基于离散元的充填散体与岩柱相互作用规律数值模拟研究

于庆磊 郑浩田 勒治华 蒲江涌

(东北大学岩石破裂与失稳研究所,辽宁 沈阳 110819)

充填采矿方法是建设绿色矿山的重要手段,其应用于深部开采有控制采场地压、防止地表变形、保障回采作业安全等作用[1-3]。从力学角度看,充填采矿本质是用充填体置换矿体,但由于充填体刚度远小于矿岩体刚度,充填后矿区围岩并未处于真正平衡态。由于刚度差异大,随着时间推移和多种因素的影响,充填体与围岩矿柱之间产生相互作用,并在相互作用过程中最终趋于力学平衡,达到稳定状态。研究岩柱与充填体之间的相互作用,揭示其影响因素,对评价围岩稳定状态,预测上覆岩层沉降具有重要意义。

由于岩柱轴向受压发生扩容,充填体受到岩柱的挤压,会给岩柱被动的支撑力,阻止其进一步变形。国外学者通过现场试验和数值模拟等手段,发现充填体与围岩矿柱相互作用使矿柱强度提高[4-8]。Falaknaz等[9]和Li等[10]发现充填体与围岩相互作用影响着充填体内部的应力分布。Brady等[11]认为充填体对围岩发挥支护作用的3种形式包括对卸载岩块的滑移趋势提供侧向压力、支撑破碎岩体和原生碎裂岩体、抵抗采场围岩的闭合;于学馥等[12]通过对充填作用机理的研究得出,充填体作用主要有3种,分别为:应力吸收与转移、接触支撑和应力隔离;闫保旭等[13]从充填体充入采场后受采场条件的影响其自身发生的硬化机理和如何维持围岩稳定性两方面入手,重点论述了当前在充填体与围岩体相互作用关系方面国内外研究现状及其产生的机理;宋卫东等[14]利用伺服实验机对侧限条件下充填体与岩柱的承载机制进行研究,认为充填体—岩柱的承压过程主要分为岩柱试件承载阶段、岩柱试件的破坏阶段、充填体和岩柱共同承载直到破坏阶段、充填体和岩柱散体承压阶段。以上研究大多以胶结充填体为研究对象,分析了充填体的作用机理。

胶结充填以及高浓度充填代表着充填采矿技术的发展方向,但在上向充填采矿中,水砂充填占有相当的比重,而且胶结充填开采的二步采场也多是低成本的水砂充填。水砂充填以及干式充填等充填体基本无粘聚力,属于散体介质。充填散体的结构特征是影响充填采场围岩稳定平衡的关键因素。充填散体的压实特性反应了散体受载荷时的力学特性,其中碎石的形状、大小、级配是影响其压缩性质的主要因素,连续级配矸石抵抗变形能力大于非连续级配,单粒径矸石抵抗变形能力最弱[15]。Karfakis等[16]认为充填体的压实程度由充填体的孔隙率决定,孔隙率越小,矸石块体间咬合较密实,压缩率越低。上述研究主要采用试验方法,受试验条件和监测手段的限制,难以充分地揭示充填散体与岩柱之间的相互作用规律,分析充填散体内部力链的传递和演化。

本研究采用基于离散元的颗粒流软件PFC2D建立了充填散体与岩样相互作用的数值模型,考虑充填散体结构特征,进行了侧限散体约束下的岩柱轴向压缩数值模拟试验,从宏细观的角度上分析充填散体与岩柱的相互作用演化过程、散体的支撑作用以及相互作用的影响因素,为指导矿山充填采矿和采空区充填治理提供理论支撑。

1 数值模型与模拟方案

1.1 堆积散体的模拟方法

矿山充填散体多是掘进废石或尾砂,颗粒形状是不规则的,在二维模型中采用随机多边形模拟。随机多边形散体颗粒的构造需要随机生成顶点,控制颗粒形状。为了生成多边形颗粒的顶点坐标,首先随机生成一个椭圆如图1(a),作为生成多边形颗粒的基圆。圆内接多边形的顶点数m取大于3的随机整数。

图1 充填散体模型构建方法Fig.1 Construction method of filling bulk model

其次,确定多边形各边所对应的圆心角θ,生成m个随机数,再根据各随机数占随机数总和的比例将椭圆圆心角分为m份,得到多边形所对应每个边的随机角度θi:

并利用θi计算用于确定随机顶点坐标的极角θ'

最后通过极坐标计算得到块体的顶点坐标Vi=(xi,yi):

按照以上随机多边形生成方法,通过椭圆形状控制随机多边形的形状,利用计算得到的顶点坐标(xi,yi)生成不同球形度随机块体,如图1(b)。通过随机投放,生成充填散体。投放过程中,颗粒角度随机旋转,并利用泰波公式[15]控制颗粒体积分数,用于建立不同级配的散体颗粒模型。

式中,P为粒径d集料的通过百分率;D为颗粒最大粒径;n为泰波公式系数。

通过油缸行程传感器得出截割头空间位姿，需要建立掘进机坐标系统，并通过D-H法解算才能得到截割头位姿检测模型。掘进机坐标系统及连杆参数如图2所示。

1.2 充填散体与岩石相互作用模型

在PFC2D中建立的充填散体与岩柱相互作用数值模型如图2所示。采用半径1～1.5 mm的ball单元模拟岩石试件,直径100 mm,高200 mm,颗粒间接触模型选用平行粘结模型,接触强度采用线性摩尔库伦描述[17]。通过设置平行粘结处的抗拉强度、内聚力和内摩擦角可以模拟不同类型的岩石试件。

图2 侧限散体约束下岩柱轴向压缩数值模型Fig.2 Axial compression model of rock pillar constrained by laterally confined granular backfill

采用Wall单元作为位移约束,模拟侧限作用,通过顶部约束墙体单元运用伺服机制对散体颗粒进行预压,使颗粒之间接触密实。充填散体采用线性接触模型,通过定义接触模量、摩擦系数和刚度比来描述散体颗粒间的相互作用。

数值模型中设置3个监测区域,分别位于岩柱的上中下3个位置,动态监测加载过程中岩样的轴向应力应变,侧向变形等信息。利用fish函数获取岩样和充填散体之间的接触力,实现散体与岩柱之间接触力的监测。

1.3 室内试验简介与细观参数标定

室内试验[3]选用单轴抗压强度平均值为57 MPa直径为100mm,高度为200 mm的圆柱形砂岩试件,侧限散体约束下岩柱轴向压缩试验系统主要由YAW-5000的微机控制电液伺服压力机、自制散体约束装置、应变采集单元构成,如图3。将岩柱放置于约束装置中央,为得到规律性认识,充填散体选用平均密度为2.678 3 g/cm3的河卵石,装填高度234 mm,以0.5 mm/min的速度对岩柱进行加载,试验结果用于数值模型细观参数标定。

图3 侧限散体约束下岩柱轴向压缩试验装置Fig.3 Axial compression test device of rock column restrained by lateral confined particles

细观参数的取值是影响数值模拟结果的关键因素之一。利用试错法,首先进行岩柱细观参数标定。通过比较单轴压缩试验的数值模拟结果和物理实验结果,进行反复标定,室内试验与模拟试验得到的应力应变曲线与破坏模式基本一致,如图4所示,得到细观参数取值见表1。

图4 岩柱轴向应力应变曲线Fig.4 Stress-strain curves of rock pillar

表1 数值模型细观参数取值Table 1 Mesoscopic parameters of numerical model

通过侧限散体约束下岩柱的轴向压缩试验对比,标定充填散体细观力学参数。固定砂岩模型细观参数不变,进行单粒级(粒径13.2～16 mm)的侧限散体约束下岩柱的轴向压缩试验,通过反复标定,数值模拟试验与室内试验[3]的侧限压缩轴向应力应变曲线基本一致,如图5所示。最终得到散体颗粒的细观参数如表1,同时验证了数值模型的可行性。

图5 粒径13.2～16 mm散体约束岩柱轴向应力应变曲线Fig.5 Axial stress-strain curves of rock pillar constrained by laterally confined particles with size 13.2～16mm

1.4 研究方案

为深入研究散体与岩柱之间相互作用,考虑充填散体颗粒粒径、充填散体级配、颗粒的弹性模量等因素,进行了一系列的数值模拟试验。采用上述建模方法,分别建立了6组不同粒径的单级配充填散体,利用泰波公式系数n设计了5种类型的连续级配。另外,充填采矿法中充填材料多为就地取材,常见的充填材料有废石、煤矸石、河卵石、尾矿石等。不同的散体颗粒材料的弹性模量可能差别大,构成充填体的变形模量也不同,影响充填散体提供的被动压力,因此充填颗粒材料弹性模量对散体和岩柱之间的相互作用的影响也进行了研究。具体研究方案如表2所示。在所有数值模拟试验中,岩石试件模型和力学参数始终保持不变。

表2 数值模拟研究方案Table 2 Schemes for numerical simulation study

2 模拟结果分析

2.1 充填散体与岩柱相互作用演化过程

图6所示为单粒级的散体约束下岩柱的轴向应力应变曲线。对比岩柱单轴加载条件下的应力应变曲线(UCS),各粒级散体约束下的应力应变曲线趋势基本一致,充填散体对岩柱应力应变曲线的影响主要是峰值应力及其峰后阶段;相比岩柱单轴压缩强度,散体侧向约束条件下的岩柱峰值强度提高了8%～20%,岩柱破坏后的残余强度在5～15 MPa范围内,表现出双轴加载的力学特性。图7为13.2～16 mm散体约束下岩柱轴向压缩过程中两者之间侧向相互挤压位移云图。随着岩柱轴向应变(ε)的增大,充填散体与岩柱之间的侧向挤压位移逐渐增大,且位移由其接触面向外侧逐渐减小。当岩柱轴向应变处于0.007～0.008时,充填散体与岩柱之间的位移明显增大,两者之间相互作用开始显现,随着岩柱轴向压力持续作用,岩柱发生变形破坏挤压充填散体,散体的侧向位移继续增加,此时,两者之间相互作用突然增强;随后,岩柱沿破坏面发生滑移,对散体进行持续挤压,散体侧向位移,以及两者之间的相互作用逐渐增大。

图6 单粒级侧限散体约束岩柱轴向压缩应力应变曲线Fig.6 Axial compression stress-strain curves of rock column constrained by single particle size laterally confined particles

图7 侧限散体约束下岩柱轴向压缩模型颗粒位移(13.2～16 mm)Fig.7 Axial compression particle displacement of confined particles rock pillar(13.2～16 mm)

同时,由于充填散体与岩柱之间相互挤压作用,散体颗粒之间产生接触力,并以力链的形式在其内部传递。如图8所示,其中力链的粗细和颜色变化代表颗粒间接触力的大小。可以看出,峰值应变(εp=0.008)前,充填散体与岩柱相互作用较弱,颗粒间接触力较小,当接近峰值应变时(ε=0.007),散体内部力链强度明显增大,且力链由散体与岩柱接触表面逐渐向外传递,呈树根形状;随着岩柱轴向应变的持续增大,岩柱发生明显破坏,散体与岩柱接触面的部分接触点接触力增强(图8黑框所示),充填散体内部x方向强力链增多,给岩柱提供较大的被动侧压力,试图阻止岩柱继续破坏,使岩柱轴向应力下降的过程存在一定的波动或呈阶梯状,同时也体现出侧压力在岩柱表面分布是不均匀的。

图8 侧限散体约束岩柱轴向压缩散体颗粒力链分布图(13.2～16mm)Fig.8 Distribution of force chain of laterally confined granular particles constrained rock pillar in axial compression (13.2～16 mm)

2.2 侧压力分析

图9为13.2～16 mm散体约束下岩柱轴向压缩过程中岩柱侧向变形和侧压力的变化曲线。在加载初期,岩柱受压产生侧向变形,充填散体与岩柱之间的侧压力在峰值前增长缓慢,随着加载的峰值之后的岩柱微裂隙急剧增加,岩柱上出现宏观断裂面,并产生滑移。此时岩柱的侧向变形突增,较室内试验不同,岩柱峰后的变形破坏并不是瞬时的,但随着加载的进行,轴向应力快速下降,侧向压力提高,呈跳跃式增长。此时岩柱的侧向变形也发生突增,且趋势与侧向压力的增加、轴向应力的下降保持高度一致。由此验证,充填散体与围岩相互作用的起因便是岩柱侧向变形的增加,散体给岩柱被动的侧向压力,岩柱在围压作用下峰值抗压强度提高,且岩柱破坏后相互作用增强,使岩柱仍具有一定的残余强度。

图9 侧压力与岩柱侧向变形的关系(13.2～16 mm)Fig.9 Relationship between lateral compressive stress and pillar lateral deformation (13.2～16mm)

图10为充填散体粒径、岩柱峰值抗压强度和岩柱峰值处散体对岩柱侧压力的关系,可知,侧压力随约束散体粒径的增大而减小,岩柱峰值抗压强度与侧压力基本呈正相关。值得注意的是,充填散体与岩柱相互作用是个复杂的过程,且影响因素较多,如图10中约束散体粒径为 13.2～16、16～20、20～26.5 mm时,随岩柱峰值处侧压力的减小,其峰值抗压强度基本相近。因此,接下来通过分别讨论充填散体级配、颗粒弹性模量对岩柱强度、岩柱峰值处散体对岩柱侧压力和散体内部力链强度的变化规律,分析其对岩柱与充填散体之间相互作用影响。

图10 岩柱峰值应力处的侧压力随粒径变化关系Fig.10 Variation of lateral pressure at peak stress of rock column with particle size

2.3 充填散体的级配对相互作用影响

图11为散体的密实度、峰值应变处侧压力和岩柱的抗压强度随级配的变化关系,可以看出,充填散体的级配影响着颗粒体系的密实度,采用连续级配的制样办法,颗粒体系中小颗粒填充在大颗粒的空隙之中,颗粒之间接触密实,使颗粒体系的密实度增加;而连续级配泰波理论制样生成的密实度也存在差异,随着n值的增大,颗粒体系中小颗粒的占比逐渐降低,颗粒体系的密实度先增后减。整体看来连续级配散体装填的情况下,峰值应力提高了12%～23%,相对于单粒级的方案,连续级配散体表现出更强的约束作用。当n=0.4时,岩柱的抗压强度最高,说明散体与岩柱之间的相互作用最为强烈,使其抗压强度提高较大。

图11 岩柱抗压强度和散体密实度与泰波系数n值的关系Fig.11 Relationship between compressive strength of rock column,particles compactness and n value of Talbot theory

岩柱抗压强度、峰值应变处散体给岩柱的侧压力和散体密实度随着n值的变化先增后减,且变化趋势正相关,故散体密实度越高,相互作用越强烈。

2.4 散体颗粒的弹性模量对相互作用影响

构建不同颗粒模量的侧限散体压缩模型,分别设置颗粒弹性模量为 2、4、6、8、10、12 GPa,进行数值试验;取粒径13.2～16 mm的散体颗粒,在只改变散体颗粒弹性模量的条件下,得出轴向应力应变曲线如图12所示。可以看出峰值前小变形阶段,由于散体颗粒的弹性模量变大,使散体颗粒更难被压缩,因此给与岩柱的侧压力更大,散体与岩柱的相互作用增强;峰值后岩柱的轴向应力锯齿状下降,且随着弹性模量的增加,锯齿变大,平均残余强度提高,说明相互作用更为剧烈。

图12 不同模量散体约束下岩柱轴向压缩应力应变曲线Fig.12 Axial compressive stress-strain curves of rock pillar under the confinement of granular with different modulus

图13为岩柱轴向应变为0.02时,粒径为13.2～16mm散体颗粒不同弹性模量接触力链分布图,可以看出随着弹性模量的增加,散体间接触力链逐渐变粗(接触力逐渐增大),散体体系抗压缩能力增强,其对岩柱的约束效果更优,给岩柱提供的侧压力也逐渐增大。

图13 岩柱轴向应变为0.02时不同模量颗粒力链分布Fig.13 Distribution of particle force chain with different modulus at the axial strain of rock column of 0.02

不同弹性模量散体约束岩柱抗压强度随模量变化如图14所示,图中大中小3组粒级,随着散体颗粒弹性模量的增加,岩柱的抗压强度逐渐增大。由此验证散体的弹性模量影响散体体系的压缩性质,导致相互作用程度存在差异,且随着弹性模量的增加,相互作用越强。

图14 抗压强度随散体颗粒弹性模量的变化关系Fig.14 Relationship between compressive strength and elastic modulus of dispersed particles

3 结 论

利用PFC2D建立了充填散体与岩柱相互作用数值模型,再现了散体约束下岩柱轴向压缩不同阶段发生的侧向变形和散体内部力链强度演化过程,分析不同散体粒径、级配、弹性模量对相互作用的影响规律,得到如下结论:

(1)当散体颗粒内部力链强度显著增强时(0.8εp),充填散体与岩柱相互作用显现明显,在岩柱发生变形破坏时相互作用增强;这种相互作用使单粒径散体侧向约束下岩柱的峰值抗压强度提高8%～20%,并在峰值后保持5～15 MPa的残余抗压强度。

(2)诱发充填散体与岩柱相互作用根本原因是岩柱受压的侧向变形,侧向变形使散体给予岩柱被动的侧压力,侧压力在岩柱表面分布不均匀,且随散体颗粒粒径的增大而减小。

(3)充填散体级配影响其颗粒体系的密实度,当n=0.4时,充填散体密实度最高;密实度为影响相互作用的主要因素之一,充填散体密实度越高,相互作用越剧烈。

(4)充填散体的弹性模量是影响相互作用的重要因素,弹性模量越大,散体抵抗变形能力越强,侧限条件下对岩柱的约束作用更大,使岩柱的承载能力提高,即相互作用随弹性模量的增大而增强。