基于整数规划的3C电子产品回收中心选址研究

刘俊

摘  要：在坚持绿色新发展理念的背景下，在提高资源的利用效率和加快经济方式的转变中，合理的供应链节点选址十分关键。X公司于2011年在上海正式成立，是一家致力于回收手机、电脑和智能数码的二手平台。目前，X公司不断扩大的市场规模需要更多的物流节点作为支撑，回收中心对其企业供应链运营尤为重要。

本文以X公司为研究对象，运用整数规划方法和Lingo软件，对其回收中心选址问题进行研究。

关键词：选址;整数规划;Lingo

一、基本理论概述及必要性分析

（一）整数规划简介

整数规划在选址研究中通常用于选择配送中心。通过整数规划模型，运算运输成本、仓储成本、租赁成本等各种成本，求得整数规划最优解，即成本最小化。

本文采用了整数规划模型，在对整数规划模型的基础上加入了其特殊情形的0-1规划。由于回收中心选址与一般物流设施选址有一定的区别，本文将传统的三级配送网络改为二级回收网络。

（二）废旧3C产品逆向物流的特点

第一，废旧3C电子产品产生的地点、时间和数量难以预见。

第二，废旧3C电子产品产生的原因通常与产品的质量或数量异常有关。

第三，废旧3C电子产品回收地点较为分散、无序，不能一次性向回收中心转移。

第四，回收废旧3C电子产品的处理系统与方式纷繁复杂，不同处理手段对恢复资源价值的贡献差异显著。

（三）设施选址影响因素

企业在进行设施选址时，考虑的首要因素是经济因素。学者在后续研究中不断纳入经济因素、政治因素、社会因素和自然因素等因素。

（四）3C电子产品回收中心选址的必要性

数据表明，中国电子产品废弃量预计在2030年达到2722 万吨，平均年增长率高达 10.4%。面对庞大的电子废弃量，企业需要更有效地规划3C电子产品回收系统所涉及到的物流节点，回收中心作为回收流程的中间节点，对回收产品的二次处理和储存非常重要。

二、X公司运营现状

目前，X公司是中国最大的电子产品回收及环保处置平台，全年处置的二手3C电子产品超过2000万台。X公司6个回收中心中最主要的回收中心是位于常州的“亚洲一号”自动化运营中心。X公司在西南地区并无回收中心，欲加速业务线的融合，形成一体化平台，在西南地区建立回收中心是打造一体化的关键点。目前，X公司在重庆共有17个回收服务站点，分别分布在渝中区、南岸区、江北区、沙坪坝区、北碚区、九龙坡区、渝北区、巴南区。

三、X公司回收中心的整数规划模型构建

（一）确立目标函数

运输成本、固定费用与目标函数公式如下：

（二）确立约束条件

约束条件如下：

（该公式表示3C电子产品的月运出量不大于其月回收量，因为运出量大于回收量不成立）;

（该公式表示3C电子产品的运入量不大于其月回收中心流通量，如果运入量大于月回收中心流通量，意味着存在未处理的3C电子产品库存积压）;

（该公式表示3C电子产品的选取回收中心不超过最大限制数目）。

（三）模型数据收集

1.备选回收中心的选择。根据X公司目前的运营状况和发展战略，本文在重庆初步选择了三个备选中心，分别位于璧山、渝北区、巴南区。

2.备选回收中心租金及管理费用。回收中心的选择应该将库存量和租金作为首要考虑的因素。本文在备选区域进一步选择了璧山是世开物流、渝北物流园区和重庆华南城三个具体地点，核算租金、占地面积等内容。

3.3C电子产品回收量预测：2019年我国电器电子报废重量的数据调研，预估在2022年这三样电子产品的报废重量为130万吨。X公司所占市场份额为10%，则X公司在2022年回收的手机重量为130 0000×10%=13 0000（万吨），根据重庆在全国消费中所占的比重为10%。于是估算得到重庆电子产品回收重量大约是13000吨。最后，根据各地区消费水平估算出回收服务站点月实际回收量。

4.ai表示各备选回收中心的月回收的3C电子产品周转量。回收中心容量分别为1300吨、1400吨和1250吨。

5.根据物流网查阅得相关运费率

6.pk表示第k个回收服务站点的月回收量（k=1，…，m）。

7.Zmax最大选择一个回收中心。

四、Lingo软件求最优解

（一）Lingo软件介绍

Lingo是一种数学建模软件，也是运筹学软件，用于解决管理运筹学的线性规划以及非线性规划问题。Lingo由Lindo公司开发，目前最新版本为Lingo11。作为高效率的综合工具，对于线性、非线性和整数最佳化模型，Lingo可以以更简便的快捷方式建立模型和对其求解。

（二）Lingo软件求解结果

计算结果：X公司分别选定璧山、渝北区、巴南区为备选回收中心，在其中选择一个回收中心，使总成本耗费最少。Lingo运行结果如图4-1所示。

求解集合：service/1..7/：p：为回收服务站点集合，集合中共有7个对象，p代表回收服务站点。center/1..3/：a，f，z：表示回收中心集合，集合中共有3个对象，a表示每个回收中心的流通量，f表示每个回收中心的月固定成本，z表示选中的回收中心。link（service，center）：c，w：表示回收服务站点与回收中心的衍生集合，c表示各回收服务站点到回收中心的运输单价，w表示回收服务站点到回收中心的月运输量。

Lingo运行结果显示，当选择在巴南区建立回收中心时，最低物流成本为34.3387万元/月。计算结果表明，“Extended solver steps”表示擴展求解器步骤有三个步骤。“Totoal solver interations”表示该单纯形法进行了30次迭代。目标函数的变化率为34.33868-21.6=12.73868。

本文对X公司建立回收中心进行案例分析，初步在重庆选定三个备选回收中心，再建立整数规划模型，使X公司在选择回收中心地址时总成本达到最低。在选址过程中，除了考虑一些非成本因素外，企业需要重点考虑选址的总费用，企业面临庞大的数据，像Lingo这样的软件可以对选址涉及到的数据进行有效求解。X公司选择了在巴南区建立回收中心，可有助于X公司解决以下难题。第一，面临激烈竞争的二手市场，在巴南地区有利于X公司迅速在西南地区占领二手市场。第二，有利于X公司的战略转变。第三，有利于X公司供应链各节点协调和运作。

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