基于辨识矩阵的直觉模糊决策系统属性约简算法

李 瑞，李美芳

基于辨识矩阵的直觉模糊决策系统属性约简算法

李 瑞，李美芳

（山西工商学院 计算机信息工程学院，山西 太原 030000）

基于粗糙集和直觉模糊集理论，提出了研究直觉模糊决策系统的属性约简算法。通过引入基于加权的欧氏距离的相似度和相异度，构造,-相似关系，导出,-极大一致块，进而构造出直觉模糊决策系统的辨识矩阵，得到基于辨识矩阵的属性约简算法。实例验证表明，该算法在数据存在一定误差的情况下也能得到很好的效果。

直觉模糊决策系统；属性约简；辨识矩阵；相似关系

1 引言

在Pawlak[1]、Zadeh[2]分别提出粗糙集理论和模糊集理论的基础上，Atanassov[3,4]于1986年定义了直觉模糊集。直觉模糊集通过一对隶属度和非隶属度来表示，已被广泛应用到决策分析、模式识别等领域。信息系统具有多种表现形式，针对不同的信息系统，人们提出了多种推广粗糙集模型[5-8]。文献[9]将信息系统推广到犹豫模糊信息系统，并且提出基于优势关系的属性约简方法。直觉模糊决策系统是数值型决策系统的一种推广，因此，利用粗糙集理论研究直觉模糊决策系统具有一定的理论和实际意义。直觉模糊集与粗糙集的结合成为直觉模糊集理论的一个研究热点。目前对于直觉模糊决策系统约简方法的研究还有限[10-16]，建立的直觉模糊相似关系没有考虑两个对象之间隐含的关系。

笔者在直觉模糊决策系统中定义了一种直觉模糊相似关系，从相似度和相异度两个角度刻画论域中两个对象的不可区分关系，提高对象之间的辨识度。通过引入极大一致块定义了辨识矩阵，提出了基于辨识矩阵的直觉模糊决策系统的属性约简算法。该算法可以求出给定精度下保持论域分类能力不变的所有约简，特别是数据存在一定误差的情况下，该算法能得到很好的效果。

2 相似度和相异度

使用加权欧氏距离定义直觉模糊决策系统中两个对象在单个属性下的相似度和相异度。

定义2 设直觉模糊决策系统

和

是两个直觉模糊值，则基于加权的欧氏距离的相似度定义为

定义3 设直觉模糊决策系统

和

是两个直觉模糊值，则基于加权的欧氏距离的相异度定义为

3 极大一致块

4 属性约简算法

下面构造辨识矩阵讨论和分析直觉模糊决策系统的属性约简。

表1是一个直觉模糊决策系统。

步骤3，计算论域中每个对象的广义决策函数，结果如表2所示。

表1 直觉模糊决策系统

表2 直觉模糊广义决策表

其中，

步骤4，构造直觉模糊决策系统的辨识矩阵

由于是对称的，所以只列出下三角中的元素。

5 结论

[1] Pawlak Z. Rough sets[J]. International Journal of Computer and Information Sciences, 1982, 11(5): 341- 356.

[2] Zadeh L A. Fuzzy sets[J]. Information and Control, 1965, 8(3): 338-353.

[3] Atanassov K. Intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1986, 20(1): 87-96.

[4] Atanassov K. Intuitionistic Fuzzy Sets: Theory and Applica- tions[M]. Heidelberg: Physica-Verlag, 1999:1-8.

[5] Zhang X H, Zhou B, Li P. A general frame for intuitionistic fuzzy rough sets[J]. Information Sciences, 2012, 21(6): 34- 49.

[6] Zhang Z M. An interval-valued rough intuitionistic fuzzy set model[J]. International Journal of General Systems, 2010, 39(2): 135-164.

[7] Zhang Z M. Generalized intuitionistic fuzzy rough sets based on intuitionistic fuzzy coverings[J]. Information Sciences, 2012, 19(8): 186-206.

[8] 张利亭,冯涛,李欢.不完备信息系统的直觉模糊决策粗糙集[J].郑州大学学报(理学版),2021,53(2):57-65.

[9] 贺艳平,张海东.犹豫模糊有序信息系统及其属性约简[J].唐山师范学院学报,2020,42(3):1-5.

[10] Zhang Z M, Tian J F. On attribute reduction with intuitionistic fuzzy rough sets, International Journal of Uncertainty[J]. Fuzziness and Knowledge-Based Systems, 2012, 20(1): 59-76.

[11] 王学明,舒兰.基于直觉模糊相似关系下的粗糙集属性约简[J].模糊系统与数学,2012,26(5):185-190.

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[13] 桑彬彬,徐伟华.直觉模糊序决策信息系统的分布约简[J].模糊系统与数学,2017,31(2):164-170.

[14] 林冰雁,徐伟华,杨倩.带偏好度量的直觉模糊序决策信息系统的部分一致约简[J].计算机科学,2018,45(1):148- 151.

[15] 林玉梅,方连花,郭新华.优势-等价关系下直觉模糊决策信息系统的分配约简[J].长春工程学院学报(自然科学版),2019,20(2):55-58.

[16] 薛占熬,孙冰心,侯昊东,等.基于多粒度粗糙直觉犹豫模糊集的最优粒度选择方法[J].计算机科学,2021,48(10): 98-106.

Attribute Reduction in Intuitionistic Fuzzy Decision Systems Based on Discernibility Matrix

LI Rui, LI Mei-fang

(School of Computer Information Engineering, Shanxi Technology and Business College, Taiyuan 030000, China)

Based on the theory of rough sets and intuitionistic fuzzy sets, attribute reduction in intuitionistic fuzzy decision systems (IFDS) is proposed. Firstly, an intuitionistic fuzzy rough set model based on the similarity relation is established. Secondly, the discernibility matrix based on the maximal consistent block is constructed and an algorithm of attribute reduction is designed, which can eliminate the redundant information from the given IFDS. Finally, an illustrative example is employed to verify the reasonability and effectiveness of the algorithm in this paper, and it shows that the algorithm can get good results even if there are some errors in the data.

intuitionistic fuzzy decision systems; attribute reduction; discernibility matrix;,-similarity relation

TP18

A

1009-9115(2022)03-0006-05

10.3969/j.issn.1009-9115.2022.03.003

山西省教育科学“十三五”规划专项课题（HLW-20148）

2021-09-08

2022-04-21

李瑞（1988-），女，山西吕梁人，硕士，讲师，研究方向为粒计算理论及应用。

（责任编辑、校对：赵光峰）