在数的运算教学中培养学生的核心素养

孙怡

数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析六大素养。众所周知，小学数学是小学阶段的主要学科，加强小学数学学科教学，对于小学生数学核心素养的培养和未来的成长与发展具有重要作用。作为一线数学教师，不仅要教给学生数学知识，更要培养学生的数学思维能力。这种数学思维的培养过程就是在教学中具体落实数学核心素养的过程。

有人说，在计算工具如此普遍发达的今天，花大力气抓学生的计算是在浪费时间和精力，随时拿出身边带有计算功能的手机、电脑等工具，简易操作后结果立马可见。其实这样的观点是落后、片面的，数的运算是学生学习数学重要的基础内容，为学习数学其他内容，以及学习探究其他学科提供不可或缺的基础支持，甚至生活、工作、生命健康、国家建设、太空探索等方面都离不开运算的支撑。“运算能力”是《义务教育数学课程标准》（以下简称《课标》）中新增加的核心概念，明确提出运算能力培养的价值，即有助于学生理解运算的算理，能寻求合理简洁的运算途径。为了落实新课程标准理念，对“数的运算”教学中如何培养学生的核心素养进行以下几方面的探讨。

一、深挖算理，抓牢算法

随着现代社会中计算工具的普及与发展，《课标》也对运算技能降低了要求，减少了大量运算的内容，降低了运算难度，很明显，学生的运算能力呈现弱化趋势。但因运算的广泛应用及在各个方面的重要作用，教师不得不深思如何教学才能省时有效地保证学生运算能力的提升。

传统的数学教学往往重算法轻算理，重结果轻过程。实际上，理解算理是学生进行正确运算的前提和依据，学生只有透彻地理解算理，在解题的时候才会很顺利地进行，否则学生只会局限于单纯的数学计算中，很难做到举一反三。所以在小学数学课堂教学中，教师在培养学生运算能力的过程中一定要讲清算理，揭示运算规律，从而使学生知其然又知其所以然。同时，教师还要注意平衡算理和算法之间的关系，使学生明白算理是算法的基础和前提，而算法是算理的外在表现和具体应用，如此才能切实提升学生的运算能力。

以“运算定律”的教学过程为例，为了使学生掌握加法交换律和加法结合律这一基本的运算定律，并有效培养学生的运算能力，我将教学重点放在了对算理的讲解上，以期能够在揭示运算规律的同时提高学生的运算能力，并增强学生对数学的兴趣和信心。因此，在课堂上，我出示了一个简单的数学应用题：“一个人在出门后，上午花费了56元，下午花费了40元，一共花费了多少元？”在提出这一简单的问题后，我要求学生写出加法算式，并算出结果。

通过观察发现，大多数学生都写出了“56+40=96”。在这一基础上，我询问学生：“除了56+40，你们觉得还有没有别的写法？上午和下午的数都是固定的，大家可以用上午+下午，那么可不可以用下午+上午？”在学生逐渐反应过来并意识到两个数可以互换位置后，我随之告诉学生这就是加法交换率，在讲清算理的基础上让学生了解这一运算定律，即两个加数交换位置后，和不变。之后，我在学生初步理解算理的基础上，提问他们：“如果将加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？怎样可以方便简洁地表示出任意两数相加，交换加数位置和不变呢？”这时，学生之间轻声地交流起来。之后，在学生交流讨论的基础上，我创设了小数运算和减法运算的问题，从而使学生进一步深化了对交换律的理解。此外，我还利用相同的方法带领学生了解加法结合律。这样，我通过讲解数学算理的方式揭示了运算的规律，学生在理解之后，计算问题时就会更加得心应手，从而有效提高运算能力。

引导学生在厘清算理的基础上准确熟练运用算法，是提高运算能力的关键。传统的运算教学多偏于机械地多次重复训练，表面上看，学生短时运算熟练度和正确率都能较快地有所提高，但从长期发展来看，学生死记硬背式的练习对知识掌握并不牢固，且遗忘速度较快。因此，教师在教学中应该引导学生追根溯源，厘清算理，知道并能清楚表达出每一步运算的意义，而后熟练算法。法立于理，理化于法，理法合一才能帮助学生形成深刻而长久的记忆，在解决问题中能灵活、快速、准确地找到最佳运算途径，可以为学生继续学习运算，在新旧知识间迁移形成内在生长力。

二、融“算”入境，便利生活

《课标》指出：“基本的数学知识和技能在生活中有着广泛的应用，运用数学知识解决实际问题的能力是学生数学能力的重要组成部分。”小学數学作为学生走进数学世界的基础，更是与生活有着直接的、密不可分的联系。运算若脱离了应用，便是枯燥无味而无意义的；若与生活相遇，便会奏出妙趣横生的乐章。

华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”运算是在生活中应用最广泛的数学知识之一，它能提高我们的生活质量，让我们的生活变得更加明理、透彻、便利。所以，课堂中教师要尽量创设真实具体的生活情境进行运算教学，让学生体会到数学应用于生活的重要意义。

如图1所示，这组图片中显示的习题由上至下对学生竖式计算算理、算法考查的深度与广度依次递增。第1道习题只考查了竖式计算中一个数的位值，第2道习题考查了竖式中三个数的含义，比第1道题中的“位值”又深究了一步算理。教学中，我一直将“厘清算理，抓牢算法”作为运算教学的重中之重，所以这两道题的运算学生正确率都很高。第3小题则要求在结合具体情境的基础上，理解竖式中每一个数的含义，与前两道题相比，又进一步关注了运算在实际问题中的应用，建立了运算与真实情境的紧密联系。

另外，运算教学除了要学生知道怎么算、为什么要这么算之外，还能够选择最佳策略进行计算。选择合理简洁的计算策略是学生运算能力的价值体现，当学生能自主选择口算、笔算、估算和简算解决问题时，运算能力的培养才真正落到实处。

三、巧用模型，直观感知

小学生的年龄特点决定了他们的思维是以具体形象思维为主，而运算中的算理、法则、运算规律等相对抽象，理解起来有一定难度。运算能力是基础能力，它是一种思维能力，是与运算的正确性、合理性、灵活性、简洁性相结合的，需根据不同的题目选择合理的方法。在运算教学中，教师应该注重算理、算法的探索过程，利用实物表征、图形表征、操作表征、真实情景表征、符号表征、算式表征和语言表征来培养运算能力，所以教学中，教师要适时使用直观模型、教具等，给学生充分的时间让他们通过看一看、圈一圈、画一画、摆一摆、折一折等活动帮助其理解。通过直观感知、操作中学，启发学生思维，更准确地理解较抽象的算理、法则、运算规律……

例如，在教学一年级“五以内的加法”时，学生初步接触运算教学，不但可以借助真实情境图进行理解，还可以引导学生利用小棒、点子图等来理解算理。教学三年级“两位数乘两位数的口算”解决“有10盒彩笔，每盒12支，一共有多少只？”的问题，一定要让学生在电子图中自己尝试画圈、列式，并将自己的想法表达出来，与大家分享讨论。教学四年级“小数的意义”时，要注重利用三维的第纳斯方块图帮助学生探究多位小数中相邻计数单位间进率是10的抽象关系。

在教学四年级“小数的意义和性质”时，是在学生三年级掌握了“小数的初步认识”基础上进行教学的，因此对学生而言有着一定的知识基础。小数在生活中无处不在，在测量体温时，查电表、水表时……学生们已经广泛地接触了小数，这为学生全面认识小数的意义和性质奠定了坚实的基础。教学中，我选取了学生熟悉的素材，如超市中物品的价格、不同学生的体温等。如此，增强学生的感性认识。

在执教“数的意义”时，我先从图形出发导入，再从测量的角度讲解小数。首先从图形出发，带领学生画出一个正方体并将之看作整数1，让学生把一个正方体平均分成10份，用阴影画出其中的1份，是十分之一，用小数表示是0.1，读作：零点一；再用阴影画出其中的2份，是十分之二，用小数表示是0.2……同样，引导学生理解也可以把正方体换成一条线段、一个正方形（或长方形）平均分成10份，用其中的1份表示0.1，用其中的几份表示零点几。这样，学生就可以认识到，“整数1”既可以表示1元，也可以表示1米，还可以表示1平方米、1小时，等等。把“整数1”平均分成10份，每一份就是整数1的十分之一，用其中的一份就是0.1，用其中的几份表示零点几。在这个过程中，先用分数表示，再用小数表示，数形结合，沟通小数与分数的密切联系。再从测量角度入手，我让学生对照尺子找出“1厘米”“1分米”。在寻找与探究的过程中，学生认识到“把1分米平均分成10份，每份就是十分之一分米，也就是1厘米”，在此基础上又认识到“把一米平均分成100份，每份就是一百分之一米，也就是1厘米”。那么，十分之一分米、一百分之一米用小数怎样表示呢？这样，就能让学生从测量的角度理解“小数的意义”，即“十分之一分米就是1分米的十分之一，也就是0.1分米”，等等。

四、算法多样，百花竞放

《课标》在“教学建议”中指出，要鼓励算法的多样化。受家庭遗传、自身成长环境等不同的影响，每一个孩子都是具有独立思维的生命体，他们的想法也总会各不相同。运算教学中，教师要尊重学生的客观差异性，灵活把控课堂，不能用一个标准量到底。课堂中，教师应留给学生充分的时间和空间，给予学生独立思考的机会，保证学生有充足的时间进行自主探究，思维发散，允许不同的学生从不同的角度认识问题、解决问题。学生提出各种个性化的算法后，教师要鼓励学生能准确简洁地将自己的想法表达出来，并与其他同学进行探讨，碰撞出思维火花，扬长避短。教师对学生的不同思维结果要及时、正面的评价，鼓励算法多样化，并归纳整理出“多样化”的算法。学生不但能从不同角度得出算法，还能更好地展开交流和讨论。例如，教学“小数加法”时，探究多种方法解决“1.2+2.5”的问题，我提示学生用画一画、写一写、列竖式的方法把思考的过程记录下来。在教师的引导下学生利用已有的知识来解决新知识：有的同学用画图的方法解决了问题；有的同学选择用竖式挑战；有的同学把小数转化成元角分，用复名数解答；还有的同学把以元为单位的小数转化成以角为单位的整数来计算……最终每个学生都用不同方法解决了问题。

教学三年级“两位数乘两位数笔算乘法”解决“12箱饮料，每箱24瓶，一共有多少瓶？”时，教师鼓励学生用自己的方法尝试解决。有的学生将12箱拆分成两个6箱分别计算，再求和；也有的学生将12箱拆分成10箱和2箱的；还有大部分尝试用竖式解决，虽然竖式列得不一定规范，但宝贵的是他们认真思考的过程。学生的每一种方法都有自己的闪光点，在交流、探究、对比后发现：拆成10箱和2箱的算式中的算理，与竖式中每一步的算理是一一对应的，这就深化了学生对竖式运算过程中算理的理解。

在当今这个大数据时代，企业、国家间的竞争日益激烈，“数据”就是资源，只有快速获取才能占有先机。即使生活中我们随处用到即可脱口而出的心算、口算和估算，也能惊倒一片外国人！这得益于我们从小在计算上练就的扎实基本功。深究算理，每一步都要有理有据，知其根本；细究算法，严谨到每一个小的进位也要一丝不苟地抠到位，从小养成良好计算习惯，严谨的计算态度，并鼓励算法多样化、简便化，让学生体验看似呆板的计算，却可幻化出不同的姿态。

總之，无论是作为学习其他知识的基础工具，还是当今社会发展对运算能力的需求，都使我们深刻认识到“数的运算”是绝不能忽视的重要数学知识。“运算能力”的培养并非一朝一夕就能立竿见影的。在小学数学课堂教学中，教师必须要在尊重学生主体的基础上，采用多种多样的教学模式，激发学生对运算的兴趣，促进他们理解运算的本质。同时，教师需要认真研读教材、教参、新课标、新课程理念等，要在不断提高自身综合素养的基础上，紧跟时代步伐，培养学生的运算能力，提升学生的数学综合能力与水平，促进学生的全面发展与进步。