基于互近似熵数据筛选的谐波源责任划分方法

2022-07-25 12:41付慧张国江史明明张宸宇沙浩源范忠

电测与仪表 2022年7期

付慧，张国江，史明明，张宸宇，沙浩源，范忠

(1.国网江苏省电力有限公司，南京 210001; 2.国网江苏省电力有限公司电力科学研究院，南京 211100; 3.东南大学电气工程学院，南京 210009)

0 引言

随着大量的电力电子设备接入电网，其造成的谐波污染已成为电网电能质量的突出问题之一。为确保电网的供电可靠性，保证供电质量，对导致电网谐波超标的用电用户进行相应的惩罚势在必行[1]。准确衡量用户谐波发射水平、明确划分谐波责任是对电力用户进行合理奖惩的前提。用户谐波发射水平的估计结果是由系统等值谐波阻抗的计算得到，因此评价用户谐波发射水平问题的关键在于能否对系统谐波阻抗进行准确的估计[2-5]。

现有的谐波阻抗估计方法主要分为非干预式和干预式两类。干预式通过在系统中制造短时扰动，利用对公共连接点(Point of Common Coupling，PCC)处的暂态谐波电压和电流增量的计算来实现谐波阻抗的估计。主要包括谐波电流注入法、投切电容器法等[6-7]。非干预式的方法主要包括波动量法、回归法等。波动量法是通过对PCC点处的谐波电压和电流的波动量比值进行分析处理，从而获得谐波阻抗值的方法[8-9]。但若不满足系统侧谐波电流源波动程度远远小于负荷侧波动程度的前提条件，波动量法的估计误差则会较大[5]。对于线性回归法来说，其原理是根据谐波等效电路中PCC点处的电压、电流测量值，求解其对应方程回归系数，从而得到谐波阻抗[10-14]。线性回归法的计算受系统背景谐波的影响比较严重，实际情况下的背景谐波是变化的并且随机性较强，影响了回归计算的准确度，文献[12-14]分别采用了稳健回归、偏最小二乘回归以及稳健整体最小二乘回归法对传统线性回归方法进行了改进，在一定程度上减少了背景谐波、测量粗差或异常值的干扰，谐波阻抗回归计算的误差精度达到了4%左右。

由上述文献可知，现有计算谐波阻抗的方法大多从回归算法的改进着手，希望通过增强回归算法的鲁邦性来提高谐波阻抗计算的精度。然而鲜有文献从提高谐波数据源的质量，剔除受背景谐波影响严重的数据点入手考虑，在回归计算之前对谐波数据进行预处理。

因此，文中提出了一种基于CAE数据筛选的谐波源责任划分方法，首先将采集的实测数据划分为若干区段，将各区段实测谐波电压、电流数据进行互近似熵值计算，保留满足CAE阈值要求的区段，以达到排除背景谐波干扰的目的。然后利用M估计稳健回归法对保留数据进行回归计算，最大限度避免异常值对回归计算的影响，得到系统谐波阻抗，从而实现准确的谐波责任划分。最后，通过算例分析及方法对比，验证了所提方法的有效性和优越性。

1 谐波责任划分的基本概念

电力系统中谐波责任划分可用诺顿等值电路表示，如图1所示，公共连接点的谐波电压、电流值由系统侧和用户侧的谐波源同时贡献。其中Ich为用户侧等效谐波源，Ish为系统侧等效谐波源，Zch为用户侧等效谐波阻抗，Zsh为系统侧等效谐波阻抗，h表示谐波次数。

图1 诺顿等效电路Fig.1 Norton equivalent circuit

根据叠加定理，可将图1转换为系统侧和用户侧两部分叠加而成，如图2所示。

图2 责任划分等效原理图Fig.2 Contribution determination equivalent schematic diagram

图中Ipcc-s为系统侧等效谐波源Ish贡献谐波电流，Vs为系统侧贡献谐波电压。同理，Ipcc-c为用户侧等效谐波源贡献谐波电流，Vc为用户侧贡献谐波电压。各参数表达如式(1)～式(4)所示。

(1)

(2)

Ipcc=Ipcc-s+Ipcc-c

(3)

Vpcc=Vs+Vc

(4)

由于电力系统中Zc≫Zs，则上述关系式可等效改写为：

(5)

(6)

联立式(5)、式(6)可得：

Vpcc=Zs·Ipcc+Vs

(7)

上述公式元素皆为方向矢量。

当背景谐波波动很小时，Vs可以近似看作常数，因此由式(7)可知，当系统谐波阻抗不变的情况下，Vpcc与Ipcc呈线性关系。Vpcc的波形趋势应与Ipcc的波形趋势一致。

式(7)模的表达式如下：

Vpcc=|Zs|cosθ·Ipcc+|Vs|cosθ1

(8)

式中θ为Zs·Ipcc与Vpcc的夹角；θ1为Vs与Vpcc的夹角。则对于用户侧谐波责任Hc的计算可由式(9)表示：

(9)

当背景谐波保持平稳时，可将式(8)中的|Zs|cosθ和|Vs|cosθ1近似看作常系数，利用线性回归算法进行求取。

2 互近似熵原理

由上述原理可知，若排除背景谐波的影响，Vpcc与Ipcc的波形模式一致。由此计算而得的系统谐波阻抗的准确度会更高。因此，为了筛选出Vpcc与Ipcc波形趋势相似的数据区段，本文引入互近似熵的[15-16]概念，利用波形段匹配的方法将Vpcc与Ipcc相似的波形数据段保留，不相似的数据段剔除，以实现排除背景谐波干扰的目的。

针对传统的熵存在需要大量采样数据、对噪声敏感和不易收敛等问题，Steven M. Pincus从衡量时间序列复杂性的角度，于20世纪90年代提出了近似熵(ApEn)。互近似熵是近似熵[17]概念的拓展。令两个不同的时间序列分别为i(t)和j(t)，规定一个长度为m的窗口，如式(10)，式(11)所示。分别对i(t)和j(t)构造N-m+1个m维矢量Xp,Xq，其中

(10)

(11)

使用矢量的∞—范数描述Xp与Xq之间的距离d(Xp,Xq)=‖Xp-Xq‖∞

给定相似容限r，其表达式为：

r=0.2×COV(XP,Xq)

(12)

对每一个p值统计Xp和所有Xq(q=1,2,…,N-m+1)的矢量距离小于r的个数Np,m,r，并计算Np,m,r与总的矢量个数(N-m+1)的比值Cp,m,r为：

(13)

由公式(13)可知，小于r的矢量个数越多，就意味着两数据段越相近。则两数据段的互相关程度为：

(14)

增加窗口长度至m+1，重复上述式(10)～式(14)的运算过程，得到Φm+1,r。

计算得到与m，r相关的互近似熵值为：

CAE(m,r)=Φm,r-Φm+1,r

(15)

在文中利用互近似熵值来衡量Vpcc与Ipcc波形的相似度，互近似熵值越小，说明比较数据区段内的波形越相似，也就意味着背景谐波的波动越小。以此阈值标准来对谐波数据进行筛选。

3 M估计稳健回归法原理

传统线性回归法是用最小二乘法进行计算，其原理是使得残差的平方和最小。原始数据中存在异常值时，最小二乘法计算便会迁就远端数据，使得计算误差增大，因此传统线性回归法缺乏稳健性。本文利用M估计稳健回归来消除异常值对方法的影响[18]。以下以一元线性回归计算为例。已知实测数据(xi,yi)(i=1,2,…,n)，设线性关系式为y=ax+b，则可利用最小二乘法求取方程系数a和b。

由上述描述可知，残差ei的目标函数可表示为：

(16)

传统的最小二乘法是估计使得随机误差ei的值最小。为避免异常值对回归计算的影响，在M估计稳健回归中，对各点施加不同的权重：对残差小的点施加较大的权重，而对残差大的点加上较小的权重。则M估计稳健回归的形式为：

(17)

权重采用Huber法来计算：

(18)

式中c为常数，其值一般取1.345；ui为标准化的残差指标，ui=ei/s，而s是残差尺度：

s=Med|ei-Med(e1,...,en)|/0.6745

(19)

式中Med表示一组数据的中位数。方法的具体计算过程如下：

(1)利用最小二乘法计算出相应的回归系数ai(a1…an)，bi(b1…bn)，并计算相应的误差量ei；

(2)根据计算残差尺度s，计算相应的权重值ω；

(3)将权重计算结果ωi(ω1…ωn)代入，求得新的回归计算结果。

比较前后两次计算的回归参数，若ai、bi全部满足阈值约束则保留，约束表达式为：

(20)

一般δ0取值为10-5，否则继续迭代计算，直到满足为止。该迭代步骤保证了系统谐波阻抗回归计算的稳定性，避免了异常值的干扰，确保了计算结果的准确性。

4 谐波源责任划分算法执行步骤

基于互近似熵数据筛选的谐波源责任划分算法的计算步骤如图3所示，首先采集Upcc，Ipcc谐波数据。为避免数据幅值、量纲对互近似熵计算结果的影响，将谐波数据进行归一化。归一化的计算公式为：

图3 算法执行流程图Fig.3 Algorithm execution flow chart

(21)

xN为归一化结果，xmin为全体数据中的最小值，xmax为全体数据中的最大值。

将归一化后的谐波数据划分为n个数据区段，每个数据区段包含L个数据点，为避免截断有效数据，L的选择不宜过大，文中L=10。计算每个区段的CAE值，并将其与设定阈值比较。满足条件的数据保留，反之则舍弃。将所有区段数据筛选完成后即可利用M估计稳健回归法计算系统谐波阻抗，从而得到谐波源责任划分结果。

5 算例分析

以图4中仿真电路对算法的有效性和优越性进行验证。

图4 仿真电路Fig.4 Simulation circuit

电路参数如表1所示，图4中系统电源为10 kV，其中背景谐波为谐波源I0，系统谐波阻抗为Zs，负荷为Zc，用户侧谐波源为Ic。

表1 仿真电路参数Tab.1 Simulation circuit parameters

系统仿真时间设置为40 s，每0.02 s采集一组5次谐波电压与电流数据作为样本。PCC点5次谐波电压波形及5次谐波电流波形如图5所示。

图5 PCC点5次谐波电压和5次谐波电流Fig.5 5th harmonic voltageand 5th harmonic current of PCC

为不遗漏相似波形段的同时，保证有效数据不被截断，本文实验中互近似熵计算的参数设置为L=10，m=2。每10个数据点为一个数据区段，将仿真数据分为200组数据区段，并将其中受背景谐波影响较小的区段筛选出来。小于CAE阈值的数据段保留，反之则舍弃。本文采用枚举法对CAE阈值参数的选择进行了分析，互近似熵的阈值计算选取范围设置为0.03～0.1。图6为CAE阈值变化对应的系统谐波阻抗回归误差。其中误差的计算方法为：

图6 回归误差随CAE阈值取值变化曲线Fig.6 Changing curve of regression error with different CAE threshold values

(22)

式中E表示估计值；T表示理论值。

由图6所示，当CAE阈值大于0.06时，误差结果处于0.15左右，当CAE阈值小于0.06时，误差结果急剧下降。这意味着所提算法筛选掉了一些对结果有干扰的数据段，当阈值取为0.045时，谐波阻抗计算的误差可以稳定在0.026左右。因此，CAE阈值选为0.045。

以经过筛选后的数据为基准进行M估计稳健回归计算。数据筛选结果如图7所示，由于背景谐波波动较为严重，筛选前的谐波数据点杂乱无序。经过筛选后，原有的2 000个谐波数据点仅保留140个有效数据点(由于随着采集时间的延长，采集点数的增加，有效数据点也会随之增加，因此实际情况中不存在有效数据点不足的问题)。由图7(b)可知，有效数据点呈现出了清晰的线性关系，证明了所提方法的有效性。

图7 筛选前、后谐波电压、电流数据点Fig.7 Data points before and after filtering, harmonic voltage and current

文中分别利用随机矢量法(方法一)、主导波动量法(方法二)[9]，以及文中所提互近似熵与最小二乘线性回归估计组合方法(方法三)，与文中计算结果作对比。结果如表2所示。

由表2中结果可知，方法一和方法二本身虽然考虑到了背景谐波的影响，分别采用随机矢量的独立性和主导波动量的方法规避背景谐波的影响，但最后谐波阻抗计算的结果依然与理论值偏差较大。方法三与所提方法均采用CAE算法将受背景谐波干扰严重的点进行了舍弃，提高了谐波阻抗计算的准确率。方法三利用传统的最小二乘回归法计算了谐波阻抗，其计算准确性要略逊于所提方法。但最终误差都控制在了5%以内。

表2 谐波阻抗计算结果Tab.2 Calculation results of harmonic impedance

系统谐波阻抗的估算结果直接决定了谐波责任划分的准确性，文中对经过筛选后的每个数据点进行责任划分(背景谐波稳定的情况下)，求取责任划分结果的平均值，则上述四种方法谐波的谐波责任划分结果如表3所示。

表3 谐波责任划分结果Tab.3 Determination results of harmonic contribution

为考虑在实际电网中谐波责任划分算法准确性，文中选择基准容量为100 MV·A的IEEE 14节点标准网络进行分析，如图8所示。如表4所示，在节点6上加入背景谐波干扰(与前述仿真背景谐波相同)，在节点12处接入谐波源HS，并在量测数据中加入信噪比SNR=40的高斯白噪声。四种方法的谐波责任划分结果如表5所示。