数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。”

（四）义务教育数学课程的性质

基础教育课程目标如何确定，课程内容如何选择，是新一轮课程改革的核心问题。为从根本上解决这个问题，首先要弄清义务教育课程的性质。课程专家通过反复讨论达成以下共识：第一，义务教育是国家为每个适龄儿童提供的基础教育，应该提供均等的就学机会，保障儿童法定的受教育年限;国家课程标准应当是一个基本的标准，是绝大多数学生通过努力能够达到的。第二，义务教育是为每一个学生今后的发展和终身学习打基础的教育，是提高全民族素质的教育，不是精英教育、选拔教育，因此它的课程内容和要求应该是基础的、有限的和具有发展性的，不能被任意扩大、拔高。第三，义务教育不是终结性的教育，课程要给学生全面发展留有充分的时间和空间，应有利于学生自主、多样、持续地发展。

2001年版课标提出“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性”。2011年版课标明确“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性”⑥。新课標继续强调“义务教育数学课程具有基础性、普及性和发展性”⑦。

本轮课程改革的探索与实践，始终坚守着义务教育数学课程的基础性、普及性与发展性，但具体课程性质的表述随着改革的深入与社会的发展不断修订，不断丰盈。2011年版课标指出：“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。”⑧新课标修订为：“学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验;激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿;发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养，增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观。”通过对比可以发现，除了把“核心素养”正式写入课程性质之外，还有三大变化：

（1）从“被动”走向“主动”：“数学课程能使学生……”表明数学课程作用于学生，而“学生通过数学课程的学习……”意味着以学生为主体，学生在主动学习中发展，因为数学核心素养是学生本人在参与数学活动中逐步发展、形成的。

（2）从“双基”走向“四基”：2011年版课标在课程性质中要求学生掌握“双基”，在课程总目标中提出“四基”;而新课标在课程性质中要求学生掌握“四基”，这是对2011年版课标的继承与发展，也是对“四基”目标的明确与强调。

（3）从“成才”走向“成人”：新课标在前言中强调“随着义务教育全面普及，教育需求从‘有学上’转向‘上好学’，必须进一步明确‘培养什么人、怎样培养人、为谁培养人’，优化学校育人蓝图”②。将2011年版课标中的“义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础”修订为“形成和发展核心素养，增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观”，为学生奠定“成人”的基础。

以上对数学的本质、数学的价值、数学的教育功能及义务教育数学课程的性质四个方面的修订解读，让我们明白了“数学是什么”“数学教育为什么”“数学课程做什么”等问题。

二、“课程性质”修订对小学数学教学的启示

以“课程性质”指导教学实践，对小学数学教学改革实践有哪些启示呢？

当下的小学数学教学普遍存在两种习惯性倾向：第一，知识退变为符号形式。教师将教学重心放在知识的符号形式上，而对知识所蕴含的逻辑根据、思想方法和价值意义一带而过，甚而对这些知识背后的学科方法、学科思想和学科价值等更富有“营养”的知识挖掘不够。第二，拘泥于知识本身的教学。教师专注于传授给学生诸如事实、概念、原理和方法等的知识，而较少关心这些知识的认识来源、类型差异、共同属性以及这些知识之间的组织结构。

结合对新课标“课程性质”部分的学习、解读与思考，我们认为，指向知识符号形式的教学是学科现象教学，而关注知识所蕴含的逻辑根据、思想方法和价值意义的教学是学科本质教学;拘泥于知识本身的教学是知识散装教学，而关注知识之间组织结构的教学是知识结构教学;就数学内容展开的教学是单一学科教学，而把跨学科内容、历史文化内容融入数学课程的教学是学科整合教学。下面，从落实数学教育的根本任务、发挥数学课程的育人价值、发展学生的核心素养出发，以“数的认识”教学为例，提出小学数学教学需要实现的三个转变：

（一）从学科现象教学转变为学科本质教学

数来源于对数量的抽象，数量的本质是多和少，因此，数字就是那些能够由小到大进行排列的数的符号。“数的认识”是小学数学“数与代数”领域的重要内容。数的认识起于自然数。“一一对应思想”“十进制思想”和“位值制思想”贯穿于整数的认识活动中，其中，“十进制思想”和“位值制思想”是两个核心本质。自然数的认识起于10及10以内的数。对于10及10以内的数的学习，学生一个一个地数计数器上的珠子、一根一根地数小棒等，体现“一一对应”的思想。以这样的经验发展，那认数将是一个庞大又复杂的工程。正是“十进制”与“位值制”，使认数变简单了。而一年级认识11—20各数是从“一一对应”走向“十进制”计数的开端。

苏教版小学数学教材的设计体现了数学的本质：用“数出10根小棒，捆成1捆”一句和“（ ）个一是1个十”一问，引出新的计数单位“十”。表面看，这是一个指向性明确的操作，把10根小棒捆成一捆，形象直观地展现了所教学的计数单位“十”，建立“十”的概念。事实上，“计数单位”是非常抽象的知识，为什么要把“10根小棒捆成1捆”，学生不理解。在这样的情况下，很容易把计数单位“十”的认识变味成“捆小棒”的操作。因此，需要我们在认数教学活动中引导学生深入思考：

（1）11—19这些数和1—9这些数有什么不同？（学生结合读数的经验，在读一读、比一比中发现11—19这些数都是“十几”，比1—9这些数多一个“十”。）

（2）11—19这些数的“十”到哪里去了？（学生在思考与交流中发现11—19这些数前面的“1”就表示一个“十”，初步感悟“位值制”与“十进制”。）

紧扣“10”的认识，从“捆小棒”走向“十进制”与“数位”“位值”的初步感悟，使学生初步经历十进制记数法的抽象过程，初步发展符号意识和数感，初步感受数学的美妙，为学生认识百以内的数及更大的数积累经验，从而实现数概念认识的一致性，促进课堂教学从学科现象走向学科本质。

（二）从知识散装教学转变为知识结构教学

数学家华罗庚早就说过：“数（shù）起源于数（shǔ），量（liàng）起源于量（liáng）。”学生用不同计数单位计数的过程，其实就是用单位度量整体的过程，也是体现计数单位价值的重要过程。因此，数的认识教学需要丰富的数数活动，为学生提供用单位进行度量的实践过程。从具体到抽象，从相同的模型表示相同的单位到相同的模型放在不同的位置表示不同的单位，学生在运用计数单位的活动中，可以充分体会单位的意义，这是计数单位概念形成的核心。从自然数的认识到（正）分数、（正）小数的认识，需要帮助学生形成完整的知识结构。

在分数的认识中，也应使学生体会分数的计数单位，即分数单位。从分数的计数单位与分数的构成展开教学，是对自然数表示个数多少的传统认识的沿袭。我们可以从度量的角度认识分数的含义，强调分数的单位以及分数的大小，突出分数与自然数类似，是数单位的个数得到的。这样，分数与自然数的构成和结构就一致了。同时，也为进一步理解分数的性质及分数的加减运算打下坚实的数学基础。如此，学生能够真正理解为什么“同分母分数加减只需要分子相加减，不需要改变分母;而异分母分数加减必须先通分，再分子相加减，分母不变”，从而进一步理解加减法计算的本质就是相同计数单位的个数相加减，通分的本质就是寻找两个分数的相同计数单位。

小数的认识则需要让学生体会小數的本质是“十进分数”。“按照十等分和逢十进一的规则构造出来的小数，可以和自然数一起构成完整的位值记数系统，这正是小数的意义和核心所在。”落实到课堂，小数的认识从何而起？从“计数单位的累加”出发，小数的认识应该从“0.1”开始，引导学生结合生活中的数量和具体的图形抽象概括0.1的意义;再数出一位小数，理解一位小数的意义;进一步走向两位小数、三位小数……的意义。由浅入深，在“十分”与“十进”中感悟小数的核心意义，也使得自然数、（正）分数和（正）小数认识的知识散装教学转变为知识结构教学。

（三）从单一学科教学转变为学科融合教学

“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。”数学不仅是自然科学的基础，在社会科学和人文科学中也发挥着重要的作用。数学教学应充分体现数学的文化价值。文化是物质和精神的积淀，文化依附于生活。数学文化既与数学史及数学知识联系紧密，又与现实世界密切相关。在小学数学教学中，融入数学的文化内涵，既是数学文化的传承，也使单一学科教学转变为学科融合教学。

在“数的认识”教学中，依照数的发展历程，结合数学史，运用儿童喜欢的表达方式让数学文化浸润到学习活动中，可以设计“绘本活动”融合课程（具体内容见表1）。

事实上，整数、分数、小数本质上是一个整体：从数的形成与发展的角度看，整数除法运算出现不够除的情形后产生了分数，分数运算不方便时产生了小数;从数的组成的角度看，整数、分数、小数均是基于“计数单位”建构的。

上述“绘本活动”融合课程设计，一方面结合学生从一年级开始的自然数、（正）分数和（正）小数认识历程，让他们了解数学历史，讲述数学故事，描绘关键事件，感悟数学本质;另一方面结合数学知识的产生与发展，让学生体会数学在现实生活、自然科学和社会科学中的广泛应用，培养学生从数学的角度观察现实世界的意识与习惯，发展学生的好奇心、想象力和创新意识。同时，还促使学生在续画绘本和创作绘本的活动中欣赏数学语言的简洁与优美，引导学生用数学的语言表达与交流，培养学生跨学科的应用意识与实践能力。