生长性思维导图：构筑学生思维发展新样态

摘要：面对培养素养的形势，教师必须进一步提升课堂的有效性，还应引领学生自主学习。将生长性思维导图应用于小学数学教学中，教师应以学生的思维生长为核心，注重多元互动和合作，关注知识的生长点、断层点和发散点，促使学生进行有深度的学习，掌握高效的终身学习的方法，以达到提升素养的目的。

关键词：生长性思维导图;思维发展;小学数学教学

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2022）06B-0036-04

小学数学学科的知识点零碎且关系密切，学生对数学知识的理解和建构，往往只见树木不见森林。数学教学上广泛运用思维导图，可使知识体系化、思维可视化，有效地提高学生的学习效率。笔者在实践中发现，当前的思维导图缺乏“生长性”，缺少学生的自主探索，缺乏师生之间的交流。针对这一问题我们创设了这样一种思维导图：围绕某一核心知识点（重难点）或某个问题，运用变式、拓展、延伸，产生知识、方法、思维、经验的生长链，形成核心知识结构，并以此推动学生思维的生长。笔者将其命名为“生长性思维导图”。生长性思维导图作为一种学习支架，利用师生、生生、学生与教材之间的交往和互动，通过开展多维度对话，提高学生对核心知识的再加工能力、建构知识网络的能力以及持续深入探究的能力，使学生数学思维不断发生、发展、进阶。生长性思维导图实施模型如图1。

一、唤醒思维生长点，化“被动习得”为“主动思考”

学生数学思维的生长，需要依托学习支架的生长。传统的导学案，以“提问”为主导，具有反思性，但学生自由的发散性思维仍受很大程度的局限，毕竟提问是由教师给出，学生依然被“牵着鼻子走”。运用生长性思维导图进行前置性导学案，可促进学习者的独立思维和发现新问题的能力，提升对课程学习内容的期望。

学习“多边形的面积”前，笔者布置了生长性思维导图的前置性学习，并引导学生：阅读课本或查找资料，从多个角度去研究平行四边形面积计算方法以及这样算的理由，独立地进行研究与记录，鼓励学生把自己所学到的认识、问题、猜想都展示出来。学生的研究内容涉及：面积公式为什么是“底乘高”，平行四边形怎么转化成长方形，有没有不同的转化方法，转化后的长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么关系……也提出了不少有价值的问题：三角形的面积也可以转化吗？梯形的面积可以转化成长方形吗？三角形的面积和平行四边形的面积有什么关系？五边形的面积怎么求？圆形的面积也能转化吗？

教师可根据学生的问题，课堂上有针对性地进行教学和适度拓展，充分保证学生的学习自主性与积极性，也符合“学为中心”的教育理念。如此，学习者思维被唤醒，可以在课堂上有重点地听讲、有趣味地学，从而乐于参与课堂互动，也为后续学习提供了探索的思路，达到主动思考的目的。另外，教师应结合学生的学习特点，不搞一刀切，有针对性地激发和引导，使每个学生的思维获得不同程度的生长。

二、链接思维断层点，由“点状思考”到“网状思维”

李善良博士提出：数学概念之间具有联系性，任一数学概念都是由若干数学概念联系而成;只有建立数学概念之间的联系，才能透彻理解数学概念[1]。因此，概念教学中，教师要从学生的思维断层点出发，捕捉学生真实的困惑。利用生长性思维导图，引导学生建立概念间内在的以及不同表象之间的各种联系，对概念的理解形成一个条理化、系统化、网络化的有机体系。有了这样的经历，学生在头脑中就建立起这样一张思维之网，将知识链条与思维链条上的“断点”自然连接。

“多边形的面积”这一单元，学生学习的难点是容易将几种图形的面积计算公式混淆，究其根源，是學生始终孤立地学习某个多边形的面积，忽视了多边形面积推导公式之间的关系。课堂上， 教师可针对此，让学生整理几种图形的面积公式推导过程，画出图形面积之间的联系，开展组内合作交流，最终用自己喜欢的方式表达在研学单上，并做汇报总结。

通过课堂上的交流、教师的引导，学生发现：三角形、梯形都可以用两个完全一样的图形对拼，转化成平行四边形，而平行四边形则可通过割补的方法，转化成为长方形，因此平行四边形、三角形和梯形的面积公式都是通过转化成长方形推导而来的。长方形的面积又是通过数面积单位的方法计算而来，正方形则是长方形的特殊化处理。学生经历了一个较高层次的学习过程，对图形面积公式的理解由表入里、由散变整。还有学生发现，求三角形的面积，除了用对拼法，还可以用割补法，将其转化成平行四边形，探索出的公式和三角形的面积公式异曲同工。经过广泛的研究学习，学生还得知，三角形也可以转化成长方形来求得面积，甚至可以把三角形想象成特殊的梯形，当梯形的上底缩短为0时，上底就成为一个顶点，那么此时的图形就是三角形。学生课后进一步优化完善，最终“生长”出“班级思维导图”（如图2）。

生长性思维导图图文并茂地逐级表现相互联系的知识，学生通晓了图形之间可以灵活转化。教师还需要在导图上进行反馈和评价，让学生在课堂上愿意交流。每个学生听完之后还要进行修改、完善，让思维自然而然地持续生长。

三、撬动思维发散点，从“一图多解”到“一图多变”

传统的教学方式以知识点介绍、习题训练为主，重知识点灌输，轻学生思考启发，不利于思维的生长和发散。郑毓信教授明确指出，要把“思维”视为整个新数学教育工作的核心内容。小学生的思维正逐步由具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，但仍然带有很大的具体性。在实际教学过程中，教师要借助图形直观[2]，妙用生长性思维导图，让学生的知识可见性地拔节生长，随着学生思维的发展，思维导图也在不断完善，思维导图的完善又反过来促进学生思维的再生长，这样双向生长的动力系统，有效地提升了学生的数学素养。

（一）一图多解

生长性思维导图不局限于放射状的结构图，还有多种应用样态。“多边形的面积”无疑是小学阶段的重点单元，怎样才能让学生学一知十，以一敌百？除了解题，我们还可以借助课后练习，让学生画出所思所想。

关于组合图形求面积的问题，常规方法就是分割成两个长方形，分别求面积后相加;要么添补成一个大长方形，用大长方形面积减去小长方形的面积。固有的思维有时会限制我们的思考，学生在生长性思维导图的影响下，在“比方法多”的引导下，还想出了这样的方案：分割成两个梯形，求两梯形面积之和;先分割，再对拼成长11厘米、宽3厘米的长方形;先分割出一个三角形，再拼成一个上底4厘米、下底7厘米、高6厘米的梯形。如此，学生充分感受到转化这一数学思想的意义，不仅掌握了求组合图形的方法，也体验到探究学习的成功。

（二）一图多变

利用生长性思维导图，学生在巩固所学知识的基础上，还能通过联系和对比，掌握知识的本质，发展数学思维，实现融会贯通。这是一道课后的题组练习（如图3）：

教师提问：“（20-2）×7=126（平方米）你能看明白这种方法吗？画一画、写一写小红是怎样思考的。”考查学生的逻辑推理和语言表达，学生不仅要自己明白，还要让读者看懂，小红为什么可以直接减掉2？减掉2得到了什么？学生有的用画图说明，有的图文并茂地进行解释。第二小题考查学生的逻辑推理和直观想象：“想象一下，自己来设计。①草地面积不变的情况下，花园的形状可以怎么变？请你画一画、写一写。②草地面积不变的情况下，小路的形状可以怎么变？请你画一画、写一写。发挥你的想象力，看谁的小路最与众不同。”关于花园的形状，有的学生画出了“一种”图形，还有学生画出了“一类”形状，即与原来长方形等底等高的平行四边形，或底等于高的平行四边形。花园的形状还可以是其他图形吗？有位学生是这么想的（如图4），按照他的思路，其实只要小路的左右两边能拼成一个“18m×7m”的长方形即可，多么善于思考！

小路的形状可以怎样变？有的学生画出了等底等高的平行四边形，也可以拐个弯画成折线，还可以变成弯曲的路。通过反复尝试和交流，学生发现，只要小路两边的线條是互相平行的，那么剩余两边的部分就能拼成一个长方形（如图5）。

特级教师贲友林在讲座中指出：数学知识的教学，应注重对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联，引导学生感受数学的整体性。将生长性思维导图灵活应用于小学数学课堂教学中，能促使学生进行多水平的分析或加工，把知识转变为能力，从而掌握高效的终身学习方法。应用生长性思维导图的课堂教学，教师要关注知识的生长点、断层点和发散点，注重知识的建构和生长过程，组织学生把相对独立的数学知识点置于整体知识体系中，为学生思维注入可持续生长的力量。

参考文献：

[1]李善良.论概念联系与概念网络在数学概念学习中的作用[J].课程·教材·教法，2005（7）：53.

[2]游小云.从实体性思维到生长性思维的转变[J].今日教育，2020（5）：55.

*本文系南京市教育科学“十三五”规划课题“支持儿童学会学习的‘学习工具’开发与实践的研究”（L/2018/066）阶段性研究成果之一。

收稿日期：2022-03-29

作者简介：邹敏，南京市锁金新村第二小学，主要研究方向为小学数学教学。