基于公平性的灾前多目标公交疏散模型

张竞文，张小宁ZHANG Jingwen, ZHANG Xiaoning

（1. 同济大学 城市交通研究院，上海 201804；2. 同济大学 经济与管理学院，上海 201804）

0 引 言

诸如台风、洪涝、海啸等发生时间、地点、影响程度可大致预测的自然灾害，有效的灾前疏散行动能够减轻灾害造成的后果。疏散路径优化是灾前疏散行动组织中不可缺少的重要环节，随着近年我国极端天气的频发（如2021 年7 月河南洪涝、同年10 月山西洪涝事件），对灾前疏散路径优化研究提出了极大挑战。目前，由于人均机动车保有量和道路网密度偏低等原因，我国主要采用以常规公交为主导的疏散策略。

公交疏散路径优化问题可以被表述为经典车辆路径问题（Vehicle Routing Problem），与常规VRP 问题的不同在于，疏散VRP 问题更注重时效性、可靠性和安全性。Bish提出VRP 的变体模型，以疏散时间最短为目标建立公交疏散模型（Bus Evacuation Problem，BEP）。然而很少有文献研究灾前疏散的公平性分配问题，原因主要是认为疏散的不公平分配不会影响疏散表现。相比之下，灾后人道主义救援模型（Post disaster humanitarian relief） 和人道主义物流模型（humanitarian logistics） 由于需要考虑伤员的痛苦成本，大多将公平性作为优化目标之一。随着当今网络媒体的发达，人们可以通过各类渠道感知疏散进展，当看到其他地区待疏散人员的处境与自身处境差异很大时，容易引发不满情绪，产生不良舆论效应甚至是极端事件。因此，本文研究疏散路径优化的公平性与时效性同步优化问题，重点研究能体现疏散特征的公平性度量方法，使用相对剥夺成本度量不同集结点的待疏散人员在疏散三个阶段内累计的不公平成本，在此基础上考虑外部可用公交的数量，构建以最小驾驶时间、相对剥夺成本和公交数量为目标的公交疏散模型。

车辆路径问题属于NP-Hard 问题，多采用元启发式算法求解。而对于多目标优化问题，进化算法是最主要的智能求解方法，非支配遗传排序算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ） 由于运行效率高，对低维问题优化表现较好而被广泛应用，本文采用NSGA-II 求解所提出的多目标优化模型。

1 模型建立

对本文研究的问题表述如下：某地即将发生重大洪涝事件，为降低洪涝的影响，应急管理机构决定将居民转移至避难所，待疏散人员在预警信息发布后，前往附近的集结点等待公交到达；公交从避难所出发前往各集结点，在不违反装载量限制和集结点最晚到达时间限制的前提下，通过合理规划行驶路径，达到疏散效率的最大化。

疏散期间产生的不公平主要由不同集结点的待疏散人员等待公交到达的时间不同造成的。José Holguín-Veras 提出剥夺成本函数用于衡量伤员等待期间因无法获得物资或服务而感知的痛苦的经济价值，将剥夺成本（Deprivation cost） 视作剥夺时间（Deprivation time） 的函数。Zhu 等在此基础上提出反映灾后不同阶段伤员心理感知的三阶段剥夺成本概率密度函数。本文参考这一公式并将其应用于灾前公交疏散路径优化模型，如式（1） 至式（3） 所示。

第一阶段，集结点i 处待疏散人员感知的压力在公交到达前随时间呈指数增长；第二阶段，从公交到达到最后一名人员上车，待疏散人员所感知的压力随着时间呈线性下降；第三阶段，集结点i 处待疏散人员在被送至避难所途中，由于公交还需前往其他集结点进行救援，所感知的压力随时间重新呈指数增长。式（1） 至式（3） 表明，集结点待疏散人员感知的压力与公交到达时间、公交服务时间（待疏散人员全部上车时间）、集结点所处路线的总疏散时间有关。

基于上文，建立考虑疏散时效、公平、所用公交数量的灾前疏散路径优化模型如下：式（4） 至式（6） 为模型目标，分别为总驾驶时间最小、具有最大相对剥夺成本之和的公交线路对应值最小，所用公交数量最小。式（7） 至式（16） 为约束条件，式（7） 使集结点流量输入等于输出；式（8） 使每条路线的疏散总需求不超过公交载客量；式（9） 表示每辆公交从避难所出发，最后返回避难所，且每辆公交只行驶一次；式（10） 使每个集结点只能被访问一次；式（11） 使公交实际到达时间不得晚于最晚到达时间；式（12） 至式（13） 表示公交路线相邻集结点的时间关系；式（14） 用于计算单个集结点的剥夺成本；式（15） 用于计算同一行驶路线相邻集结点间的相对剥夺成本；式（16） 表明变量为0～1 变量。

2 公交疏散路径优化算法

不同紧急程度的疏散行动对应疏散效率和疏散公平的权重有所不同，故不能简单采用线性加权法将多目标模型化为单目标模型求解。本文采用NSGA-Ⅱ对灾前公交疏散路径进行优化，应急管理决策者可从帕累托前沿解中自由选取最佳疏散方案。

NSGA-Ⅱ算法的步骤如下：

Step1：种群初始化。假设种群数量为pop，最大迭代次数为It，染色体采用实数编码，集结点数量为n，最大可用公交数量为l。随机生成n 个集结点的访问序列，计算累计疏散需求，当累积需求大于公交载客量时，向染色体插入新的公交编号，若有未分配集结点的剩余公交，则将剩余公交编号置于染色体最后，使染色体长度为n+l-1，转Step2。

Step2：计算适应度值，根据染色体解码后的三目标函数值、违反容量约束值、违反时间窗约束值计算适应度，第m 维目标的适应度值f计算如式（17），p 为惩罚因子，转Step3。

Step3：快速非支配排序和拥挤距离计算。通过快速非支配排序计算每条染色体的非支配等级；计算处于同一非支配等级染色体的拥挤距离。转Step4。

Step4：选择、交叉和变异。使用二进制锦标赛法选择优良染色体；使用两点交叉生成子代种群，交叉概率为p；使用基本位变异提高局部搜索能力和种群多样性，变异概率为p。转Step5。

Step5：精英策略。合并父代和子代，根据非支配等级和拥挤距离选择优良染色体，形成新一代父代群体，转Step6。

Step6：判断是否满足收敛准则，若达到，输出最终代的Pareto 前沿解、对应路径优化结果、种群三目标平均值的迭代变化、每一代种群Pareto 前沿解的目标值，用于后文分析；否则，转到Step2。

3 案例研究：以武汉市洪山区洪涝疏散为例

3.1 参数设置

以武汉市洪山区洪涝疏散为例，验证模型和算法的有效性。武汉位于中国中部，夏季多雨，年降雨量超过800 毫米。2016年7 月，武汉发生百年一遇特大暴雨，造成至少14 人死亡，直接经济损失22.65 亿元；洪山区是武汉人口最为密集的区域之一。现假设武汉即将迎来强降雨，应急管理部门拟将洪山区居民在24 小时内转移到当地最大的避难所——洪山广场（洪山广场占地2 万平方米，可容纳1 万人，地势高，易排水。适合搭建帐篷，2013 年成为武汉市第一个应急避难场所）。将避难所编号设置为0，选取洪山区24 处区域作为集结点，编号设为1～24。避难所和集结点位置如图1 所示。附录给出集结点和避难所的经纬度、时间窗和疏散需求等信息。公交容量Q=80；采用高德API 计算两点的驾驶时间；剥夺成本概率密度函数的参数设置为：g=1，g=-30，g=1，h=2；其他参数设置如表1 所示。

图1 避难所和集结点的空间分布

表1 参数设置

3.2 实验结果

采用MATLAB 2019a 编程求解模型，算法收敛的准则为：连续30次迭代没有新的最优解出现，程序在第388 次迭代后达到收敛。迭代过程中种群平均驾驶时间、平均相对剥夺成本、平均车辆数的变化如图2 至图4 所示，由图可知，算法迭代期间三目标值均有了不同程度的优化，相比于初始值，平均驾驶时间优化了25.24%，平均相对剥夺成本优化了44.40%，平均所用公交数量优化了30.77%，表明NSGA-Ⅱ算法能够有效求解本文所提模型。

图2 平均驾驶时间的迭代过程

图3 平均相对剥夺成本的迭代过程

表2 疏散路径优化结果

图4 平均公交数量的迭代过程

第388 次迭代的最优解结果如下：驾驶时间为927.95 分钟，最大相对剥夺成本为23，对应9 辆公交。疏散路径优化结果如表2 所示，9条疏散路线中，有7 条路线访问的集结点数目不少于3 个；没有满载的路线；所有路线的行驶时间均不超过250 分钟；行驶时间最长的路线为路线2，耗时216.82 分钟。

本文记录了388 次迭代每一代种群Pareto 前沿解的目标值，图5 给出第1 次、第40 次和第388 次迭代种群的Pareto 前沿解。结果表明，NSGA-Ⅱ算法的优化速率随着迭代次数的增加逐渐变缓，Pareto 前沿解的多样性下降。

图5 Pareto 进化面

为分析疏散时效、公平与可用公交数量之间的关系，图6 至图8 给出第1 次、第40 次和第388 次迭代时，Pareto 进化面在三个目标方向上的投影。由图6 可知，驾驶时间与最大相对剥夺成本呈负相关，表明疏散时效与疏散公平之间存在悖反关系，当公交数目不固定时，总驾驶时间越短，则公交数越少，平均每辆公交需访问的集结点则越多，与公交数较多的疏散方案相比，那些最后被访问的集结点的公交到达时间将上升，进而导致相对剥夺成本上升，公平性下降；当公交数目一定时，疏散时效性高的方案将缺乏对容易产生较高剥夺成本的集结点（如疏散需求较多的集结点） 优先权的关注，使相对剥夺成本上升，公平性下降。由图7 可知，驾驶时间和所用公交数量呈正相关，表明疏散时效与所用公交数目之间存在悖反关系，公交数目的增多将产生额外的绕行距离，导致总驾驶时间上升，疏散效率下降。由图8 可知，最大相对剥夺成本和所用公交数量呈负相关，表明疏散公平与所用公交数目呈正相关。通过以上分析，可对应急管理决策者提出以下建议：疏散时效与疏散公平是一对悖反目标，需要同时兼顾；适当提升公交数量能降低疏散不公平，但使用过多也将产生不必要的绕行，造成疏散时效下降。

图6 驾驶时间与最大相对剥夺成本的Pareto 投影

图7 驾驶时间与公交数量的Pareto 投影

图8 最大相对剥夺成本与公交数量的Pareto 投影

4 对比分析

为验证本文提出的多目标模型在兼顾疏散效率和公平上的表现，现构建以驾驶时间最短为目标的单目标模型，将优化结果与前文对比，如表3 所示。与多目标模型相比，单目标模型的驾驶时间减少了11.66%，所用公交数目降低了28.57%，但最大相对剥夺成本增长62.30%，表明只考虑疏散效率的疏散方案尽管取得比多目标疏散方案略微更优的驾驶时效和车辆数，但会显著增加疏散过程中的不公平现象，容易造成待疏散人员的不满情绪，导致极端事件发生。因此，对于疏散时间充裕、可用公交数目较多的疏散场景，有必要考虑疏散的公平性。

表3 多目标模型与单目标模型对比

5 灵敏度分析

为验证本文提出的多目标公交疏散模型的鲁棒性，改变公交容量和集结点的时间窗，观察驾驶时间、相对剥夺成本和所用公交数量的变化。首先，检测模型对集结点最晚到达时间b的灵敏度，更改最晚到达时间b为ab，α∈［0.6,1.2 ］，如表4 所示，驾驶时间和公交数量随着时间窗的缩短而增加；最大相对剥夺成本随着时间窗的缩短而下降，这是由于需要更多的公交来满足更严格的时间窗，进而导致驾驶时间的增加以及最大相对剥夺成本的降低；此外，公交数量的变动程度与时间窗的变动程度大致相同，驾驶时间的变动程度约为时间窗变动程度的50%，最大相对剥夺成本的变动程度α∈［0.7,1.］2 时比驾驶时间和公交数量的变动程度更大，尤其当α＜1 时，表明缩短时间窗可以提高疏散公平性。

表4 三目标值随时间窗的变化

检测模型对公交容量Q的灵敏度，更改Q为βQ，如表5 所示。驾驶时间和公交数量随着公交容量的减少而增加；最大相对剥夺成本随着公交容量的减少而减少，这是由于需要更多的公交满足疏散需求，进而导致公平性上升。相对剥夺成本相比于公交数量和驾驶时间对公交容量的变化更为敏感，特别是当β＞1 时，表明疏散公平性随着公交容量增加而显著下降，应急管理决策者应当合理控制公交的载客量。

表5 三目标值随公交容量的变化

6 结 论

本文构建了以驾驶时间、相对剥夺成本和所用公交数量最小为目标的灾前疏散路径优化模型，采用NSGA-Ⅱ算法求解。以武汉市洪山区灾前疏散为例，验证了模型和算法的有效性。本文的结论如下：首先，疏散时效与公平、疏散时效与所用公交数量均呈负相关，公平性与所用公交数量呈正相关；其次，对于应急管理决策者，适当提升公交数量能降低疏散的不公平程度，但使用过多公交也将产生不必要的绕行，造成疏散时效下降；最后，兼顾时效、公平和公交数量的多目标模型能够以略微降低疏散效率和增加公交数量为代价，显著降低疏散的不公平现象。未来随着疏散问题的日益复杂，建立考虑人员疏散和物资转移的整合模型将是接下来的研究工作。