形率对白桦单木材积和生物量预测精度的影响*

张兹鹏 王君杰 刘索名 姜立春

(东北林业大学林学院 森林生态系统可持续经营教育部重点实验室 哈尔滨 150040)

立木材积方程在林业数表编制以及森林蓄积量、生物量和立地生产力预测等方面有着广泛应用(曾伟生， 2007； Dongetal.， 2020； Zavarzinetal.， 2021)。由农林部组织编制并颁布实施的二元立木材积表(中华人民共和国农林部， 1978)至今已有40多年，现全国森林资源结构与编表时相比已发生很大变化，如幼中林逐渐增加、近成过熟林逐渐减少，原部颁标准的二元立木材积表大多可能已不再适用于当前的森林资源状况(李晖等， 2016)。

常用一元和二元材积模型是分别基于胸径或树高和胸径的立木材积模型(李晖等， 2016； Özçeliketal.， 2019； 曾伟生等， 2019)，除了胸径和树高外，形率也是决定单木材积的重要指标(Turnblometal.， 1996； Akindeleetal.， 2006； Fragaetal.， 2014)。常见的形率有胸高形率、绝对形率和正形率等(Kongetal.， 2012； Adesoye， 2016； Luomaetal.， 2019)，也有研究者提出适合本国或本区域特点的形率，如美国使用的吉亚德(Girard)形率，其定义为距离地面17.3英尺(5.27 m)处的直径与胸径比(Kershawetal.， 2016)； Pereira等(2021)针对巴西特有的卡廷加森林，提出将胸径与0.3 m伐根处直径比作为形率引入单木材积模型，但该形率主要适用于弯曲或分叉树木材积的估计。目前，国内外对形率的研究多为只针对某几个直径点，系统探讨形率对单木材积预测精度影响的研究较少，也鲜见形率对生物量估测影响的报道。

森林是陆地上最大的有机碳库，其固碳能力评估需以生物量为计量基础，采用材积源生物量法可对森林生物量进行估算。材积源生物量法也称生物量转换因子法，主要分为IPCC法、生物量转换因子连续函数法和生物量经验(回归)模型估计法3种(李海奎， 2010)。IPCC法以生物量转换因子、木材密度和根茎比等为参数，构建材积源生物量模型(李海奎等， 2012)； 生物量转换因子连续函数法克服了IPCC法将生物量转换因子作为常数的缺点，很多研究表明生物量转换因子会随着林龄、立地类型、林分密度和树种等因素而变化(Lehtonenetal.， 2004； van den Bergeetal.， 2021)； 生物量经验(回归)模型估计法根据生物量实测数据建立生物量与胸径、树高和材积等因子的回归模型，因生物量与立木材积紧密相关，故该方法预测精度较高，近年来在林业上应用较为广泛(Zengetal.， 2017； 陈振雄等， 2018； 曾伟生等， 2019)。

白桦(Betulaplatyphylla)是我国北方主要经济树种之一，其成林时间短、含碳量高(Dongetal.， 2019)。本研究以大兴安岭地区白桦为研究对象，将形率因子引入传统基础材积模型中，分别构建带有形率因子的二元和三元材积模型，并与部颁东北地区白桦二元材积模型和传统基础材积模型进行比较，同时结合生物量转换因子，研究形率对单木生物量的影响，以期为单木材积和生物量的精准预测提供科学依据。

1 数据与方法

1.1 数据

白桦数据采集地点位于黑龙江省大兴安岭地区图强、松岭和新林境内(图1)。图强(121°30′—123°29′E，52°15′—53°33′N)地处大兴安岭北端，黑龙江南岸的额木尔河流域，境内主要山脉为东北、西南走向，地形狭长呈带状，南高北低。松岭(123°29′—125°11′E，50°9′—51°23′N)地处大兴安岭南部，伊勒呼里山东南麓，主要由伊勒呼里山向南延伸的2条低山丘陵组成，地形地势总体为东南低、西北高，海拔一般在400～700 m之间。新林(123°41′—125°25′E，51°21′—52°10′ N)地处大兴安岭中部，伊勒呼里山北坡，南北长约108 km，东西宽约103 km，东北低、西南高。

图1 研究区域位置Fig. 1 Location map of the study area

白桦干形数据来源于上述3个研究区的天然林样地，样地基本覆盖林区不同立地条件，林分密度在216～3 240 株·hm-2之间。因样地内幼中林较多、成过熟林较少，故根据林分实际分布采样(Shahzadetal.， 2018)，将样木伐倒后，测量其胸径(1.3 m处)、树高及树高的0、0.02、0.04、0.06、0.08、0.1、0.15、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9高度处的直径，并采用区分求积法计算立木材积。在3个区域分别收集样木185、97和107株，共计389株。样木树高、胸径、单木材积和生物量统计如表1所示。树高-胸径分布如图2所示，树高随着胸径增大而增大。

表1 样木调查因子统计量Tab.1 Statistics in survey factors of sample trees

图2 树高-胸径分布Fig. 2 Scatter plot of tree height-DBH

1.2 方法

1.2.1 基础模型 以林业上常用一元和二元材积方程为基础模型(Mbangilwaetal.， 2020)，公式如下：

V=a1Da2；

(1)

V=a1Da2Ha3。

(2)

在模型(1)和(2)基础上引入形率后，各模型形式如下：

(3)

(4)

式中：V为单木材积；D为胸径；H为树高；qx=dx/dz，dx为树干上某一相对高处的直径，dz为树干上某固定位置处的直径，即比较直径(本研究选择1.3 m处胸径作为比较直径)；a1、a2、a3、a4为模型参数。

东北地区目前正在使用的白桦材积模型(中华人民共和国农林部， 1978)如下：

V=0.000 051 935 163D1.858 688 4H1.003 894 1。

(5)

1.2.2 异方差处理 立木材积方程普遍存在明显异方差性(McRobertsetal.， 2013)，即因变量误差随预测值增大而增大。目前，林业上普遍采用的消除异方差的方法包括对数转换法和加权回归法(Wangetal.， 2013)，由于对数转换法容易产生转换误差，故本研究采用加权回归法进行异方差矫正。选择幂函数、指数函数和常数加幂函数作为误差方差函数，以各单木或组合等变量作为方差函数变量，通过比较AIC和BIC值选择最优误差方差函数。

指数函数：

g(μi,α)=exp(αμi) ；

(6)

幂函数：

g(μi,β)=|μi|β；

(7)

常数加幂函数：

g(μi,δ)=δ1+|μi|δ2。

(8)

式中：μi为第i株林木的函数变量；α、β、δ、δ1和δ2为参数。

1.2.3 模型评价与检验 选择均方根误差(root mean square error， RMSE)和确定系数(determination coefficient，R2)评价拟合结果，选择相对误差绝对值(mean percentage of bias， MPB)、平均误差绝对值(mean absolute bias， MAB)、RMSE和R2评价交叉检验结果。上述指标的数学表达式为：

(9)

(10)

(11)

(12)

1.2.4 材积源生物量法 单木材积与生物量之间存在高度相关性，当只考虑D、H这2个解释变量时，立木材积与生物量之间也具有回归关系(曾伟生等， 2011)。本研究采用与材积相容的白桦单木生物量回归模型(李海奎， 2010)如下：

B=0.471 235(D2H)0.018 332V。

(13)

式中：B为单木生物量；V为材积；D为胸径；H为树高。

2 结果与分析

2.1 材积模型的拟合与择优

根据不同相对树高处的直径，可得到15个形率，将不同形率代入材积模型(3)和(4)中，可分别得到15个二元和三元材积模型。采用R软件GNLS模块拟合各材积模型，得到的参数估计值如表2所示。可以看出，所有带形率的材积模型评价指标均优于不带形率，当取形率为q0.4时，其评价指标均表现最优。因此，确定最终含有形率的最优材积模型如下：

V=a1Da2q0.4a3；

(14)

V=a1Da2Ha3q0.4a4。

(15)

式中：q0.4=d0.4/d1.3。

表2 模型参数估计值及其拟合统计量①Tab.2 Parameter estimates and fitting statistics of models

2.2 材积模型的异方差消除

表3 材积模型误差方差函数结果比较Tab.3 Comparisons of error variance functions of volume models

图3 加权前后残差分布Fig. 3 Residual distribution before and after weightingA、C、E、G 分别为材积模型(1)、(2)、(14)、(15)校正前的残差图； B、D、F、H分别为材积模型(1)、(2)、(14)、(15)校正后的残差图。A, C, E and G are residual diagrams before correction of volume model (1), (2), (14) and (15) respectively; B, D, F and H are residual figures corrected by volume model (1), (2), (14) and (15) respectively.

此外，为了更直观显示异方差校正效果，本研究绘制各模型加权前后的残差分布图。图3中A、C、E、G分别为材积模型(1)、(2)、(14)和(15)拟合未校正的残差分布，可以看出，4个残差分布图均表现为喇叭状，说明其具有明显方差异质性。采用最佳误差方差函数对4个模型进行异方差校正后，4个模型的残差分布图均表现出均匀和随机的残差分布(B、D、F、H)。

2.3 材积模型的交叉检验

采用双重交叉检验法(two-fold evaluation)(Özçeliketal.， 2018)，利用R软件计算各模型的平均误差绝对值(MAB)、相对误差绝对值(MPB)、均方根误差(RMSE)和确定系数(R2)。此外，为将以上4个模型与东北地区使用的白桦材积模型进行比较，采用模型(5)对总数据样本进行预测，并计算各评价指标。由表4可知，带有形率的材积模型的预测精度均明显优于其他模型，精度顺序为带有形率q0.4的三元材积模型(15)>带有形率q0.4的二元材积模型(14)>传统模型(2)>传统模型(1)>白桦材积模型(5)。

表4 立木材积模型检验结果Tab.4 Validation results of volume models

2.4 不同径阶时的材积模型比较

为进一步分析不同径阶时各模型的预测精度，根据数据分布范围将数据划分为5≤D<15 cm、15≤D<25 cm和D≥ 25 cm 3组。利用交叉检验结果分别计算各模型的均方根误差(RMSE)和平均误差绝对值(MAB)，并绘制柱状图。由图4可知，当树木为小径阶(5≤D<15 cm)时，材积模型(15)表现最好，其次是材积模型(2)； 当树木为中等径阶(15≤D<25 cm)以及大径阶(D≥25 cm)时，加入形率的材积模型明显优于其他模型，4个模型中材积模型(15)的预测精度最高，其次是材积模型(14)。综合来看，当树木为小径阶时，模型的检验精度顺序为模型(15)>模型(2)>模型(14)>模型(1)； 当树木为中等径阶和大径阶时，模型的检验精度顺序为模型(15)>模型(14)>模型(2)>模型(1)。

图4 不同径阶时各模型的比较Fig. 4 Comparison of models with different diameter classes

2.5 形率对生物量预测的影响

采用材积源生物量法，即模型(13)，将材积实际值转换为生物量实际值，利用材积模型(1)、(2)、(14)、(15)、(5)分别得到材积预测值，进而转换为生物量预测值，使用R2、RMSE、MAB和MPB 4个指标对结果进行评价。由表5可知，使用带有形率的材积模型(15)时，结合材积源生物量法，对生物量的预测精度最高，其次是使用加入形率的二元材积模型(14)，而使用材积模型(5)时，对生物量的预测情况表现最差。综合来看，使用带有形率的材积模型对生物量的预测效果均显著优于不使用形率时的模型。

表5 使用不同材积模型预测生物量的误差Tab.5 Prediction error of biomass using different volume models

3 讨论

随着过去几十年的森林采伐，目前大兴安岭的森林结构已发生明显变化。曾伟生(2010)在对东北落叶松二元立木材积表进行检验时发现，原部颁材积表存在明显偏差。本研究针对大兴安岭白桦二元立木材积模型与原部颁标准的二元材积模型对比发现，原二元材积模型的RMSE增加24.6%，已存在明显偏差，如果继续使用原二元材积模型对现有林分进行各种预测必然引起较大误差。因此，有必要对全部二元立木材积表进行一次系统检验，并对已存在明显偏差的材积表进行更新或修订。

形率是反映干形变化的重要指标，在传统材积模型中引入形率可大大提高模型预测精度。Bi(1994)在研究桉树(Eucalyptusfastigata)材积时得出，引入树干下部形率的二元材积模型，其均方根误差比传统二元材积模型降低41.4%； 张明铁等(1995)使用不同干形指数对兴安落叶松(Larixgmelinii)单木材积进行研究时，发现相对于望高法和形点法，使用胸高形率法的材积误差标准差分别降低21.5%和3.2%； 张明铁(2004)对5个不同树种的单木材积研究发现，除落叶松外，对于另外4种阔叶树种，使用胸高形率比使用3/4形点法时材积误差的标准差最高降低36.7%； Adesoye等(2016)在柚木(Tectonagrandis)二元材积模型基础上引入绝对形率后，发现均方根误差降低20%； 靳晓东等(2020)对大兴安岭阿木尔林业局樟子松(Pinussylvestrisvar.mongolica)的研究得出，在基础二元材积模型中引入形率q0.7后，模型的均方根误差降低70.1%。本研究在对白桦材积模型进行检验时也得出相似结论，与基础一元和二元材积模型相比，引入形率q0.4后模型(14)和(15)的均方根误差分别降低38.9%和45.8%，且相对于部颁东北地区白桦二元材积公式(5)，模型(14)和(15)的均方根误差也分别降低46.7%和59.1%。在研究形率对生物量的影响时也发现，与不引入形率的基础模型相比，以引入形率的二元材积模型(14)或三元材积模型(15)为基础，结合生物量转换因子所建立的单木生物量模型的均方根误差分别降低38.6%和46.9%。

另外，本研究发现随着径阶增大，各模型预测误差增大，在其他研究中也存在这种趋势(Schröderetal.， 2015)。这是因为相对于小径阶样木，随着树木生长，大径阶样木的树干干形变化较大，特别是对于生长在密度较低林分中的树木，即使2株树具有相同的胸径和树高，但其干形也会相差较大(Muhairwe， 1994)，当对较大径阶的树木材积进行预测时，单独使用以胸径或树高和胸径作为变量的材积模型可能无法满足这种干形的变化(Chapagainetal.， 2021)。因此在编制一些测树用表时，建议考虑形率因子。此外，随着高性能激光和超声波测树仪器及人工智能手段的发展(Caoetal.， 2014； Panagiotidisetal.， 2021)，在森林调查时可以快速、准确地获取树干上部直径。

4 结论

本研究构建含有形率q0.4的白桦二元材积模型(14)和三元材积模型(15)，2个模型的拟合和检验结果均明显优于相应的基础材积模型和部颁东北地区白桦二元材积模型(5)。在实际应用中，当树木多为小径阶(5 cm≤D<15 cm)时，建议使用传统二元材积模型(2)以节约调查成本； 当树木多为中等径阶(15 cm≤D<25 cm)和大径阶(D≥ 25 cm)时，可以使用带有形率的模型(15)。在对白桦单木生物量研究中也得出相似结论，使用带有形率的材积模型，结合生物量转换因子后，可以大幅度提高白桦单木生物量的预测精度。这里应当引起注意，生物量计算有很多方法，本研究的生物量计算仅限于使用生物量转换因子法，在其他方法中形率对生物量的影响有待于进一步深入研究。