平衡校正弧面校正区域的简易计算

孟 涛，陆 辰

(1.海军装备部，陕西 西安 710021；2.西安航空发动机公司，陕西 西安 710021)

0 引言

旋转机械是机械系统的重要组成部分。由于材质不均匀、加工误差、装配误差以及后期磨损、变形、结垢等原因，会导致旋转机械运动的不平衡。运动不平衡将加剧机器的振动、噪声、磨损和破坏，诱发机械故障，影响设备寿命，等等[1]。因此，旋转零部件的不平衡量是衡量旋转机械加工质量的一个重要指标。为此，平衡校正技术在大型、高转速、精密的机械产品生产过程中被高度重视，必须对旋转机械的不平衡进行校正[2]。然而，构成旋转机械的零部件形状千差万别，平衡校正区域计算过程复杂，在工程实际中，常采用以下两种方法进行平衡校正：1)为了避免复杂计算，可以反复进行不平衡测量-校正-不平衡测量的循环，对操作人员要求高，且效率较低；2)针对特定零部件，经过专业计算后，绘制平衡校正区域与不平衡量的对应曲线，这种方法适应性差，不同零件需要绘制不同的对应曲线。本文在满足不平衡设计要求的前提下，为生产一线提出一种便于工程操作的、适用于弧面校正区域的尺寸计算方法，在平衡校正工程实践中具有很好的实用性。

1 技术分析

1.1 平衡原理

构成旋转机械的零部件我们称之为转子，它可以是单个零件，也可以是多个零件装配在一起的组件。转子内任何微小单元可以简化为一个质点，如图1所示，取转子的旋转轴为z轴，构成坐标系，则转子内任一质点Ai的离心力为：

(1)

当转子质量分布均匀，没有制造误差，则各质点离心力合力为零，不会对旋转轴形成动压力，实际转子不可能绝对均匀，也不可能没有制造误差，这种不均匀和误差导致转子出现不平衡。

假定存在匀速定轴旋转的刚性转子，任一质点Ai在以z轴为回转轴的坐标系中的坐标为(xi，yi)，则Ai的离心力为：

(2)

将所有质点离心力求和后，会构成一个主矢和一个主矩[3]。主矢为：

(3)

(4)

(5)

其中，Jyz=∑miyizi，Jxz=∑mixizi分别为转子对x轴、y轴的惯性积。

转子平衡的充要条件是：

R0=Mω2rc=0

(6)

(7)

不满足上述要求则转子不平衡，不平衡有静不平衡、力偶不平衡、准静不平衡和动不平衡4种类型[4]。

1.2 平衡校验

平衡校验其实包括不平衡检验与不平衡校正两个方面，即先检验不平衡量，如果不平衡量超标则校正不平衡量。

动平衡有离线动平衡和在线动平衡之分[5]。在线动平衡也叫现场动平衡，是在整机运转的同时对转子进行不平衡校正[6]。离线动平衡一般指的是利用平衡机进行不平衡检验校正，是高精度机械的主流平衡方法[7]。

平衡是相对的，而不平衡是绝对的。任何转子，无论制造多么精密，都有误差，都不可能是绝对平衡的，因此，不平衡量只能控制在一定的范围内，若不平衡量超出许可范围，则进行校正，消减不平衡量，达到许可范围之内，此许可范围叫许用不平衡量[8]。许用不平衡量是由精度等级决定的，对于质量为M，转速为n，校正半径为r的转子，其许用不平衡量由下式计算：

[U]=9549MG/n

(8)

式中，G为平衡精度等级[9]，G越小代表精度等级越高，则许用不平衡量越小。

动平衡转速尽量选取转子的工作转速[10]。转子分刚性转子和挠性转子，平衡转速小于转子固有频率0.7倍的称为刚性转子，当轴类转子(长径比>0.5)转速接近固有频率时，共振会加剧转子振动，引起转子挠曲变形，这类转子称为挠性转子。

平衡机测量的不平衡量由转子不平衡量和系统不平衡量两部分组成，是二者的矢量和[11]。因为平衡机也有误差，所以系统不平衡量不可避免，系统不平衡量是固定的，可以通过矢量法进行补偿[12]。转子进行平衡时一般还需要芯轴、连接器等工装，会附加不平衡量。工装的附加不平衡量因安装位置的不同而不同，是随机的。一方面要尽量消减工装的不平衡量，另一方面转子剩余的不平衡量应该从许用不平衡量里扣除工装的不平衡量[13]。

2 计算模型

2.1 平衡条件

静平衡为单面平衡，测出质心偏心距离e，得出不平衡量为Me，根据mr=Me，在校正半径r处重点位置去除不平衡质量m(或者在对侧增加m)，达到校正的目的。

动平衡一般为双面平衡，利用矢量的合成与分解原理，可将不平衡量分配到两个校正面内[14]，然后利用上述单面平衡的思路进行校正，不平衡量分解与合成的原理如图2所示。

实际操作是，将设计许用不平衡量分配到两个校正面上，然后校正每个校正面的不平衡量使小于对应的许用值。平衡机测量时将左右支承监测到的不平衡量换算到左右校正面上，然后对照左右校正面的许用不平衡量进行校正[16]。

2.2 弧面平衡校正区域计算

平衡机测出不平衡量后，在校正面的重点反方向(即轻点位置)加试重[17]，启动平衡机验证试重效果，如果达不到设计要求则调整试重大小和相位，直至剩余不平衡量达到设计要求。校正转子时可以按照试重的质量在轻点位置增加配重，也可以在重点位置去除材料[18]。外圆表面去除材料区域通常是一个弧面，即去除的材料呈弧面对称分布在重点方向两侧，去除材料的等效质点并非在待去材料位置的节圆上，平衡去材料区域如图3所示。

由图3可见，实际去除材料质量m实与理论校正质量m不相同，为此，需计算与理论校正重量m等效的实际去除材料重量m实。由图3可见，m实的等效质点位于重点方向，只是该等效质点到回转中心的距离r与m到回转中心的距离R不相同(R是待去材料处节圆半径)，需满足：

m实r=mR

(9)

m由平衡机测出，R已知，要得到m实，并进一步得到校正区域尺寸的关键在于r，精确计算r涉及到积分计算，过程复杂，实际生产中可引入等效系数k，即

(10)

3 模型计算

若将上述计算模型中k与平衡校正弧面对应圆心角θ的关系用初等函数表达出来，则在生产现场中校正区域的计算将会很方便。

3.1 计算方案一

在实际生产过程中零件去材料厚度t远远小于校正部位的半径R，可将校正区域弧面的横截面视为一段圆弧线。为了寻找合适的初等函数，若弧面区域对应圆弧角不大，可将上述圆弧线等效为其对应的弦，θ对应弧度的平衡校正区域等效方式如图4所示。

这种等效方式对k的计算精度稍低，但计算方法容易。由图4可知，

(11)

上述等效系数k可用于平衡精度要求不高、弧面校正区域对应θ较小的零件平衡校正过程。

应用场景分为两种：第一种，根据最大校正区域算出的m实(m实的计算可参考式(14))和等效系数k，可以算出按设计理论上的最大去材料质量为：

m=m实k

(12)

将此m值与平衡机上测量的不平衡质量m进行比较，即可判断是否可以通过最大校正区域材料的去除达到零件平衡的目的。

另一种应用是根据平衡机测出的不平衡质量m和等效系数k算出实际应去除的材料质量为

(13)

同时

m实=ρBθRt

(14)

式中，ρ为材料密度，为已知量；B为给定去除材料最大宽度；θ为给定弧面校正区域对应圆心角；R是校正面去除材料部位的节圆半径，为已知量；t为去材料厚度，最大值为设计限定厚度。结合式(11)、式(13)、式(14)，可得：

(15)

工程中常见θ为60°、90°、120°的情况，则θ为60°时：

(16)

θ为90°时：

(17)

θ为120°时：

(18)

根据平衡机测量的理论材料去除质量m调整为式(15)、式(16)、式(17)、式(18)中的B及t值。

3.2 计算方案二

在工程应用中，提高系数k的精确程度，可以相应提高上述简易计算的适用范围。为此，在设计给定校正区域对应θ范围内，任选微分单元dθ，等效系数k的计算可按如下方式进行：

(19)

所得等效系数k也可应用3.1节所述的2种场景，针对第二种应用场景，平衡机测出理论材料去除量m后，可得：

(20)

实际去除材料过程中一般将B及θ固定，只用厚度t控制去除材料的量，所以(20)式可变换为：

(21)

若θ=60°，则

(22)

若θ=90°，则

(23)

若θ=120°，则

(24)

4 应用案例

某TC11材质空气导管为焊接结构且内装未经平衡的阻尼网，不平衡量较大，在平衡校正过程中需要频繁进行平衡检测-校正-平衡检测的循环，为提高校正的效率，采用上文计算方法计算校正区域。该空气导管外型如图5所示。

设计要求左端去除材料厚度(弧面校正区域深度)不大于3 mm，右端去除材料厚度不大于2.5 mm，两端残余不平衡量均不大于0.38 g。选取3件空气导管，按计算方案一(15)式计算60°弧面校正区域，宽度、厚度和残余不平衡量统计于表1。

表1 空气导管去材料尺寸及残余不平衡量数据

从表1数据可知，按本文计算方案一得出的去除材料厚度t校正，可以满足设计要求。本批次零件的残余不平衡量主要是由去除材料过程中存在未完全达到表1中要求尺寸的情况所产生的。

针对部分批次空气导管初始不平衡量较大，需要扩大弧面校正区域圆弧角θ方能满足平衡去除材料要求。本文针对1件空气导管左端按2.5 mm厚度，角向逐渐展开去除材料，并对两种方案去除的不平衡量进行统计(图6)。

由图6可知，随着θ的不断增大，去除材料重量与去除的不平衡量之间差值逐渐增大，去除材料校正平衡的效果逐渐下降，按(21)式计算所得校正区域尺寸数值与实际校正过程基本一致。随着θ的增加，按(15)式计算所得校正区域尺寸数值逐渐偏离实际尺寸数值，当θ≥90°时，(15)式已无法满足本零件残余不平衡量不大于0.38 g的精度要求，仅能选用(21)式所述方法。

5 结论

平衡问题在旋转机械，尤其是航空发动机转子等高速旋转零部件中普遍存在，大部分转子校正区域为外圆表面上的弧面区域，通过本文的两种计算方案可以简便计算此类零件平衡校正的相关问题。尤其是利用(21)式可简便求出大部分高速旋转零件弧面校正区域θ为60°、90°、120°时的平衡校正区域厚度，极大地方便生产现场使用。但实际零件平衡情况千差万别，后续还需继续深入探讨，总结更多情况的校正区域的简易计算过程，以期快速有效地实现转子平衡的目的。