摩擦力导致的水平面内圆周运动

关锋

摘要：在高中物理中，机械运动是重点内容，而水平面内的圆周运动是一类较为复杂的机械运动.“摩擦力模型”是质点在水平面内圆周运动中的一种情况.搞清楚谁提供向心力是解决圆周运动问题的关键，列出向心力表达式是对学生的基本要求.对于问题的分析能力对于初学圆周运动的高中学生来说也是一大挑战.

关键词：高中物理;摩檫力;圆周运动;例题分析

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）16-0112-03

【受力分析】

（1）水平面内受力分析，找到向心力.

（2）竖直面内，受力平衡.

【摩擦力模型】物体在转盘上发生相对滑动主要由摩擦因数、质量、半径决定.摩擦力模型实际上就是转盘上质点的临界问题，包括：

（1）不重叠放置的两质点做圆周运动;

（2）重叠放置的两质点做圆周运动.

1 到圆心距离不同

例1如图1，物体A和物体B可看成质点，两物体由相同的材料制成，且质量均为m，物体A 所在点半径为R，物体B所在点半径为2R，转盘在转速从0开始逐渐增大，A、B两物体分别在转速达到多大时发生相对滑动，并指出哪个物体先滑动.

分析对A、B分别进行受力分析，如图2，物体没有相对滑动时，A和B均受到竖直向上的支持力FN，竖直向下的重力G.

当发生相对滑动时，竖直方向二力平衡，水平方向上由摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦的时候，物体发生相对滑动.

最大静摩擦力：

FA最大静摩擦=μmAg=μmg;

所以：μmg=mω2Ar

得出：ωA=μgr

同理得出ωB=μg2r

因为μgr>μg2r，所以物体B先发生相对滑动.

2 不重叠放置两质点在转盘上的临界问题

例2如图3，物体A和物体B可看成质点，两物体由不同的材料制成，物体A与转盘之间的动摩擦因数为μ，物体B与转盘之间的动摩擦因数是物体A的2倍.两物体质量均为m，物体A和物体B均在半径r的圆周上，转盘在转速从0开始逐渐增大，A、B两物体分别在转速达到多大时，发生相对滑动，并指出哪个物体先滑动.

分析对A、B分别进行受力分析，如图4，物体没有相对滑动时，A和B均受到竖直向上的支持力FN，竖直向下的重力G，水平方向受到指向转轴（圆心）的静摩擦力.

当发生相对滑动时，竖直方向二力平衡，水平方向上由摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦的时候，物体发生相对滑动.

A：μmg=mω2Ar

得出：ωA=μgr

同理得出ωB=2μgr

因为μgr<2μgr，所以物体A先发生相对滑动.

3 绳子连接的两物体在圆盘上运动

例3完全相同两物体A和B离转轴距离分别为l和2l，A与B之间通过绳子连接，转盘转速从0开始逐渐增大，求绳子恰好有力圆盘对应的角速度大小和A、B恰好不飞出的角速度大小.

分析（1）A、B两物体角速度相同.

（2）开始时，绳子没有张力，两物体均由摩擦力提供向心力，之后由于角速度增大，静摩擦力增大.

由FA的向心力=fA=mω2l，FB的向心力=fB=mω2·2l

B先增大到最大静摩擦ω=μg2l.此时绳子开始出现拉力.

（3）绳子逐渐拉力增大，fA逐渐减小至0，之后反向增大到最大静摩擦大小，此时两物体恰好不飞出圆盘.

A、B恰好不飞出的角速度大小为ω=μgl.

例4如图6，A、B两物体（可視为质点）重叠放置在转盘上，已知物体A的质量为5kg和物体B质量为10kg，两物体间的动摩擦因数为μ1=0.2，物体B与转盘间的动摩擦因数为μ2=0.3，两物体到转轴之间的距离为r=1m，那么转盘转速达到多大时，A、B两物体相对转盘发生滑动？

解①若物体A先发生相对滑动：

∴发生相会滑动时，μ1mAg=mAωA2r，

ωA=μ1gr=0.2×101rad/s=2rad/s.

②若物体B先发生相对滑动：

∴发生相会滑动时，μ2mA+mBg=mA+mBωB2r

ωB=μ2gr=0.3×101rad/s=3rad/s.

∵2rad/s<3rad/s，

所以，转盘转速达到2rad/s，A、B两物体相对转盘发生滑动.

总结1.受力分析是高中物理基本技能，对简单模型的受力分析必须熟知于心.列出水平方向和竖直方向的受力分析关系式是重要的一步.

2.圆周运动的核心是找到向心力的来源.始终明白向心力一定是指向圆心的合外力，且向心力是作用效果命名的.

3.分析题意，列出有效关系式，用已知表示未知.

4.转盘临界问题的临界条件实质上是摩擦力提供向心力，静摩擦力达到最大静摩擦，与动摩擦力相等时，质点发生相对滑动.

5.向心力公式：

F向=mv2r=mω2r=mωv=m4π2T2r

=m4π2f2r=m4π2n2r

参考文献：

[1] 展宗程.随圆盘做圆周运动问题的教学与拓展[J].物理教学，2019（08）：18-20.

[2] 邹高大.对圆周运动临界情况的思考[J].数理化解题研究，2018（13）：16-17.

[3] 魏志钟.几类圆周运动临界问题的归类分析[J].教学考试，2018（04）：156-157.

[责任编辑：李璟]