高中数学教学中高效课堂构建策略研究

摘 要：根据高中数学新课标，教学要以学生发展为本，引导学生自主探索，发展学生的创新意识、应用意识。本文基于高中数学课堂教学实际，积极探索构建高效课堂的策略，从而实现学生的主动学习，培养学生独立思考、敢于创新的优秀学习品质，构建高效課堂。

关键词：学生发展;高中数学;高效课堂

数学课堂是学生掌握知识技能、形成数学品格的重要场所，也是联络师生感情，维系师生关系的最佳纽带。如何在课堂上实现有效教学，让学生在学业上取得长足的进步，在思维上获得深远的发展，是每一位高中数学教师需要考虑和解决的问题。

一、传统的高中数学课堂教学存在的问题

传统的高中数学课堂往往伴随着高密度的教学容量，以及高强度的学习活动。大多数教师针对重要知识点敞开论述，全方位覆盖，不敢有一点“疏忽”。如果遇到了易错易混淆点，更是细心“呵护”，早早就为学生清除“障碍”;学生在数学课堂上，也习惯了以教师为主体，一步步紧随教师的思路走，不懂得及时进行自主归纳，拓展提升，更加不会产生质疑。这些学生没有在自己理解的基础上学习数学知识，就会出现在课堂上看似都能听懂，课后一碰到习题就无从下手的现象。

这样的教学模式，形式单一，缺乏创新，学生在日复一日的学习活动中很难保持注意力的高度集中，容易产生学习倦怠。这样的数学课堂，整节课看似紧凑，干货满满，实际上，师生、生生之间没有思维的互动，没能形成情感的交融，不是高效课堂。这种通过在课堂中灌输大量数学知识的教学方式，短期也许会产生一些成效，但从长远看，固化了学生的数学思维，不利于数学核心素养的培养。

二、新课程背景下构建高效课堂的几点策略

（一）合理运用课堂留白，给学生思考和想象的空间

课堂留白，是指教师在课堂教学过程中，针对某一教学目标有意留出适当的时间给学生思考，引导学生通过自主探究、小组合作等方式进行探索、感悟，从而形成自己对这一教学目标的理解[1]。在进行数学单元的课堂教学时，如果遇到某块知识点不易理解或者容易产生混淆点时，教师不一定要进行全方位讲解，否则就显得索然无味了，而是可以有意识地适当留下一些“思维空白”，让学生通过自我思考或者合作探究的方式去填补这一“思维空白”。通过这种教学模式，学生不仅收获了探索知识的喜悦，树立学好数学的信心，而且对这块知识点的理解也会更加透彻，更不容易忘记。数学课堂中的留白，给了学生更多思考问题的空间，为师生思维的碰撞提供契机，有助于提高课堂效率，构建高效课堂。

同时，课堂教学也要合理运用课堂留白，规避一些常见误区，才能最大限度地发挥效益，形成有效教学。我们看到，有些教师由于教学任务繁重，在短短的45分钟内设计了大量的教学内容，这就导致他们不敢放手让学生自主探究，当学生产生新颖的想法时，也不敢引导学生沿着思路进行大胆探究，形成结论。另外，也有一些教师没有合理预设课堂留白的时机：或是抛出的问题过于简单，学生一下子就完成探究，形成结论;或是提出的问题晦涩难懂，不具有可探究性，导致探究活动流于形式，没有发挥应有的作用。因此，教师要在备课上下功夫，根据本节课的教学内容，教学重难点等，合理设计问题，适时预留课堂空白，这样才能发挥优势，形成有效教学。

以“函数的零点与方程的解”这节课的教学为例，虽然学生已经拥有一定的函数与方程的知识基础，但对于如何运用图象研究函数性质还不够熟练，且函数零点存在性定理的数学语言较为抽象，不易理解，课堂教学中，运用课堂留白，给学生亲自动手实践的空间，定能激发学生的数学思维，理解问题的本质。鉴于直接探究函数零点存在性定理的判定条件具有一定的难度，需要合理引导，笔者在PPT上展示一张图片，图中显示某地a时刻的气温为5℃，b时刻的气温为-3℃，并假设气温是连续变化的，然后提出以下问题：

问题一：在这段时间是否一定有某个时刻的气温为0℃？

问题二：你得出这个结论的理由是什么，你能总结出来吗？

给学生小组合作探究的空间，充分思考问题的时间，引导学生归纳形成结论后，继续提问：

问题三：你能将这个实际问题抽象成数学问题吗？

问题四：你能说说在区间，函数在什么情况下一定有零点？

合理运用课堂留白，借助问题串引导学生深入思考，大胆探究，并及时归纳，学生深刻理解了函数零点存在性定理，形成有效教学。

（二）适时引入变式教学，提升学生思维的深刻性

高中数学课堂教学中，如果仅仅只局限于单一题型的讲解，多数学生受困于自身水平，思维无法彻底打开，只会就题论题而不懂得触类旁通。长此以往，这些学生很容易失去想象力，他们只会套用固定的套路模型，碰到新颖的题型就无从下手。而变式教学给予了一道题目更高的“含金量”，针对其中的易错点，改变部分条件而设计出的几道变式题，往往能引发学生的发散性思维，再遇到新颖的问题时更具有大局观。同时，变式教学还可以最大限度地激发学生一起参与设计、变化的过程，通过对数学问题全方位、多角度的讨论与思考，引导学生在“变”中寻找“不变”，从而达到举一反三、融会贯通的效果。

变式教学不是几道相似题型的简单拼接，学生也不是完成几道相似题就可以大功告成。教师在进行教学设计时，要从“疑”字入手：学生刚接触这块知识点，容易产生哪些疑惑？知识理解上容易出现哪些纰漏？教师就可以针对这些易混淆点，本着少而精的原则，进行合理设计，以数学变式作为载体呈现给学生。在进行变式教学时，教师不能就题论题，而应重在引导学生观察变式与例题存在哪些异同点？这些异同点对问题的解决产生怎样的影响？还可以设计怎样的变式？这样的教学模式，针对学生实际发展的需求，开拓了学生思维，形成有效教学。

在讲授三角函数的给值求值问题时，如何利用“已知角”来表示“所求角”是解决问题的关键，如何利用某个角的一个三角函数值，缩小角度范围以确定该角所在的象限，从而得到该角的其余三角函数值是教学难点。基于以上教学实际，笔者设计了以下变式：

例：设都是锐角，且，

，求的值;

变式一，设都是锐角，且，

，求的值。

设计意图：引导学生观察“所求角”与“已知角”的结构特征，探究它们之间的关联，并适时总结常见的配角技巧，比如，等。

變式二，设都是锐角，且，

，求的值。

设计意图：在解决问题时，引导学生注意变式二与变式一的差别，这个差别导致不能迅速判断cos（A+B）正负，因而需要深入挖掘题干信息，寻找合适方法（缩小角度范围），确定所在象限。

以上两个变式都是针对学生在解决三角函数的给值求值问题时容易出现的困难进行设计。通过变式的解决，突破了本节的重难点，形成有效教学。

（三）引入数学实验，通过实验增强教学的直观性

数学知识具有很强的抽象性和逻辑性，这就不可避免地导致数学课堂比较枯燥无味，同时数学学科难度大，也很容易浇灭一些学生的学习热情，只是因为数学作为高考科目，只能硬着头皮去学习。如果能在数学课堂上适时引入数学实验，不仅活跃了课堂氛围，激发学生的学习兴趣，而且能让学生感受数学的应用价值，达到很好的教学效果。

随着现代信息技术的广泛应用，课堂教学模式也更加多元化，一些数学实验还可以借助电脑模拟来完成。借助现代信息技术，能真实地模拟变化过程，给学生以直观感受，形成的结论也更加具有感染力和说服力。运用现代信息技术还可以实现在现实中很难完成的实验。比如，在讲解长方体的外接球问题时，利用几何画板制作一个可以改变棱长的长方体及它的外接球。在教学活动中，笔者借助几何画板，让学生仔细观察随着长方体形状的改变，其外接球是如何变化的，最后共同归纳，形成结论。这种数学实验所带来的效果是静态图形所无法实现的，凭借其视觉直观性，带来良好的课堂效果，不仅突破了教学难点，也树立起学生学好数学的信心。

期中考试有一道选择题，考查了平面截正方体所得截面的形状问题。平面经过正方体面数的不同，它所截得的截面形状也各异。这道试题，充分考查了学生的空间想象能力。在试卷讲评课上，如果只是让学生凭空想象，无论教师如何引导，总会有部分学生无法在脑海里形成与之相对应的截面图形，这样的讲解，不仅不具有说服力，而且也不能很好地发展学生直观想象的思维能力。为了解决这一教学难点，笔者在网上购买了几个正方体橡皮擦，在数学课堂上进行现场实验。以不同的角度依次切开正方体橡皮擦，向学生现场展示平面经过正方体不同面时所形成的截面的形状，然后借助GeoGebra软件，把平面从不同的角度截正方体后所形成的的截面以动画的形式呈现在学生的面前。最后，做出总结，形成结论。以这种方式得到的结论，不仅直观，学生能够深入理解，而且印象更加深刻，它所带来的教学效果是仅靠大脑想象所无法达到的。

（四）关注个体差异，分层教学实现学生的深度学习

分层教学是指教师应充分关注学生掌握知识程度的差异性和心理的差异性，针对不同层次的学生进行分层教学、分层训练、分层评价[2]，它体现了因材施教的教育理念。课前准备时，教师应针对教学目标提出不同层次的教学要求，既要让学困生掌握最基础的数学知识，又要让中等生在掌握基础知识的基础上适当提高，还要让优等生能够拓展提升，充分发挥自身的潜能。课堂教学这一环节就是对学生进行分层授课，教师可以把数学知识分解成几个层次，再搭配不同层次的数学问题，通过对这些数学问题的解决来达到传授数学知识的教学目的。为了避免学生出现“课堂听得懂，课后不会做，会做做不好”的现象，课后布置作业也需要进行分层设计，分为基础性练习、中档练习、提高性练习。在教师的指导下，学生根据自身的实际掌握情况，适时调整练习难度，完成相对应的配套练习，以达到巩固课堂成果，树立学习信心的目的。在教学过程中，教师还应适时给予学生分层评价，针对不同层次的学生制订不同标准的学习评价，对达到评价标准的学生给予充分肯定和赞扬，使每位学生都能够对自己目前掌握的数学知识的情况有一个正确的认识。这样的教学模式，关注到每一位学生所面对的数学难度，维持在“跳一跳，就能够得着”的最近发展区间。这样的数学课堂，树立学生学好数学的信心，实现不同层次学生获得不同程度的发展，必然更加高效。

在讲授“基本不等式”这节课时，针对不同层次学生的发展需求，笔者将教学目标分成三层：层次一，理解基本不等式，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题，理解求最值的三个条件缺一不可;层次二，通过配凑等变形手段，解决较复杂的最大（小）值问题;层次三，通过对式子的变形，发展学生观察、类比的数学能力，进一步掌握转化与化归思想、换元思想等。为了更好地实现这一教学目标，设计如下例题：

（基础性例题）例1（1）若都为正实数，且满足，求的最小值;

（2）若都为负实数，且满足，求的最大值;

（3）若都为正实数，且满足，求的最大值。

（中档例题）例2（1）若，求的最小值;

（2）已知两正数满足，求的最小值。

（提高性例题）例3已知两正数满足，求的最大值及的最小值。

完成课堂教学后，针对以上三个不同档次的例题设计了相对应的作业，以迎合各个层次学生的学习需求，巩固当天所学。

结束语

在新课程改革下，高中数学理念和教学要求都发生了很大的变化，这就要求高中数学教师适应新时代要求，积极学习先进的教育教学理念，改变教学方式，优化教学模式，以学生为本，发展学生的数学思维，这样才能构建出高效课堂。

参考文献

[1]蔡甜甜，刘国祥，宁连华.数学课堂留白艺术的理论探析与实践反思[J].数学教育学报，2018，27（6）：32-35.

[2]白福宗.深度学习理念视域下的高中数学分层教学[J].福建基础教育研究，2019（2）：37-40.

作者简介：钱南林，（1982— ），男，汉族，福建连城人，福建省沙县第一中学教师，中学一级，本科。研究方向：高中数学教学。