刚度解耦式三级隔离器设计与抗冲击特性分析

高 鹏， 杜志鹏， 强浩垚， 张 磊， 闫 明

(1. 沈阳工业大学 机械工程学院， 沈阳 110870； 2. 海军研究院， 北京 100161；3. 陆装驻北京地区某军代室， 北京 100072)

随着科技的迅猛发展，各类水下典型反舰武器对舰艇结构的破坏能力越来越强[1]。而水下非接触爆炸一般不会击穿船体结构，但会使大量舰载设备失效，导致舰艇丧失战斗力[2-4]。因此，为保障舰船正常运行，展开对提高关键电子设备隔离装置隔冲特性的研究至关重要。

但由于冲击环境的复杂性，简单的单自由度隔离器并不能够满足复杂冲击环境下的抗冲击要求，故对抗冲击隔离器的研究趋势转向多杆并联型以及多级式隔振结构，例如研发了三向隔离器[5]，以及基于Stewart设计理念提出的多种六杆隔离器[6-9]、八杆隔离器[10]等。虽然相比传统隔离器，该类隔离器的抗冲击性能有了显著提高，但此类并联结构削弱了垂向、水平向刚度的可调性，即不同向刚度的耦合度较高，在调节垂向或水平向刚度以优化不同向的隔冲性能时，难以保证同时实现垂向、水平向均满足复杂冲击环境下的隔冲要求。

因此，为解决该问题，参考多级隔振系统的设计思路以及研究成果[11-14]，提出一种刚度解耦式的三级结构，可改善刚度的耦合程度。同时，建立了并联、三级隔离器垂向隔冲系统的数学模型，并通过数值模拟与冲击仿真得出，利用ABAQUS软件点线仿真方法进行隔离器隔冲特性研究的可行性，进而联合MATLAB、Python软件展开多工况的冲击仿真，分析了不同刚度配置下，三级式隔离器垂向系统的抗冲击性能。结果表明，在一定的刚度配置范围内，相比于并联结构，三级式隔离器垂向抗冲击性能显著，且基于结构特点可进行不同程度的刚度解耦，以达到最优隔冲性能。

1 结构设计

多杆并联型隔离器通常具有体积紧凑，空间利用率高的优点，以六杆抗冲击隔离器为例[15]，如图1(a)所示。该隔离器主要由动平台、基座以及隔冲器组成，通过隔冲器两端铰链将动平台和基座连接起来，形成并联系统。分析图1(b)所示的六杆隔离器简化系统得出，尽管该隔离器具有较好的动态特性，但当需要调节垂向或横、纵向刚度时，其他方向的刚度随之发生变化，且变化幅度难以精确控制，降低了隔离器的综合抗冲击性能。

(a) 六连杆隔离器

因此，基于多杆结构特点以及存在的问题，提出了一种刚度解耦式的三级隔离器理论模型，如图2所示。该结构由三层隔冲系统组成，分别为垂向隔冲系统L1，以及隔离水平向冲击载荷的横、纵向隔冲系统L2，L3，故该隔离器可隔离来源于任意方向的冲击载荷。

(a) 整体结构

(b) 分散式结构

如图2(b)所示，该三级隔离器为嵌套式框架结构(框架质量可忽略)，此类结构能够使其体积控制在一定范围内，在不发生干涉的前提下，可通过优化连接部件，设置隔冲系统L2，L3间的隔冲杆与平面的夹角，使在整体高度保持不变的情况下，调节最下层垂向隔冲系统的高度。

综上，所提出的三级抗冲击隔离器不仅具有多杆隔离器结构紧凑、体积占比小的优点，且通过刚度解耦改善了隔离器刚度的可调性，能够更大程度地提高隔冲性能。

2 垂向系统数学模型

2.1 并联隔离器的垂向隔冲系统

则其运动微分方程为

(1)

令x-u=z，则式(1)变为

图3 单自由度系统

根据卷积积分，在正、负双正弦的激励下，质量体相对位移的表达式为

(2)

激励加速度如下

(3)

式中：a2=0.5A，A为谱加速度；t1=πV1/2a2，V1=V2=2V/3，V为谱速度；t2=2D/V1-t1，D为谱位移；a4=πV1/2t2。

即单自由度系统的基础在受到垂向正、负双正弦的激励后，系统相对位移响应为

(4)

2.2 三级隔离器的垂向隔冲系统

设定三级隔离器连接框架结构的质量远小于负载质量，因此，可将三级式隔离器的垂向隔离系统简化为准串联的三自由度模型，如图4所示。图4中：m1，m2为连接架质量；m3为负载质量；K1，K2，K3，C1，C2，C3分别为不同隔冲层的刚度和阻尼系数；u为地面输入的位移激励。

图4 三自由度系统

根据牛顿运动定律可得系统振动微分方程

(5)

(6)

(7)

则质量、阻尼、刚度矩阵以及激励载荷分别为

3 仿真验证

3.1 理论模型验证分析

在ABAQUS软件冲击仿真中，采用点线结构模拟三级式隔离器的垂向隔离系统，其中点PART-1～PART-4分别为隔离器连接框架结构质量和设备质量，线为隔离器弹性元件的弹簧单元，其连接器属性为平移连接的Cartesian类型，如图5所示。设置三层线刚度均为20 000 N/m，并赋予点PART-4(设备)质量为20 kg。

将冲击加速度进行积分，并作为PART-1的位移激励，从而展开ABAQUS软件有限元冲击仿真计算。同时，利用MATLAB软件的Simulink模块进行数值模拟，基于三级隔离器垂向隔冲系统运动微分方程，建立数值模拟的理论计算模型如图6所示。

图5 三自由度系统仿真模型

图6中，首先给定谱位移D=0.043 m、谱速度V=7 m/s、谱加速度A=3 200 m/s2，结合式(3)获得正、负双正弦冲击激励加速度后，通过积分获得激励位移。最后，根据微分方程式(5)～式(7)及其质量、阻尼、刚度矩阵，输出加速度及位移响应。

相同冲击载荷下，两者相对位移响应曲线基本重合，验证了理论模型的正确性，如图7所示。同时，也说明了采用ABAQUS软件点线仿真法展开影响隔离器隔冲特性关键参量研究的可行性。

结合理论计算模型，从底至顶层的刚度分别设定为相同及单调变化的分布比例，进一步展开数值模拟的。

图6 理论计算模型

图7 仿真与数值计算的结果对比

理论计算结果显示，相同的刚度比例配置下的加速度响应幅值最大，单调变化的刚度比例配置形式幅值偏小，如图8所示。因此，对隔离器设计来说，选择合理的刚度配置方式，有助于降低加速度响应幅值。

图8 加速度响应幅值的理论计算结果

3.2 阻尼比对响应的影响分析

基于点线法仿真的可靠性，将进一步利用ABAQUS软件分析不同阻尼比下并联隔离器垂向隔冲系统的响应特性。考虑到抗冲击考核的关键不仅需要分析单一的幅值变化，也要结合工作实际和稳态优化判定标准，降低初始最大幅值，于是引入缓冲系数λ，以此判定抗冲击效果。

(8)

式中：a0为加速度响应幅值；s0为相对位移响应幅值；v为激励的阶跃速度。λ值越小，表明系统抗冲击性能越好。

通过仿真计算，得到加速度响应幅值、相对位移响应幅值及缓冲系数λ的三y轴复合曲线，如图9所示。

图9 不同阻尼比下的响应幅值

由图9可知，在设定的正、负双正弦冲击激励下，随阻尼比的增加，加速度响应幅值先减小后增大，在阻尼比为0～0.24内，加速度响应幅值范围为4.072～8.067g，增长幅度为98.04%。而相对位移响应幅值则随阻尼比的增大持续减小，其响应幅值范围为0.036～0.042，减小幅度为15.25%，其变化幅度明显小于加速度响应幅值的变化。同样，从箭头表示的加速度响应幅值与缓冲系数曲线关系中可以得出，两曲线在不同阻尼比下的变化趋势基本相同，且在阻尼比为0.02～0.05内，缓冲系数最小，其变化范围为0.076～0.136。

3.3 无量纲参量分析

结合冲击载荷及三级隔离器的响应特性，构造量纲函数如下

λ=F(D,A,V,l初,k1,k2,k3,m,ξ)

(9)

式中：λ为缓冲系数；D为谱位移；A为谱加速度；V为谱速度；l初为隔冲杆初始长度；k1，k2，k3为不同层刚度；M为设备质量；ξ为阻尼比。

根据Π定理，选择独立量纲谱位移D(L)、谱加速度A(LT-2)、刚度k1(MT-2)作为基本量纲。同时，假设阻尼比和结构不发生变化，则式(9)函数简化为

(10)

其无量纲形式可表述为

Π=F(Π1,Π2,Π3,Π4)

(11)

式中，无量纲参量如表1所示。

表1 无量纲参量

表中，无量纲参量包含：缓冲系数、输入载荷参量关系式、不同层刚度比、结构频率。考虑到存在7个变量，计算量呈指数倍增加。故结合工程实际应用，固定冲击环境和设备质量，进而分析不同层刚度比对响应的影响。

4 冲击仿真

由于刚度解耦式隔离器的三层隔冲结构增加了不同层间关键参数的关联性，进而会使响应特性产生复杂的变化，故在三级隔冲系统中，固定冲击激励以及阻尼，通过仿真对比分析不同刚度下，垂向隔冲系统的抗冲击特性。同时，为提高仿真计算效率，将利用ABAQUS、MATLAB、Python软件进行联合仿真，利用MATLAB调用基于ABAQUS和Python生成的多个inp工况文件，后台启动ABAQUS，完成分批次多工况的仿真计算。

4.1 联合仿真：等效式刚度配置

由于设定连接点质量远小于配重质量，认为该系统为准串联系统，故仍利用串联等效刚度公式进行刚度的近似计算，令第一层至第三层刚度分别为k1，k2，k3，根据串联结构刚度公式，得出其等效刚度为

(12)

首先令k2/k1=Ai，k3/k1=Bj，则

keq=k1k2k3/(k2k3+k1k3+k1k2)=

AiBjk1/(AiBj+Ai+Bj)

(13)

令Ai/Bj=Cm，则式(13)为

keq=Aik1/(Ai+Cm+ 1)

(14)

沿等差数列分布关系配置刚度比，即令第二层与第一层的刚度比Ai=1.00，0.95，…，0.35，0.30，Ai与Bj的比例系数Cm=1.0，1.2，…，1.8，2.0，假设三级隔离器与并联结构的垂向等效刚度相同，故keq=20 000N/m，进而可求出k1，k2，k3值，其中i=j=1，2，…，15；m=1，2，…，6。进一步结合刚度比Ai以及k1，k2，k3值，建立6组共90个冲击仿真工况，其中每组均有15个工况，沿1～6组分批计算时，Cm值逐次增大。

结合点Part-4的加速度及相对位移响应幅值的计算结果，建立以不同工况为x轴，加速度、相对位移响应幅值、缓冲系数为y轴的三y轴冲击响应分析，如图10所示。

分析图10得出，每组工况的响应趋势基本相同，当刚度逐级减小时，加速度响应幅值先增大后减小，而相对位移响应幅值则持续减小。且缓冲系数变曲线的变化趋势基本上与加速度响应幅值曲线相同，其范围为0.124～0.135。

从响应结果中可以得出，当Ai取较大或较小的值时，缓冲系数较小，即Ai=1或Ai=0.3时，隔离效果比较理想。每组的最后一个工况，即工况15、工况30、工况45、工况60、工况75、工况90的缓冲系数最小。而当Ai=0.3，Bj=0.15时，也就是在第6组的最后一个工况隔离效果最好。为探究当Ai更大时的隔离效果，增加6组共36个工况，令Ai=2，3，…，7，i=16，…，21；Cm值设定方式不变，相当于从第一层至第三层刚度先增大后减小，以第二层为主要隔冲层。通过冲击仿真计算，得出响应幅值曲线的变化规律，如图11所示。

图10 90个工况下的响应幅值与缓冲系数

图11 36个工况下的响应幅值与缓冲系数

从上述计算结果中可以发现，当Cm为某一固定值时，加速度响应幅值和相对位移幅值均随Ai增加而减小；当Cm不同时，尽管整体趋势相同，但缓冲系数最小值并没有得到较大改善。

4.2 联合仿真：渐进式刚度配置

基于刚度配置1的分析结果，提出第二种刚度配置模式，即逐级降低隔离器垂向刚度。为防止刚度参数设定超出极限范围，令k1=20 000 N/m，刚度比Ap=1.0，0.9，…，0.1，比例系数Cn=1.0，1.5，…，5.0，其中：p=1，2，…，10；n=1，2，…，9。由内至外圈的色带分别表示为刚度比Ap为0.1～1.0时，对应至最外圈刻度的k1，k2，k3值，刚度范围为0～20 000 N/m，如图12所示。沿顺时针方向的矩形条带分别代表不同层刚度随比例系数Cn的变化分布，其中，由不同Cn值划分的板块中，沿顺时针方向分布的三列矩形条带分别代表k1，k2，k3。设定从Cn=1，Ap=1展开计算，即计算顺序为由最外圈开始计算至内圈结束后，再计算Cn=1.5板块，直至完成所有工况。

图12 刚度配置模式

基于多工况联合仿真，获得9组共90个工况的加速度与相对位移响应幅值曲线，如图13所示。

图13 加速度和相对位移响应幅值变化规律

由图13可知，每组工况中的加速度响应均随第二层刚度的递减而减小，而相对位移响应增大，但增大幅度远小于加速度的减小幅度。且当增大Cn时，即减小第三层刚度时，加速度响应幅值减小的越明显，为进一步直观分析缓冲系数与加速度响应幅值、相对位移响应幅值的关系，建立三维散点，如图14所示。

图14中，从投影在不同平面的射线分布趋势上明显得出，加速度和相对位移响应幅值与缓冲系数呈正比，加速度响应幅值与相对位移响应幅值呈反比关系。在Cn=5,Ap=0.1时，缓冲系数最小，即逐级减小刚度值得幅度越大，垂向抗冲击性能越好，缓冲系数范围为0.010～0.047。当垂向系统的k1，k2，k3为上述范围时，对比并联结构，三级式隔离器垂向隔冲系统的缓冲系数更小。故在刚度配置范围内，解耦式三级式隔离器可再次调节水平向刚度实现最优刚度配置。

图14 三维散点图

5 结 论

(1) 提出一种刚度可解耦的三级隔离器理论，三级式隔离器不仅具有体积紧凑的优点，且可通过调节不同层隔冲杆与平面夹角大小，改善其耦合程度。

(2) 在验证ABAQUS软件点线仿真方法准确性的基础上，通过多软件的联合仿真，得出第二、第三层刚度衰减幅度越大，垂向系统隔冲效果越好。

(3) 在所获得的优化刚度配置范围内，三级隔离器整体垂向隔冲系统的缓冲性能好于并联结构，为改善水平向隔冲刚度提供了较大的调节空间。再次调节水平向刚度后，可使其达到最优化配置，提高抗冲击性能。