紧急订购和促销努力下损失规避供应链的协调

黄秋兰

摘要：在紧急订购下，考察了销售商损失规避且存在促销效应供应链的协调，并从中获得一些有意义的管理启示。文章分析了紧急订购下损失中性的传统契约无法协调供应链的原因，探讨了各参数的关系，得到以下结论，销售商越规避损失，订货数量就越少;紧急生产下给出的订货价格越高，订货数量越多;顾客愿意等待延期供货的比率越大，订货数量越少。证明了紧急订购和促销努力下损失规避供应链引进成本分担契约可以实现供应链的完美协调。

关键词：紧急订购;促销;损失规避;成本分担契约

一、引言

近年来，我国电子商务高速发展，推动了线上购物的迅速普及。2019年中国社会电商交易额为12903.1亿元，同比增长110.5%。与此同时，线下零售商的经营状况极其不景气，为提高产品需求量，不得不对产品进行促销。促销行为是实现供应链竞争优势的一个重要手段。代建生等运用CVaR模型考察了风险规避和促销下供应链的协调问题，设计了能够实现供应链协调的成本分担-回购契约。刘云志等针对VMI模式下考虑损失规避和促销的二级供应链协调问题，证明了一定条件下批发价格-促销成本分担契约能够协调此二级供应链。

对于易逝品来说，二次订购较为普遍，因其受市场不确定性的影响较大。Kusukawa讨论了由零售商和制造商组成的两阶段订货生产系统的最优运行问题。Zhou等讨论了具有两次订购机会的报贩类产品的供应链协调。刘彩云等运用CVaR模型研究了二次订购下销售商损失规避且促销的收益共享契约的协调。汪峻萍等在CVaR方法下讨论了一次订购和二次订购模式下风险规避零售商的最优订购策略和风险规避供应商的最优生产策略。

与本文相近的研究有刘彩云等和刘云志等。刘彩云等和本文均在二次订购下考虑零售商的风险态度且促销下讨论供应链的协调问题，但是，刘彩云等运用了CVaR模型来进行研究，并且刘彩云等得出的结论是收益共享契约引入成本分担契约可以协调供应链。本文证明了仅引入成本分担契约就可以实现供应链的完美协调。刘云志等和本文都是考虑损失规避和促销的供应链协调问题。但是本文在一次订购的基础上考虑了零售商二次订购的可能，并且证明了二次订购下，成本分担契约依然可以实现供应链的协调。

本文在理论上的边际贡献主要体现在以下两个方面，第一，传统的批发价格契约无法协调二次订购和促销努力下的损失规避供应链，引入成本分担契约可以实现供应链的完美协调。 第二，探讨了零售商的订货量及促销努力受各参数的影响，结果表明，首次订货量关于紧急生产模式下的批发价格严格递增，关于顾客愿意等待延期供货的比率递减;促销努力獨立于损失规避系数、紧急生产模式下的批发价格和顾客愿意等待延期供货的比率。

二、问题描述

考虑经营报童商品的零售商，商品的销售价格为p，商品市场需求为X，其概率密度函数和概率分布函数分别为f（·）和F（·）。假设F（·）是严格增函数。令F（·）=1-F（·）。促销后的市场需求为e+X，其中e为销售努力带来的市场需求增量，促销成本为C（e），关于e严格凸增，且满足C（0）=0。

假设零售商有二次订购机会，销售季节开始之前订货一次。销售商的订货量为q，销售商从制造商那以正常生产下的批发价格w1得到单位产品，到销售期期末供不应求，有部分顾客愿意延期订货，此时销售商再次订货，以紧急生产下的批发价格w2得到单位产品w1≤w2。愿意等待延期供货的比率为γ（0≤γ≤1）。c1和c2（c1≤c2）分别表示正常和紧急生产模式下制造商生产单位产品的成本。

零售商利润πR（q，e）可表示如下：

考虑零售商一次订货时，由于零售商的销售收入应大于采购与促销成本两者之和，零售商的运营策略必然满足以下条件：pq>w1q+C（e）。

考虑零售商的损失态度，令λ为零售商的损失厌恶系数，λ≥1，即零售商是损失厌恶的。λ取值越大，其损失厌恶程度更高。当λ=1时，零售商为损失中性。当零售商为损失规避时，将零售商收益的心理参考点设为0。给定策略（q，e），零售商的效用函数可以定义为：

在后文中，除非特别指出，总是隐含假定λ>1。

E[πSC（q，e）]关于q和e严格拟凹，利用一阶最优条件方法可得

在本文中，使用记号E[X]表示随机变量的数学期望。为了书写简便，将忽略掉函数括号中的变量，比如，用πR（·）或πR指代πR（q，e）。

三、零售商的运营策略

零售商面临的问题是，确定首次最优订购量和努力策略以最大化其期望效用。给定零售商的策略（q，e），当x<q-e时，市场需求小于订货量，零售商只会进行一次订购，当x≥q-e时，市场需求大于第一次的订货量，零售商会进行二次订购。当零售商只进行一次订购时，其存在盈亏平衡点x0，当x≥q-e，由于pq>w1q+C（e），p≥w2，零售商的利润必定恒大于0。故零售商的盈亏平衡点只存在于首次订购阶段。当且仅当随机变量X>x0时，零售商可实现正收益。由式（1），有

令e^满足C（e^）=pe^。促销策略必然满足e<e^，否则，促销努力的边际收益低于边际成本。为了阐述的方便，后文将[0，e^）提及为e的可行区间。

引理1：x0（q，e）是关于q的增函数，在e的可行区间[0，e^）内关于e递减，且有

命题1：E[UR]关于q和e严格地联合凹，零售商的最优策略（q*，e*）由以下两式联合刻画：

利用式（9）～式（11），以及式（12）～式（14），容易证明：矩阵H（q，e）严格负定。由于E[UR]关于q和e连续，因此，E[UR]关于q和e存在唯一极大点（q*，e*），且满足以下一阶最优条件？鄣E[UR]/？鄣q=0，？鄣E[UR]/？鄣e=0。联立两式，得到：

定理1表明，销售商越畏惧损失，订货的数量就越少;紧急生产模式下给出的单件产品的订货价格越高，订货数量越多;顾客愿意等待延期供货的比率越大，订货的数量越少。零售商的促销努力程度与损失规避程度、紧急生产模式下对的批发价格以及顾客愿意等待延期供货的比率无关。

定理1的管理启示：增大紧急生产模式下的批发价格会增大销售商的订购量，站在制造商的角度，可以采用调节批发价格来促使销售商订购更多的产品。

当满足（q*，e*）=（q1*，e1*）时，渠道实现协调，依据式（3）、式（4）和式（7）、式（8）可知，渠道协调的实现要求w1=c1，但在这种情形下供应商的期望利润为零，因而渠道协调不能实现。下面考虑采用成本分担契约来协调。

四、成本分担契约设计

下面采用成本分担契约（w1，w2，φ）来协调供应链，供应商分担零售商的促销成本，其中供应商承担的比例为1-φ，契约参数w1、w2∈（0，p），且φ∈[0，1）。

给定商品采购和销售努力策略（q，e），零售商的利润πR（q，e），为：

五、结语

本文讨论二次订购和促销努力下损失规避供应链的协调问题。得出，销售商越畏惧损失，越害怕产品滞销，因而订货量越少; 越不畏惧损失，订货量越多。制造商可以调节紧急生产下的批发价格，来促进销售商订购更多的产品。顾客愿意等待延期供货的比率越大，零售商可以选择在缺货时进行第二次订购，因而订货的数量越少。证明了传统的供应链模型无法协调供应链，证实了只需要引入成本分担契约就可以实现供应链的完美协调。

参考文献：

[1]代建生，孟卫东.风险规避下具有促销效应的收益共享契约[J].管理科学学报，2014，17（05）：25-34.

[2]刘云志，樊治平.考虑损失规避与产品质量水平的供应链协调契约模型[J].中国管理科学，2017，25（01）：65-77.

[3]Zhou Y W， Wang S D. Supply chain coordination for newsvendor-type products with two ordering opportunities and demand information update[M]. Palgrave Macmillan UK， 2012.

[4]劉彩云，杨志林.期末二次订购下风险规避且促销的收益共享契约协调研究[J].运筹与管理，2019，28（08）：134-140.

[5]汪峻萍，姚大庆，杨志林.风险规避零售商期末二次订购的供应链决策模型[J].控制与决策，2016，31（10）：1811-1816.

*基金项目：国家自然科学基金资助项目（71762021）。

（作者单位：昆明理工大学管理与经济学院）