浅谈高中物理与数学的联系

殷秀梅

摘要：高中数学和物理有着密不可分的关系，特别是数学中的函数及函数图像、三角函数、平面几何等内容在物理题目中现的频率非常高。而这些问题往往也是物理学习中的难点。在这篇文章中，作者分析了教学过程中遇到的一些典型问题，希望能启发学生思考物理与数学之间的密切关系。

关键词：高中物理;高中数学;二次函数;平抛;不等式关系

杨振宁教授在发现规范场和数学中的纤维丛的关系后，非常震惊和激动。他当时说道：“令我惊诧不止的是规范场正是纤维丛上的联络，而数学家是在不涉及物理世界的情况下搞出来的。”他同时也提出疑惑：“为什么造物者选用了自然而真实的但是极抽象的数学观念来创建物质世界，恐怕将是永远不解之谜。”

看了他的这段话，我也思考研究中学物理中的牛顿力学与数学的关系时，我发现即使是简单的匀变速直线运动也是严格的遵守数学函数关系，例如v=v0+at揭示速度和时间是一次函数的关系，x=v0t+at2揭示位移与时间是二次函数关系。也就是说物体的匀变速直线运动也是严格按照数学规律来进行的。除此之外，带电粒子在磁场运动时如果只受洛伦兹力，那么它将会做匀速圆周运动，它的运动轨迹为圆，在高考题中，将这类问题和几何问题相结合，千变万化，难度很高，令许多学生望而却步。而在机械波这部分内容中，波的传播符合正弦函数图像，那么解决这部分内容就要和数学中正弦函数的知识相结合。以上种种皆体现了物理规律常常会和数学“不谋而合”，而在教学过程中，也有一些题目引发了我对数学与物理问题的思考。下面我就讲几个例子。

例題一：平抛运动与数学中抛物线的关系

平抛运动的轨迹是抛物线，在平抛运动中有一个经常用到的规律：在运动轨迹上，将某点沿速度方向反向延长交于水平位移的中点。下面从数学和物理两个方面来证明这个结论。

水平方向为匀速直线运动，位移与时间的关系是x=v0t，竖直方向为自由落体运动，位移与时间的关系为y=at2。将两个公式中的t削掉，得出y=，其中g和v0是常数，令，则y=ax3，对其求导得：y'=2ax，设抛物线上任意一点坐标为（x0，y0），y0=ax20，过该点的切线斜率为k=2ax0，那么过该点的切线方程式为y=2ax0x-ax20，令y=0可求得该切线与x轴的交点坐标为。

下面从物理层面来分析这个问题，从物体做平抛运动的轨迹中任选一点A，该点速度方向沿该点切线方向，将速度反向延长后会与x轴、y轴相交于M、N，令速度与水平方向的夹角为θ，则tanθ=，tanθ=，，解得。

在高中物理中，平抛运动是重要的考察内容，也是高考、学考重要的考察对象，而这个运动你更是数学和物理完美结合的典型，抛出一个物体，它将在空中运动，且轨迹是一条完美的抛物线，这是一件多么奇妙的事情！而我们刚刚讨论的这个结论，正好可以用物理方法和数学方法得出，并且在平抛运动的应用题型中，熟知这个给结论会起到事半功倍的作用，这个结论也帮助我们更好地了解平抛运动，所以我认为作上述论证是非常有意义的。

数学和物理有着密不可分又妙不可言的关系，以数学为基础的解题方法在物理问题中应用十分广泛，作为老师，要让学生认识到数学的重要作用，学会用数学方法解决物理问题，这样会提高学生的物理和数学成绩。