喀斯特山区乡村便民超市的选址与优化方法

李 仪，王茂春 （贵州大学 管理学院，贵州 贵阳 550025）

0 引 言

喀斯特山区乡村居民点整体属于集聚型分布模式，在规模、密度、形状分布方面存在明显的空间差异。在乡村振兴的背景下，如何针对喀斯特山区的实际情况，选择合理的便民超市位置，对于解决村民生产生活问题，促进农村流通业的高质量发展意义重大。

选址问题早在1909 年被Weber 提出，有关超市的选址问题已较为成熟，应用的方法也很多。姜传旭以青岛市崂山区金家岭片区为例，结合其控制性详细规划和实地收集的数据，尝试用GIS 技术在片区内为大型综合超市选取最佳区位，以期为超市选址提供借鉴和参考。倪琳（2020） 运用AHP 层次分析法对选址决策指标进行权重设定，运用线性规划模型确定最优方案。Masood Fathi 等（2020） 提出了一种模拟退火（SA） 算法，通过在装配线上优化定位超市来最小化超市成本。通过解决一组测试问题来测试SA 算法的效率。Amir Nourmohammadi 等（2019） 将装配线平衡问题（ALBP） 和超市选址问题（SLP） 作为两个长期相互关联的决策问题解决，验证了随机ALBP 对生成的SLP 解决方案的影响。刘鸿剑（2014） 采用空间句法理论对城市交通网络通达性进行定量分析，在GIS 技术下，结合层次分析法对影响超市选址的主要影响因素进行分析评价。付金辉（2013） 对影响超市选址的各种因子建立二级选址指标体系，进行权重分析，同时结合选址因子结构关系模糊、动态变化随机、浮动范围不确定等灰色特性，采用灰色预测法建立超市选址模型，并利用缓冲区分析、叠置分析等GIS 空间分析方法，基于Supermapobjescts 组件进行了二次开发实验。

从已有的文献研究可以看出，超市选址问题大都集中于大型连锁型，且位于城市内，对于喀斯特山区乡村便民超市选址的研究目前仍是空白。由于相比于城市以及平原地区的农村，喀斯特山区具有较为特殊的地理环境和交通状况，故需要考虑可达性因素。因此，考虑喀斯特山区的现状，基于多目标优化模型的乡村便民超市选址与分配决策研究具有实用价值和理论意义。

1 问题描述与假设

考虑喀斯特山区特有的地理背景因素和可持续性发展的需要，本文研究了其乡村便民超市的可持续选址与优化方法。一方面，相比于道路平坦的平原，喀斯特山区内不同村庄的海拔差异较大，村民前往便民超市时会经历上下坡，在时间和体力方面都是一种较大的消耗。为克服喀斯特山区特有的地理地形，应最小化高差。另一方面，超市在达到可容纳商品数量后，扩容将产生额外的单位变动成本，具体包括服务村民的单位变动成本和增加商品数量导致的单位变动成本。基于可持续性发展原则，应最小化后期扩容成本。

具体的集合和参数设置描述如下：

在喀斯特山区乡村便民超市选址与分配规划问题中，设某地区有I （I=1,2,…,i ）个需求点，每个需求节点的村民数量为h（i=1,2,3 ）。此外，有J （J=1,2,…,j ）个设施点，需要在这J 个设施节点中选择S 个乡村便民超市。在投入的预算资金、土地面积和管理的约束下，每个便民超市可容纳的商品数量为c（j=1,2,3,… ），相应的平均建设成本和平均经营成本分别为c和c。鉴于可持续性发展的问题属于定性问题，为了便于借助数学模型来描述，本文通过增加的村民数量和增加的商品数量进行问题的研究。每个便民超市增加的所需服务的村民数量以m（j=1,2,3,… ）表示，相应的平均变动成本为c；增加的商品数量以n（j=1,2,3,… ）表示，相应的平均变动成本为c。需求节点i 到便民超市j 的车行时间为t，高差（海拔差） 为l。设B 为一个较大的数。

为了便于问题的研究，现针对问题做出以下假设：

（1） 每个村民每个月平均采购商品数量为1；

（2） 每个月商店的商品能够全部售卖完；

（3） 除了政府的规划外，短期内村民不会自己开商店；

（4） 研究区域内各个需求点间没有需求的变化，即消费者间没有相互流动。

2 便民超市选址与分配的多目标优化模型

2.1 模型构建

以便民超市建设和经营成本最小、未来可持续发展成本最小、村民采购商品总行驶时间最小为原则的多目标优化模型。同时，考虑了便民超市数量约束、总高差不超过1 000 米的约束条件、所有村民的需求都能够得到满足、便民超市商品数量容量等的约束。基于以上目标和约束，构建数学模型如下：

在上面的模型中，式（1）、式（2）、式（3） 是目标函数，其含义分别是便民超市建设和经营成本最小、未来可持续发展成本最小、村民采购商品总行驶时间最短；式（4） 是约束条件，表示待建的便民超市的数量约束；式（5） 是约束条件，表示区域内村民的需求全部得到满足；式（6） 是约束条件，用以描述便民超市商品容量总和；式（7） 表示只有当便民超市j 分配给需求点i 时，才会产生对应的购买量；式（8） 表示所有需求点购买时的高差约束控制在1 000 米的范围内；式（9） 表示只有当便利超市j 建设以后，才能将其分配给需求点；式（10）、式（11） 表示决策变量为二元变量；式（12）、式（13） 为整数约束。

2.2 模型求解

用新的目标函数式（17） 代替原来的目标函数式（1）、式（2） 和式（3），则原多目标优化模型转化为了单目标优化模型。由于本研究问题中的约束条件均是线性的，所以该单目标优化模型实质上是一个线性规划模型，故可以考虑用商业软件求解该线性规划问题。考虑到本模型中的变量均为整数，所以本文使用LONGO 软件包对问题进行求解。

3 算例求解

贵州省麻江县坝芒乡水城村总面积25 平方公里，全村共计14 个组（自然寨），大部分坐落于沿河地段，整体分布成条状。近年来，在习总书记“乡村振兴”的呼吁下，各个村都在为本村振兴进行了思考。通过实地调研贵州省水城村，发现村内便民超市不仅数量少，分布更为偏僻。因此，基于现状和乡村振兴的趋势下，需要进行便民超市再规划。设水城村内有i（i=1,2,3,…,14 ）个组，为便民超市需要服务的村民，其中，各个村庄内家庭户数的数量分别为79、134、128、96、110、101、99、121、130、105、124、98、135、113，平均每户家庭有5 位家庭成员。根据调研历史数据经验，预测每位村民每个月的商品平均购买量为1（件）。

根据村委会此次乡村振兴的规划，确定j （j=1,2,3,…,6 ）个便民超市设施建设候选节点。各便民超市的容量配置、运营及建设成本、单位变动成本如表1 所示。决定从6 个设施建设候选节点中选择4 个建设便民超市，具体的区域分布如图1 所示。各组村民前往各个便民超市建设候选节点的行驶时间如表2 所示。

图1 水城村便民超市选址区域分布图

表1 各便民超市容量配置及成本

表2 各组村民前往各便民超市的车行时间

通过在Bigemap GIS Office 软件上搜索14 个需求点和6 个备选便民超市的实际海拔高度，计算出各个需求点与各备选便民超市点的高差，如表3 所示。

根据新目标函数内各个分目标重要性程度的大小进行权重设置，将多目标优化模型转化为单目标线性规划模型，权重值分别为0.3、0.2 和0.5。最后，通过LINGO 对本文进行求解，可得到选址与分配决策结果如表4 和图2 所示。

图2 水城村便民超市选址与分配决策结果

表4 水城村便民超市选址与分配决策结果表

根据表3 中LINGO 的求解结果，最终建议水城村选择位于1 号、2 号、5 号、6 号位置建设便民超市，放弃3 号、4 号位置。从地理地形这一定性的角度来看，3、4 点位置偏向边缘，不适合建设便民超市。在选择了便民超市位置的同时，本文的模型也研究了如何分配各组村民，才能使村民总体购买时间最少，且车行的高差最小。从可持续性的角度来看，本文的研究模型考虑了如何选址和分配能够使未来变动成本最低，即便民超市的建设具有可持续性。分配的结果为：泥河、牛皮坳的村民只去1 号便民超市购买商品，购买量分别为670、480；大塘、水头的村民只去2号便民超市购买商品，购买量分别为395、640；岔河、中坝、沙冲、瓮城、湾寨的村民只去5 号便民超市购买商品，购买量分别为550、505、495、605、650；翁兴村民的需求需要在5 号和6 号便民超市间进行分配，商品分配量分别为75 和450；坝寨、河边寨、下院和新寨的村民只去6 号便民超市采购商品，购买量分别为620、490、675、565。基于以上结果，当满足以上选址和分配方案时，才能使水城村便民超市真正实现经济效益，同时具有可持续性的能力。

表3 各组与各商店之间的高差（海拔距离差）

4 结束语

本文基于喀斯特山区乡村便民超市的发展现状，提出了针对性的便民超市选址与分配规划的优化方法。文中分析了对于农村便利店来说，后期扩容所需要的总变动成本可作为其可持续性发展的衡量因素，并将其融入到目标函数和约束中，具体来说用未来村民服务数量和商品数量增加带来的单位变动成本总和来表示。该研究问题紧密衔接“乡村振兴”这一国家政策，为水城村便利超市的选址和需求分配上提供了具有实际意义的规划，同时也为喀斯特山区便利超市的统筹规划提供了模型支撑。

由于喀斯特山区这一特殊的环境背景，该研究模型具有以下优点和缺点。针对于本模型的优点，相比于城市，农村具有较小的流动性，故在需求统计与预测时，波动性和不确定性较小。同时，由于受经济因素的约束，村民购买商品种类较为单一。在这两种情形下，本模型无需考虑需求的不确定性和商品种类的多样性，可简化问题。针对于本模型的缺点，没有考虑村民前往各组采购商品的意愿，而是直接进行分配。本研究假设了除政府以外，村民不会私自经营便利超市，但在现实中，如果能够产生经济效益，会有村民私自在村内开设便利超市，与该模型确定的4 家便利超市形成竞争关系，从而影响实际结果。在未来的研究中，可加入竞争选址的模型进行优化，同时考虑商品的数量，使模型更加贴近生活。