考虑回收风险和消费者偏好的动力电池回收定价策略研究

张建同 陈秀英

文章编号：1005-9679（2022）03-0083-08

摘要：动力电池装机量随新能源汽车行业发展不断攀升，这意味着将来会出现大量退役动力电池，对其进行回收再制造可以实现金属资源的再利用。首先考虑回收风险和消费者偏好两个因素，构建了针对废旧动力电池回收再制造的二级逆向供应链模型，其次对比分析分别由电池生产商和再制造商承担废旧动力电池再制造两种模式下的决策及均衡解，最后通过数值模拟对比两个因素对模型均衡解和成员利润的影响。研究发现再制造商承担再制造模式更利于废旧动力电池的回收和再制造电池的推广使用，结论为促进废旧动力电池回收再利用提供了参考和建议。

关键词：动力电池回收;回收风险;消费者偏好;定价

中图分类号：F272.3

文献标志码：A

PricingStrategyofPowerBatteryRecyclingandResellingConsideringRecyclingRiskandCustomerPreferences

ZHANGJiantong1CHENXiuying2

（1.SchoolofEconomicsandManagement，TongjiUniversity，Shanghai200092，China;

2.Chinesisch-DeutschesHochschulkolleg，TongjiUniversity，Shanghai200092，China）

Abstract：Theinstalledcapacityofpowerbatteriescontinuestorisewiththedevelopmentofthenewenergyvehiclesindustry，whichmeansthattherewillbealargenumberofpowerbatteriesfacingoutofuseinthefuture.Thereuseofmetalresourcesfromretiredpowerbatteriescanberealizedthroughrecyclingandremanufacturing.Takingfactorsofrecyclingriskandcustomerpreferencesintoconsideration，thispaperconstructsatwo-stagereversesupplychainrelatedtopowerbatteriesrecyclingandremanufacturing.Presumingthatthebatterymanufacturerorthirdpartyremanufacturerisresponsibleforremanufacturing，thepricingstrategiesandequilibriumsolutionsofthesetwomodesareobtained.Finally，somenumericalexamplesaregiventoanalyzehowkeyfactorsinfluenceonequilibriumsolutionsandmemberprofit.Theresultsindicatethatremanufacturerundertakingremanufacturingismoreconducivetopowerbatteriesrecyclingandthepromotionofremanufacturedbatteries.Inaddition，somesuggestionsareproposedinordertopromotepowerbatteriesrecyclingandreuse.

Keywords：powerbatteryrecycling;recyclingrisk;customerpreferences;pricingstrategy

目前對动力电池回收的研究主要集中在回收模式和协调机制方面，逆向供应链的相关研究成果也为动力电池回收研究提供了理论基础。Savaskan等最早针对考虑再制造的闭环供应链提出了制造商回收、零售商回收和第三方回收三种回收模式，为动力电池回收研究奠定了一定基础。在我国新能源汽车发展初期，姚海琳等设计了基于EPR制度的动力电池回收利用网络，包含报废汽车回收拆解企业、4S店、汽车维修店、电池经销商和电池生产企业。朱凌云等基于经济、技术、管理和社会因素建立评价指标体系，运用模糊综合评价法研究废旧动力电池的逆向物流模式选择。李欣等研究了政府奖惩机制对闭环供应链的影响，发现奖惩机制可以保证回收率，且供应链成员合作有利于提高回收价格，从而提升回收率。若要令奖惩机制起到激励作用，Tang等认为需要规定合理的最低回收率。除了政府政策外，还可以通过收益共享契约等提升回收承担者的回收积极性。

部分动力电池退役后经过加工再制造可被再次销售，一些学者将这一环节纳入动力电池逆向供应链研究。卢超等研究了市场的需求风险和回收的质量风险对动力电池逆向供应链成员决策的影响。郭明波等对回收的废旧动力电池按性能分类，创建了废旧动力电池梯度利用的差别定价模型。

现有针对废旧动力电池回收再制造后再次销售的研究，基本没有考虑改造重组的电池与新电池之间的差异，采用相同定价水准，没有考虑到一些消费者看重电池的性能及安全，倾向于购买新电池，而一些消费者对价格敏感，倾向于购买再制造电池。此外，再制造承担者的角色会影响消费者的偏好，从而影响其购买决策。Agrawal等研究了再制造产品的存在以及再制造承担者的身份对消费者对新产品感知价值的影响，发现由OEM承担再制造时，消费者对新产品的感知价值会降低8%;第三方承担再造时消费者对新产品的感知价值会提升7%。

基于现有研究，本文同时考虑回收风险和消费者偏好，研究了废旧动力电池逆向供应链成员的回收价格决策以及新电池和再制造电池的售价决策问题，最后结合数值模拟分析何种回收再制造模式更有利于废旧动力电池的回收以及再制造电池的推广使用。全文结构如下：首先回顾了现有的相关研究，提出本文的研究内容，然后构建模型并进行求解，再借助数值模拟进行分析，最后得出结论并针对不足之处提出将来的研究方向。

1模型描述与假设

发布于2018年的《新能源汽车动力蓄电池回收利用管理暂行办法》规定，新能源汽车生产企业承担废旧动力电池回收处理的主体责任。本文假设汽车企业作为废旧动力电池的回收主体，负责回收和检测，面临回收风险问题。电池生产商和再制造商承担生产和销售，面临消费者偏好差异问题。

1.1模型描述

本文构建两个二级逆向供应链模型，两个模型中汽车企业均需要回收废旧动力电池并制定回收价格。模型一中车企将满足质量要求的废旧动力电池销售给电池生产商，电池生产商同时生产销售新电池和再制造电池，确定两种电池售价，如图1所示。

模型二中车企将满足质量要求的废旧动力电池销售给再制造商，电池生产商和再制造商分别生产销售新电池和再制造电池，分别确定其售价，如图2所示。

1.2考虑因素

（1）回收风险。只有满足一定电池容量和性能要求的废旧动力电池才能被再制造并销售。假设回收的废旧电池质量为q，q在（0，1）上服从概率密度f（q）和分布函数F（q），令再制造要求的质量门槛为θ（0<θ<1），即只有满足q≥θ的废旧电池能够用于再制造，而q<θ的部分被车企销售给金属资源回收企业，由上得出可再制造率β=∫1θf（q）dq。

（2）消费者偏好。消费者对新电池的感知价值高于再制造电池，且消费者的感知价值受到再制造承担者身份的影响。相较于市场上仅销售新电池，电池生产商同时生产两种电池会抑制消费者对新电池的感知价值，而再制造商承担再制造时，消费者对新电池的感知价值会得到提升。

1.3基本假设

（1）所有决策者之间信息对称，均是理性决策者，按照最大化收益进行决策。

（2）废旧动力电池回收数量L（r）=ar+b，其中r为回收价格，a为回收价格的激励作用，b代表群众自发的环保意识，回收数量与回收价格呈线性关系。可再制造的废旧动力电池数量为βL（r）。

（3）新电池的生产成本高于再制造电池的回收转移价格与再制造成本之和。

（4）考虑单周期内，各决策者进行Stackelberg博弈，模型一的决策顺序为汽车企业、电池生产商，模型二的决策顺序为汽车企业、再制造商和电池生产商。

2定价策略

确定电池生产商和再制造商的目标函数即利润时，需要市场对两类电池的需求数量，故本节首先求出考虑消费者偏好下两类电池的需求函数，然后讨论两种模型下的均衡解。

2.1新电池和再制造电池市场需求

没有回收再制造的情形下，市场对电池的潜在需求为A，假设消费者对电池的价值评价为Φ，服从[0，A]的均匀分布，密度函数为

f（x）=0，x[0，A]1A，x∈[0，A]

消费者购买电池的效用为u=Φ-p。当u≥0，即p≤Φ≤A时消费者决定购买，对电池的需求量为

D=A∫Apf（x）dx=A-p

王文宾等引入消费者对再制造产品的偏好系数，对消费者市场进行了细分。本文基于该研究，同时引入消费者对新电池和再制造电池的偏好系数，得出两类电池的需求函数。对废旧动力电池进行回收再制造时，设消费者对新电池和再制造电池的偏好系数分别为ηi和δi（i=1表示电池商进行再制造，i=2表示再制造商進行再制造），对两类电池的价值感知分别为ηiΦ和δiΦ（0<η1<1，0<δ1<1，电池商进行再制造时，消费者对新电池的感知价值会有所下降;η2>1，0<δ2<δ1<1，再制造商参与时，消费者对新电池的感知价值会有所提升，但对再制造电池的感知价值小于电池商进行再制造的情形）。

消费者购买新电池和再制造电池的效用分别为un=ηiΦ-pn和ur=δiΦ-pr。消费者购买决策如下：un≥0且un≥ur时，购买新电池;ur≥0且ur≥un时，购买再制造电池;un<0且ur<0时，两类电池均不购买。

参考文献[10]，计算得出市场上对两种电池的需求量：

（Dn，Dr）=A-pn/ηi，0δi<ηiprpnA-pn-prηi-δi，δipn-ηipr（ηi-δi）δiηiprpn≤δi≤ηi-pn-prA0，A-prδiδi>ηi-pn-prA

由需求函数可以看出，当消费者对再制造电池的偏好系数较小时，只对新电池有需求;当消费者对再制造电池偏好增加时，市场上会产生对再制造电池的需求;当消费者对再制造电池偏好增加到一定程度时，会完全蚕食新电池的市场需求。

并且，基于上文假设（电池商进行再制造时，0<η1<1，0<δ1<1;再制造商参与时，η2>1，0<δ2<δ1<1），若电池生产商进行再制造，消费者对新电池的价值感知会降低，再制造电池会蚕食新电池的市场需求，对总利润产生影响，故电池生产商需要决策是否承担再制造。

下文针对市场上对两类电池均有需求的情形进行讨论。

2.2电池生产商承担再制造

决策顺序为汽车企业、电池生产商、电池制造商进行决策时，已知满足再制造要求的废旧电池数量βL（r）。采用逆推法求出各成员的最优决策。

阶段二，电池生产商目标函数如下，其中（pn-cn）Dn为通过新电池获得的收入，（pr-cr）Dr为通过再制造电池获得的收入，p0βL（r）为购买废旧动力电池的支出，v2（βL（r）-Dr）为通过剩余的废旧电池获得的收入：

MaxπB=（pn-cn）Dn+（pr-cr）Dr-p0βL（r）+v2（βL（r）-Dr）=（pn-cn）Dn+（pr-cr-v2）Dr+（v2-p0）βL（r）=（pn-cn）（A-pn-prη1-δ1）+（pr-cr-v2）δ1pn-η1pr（η1-δ1）δ1+（v2-p0）βL（r）

s.t.Dr≤βL（r）

令π′B=（pn-cn）Dn+（pr-cr-v2）Dr+（v2-p0）βL（r）+λ（βL（r）-Dr），其中λ为拉格朗日乘子，根据KKT条件（Karush-Kuhn-TuckerConditions）求解得到

若βL（r）≥δ1cn-η（cr+p0）2δ1（η1-δ1），p*n=Aη1+cn2，p*r=Aδ1+cr+v22;

若βL（r）<δ1cn-η1（cr+p0）2δ1（η1-δ1），p*n=Aη1+cn2，p*r=Aδ12+δ1cn-2δ1（η1-δ1）βL（r）2η1。

结论1令wB=δ1cn-η1（cr+v2）2δ1（η1-δ1），当βL（r）<wB时，电池生产商会对所有满足再制造要求的废旧电池进行再制造;当βL（r）≥wB时，再制造数量恒为wB。

结论1说明电池生产商的再制造意愿可以用wB表示。当βL（r）∈[0，wB）时，随着βL（r）增大，新电池价格不变、需求下降，再制造电池价格下降、需求上升，电池生产商的总利润上升，其中通过新电池获得的利润下降，通过再制造电池获得的利润上升，说明虽然再制造电池蚕食了部分新电池市场，但带来的利润弥补了这部分损失。βL（r）∈[wB，∞）时，若电池生产商继续增加再制造数量，超出wB的部分带来的利润低于直接销售废旧电池得到的收益，也无法弥补蚕食新电池市场带来的损失，电池商总利润会降低。

结论2电池生产商的再制造意愿随着消费者对再制造电池偏好的增加而增加，随消费者对新电池偏好的增加而减少，由wBη1=-cn-（cr+v2）2（η1-δ1）2<0，wBδ1=δ21cn-η1（2δ1-η1）（cr+v2）2δ21（η1-δ1）2>cn2δ21>0得证。

阶段一，汽车企业的目标函数如下，其中p0βL（r）为车企从电池生产商处获得的销售收入，（r+c0）L（r）为回收和检测成本，v（1-β）L（r）为从金属资源企业获得的销售收入：

MaxπM=p0βL（r）-（r+c0）L（r）+v1（1-β）L（r）=p0∫1θf（q）dq（ar+b）-（r+c0）（ar+b）+v1（1-∫1θf（q）dq）（ar+b）

根据d2πMdr2=-2a≤0可知，車企的利润函数在r上为凹函数，令dπMdr=0得到最优回收价格为

r*=βp0+（1-β）v1-c02-b2a=∫1θf（q）dqp0+（1-∫1θf（q）dq）v1-c02-b2a。

结论3汽车企业对废旧动力电池的最优回收价格r*随着电池商支付价格p0、废旧动力电池剩余价值v1和可再制造率β的增加而增加。由r*p0=β2>0，r*v1=β2>0，r*β=p0-v12>0可得证。

结论3说明电池生产商提升支付给车企的价格、废旧动力电池剩余价值的增加以及可再制造率的提升均能提升汽车企业的回收积极性，启示汽车企业可以提升动力电池管理能力，为新能源车车主提供完善的电池维护服务，使更多动力电池退役后仍具有较高质量和较高的再制造潜力。

2.3再制造商承担再制造

决策顺序为汽车企业、再制造商和电池生产商，再制造商决策时已知βL（r），根据逆推法确定各成员的最优决策。

阶段三，电池生产商目标函数如下：

MaxπB=（pn-cn）Dn=（pn-cn）（A-pn-prη2-δ2）

根据d2πBdpn2=-2η2-δ2<0可知，电池商的利润函数在新电池价格pn上为凹函数，令dπBdpn=0，得到pn*=cn+pr+A（η2-δ2）2时电池商利润最大。

阶段二，电池再制造商目标函数如下：

MaxπR=（pr-cr）Dr-p0βL（r）+v2（βL（r）-Dr）=（pr-cr-v2）Dr+（v2-p0）βL（r）=（pr-cr-v2）δ2pn-η2prη2-δ2）δ2+（v2-p0）βL（r）

s.t.Dr≤βL（r）

同上种情形，令π′R=（pr-cr-v2）Dr+（v2-p0）βL（r）+λ（βL（r）-Dr），根据KKT条件（Karush-Kuhn-TuckerConditions）求解得到

若βL（r）≥A4+cn4（η2-δ2）-（2η2-δ2）（cr+v2）4δ2（η2-δ2），p*r=Aδ2（η2-δ2）+δ2cn2（2η2-δ2）+cr+v22;

若βL（r）<A4+cn4（η2-δ2）-（2η2-δ2）（cr+v2）4δ2（η2-δ2），p*r=δ2（A-2βL（r））（η2-δ2）+cn）2η2-δ2。

结论4令wR=A4+cn4（η2-δ2）-（2η2-δ2）（cr+v2）4δ2（η2-δ2），当βL（r）<wR时，再制造商会对所有满足再制造要求的废旧电池进行再制造;当βL（r）≥wR时，再制造数量恒为wR。

结论4说明再制造商的再制造意愿可以用wR表示。当βL（r）∈[0，wR）时，随着βL（r）增大，新电池的价格和需求均下降，再制造电池价格下降、需求上升，电池生产商利润降低，再制造商利润上升。βL（r）∈[wR，∞）时，若再制造商继续增加再制造数量，由于超出wR的部分带来的利润低于直接销售废旧电池得到的收益，其总利润会降低。

结论5再制造商的再制造意愿随消费者对新电池偏好的增加而减少，随消费者对再制造电池偏好的增加而增加，由η2=-cn-（cr+v2）4（η2-δ2）2<0，wRδ2=δ22cn+（δ22-4δ2η2+2η22）（cr+v2）4δ22（η2-δ2）2>cr+v22δ22>0得证。

命题1令Δ=wB-wR，若Δ>0，说明电池生产商的再制造意愿更高，由电池生产商承担再制造时，有更多满足质量要求的废旧动力电池可以重新进入市场;反之，再制造商进行再制造更利于废旧动力电池的回收再利用。

阶段一，汽车企业的目标函数：

MaxπM=p0βL（r）-（r+c0）L（r）+v1（1-β）L（r）=p0∫1θf（q）dq（ar+b）-（r+c0）（ar+b）+v1（1-∫1θf（q）dq）（ar+b）

根据d2πMdr2=-2a≤0可知，车企的利润函数在r上为凹函数，令dπMdr=0得到最优回收价格为

r*=βp0+（1-β）v1-c02-b2a=∫1θf（q）dqp0+（1-∫1θf（q）dq）v1-c02-b2a。

3数值模拟

通过数值模拟，进一步分析回收风险和消费者偏好如何影响各参与者的决策。

3.1回收风险对汽车企业决策的影响

取c0=5，p0=20，v1=15，a=50，b=50，θ=0.5，设回收的动力电池质量q服从正态分布N[0.7，σ2]，σ∈[0.05，0.3]，得到回收风险如何影响废旧动力电池的回收价格，如图3所示。

图3表明，回收风险越大，汽车企业回收废旧动力电池时支付的单位价格越下降。将回收价格和σ∈[0.05，0.3]代入βL（r）的计算公式，得到βL（r）取值范围即满足再制造质量要求的废旧动力电池数量为[129，250]。

结论6回收风险越大，即回收得到的废旧动力电池质量差异越大，汽车企业的回收积极性越低。这同样启示汽车企业应在动力电池处于使用期时便加强对其维护和管理，缩小回收得到的废旧动力电池质量差异，促进其回收再利用。

3.2消费者偏好对再制造意愿的影响

取A=900，cn=100，cr=30，p0=20，v1=15，v2=25，回收风险仍采用前小节参数描述。

（1）取η1∈[0.92，0.96]，δ1∈[0.75，0.8]，得出电池生产商的再造意愿的变化趋势，如图4所示。

（2）取η2∈[1.02，1.07]，δ1∈[0.65，0.7]，得出再制造商再制造意愿的变化趋势，如图5所示。

图4、5表明，电池生产商和再制造商的再制造意愿均随消费者对新电池偏好系数的增加而降低，随着对再制造电池偏好系数的增加而提升，结论3、5得证。虽然消费者对再制造电池偏好系数低于电池生产商再造模式，但再制造商的再制造意愿仍然高于电池生产商的再制造意愿，根据命题1，Δ=wB-wR<0，说明再制造商承担再制造更有利于废旧动力电池的回收再利用。

3.3回收风险和消费者偏好的影响

参数取值同前小节。

3.3.1电池商承担再制造

η1∈{0.92，0.96}，δ1∈{0.75，0.8}时，回收风险对两类电池价格、需求以及利润的影响如图6～8所示。

除了η1=0.92，δ1=0.8时，随着回收风险的增加，可再制造的废旧动力电池数量βL（r）减少，但始终大于电池生产商的再制造意愿，即电池商只会对部分回收电池进行再制造，结合表3可知，此时两类电池的价格和需求都不受回收风险的影响。图6表明，两类电池的价格都只随相应消费者偏好系数的增加而增加，不受对另一类电池偏好的影响。图7表明，两类电池的需求均随消费者对自身偏好的提升而增加，随对另一类电池偏好的增加而减少。图8表明，电池商利润随着回收风险的增加而减少，随消费者对两类电池偏好的增加而增加。

3.3.2再制造商承担再造

η1∈{1.02，1.07}，δ1∈{0.65，0.7}时，回收风险对两类电池价格、需求以及利润的影响如图9～11所示。

当回收风险较小时，可再制造的废旧动力电池数量βL（r）大于再制造商的再制造意愿，再制造商仅对部分废旧动力电池进行再制造，回收风险变大后，再制造商全部进行再制造。图9～11表明，再制造商部分再制造时两类电池的价格和需求以及电池商利润保持不变，仅再制造商利润随回收风险增大而减少;再制造商全部再制造时，随着回收风险的增加，新电池的价格和需求增加，再制造电池的价格增加而需求减少，电池商的利润增加，再制造商利润减少。

比较再制造商承担再制造时不同偏好系数下的数值模拟结果，得到两类电池价格和需求、电池商利润和再制造商利润的变化趋势，如表4所示。

表4表明消费者对两类電池偏好的提升均能提高再制造商的利润，而对再制造电池偏好的提升会对电池商利润产生负面影响。

对比两种模式下的数值结果得出以下结论：

结论7电池生产商为获最大利润会主动承担再制造。

尽管电池生产商承担再制造时，消费者对新电池的偏好会受到负面影响，从而影响通过新电池获得的利润，但在再制造商承担再制造的情形下，由于再制造商采用低价策略以扩展市场，电池商同样需要采用降价策略，其利润比电池商自己承担再制造时大幅降低，故电池商有动力使再制造商无法进入市场并独自承担再制造。

结论8再制造商承担再制造模式更利于废旧动力电池的回收和再制造电池的推广使用。

电池商承担再制造时，消费者对再制造电池的认可度有所提升，但电池商为了避免再制造电池过度蚕食新电池市场而影响利润，会采用高价策略以限制再制造电池的生产数量。对比图7和图10，再制造商再制造模式下两类电池价格均更低，刺激了市场上对再制造电池的需求，有利于废旧动力电池的有效回收再利用。

4结论与展望

本文构建了关于废旧动力电池回收的二级逆向供应链，分析了考虑回收风险以及消费者偏好时各成员的定价策略。本文同时考虑了回收废旧动力电池时面临的质量不确定问题以及对再制造电池进行销售时面临的消费者偏好差异问题，更符合实际情况。用消费者偏好系数描述消费者对两类电池的偏好，并得出了偏好差异下两类电池的需求函数。主要结论包括：（1）车企对废旧动力电池的回收价格随电池商或再制造商支付价格的增加和废旧动力电池剩余价值的增加而增加，随回收风险的增加而减少，即提高给车企支付的价格、加强电池管理以及控制回收风险可以提升车企的回收意愿;（2）再制造商的再制造意愿远高于电池商的再制造意愿，故再制造商承担再制造更利于废旧动力电池的回收和高效再利用;（3）电池生产商在市场处于主导地位时，会为获得高额利润承担再制造，有动机阻止再制造商进入市场参与竞争。

为了促进废旧动力电池的有效回收再利用，可以采取以下措施：加强动力电池的一致性生产，完善其溯源管理体系，提升在使用期间的电池健康监测服务，从而控制回收时面临的风险，减轻车企回收处理废旧动力电池的成本压力;政府部门可以通过补贴的方式鼓励电池商配合再制造商参与废旧动力电池再制造。

本文主要研究了回收风险和消费者偏好对动力电池回收定价以及再制造后销售定价决策的影响，在回收再制造模式上只考虑了由单一成员承担再制造的情形，由电池商再制造不利于动力电池回收，由再制造商再造时电池商利润受损。在以后的研究中可以以保证动力电池回收效率和供应链成员收益为目标，设计更有效的再制造模式。

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[10]王文賓，达庆利.考虑市场细分的闭环供应链生产与定价策略[J].控制与决策，2009，24（5）：675-679，686.

收稿日期：2022-03-16

作者简介：张建同（1966—），女，北京人，教授，博士生导师，研究方向：大数据分析、物流与供应链管理，E-mail：zhangjiant@163.com;陈秀英（1996—），女，重庆人，硕士研究生，E-mail：leoncxy@163.com。