基于有限元的渐开线花键接触分析

杜一煊，董惠敏

(大连理工大学 数字化设计研究所，辽宁 大连 116024)

0 引言

渐开线花键是机械产品中的重要联接型式,被广泛应用于汽车、船舶、矿山机械、重型机械和建筑机械中,是目前机械产品中占比很大的一种联接形式。渐开线花键副通常用于对轴和轴上零件的联接以实现运动和转矩的传递，与常规键联接和其他联接形式相比，具有更大的承载能力。

渐开线花键联接固然具有众多的优点，但也存在着一些缺点，常见的失效形式有表面磨损、微动腐蚀疲劳和齿弯曲疲劳等。通过深入的分析,人们发现在花键联接过程中,由于不可避免地存在着制造和安装误差、齿的弹性变形、热变形、非正确的齿面接触区域等因素,影响了渐开线花键在传动过程中的承载能力和传动质量。因此，改善渐开线花键的承载能力和传动性能，获得渐开线花键齿沿齿向和轴向的接触载荷分布状态是十分必要的。然而，渐开线花键联接实验成本高且接触载荷分布状态很难获得，因此通过计算机进行建模仿真分析是一种非常有效的研究方法。

1 渐开线花键建模基础

为了提高模型精度及建模效率，本文采用ANSYS内部直接精确建模的功能进行建模。而为了获得ANSYS内部直接建模必须的关键节点数据，本文采用MATLAB数值分析软件生成渐开线花键各部分的方程曲线，包括内外花键齿顶圆曲线、内外花键齿根圆曲线、内外花键过渡曲线和内外花键齿廓曲线4个部分。生成曲线后，离散各曲线，并保存关键节点信息，包括渐开线与过渡曲线和齿顶圆的交点、齿顶圆与齿厚中线的交点、过渡曲线与齿根圆的交点、轴孔圆与齿厚中线的交点以及各交点之间的离散点信息。对于发生接触的区域应提高离散程度，以确保结构的准确性，提高求解精度；对于非接触区域，应降低离散程度，提高求解效率。最后将特征点信息以文本的形式保存。当花键参数改变时，该程序依然具有良好的适用性，避免了使用三维软件重复建模花费大量时间，并提高了模型的准确性。利用MATLAB生成的渐开线外花键和渐开线内花键如图1所示。

2 渐开线花键接触分析的有限元方法

2.1 渐开线花键网格划分

首先通过上述精确建模方式在ANSYS中建立关键点，然后将关键点通过样条曲线进行拟合连接为线单元，然后将线单元连接为面单元并划分网格生成花键一个轮齿的端面单元，将轮齿的端面单元沿齿宽方向拉伸并旋转复制，形成花键实体185单元，并赋予单元材料属性，其中弹性模量设为206 GPa，泊松比设为0.3。渐开线花键网格如图2所示。

2.2 渐开线花键有限元模型的边界条件

渐开线花键有限元模型的边界条件包括载荷边界条件、位移边界条件和接触边界条件。

首先在外花键的内孔中心建立mass21质量节点，包含6个方向的自由度，将外花键的内孔节点耦合到中心节点，在中心节点处施加扭矩并约束其他方向的自由度，将内花键的外圆面上的节点全约束，载荷和位移边界条件如图3所示。

选取内、外花键工作齿面上的节点并建立节点组，采用面面接触模式建立内、外花键的接触对，摩擦因数设为0，接触算法采用拉格朗日乘子法，内、外花键接触边界条件如图4所示。

图1 利用MATLAB生成的内外花键 图2 渐开线花键网格

图3 载荷和位移边界条件

图4 内、外花键接触边界条件

3 国标和有限元法计算结果分析

采用国标GB/T 17855-1999和有限元法分析花键齿面接触应力和齿根应力，花键参数详见表1。

表1 花键参数

3.1 纯扭矩情况下计算结果分析

在2 000 Nm载荷工况和无误差条件下，采用国标计算的齿面接触应力为29.7 MPa；采用有限元法计算的齿面接触应力云图如图5、图6所示，接触应力在齿面上并非均匀分布，在扭矩输入端产生较大的应力集中，最大接触应力为55.6 MPa，比国标计算值大87.5%。

3.2 角不对中情况下计算结果分析

在2 000 Nm载荷工况和轴线偏斜误差条件下，花键接触将产生轴向偏载的情况，根据国标GB/T 17855-1999，以花键齿宽l与分度圆直径dm之比作为轴向偏载系数的选取依据。当l/dm≤1时系数的选取范围为1.4～2.0，可见轴向偏载系数的选取范围较大，并且没有明确不同的轴线偏斜误差条件下该系数如何选取，当花键轴线角不对中误差为0.02°时,接触应力云图如图7所示，可见由于轴线偏斜误差使花键在一侧接触，最大接触应力为127.2 MPa，对应的轴向偏载系数为2.29；当花键轴线偏斜量为0.04°时,最大接触应力为212.6 MPa，对应的轴向偏载系数为3.82。可见不同的轴线偏斜误差条件下的轴向偏载系数不同，该系数应由轴线偏斜的公差确定，计算结果见表2。

图5 齿面接触应力云图

图6 纯扭矩齿面接触应力云图

图7 角不对中误差0.02°时的齿面接触应力云图

表2 最大载荷工况下齿面接触应力和轴向偏载系数的计算结果

4 结论

本文分别采用国标GB/T 17855-1999和有限元法计算了渐开线花键的齿面接触应力，通过算例结果对比得出以下结论：

现有标准中花键强度分析的计算方式相对简单，假设各齿面上的载荷和齿面上的应力分布均匀，弯曲应力采用材料力学的解析公式进行计算，并且无法考虑误差、弹性等因素对花键应力的影响，计算结果与有限元法相比相差较大。

现有标准中系数的选取范围较大、选取依据不明确，如轴向偏载系数仅以齿宽和分度圆直径比作为衡量标准，未考虑载荷工况、偏斜误差(公差)和结构弹性对轴向偏载系数的影响。

因此，应针对具体情况的花键参数(公差、结构参数、载荷工况等)进行修正，形成花键强度分析的行业标准。