轮胎不圆度谐波分析及其数据界面显示开发

胡建光，姜超浪，陶勇智

（1.杭州朝阳橡胶有限公司，浙江 杭州 310018；2.北京朗胜峰测控科技有限公司，北京 102300；3.广州阿克隆百川检测设备有限公司，广东 广州 511442）

轮胎作为多层次结构的化学弹性体，在均匀性的分析上有3个方向，即力学均匀性、质量均匀性（动平衡）和几何不均匀性（不圆度）。

世界上任何呈圆形的物体，实际上由于其圆弧上的点到中心的距离不是完全相等的，于是就产生了不圆度，即不圆度是由于圆弧上的点到中心距离的差异而造成的。轮胎在制作过程中，由于半成品尺寸（包括钢丝圈不圆度）误差、成型鼓精度、半成品部件贴合误差、硫化模具制作和安装精度误差、机械手抓取精度及胎坯存储和输送过程中对外形的影响等因素造成了轮胎不圆度[1]。除了制造过程中的影响，结构设计也是轮胎不圆度决定性的影响因素。

轮胎不圆度问题可直接造成车辆行驶时震动和摇晃，增大了行车阻力，增加了油耗，间接影响轮胎力学性能[2]，其中基于滑窗小波分析得出的鼓包、凹陷问题还会影响轮胎的安全性。所以轮胎不圆度检测是轮胎出厂时一项非常重要的检测指标[3]。

轮胎不圆度与力的均匀性虽有关联，但不圆度突出表现在外形尺寸中点与点之间的差别，与轮胎力的波动是有区别的。不圆度和力一样有周期性波动现象，可以用傅里叶函数展开来进行分析，这有助于判断轮胎的质量问题。但是长期以来，国内对轮胎不圆度谐波分析和研究比较缺乏，许多进口设备以及早期国内的研发设备基本没有谐波数据显示界面。

本工作通过TIGER语言修改了进口设备的全面质量管理（TQC）的计算机界面数据显示，以及通过通道设置、标签、单位、判级等级等的调整，使不圆度1次谐波数据从不圆度统计图形（TIGS）上获取并得以在TQC主机上显示，满足了配套轮胎审核的要求，也提高了我公司结构设计人员对轮胎不圆度的认识。

1 激光三角检测方法和原理

轮胎不圆度的检测经历了电容感应测距、电流光电探测器件（PSD）测距和激光三角电荷耦合器件（CCD）测距3个阶段[4-5]。由于激光检测的优点及技术发展，目前轮胎不圆度的检测以激光测距为主，采用三角CCD测距原理进行。轮胎不圆度激光检测的传统方法为点激光技术，由均匀性主轴带动轮胎旋转一周，由主轴编码器同步触发数据采集点，并得到采集点在轮胎上的位置角度[6]。测得结果是轮胎纵向切面的二维数据，摄像头采用CCD线阵相机，检测原理如图1所示。

β，s，f和x1为设备安装后的固定值，x2为测量值，d可由下式计算

R可以表示为

式中，L为激光器到轮胎主轴中心的距离。

轮胎不圆度波动和激光投射坐标变化呈线性关系。由于信号处理器检测到的x2是一个像素距离，加上安装精度等其他误差因素的影响，软件处理时还需要根据线性函数对之进行系数校正。最终得到的R的波动就是检测到的轮胎胎面转动一周的不圆度波动。

轮胎不圆度激光检测的新方法为线激光技术，由均匀性主轴带动轮胎旋转一周，主轴编码器对轮胎的圆周位置进行定位；以线激光为光源，其与普通线扫描系统不同的是用面阵CCD摄像头对轮胎表面距离数据进行读取并分析，得到的是轮胎轮廓的三维数据[7]。

为便于分析，将三维轮胎轮廓按360°展开为二维图像，见图2。用颜色来区别显示不圆度的不同数据，其中黄色代表轮胎转动一周自由半径的平均值，红色代表自由半径较大值，绿色代表自由半径较小值。

轮胎上的字符、花纹及沟槽在波形上会产生数据突变，给数据分析带来影响，需要通过软件对图像进行滤波和加权平均值等处理来消除对轮胎不圆度分析造成干扰的数据[8]。为了提高检测的效率和减少不必要的干扰，在实际操作中会根据轮胎类型和规格（不同尺寸和花纹等）建立基础图像，并根据工艺的要求选择合适的光带来作为轮胎检测不圆度数据分析及处理区域。图2用黑框在胎侧部位选择了2个光带（尽量避开了干扰区）作为不圆度数据分析及处理区域。

2 谐波函数分析

轮胎不圆度值是轮胎转动一周自由半径的最大值与最小值之差，但这个值其实是各种因素合成的最终值，只凭一个合成值难以作为各种因素分析的数据。轮胎转动一周自由半径各个点在直角坐标上展开是一个周期波形，而任何周期性的函数波形均可以进行傅里叶函数变换，可分解为无穷级数的三角函数的线性组合叠加。

式中，R（ω）为不同轮胎角度（ω）位置对应的R，R0为轮胎转动一周自由半径的平均常数值，n为谐波次数，dn为傅里叶系数，θn为n次谐波波形角度的初始值。

根据谐波函数分析可以看出谐波围绕轮胎自由半径的平均值震荡。根据轮胎的部件结构，一般理论分析得到16—20次谐波可满足最大需求，应用时用到第1—第8次谐波，第1—第4次谐波波形分解如图3所示。

3 谐波极坐标分析

为了更加形象直观地体现轮胎不圆度，可用极坐标对谐波进行分析，极轴坐标是R，极角坐标是ω。从极坐标里可以看出，1次谐波波形是单向凸轮，2次谐波波形是一个椭圆，多次谐波波形是多向凸轮[9]。在分析轮胎不圆度时，第1次谐波波形占比较大，反映了胎面接头处及本身部件尺寸波动情况。根据硫化模具的组装情况，可以用8次谐波波形来分析模具安装整体精度对轮胎不圆度的影响（见图4，数据单位为mm）。

4 谐波数据界面显示开发

经分析可以看出，轮胎不圆度的分析方法和力函数的分析方法是接近的，但是又有其特殊性。力的分析实际上是轮胎接触面的合成受力分析，除了与轮胎的表面几何形状有关外，还与轮胎的内部结构有着密切的关系；而不圆度只与轮胎的表面形状有关，并且是针对每一个几何点的分析。

2017年我公司一汽集团配套体系检测时提出了提供轮胎不圆度1阶数据（即不圆度的1次谐波值）的要求。当时国内可检测轮胎不圆度的设备均没有显示1次谐波数据的界面[10]，但根据对软件的深入分析和国内外信息的了解，软件本身具备不圆度谐波检测分析的能力。通过对界面接口软件TIGER的深入分析以及多次修改后的程序测试和参数设置，实现了轮胎不圆度1次谐波数据显示，显示界面和部分TIGER程序修改分别如图5和6所示。

在数据的统计分析中发现，第1次谐波波形占总谐波波形的50%～60%。通过谐波波形的确认可以分析轮胎接头如胎面、胎侧、带束层等接头分布的合理性，以及轮胎制作中不同接头的优劣，进而提高轮胎的设计及制作工艺。

5 结语

随着激光技术的发展，轮胎不圆度的线激光检测技术逐渐占据了主流地位。线激光不圆度检测采用线激光扫描轮廓、通过面阵CCD对信号进行采集，利用三角测距原理进行计算及傅里叶变换进行波形分析。本工作在对检测原理和设备的深度研究下，开发了轮胎不圆度1次谐波数据的界面显示，积极推动和完善了不圆度在轮胎质量管控中的作用。