多层PVDF堆叠式压电悬臂梁功率输出特性分析

张旭辉， 陈路阳， 汪 林， 佘 晓

(1.西安科技大学 机械工程学院，西安 710054; 2.陕西省矿山机电装备智能监测重点实验室，西安 710054)

利用环境中的能量为便携式微电子设备和无线传感器供电具有非常广阔的应用前景，振动由于普遍存在且能量密度高而具有极大的优越性[1]。利用压电材料制成的压电俘能器具有输出能量密度大、结构简单、易于加工、无需外部电源、便于实现小型化和集成化等诸多优点，受到国内外的学者普遍关注，具有非常广阔的应用前景[2]。从实际应用的角度来看，功率大小是研究压电俘能器的重要指标。功率输出不足是当前压电俘能器实现工程应用的主要阻碍[3]。因此如何提高压电俘能装置的输出功率成为近几年研究的关键问题。

为解决传统压电悬臂梁输出功率有限，工程应用困难等问题，国内外诸多学者针对悬臂梁上压电层的厚度和层数展开研究[4-7]。Aboulfotoh等[8]研究了双晶梁几何参数以及金属梁同压电层厚度之比对输出功率的影响。Rammohan等[9]建立双晶梁的压电层串并联时的集中参数模型，试验结果表明双晶梁压电层在并联时的输出表现要优于串联。陈科等[10]研究了阶跃载荷下多层压电薄膜串联和并联两种情况下的输出电压及其响应时间，研究表明多层压电薄膜的串联能够提高输出电压，但未研究压电薄膜层数增加对输出功率的影响。李彦伟等[11]研究了一种道路用堆叠式压电俘能单元，相比于单层压电俘能单元，压电陶瓷层粘结堆叠后能够明显提升输出功率。Zhang等[12]对比了在基板单侧布置压电陶瓷和聚偏乙烯(polyvinylidence fluoride， PVDF)的性能差异，在持续受力时，柔性压电材料比压电陶瓷更适用，多层压电材料堆叠能够提高输出功率，但未探讨布置方式对输出性能的影响。Lee等[13]为有效地收集声能，提出了一种多个压电悬臂梁堆叠的俘能器，研究结果表明使用4个压电悬臂梁堆叠后的平均功率是单层PVDF压电悬臂梁的2.3倍，该结构为压电悬臂梁的堆叠，适用于700～1 000 Hz内的声能收集，对于低频激励，多组压电悬臂梁的堆叠由于刚度过大，并不适用。

因此，本文对多层PVDF堆叠压电悬臂梁的建模和输出特性展开研究，通过建立集中参数模型，分析低频激励下可堆叠PVDF的层数范围，通过仿真分析和试验验证，得出压电悬臂梁最佳阻抗和最大输出功率，验证理论结果正确性，找出PVDF层数、布置方式、负载对俘能器输出功率的影响规律，指导压电俘能器优化设计和实际应用。

1 多层PVDF堆叠式压电悬臂梁结构及理论模型

1.1 多层PVDF堆叠式压电悬臂梁结构

悬臂梁上多层PVDF的布置方式主要有单侧布置和双侧对称布置，如图1所示为堆叠多层PVDF后的压电悬臂梁，该结构主要由基座、金属梁、压电层和质量块构成，当悬臂梁受外界激励，作纵向振动，粘贴在梁上的PVDF随之发生形变，利用PVDF的压电效应将振动能量收集并转换为电能。在悬臂梁自由端附着有质量块，质量块有助于降低压电悬臂梁谐振频率，使其与外界低频激励相匹配，提高发电效率。

(a) 单侧布置

(b) 双侧对称布置

多层PVDF堆叠压电悬臂梁横截面如图2所示，压电悬臂梁长度为l，宽度为w，金属梁厚度为hm，压电悬臂梁单侧PVDF厚度为hp，单层PVDF厚度为he，PVDF层数为n，多层PVDF压电悬臂梁总厚度为h,质量块质量为m。图2中箭头方向表示压电层极性方向，各层PVDF并联时，各层PVDF相同极性方向的电极被并联连接，压电悬臂梁中相邻的压电层极性方向相反，假设各层PVDF之间理想粘结。

(a) 单侧布置

1.2 多层PVDF堆叠式压电悬臂梁集中参数模型

如图3所示为多层PVDF堆叠压电悬臂梁俘能器的机电耦合集中参数模型，图3中:M,c和K分别为俘能器的集总等效质量、等效阻尼和等效刚度；θ和Cnp分别为系统的机电耦合系数和等效电容;等效质量的位移为z(t);纯电阻负载为Rl;俘能器的输出电压为v(t);外部振动激励为F(t)。根据牛顿第二运动定律和基尔霍夫定律，建立系统的动力学方程

(1)

(2)

图3 系统等效集中参数模型

为区分两种布置方式，对各项参数用下标mo和bi分别表示单侧布置和双侧对称布置。压电悬臂梁弯曲刚度分别为[14]

(3)

(4)

式中:I为惯性矩;Ap和Am分别为压电层和金属梁的横截面积;Zs,mo和Zs,bi为压电悬臂梁上表面到中介层的距离，即

(5)

(6)

对于压电悬臂梁，系统等效刚度为

(7)

将式(3)～式(6)代入式(7)可得到压电悬臂梁在单侧和双侧对称布置情况下的等效刚度

(8)

式中,Amo=α4(1-γ)2-2α(2α2-3α+2)(1-γ)+1。

(9)

式中,Abi=1-α3+α3γ。

系统等效质量如下[15]

(10)

式中,ρp和ρm分别为PVDF和金属基板的密度。

将堆叠多层PVDF压电悬臂梁的等效刚度Kmo(或Kbi)和质量M代入式(11)即可求得系统的一阶共振频率

(11)

当外界激励频率与压电悬臂梁谐振频率相同，悬臂梁共振位移最大。为确保压电悬臂梁输出功率最大，外接负载阻抗需要与压电悬臂梁内阻相匹配。

单层PVDF电容Cp为

Cp=

(12)

n层PVDF并联堆叠后的等效内阻R可表示为

(13)

2 多层PVDF堆叠式压电悬臂梁仿真分析

为研究压电悬臂梁上PVDF层数对共振频率和输出功率的影响规律，运用多物理场仿真软件COMSOL Multiphysics建立有限元模型进行分析。通过仿真分析单侧和双侧对称布置下PVDF层数对压电悬臂梁谐振频率f、输出功率P、输出电压U、最佳负载Rl的影响。

2.1 多层PVDF堆叠式压电悬臂梁谐振频率仿真

表1所示为多层PVDF堆叠压电悬臂梁结构参数和材料特性。

表1 压电悬臂梁结构参数和材料特性

结合表1给出的结构参数，在COMSOL中建立有限元模型，如图4所示为单侧堆叠的压电悬臂梁二维模型。

图4 有限元模型

在COMSOL中，固定约束基座，对压电悬臂梁基座施加正弦激励，令激励加速度为1g，扫频范围为10～30 Hz，保持结构参数和质量块等条件不变，仅改变PVDF层数。通过扫频仿真得出压电悬臂梁开路条件下谐振频率f、输出电压U与PVDF层数n的关系。

图5、图6分别是单侧和双侧对称堆叠压电悬臂梁的频率仿真结果。由图5可以看出，单侧布置1层时谐振频率为14.6 Hz，开路电压为34 V，单侧堆叠4层后，谐振频率增大为24.1 Hz，开路电压降至19.6 V。图6表明：双侧各布置1层PVDF时谐振频率最低，为15.6 Hz，开路电压33.8 V，双侧各布置3层时，谐振频率为24.3 Hz，开路电压降低至13.9 V。

图5 单侧堆叠电压-频率响应曲线

图6 双侧对称堆叠电压-频率响应曲线

谐振频率仿真的结果表明：在低频激励(10～30 Hz)下，悬臂梁单侧最多可堆叠4层PVDF，双侧最多可以各堆叠3层PVDF。随着PVDF层数的增加，两种布置方式下压电悬臂梁谐振频率逐渐增大，开路电压逐渐减小。结合理论建模可知，随着层数增加，压电悬臂梁等效刚度增加，激励水平一定时，刚度增大，压电悬臂梁共振位移减小，压电层变形量减小，压电层并联时，输出电压随之下降。

2.2 多层PVDF堆叠式压电悬臂梁负载特性仿真

通过2.1节仿真得到压电悬臂梁谐振频率，为具体衡量悬臂梁上PVDF层数对输出性能的影响，关键是对压电悬臂梁输出功率和阻抗匹配进行研究。

在COMSOL中，对压电悬臂梁基座施加正弦激励，加速度为1g，激励频率大小设为压电悬臂梁谐振频率，仅改变外接负载电阻大小，研究不同层数PVDF堆叠压电悬臂梁在共振时功率输出与负载阻抗的关系，探究压电悬臂梁输出功率与层数和负载的关系。

图7、图8所示为两种布置方式下的负载特性仿真结果。由图7可以看出，随着负载电阻Rl的增大，压电悬臂梁输出电压单调增加，当负载电阻继续增加，输出电压最终会趋于稳定并接近开路电压。由图8可以看出：单侧布置1层PVDF时，压电悬臂梁的最佳阻抗为12.5 MΩ，最大输出功率为44.86 μW，单侧堆叠3层PVDF压电悬臂梁输出功率增至最大，其最佳阻抗为2.6 MΩ，最大输出功率为132.96 μW。单侧堆叠4层PVDF后，压电悬臂梁输出功率下降至106.4 μW，对应阻抗为1.6 MΩ。图8表明：随着负载电阻的增大，压电悬臂梁输出功率会先增大后减小，当输出功率达到最大时，对应的负载电阻即为最佳负载。由于压电层之间并联连接，压电悬臂梁的最佳负载随层数增加逐渐减小。输出功率随层数增加先增大后减小。

图7 单侧堆叠不同层数输出电压随阻抗变化曲线

图8 单侧堆叠不同层数输出功率随阻抗变化曲线

图9、图10所示为双侧对称堆叠多层PVDF压电悬臂梁在共振时输出电压和功率与负载阻抗的关系。从图10可以看出，双侧各1层PVDF压电悬臂梁的输出功率最大，为101.7 μW，最佳阻抗为5.8 MΩ。双侧各3层PVDF压电悬臂梁输出功率最小，为76.7 μW，最佳阻抗为1.1 MΩ。双侧对称布置同单侧布置规律相似，输出电压随负载电阻增加而单调增加，且增大至开路电压大小后趋于稳定，输出功率随负载电阻增大先增后减，输出功率在最佳阻抗下达到最大。

图9 双侧对称堆叠不同层输出电压随阻抗变化曲线

图10 双侧对称堆叠不同层数输出功率随阻抗变化曲线

仿真结果表明：两种布置方式下的压电悬臂梁，随着堆叠层数的增加，压电悬臂梁输出电压和最佳负载阻抗单调减小，但输出功率不呈现单调性，这一现象表明压电悬臂梁上堆叠层数存在最优值使得压电悬臂梁在低频激励下的输出性能最佳。

3 多层PVDF堆叠式压电悬臂梁试验验证

为验证仿真的正确性，对压电悬臂梁在正弦激励下谐振频率、输出功率、最佳阻抗与堆叠PVDF层数的关系进行试验，验证理论模型和仿真的正确性。

振动俘能试验平台和压电悬臂梁如图11所示，通过PC机设置激励信号的各项参数，经振动控制台发送至功率放大器，再传至激振台，激振台水平滑台上安装有悬臂梁夹具，压电悬臂梁竖直固定在夹具上，激振台向压电悬臂梁夹具施加正弦激励，激励方向与压电悬臂梁垂直。压电悬臂梁上引出的导线连接外接电阻，示波器探头连接于外接电阻两端，采集压电悬臂梁输出电压数据与仿真结果对比。

3.1 多层PVDF堆叠式压电悬臂梁谐振频率试验

通过对压电悬臂梁进行扫频试验获得压电悬臂梁谐振频率，对压电悬臂梁施加加速度为1g的正弦激励，令扫频范围为10～30 Hz。为避免单组试验存在偶然性，本试验对同一悬臂梁进行多次扫频试验，悬臂梁谐振频率取扫频试验结果的均值。为验证理论模型的正确性，本文将数值仿真和有限元仿真的结果一同与试验结果进行比较。

1.PC;2.振动控制台;3.功率放大器;4.示波器;5.激振台;6.压电悬臂梁及夹具。(a) 振动俘能试验平台

(b) 双侧各两层PVDF堆叠压电悬臂梁

根据表1的参数，由式(11)得出两种布置方式下不同层数PVDF堆叠压电悬臂梁的谐振频率。如图12所示为开路条件下两种布置方式下压电悬臂梁的扫频试验结果与仿真和数值计算结果的对比。

(a) 单侧堆叠

试验结果表明单侧布置1层PVDF时谐振频率为14.7 Hz，单侧堆叠4层后，谐振频率增大为25 Hz。双侧各1层时谐振频率最低，为16.1 Hz，双侧各3层时，谐振频率为24.7 Hz。

从图12中可以看出，两种堆叠方式下谐振频率均随层数增加而逐渐增大，其变化规律和仿真一致。随着堆叠层数的增加，试验结果与仿真之间出现偏差，具体表现为：试验所得的谐振频率高于仿真结果，试验测出的输出电压低于仿真结果。这可能是由于试验中为确保压电薄膜正常工作，采用聚酰亚胺胶带封装压电薄膜，使用有机硅密封胶将压电层与金属基板紧密粘结。而仿真中忽略了封装层和粘结层的存在，导致试验中制作出的压电悬臂梁实际厚度和刚度略大于理想状态下的模型，因此试验结果与理论仿真存在偏差。

3.2 多层PVDF堆叠式压电悬臂梁负载特性试验

对压电悬臂梁施加定频激励，加速度为1g，激励频率选择扫频试验所得的谐振频率。

图13所示为单侧堆叠PVDF压电悬臂梁的阻抗匹配试验结果。单侧布置1层PVDF时，压电悬臂梁的最佳阻抗为12.5 MΩ，最大输出功率为44.18 μW，堆叠3层PVDF压电悬臂梁输出功率最大，其最佳阻抗为2.5 MΩ，最大输出功率为127.86 μW。当堆叠4层PVDF后，压电悬臂梁由于刚度较大，共振时形变量较小，发电量减少，输出功率降至99.2 μW，对应的负载阻抗为1.6 MΩ。

(a) 单侧堆叠阻抗匹配电压响应曲线

(b) 单侧堆叠阻抗匹配功率响应曲线

图14所示为双侧对称堆叠PVDF压电悬臂梁的阻抗匹配试验结果。双侧布置各1层PVDF时，压电悬臂梁输出功率最大，为99.2 μW，最佳阻抗为6 MΩ。由于双侧对称布置，随着层数的增加，刚度增大，输出功率逐渐减小，双侧各3层PVDF压电悬臂梁输出功率最小，为68 μW，最佳阻抗1.2 MΩ。

本试验通过改变外接阻值大小，测试出压电悬臂梁在谐振频率下的输出电压，得到其输出功率和最佳阻抗。试验结果表明：增加压电悬臂梁上PVDF层数可以提高输出功率，但仅依靠堆叠并不能持续提高输出功率，当堆叠最优层数后持续增加层数，其输出功率反而下降，以单层压电悬臂梁为参考基准，当单侧堆叠层数在3层内时，增加层数能够提高输出功率，当层数大于3层，尽管输出功率仍大于单层压电悬臂梁，考虑到成本及发电效率，继续堆叠不具有实际意义。双侧对称堆叠随着层数增加，输出功率便呈现下降趋势，不能够持续提高输出功率。分析原因为：压电悬臂梁受激振动，将力或形变传递给悬臂梁上PVDF，PVDF受力变形产生电能，力或形变向外传递过程中是逐渐衰减，并随着两侧层数的增加导致阻尼以及刚度增加，衰减更为明显，因此输出功率并不能够保持增长。

(a) 双侧堆叠阻抗匹配电压响应曲线

(b) 双侧堆叠阻抗匹配功率响应曲线

通过对比压电悬臂梁负载特性试验与仿真数据，不难看出，试验所测得的压电悬臂梁最佳阻抗与仿真结果存在较小得偏差，试验制作的压电悬臂梁输出功率均小于仿真结果。造成这一误差的原因可能是由于在封装每一层PVDF时，从PVDF两侧粘贴有焊接在铜箔上的导线用以并联各层PVDF，所以制作出的压电悬臂梁实际阻抗与仿真存在偏差，其受激振动的变形量要小，输出功率同样低于仿真结果。

4 结 论

本文针对传统压电俘能器单一压电悬臂梁输出功率有限，提出了通过在悬臂梁上堆叠多层PVDF提高单个压电悬臂梁输出功率的方法，建立了单侧堆叠和双侧对称堆叠两种布置方式下的集中参数模型，通过求解动力学方程得到输出功率表达式，利用COMSOL Multiphysics进行有限元仿真，并搭建试验平台，验证理论模型和仿真结果的正确性，揭示堆叠多层PVDF堆叠压电悬臂梁输出随层数的变化规律，得到以下结论：

(1) 相较于单层压电悬臂梁，悬臂梁上堆叠适当层数PVDF能够有效提升输出功率，正弦激励下单侧堆叠3层能够有效提升输出功率2.9倍，双侧各1层能够提升输出功率2.2倍。

(2) 压电悬臂梁最佳阻抗主要由压电层数和系统谐振频率决定，堆叠多层后的压电悬臂梁其最佳阻抗更小，有利于压电悬臂梁接入能量收集电路。

(3) 多层堆叠能够提高单个悬臂梁的输出功率，对指导悬臂梁式压电俘能器的选择和优化设计有着积极意义，促进了压电俘能器的实际应用。