低轨星座网络拓扑的抗毁性研究进展

朱沁雨，曹延华，陶海成，万 颖

1.航天工程大学 研究生院，北京 101416

2.航天工程大学 航天信息学院，北京 101416

随着空间基础设施的更新迭代，卫星产业应用得到了飞速发展。自1957年俄罗斯发射的第一颗人造卫星以来，在过去的半个世纪里，陆续已有超过6 000颗卫星发射到地球轨道上，其总重量超过3万吨，因此，空间信息资源逐渐成为各个国家发展的重要战略资源[1]。另一方面，人们日常生活的各个方面也与卫星通信息息相关，其未来的发展趋势便是和目前的宽带网、Internet、个人移动蜂窝网通信端等融合形成星地融合异构网络[2]。虽然低轨卫星具有覆盖全、时延小、通信效率高等优点，但卫星轨道资源的有限性又使得其成为各国近年来竞争的主要对象。

若将低轨星座看成是一个网络系统，由于低轨卫星网络具有明显区别于规则网络和随机网络的特点，复杂拓扑性质与两者皆不相同，因此被称为复杂网络，运用复杂网络相关理论[3]可以便捷地抽象出卫星网络拓扑图。分析网络拓扑抗毁性对于军事应用和民商市场都具有极其重要的意义，因为军事通信网络是军事行动的通信保障，与此同时，庞大的全球宽带潜在用户群体也表明了低轨星座的潜在价值[4]。

从拓扑的角度分析，若卫星是网络节点，则无线链路是网络的边，二者能够凭借星间链路、星地链路联接世界范围内海陆空三个领域的用户[5]。基于以上网络系统的简化模型，通常采用数学中的图论和统计物理两类方法的相关概念进行抗毁性研究[6]。将卫星通信环节中的暴露性、复杂性和卫星发射以及后续修缮的开销费用纳入考虑范围，开展网络拓扑的抗毁性评估与优化对于完善基于卫星网络的顶层策划、任务制定、构建工作和后续维护具有一定的理论参考以及科学研究价值[7]。

社会各界对新型低轨星座的关注，使得关于其的抗毁性研究取得了很大的进展。本文首先分别在WOS、EI、CNKI 核心数据库上以关键词“卫星网络抗毁性”进行检索，搜索近十几年来在该领域的文献情况。在筛选并主动排除技术不相关的研究方向后，将文献数量按照年份大小排列，由图1分析可知，大约从2016年开始，关于卫星网络抗毁性评估与优化的研究呈大幅增长，逐渐成为热门方向之一。

图1 数据库中2004年至2022年相关内容文献量统计Fig.1 Statistics on literature volume of related content in database from 2004 to 2022

通过对低轨星座拓扑结构的抗毁性相关研究，一方面，可以为观察分析国际新型低轨星座网络的拓扑构型、节点重要度和动态链路提供依据；另一方面，有利于发现卫星网络拓扑中的关键薄弱环节，并为我国的低轨星座建设与发展提供启示与建议。

当下，基于低轨星座的特点和复杂网络抗毁性研究，将两个方向进行学科融合与交叉研究，对现有文献初步深入、较为系统地梳理与总结，本文围绕低轨星座网络抗毁性评估与优化，主要完成了以下工作：

（1）梳理了几种常见的卫星网络拓扑结构，并列表展示了其主要应用情况和优缺点。近年来针对卫星网络拓扑的各种建模方法层出不穷，围绕最近的研究热点，本文列举其中具有代表性的几种方法并进行了对比分析，最后对抗毁性的评估指标进行了总结。

（2）归纳了近年来在复杂网络抗毁性研究方面的几种常用评估方法。主要阐述了结构差异度法、自然连通度法以及跳面节点法，并对以上评估方法的侧重点和局限性进行对比。最后，结合最新的前沿理论与方法，预测未来卫星网络抗毁性研究的发展动向。

1 低轨星座发展概述

英国人Clark于1945年提出了最初设想的星座，不仅实现了基于三颗对地静止卫星的全球通信，同时还利用相关理论验证了该方案的实际可操作性[8]。按照Yan等[9]对于星座的理解，卫星星座实际上就是一簇卫星群，其涵盖了相当程度数量级的卫星，此类的卫星在空间信息技术配置方面均服从相应的构成标准。

1.1 低轨星座

低轨道卫星系统通常分布在低地球轨道（low earth orbit）附近，即距离地球表面120～2 000 km附近，规模较大且能够实现轨道通信等功能[10]。目前，国内外的科技工作者设计了多种形式不一的单层卫星星座，从形态上分类主要包括玫瑰星座、极轨道星座、δ 星座、星型星座等。其中，本文研究的低轨卫星星座又大致可以分为两类，倾斜轨道星座和近极轨道星座[11]。

随着卫星通信新兴工艺的研制成功、6G 时代的驱动性能提升以及智慧城市的逐渐成熟，目前已有20 余家国内外公司提出了建设巨型卫星星座的需求，旨在为全球范围内的用户提供覆盖广、延迟小、抗毁性强的全球宽带网络[12]。统计至2022年2月的最新数据显示，全球范围内的在轨卫星总数大致为4 854 颗，此中含有的低轨道卫星约为4 078 颗，占比超过84%[13]。由此不难看出，对于大容量、低延迟卫星通信的高需求推动了低轨星座体系的发展并使其达到了峰值水平。由于各低轨卫星星座系统的参数差别较大，表1针对几种典型的系统参数，按业务启动年份由小到大排序。近年来火箭重复利用和“一箭多星”技术极大降低了卫星发射成本，因此，各国纷纷成批发射低轨卫星。

表1 几种典型的国际低轨卫星星座系统参数比较Table 1 Parameter comparison of several typical international low-orbit satellite constellation systems

1.2 Starlink建设现状

随着近十几年卫星技术的高速发展，以星链为代表的新型低轨卫星星座正掀起各国的研究浪潮。SpaceX公司于2015 年初制定了Starlink 方案，简单理解就是通过卫星的链接方案[14]。该方案以构建一个由空间内多颗互联卫星构成的星座，并向世界范围内的用户给予高速5G 网络通信服务为目标，其中更是涵盖了卫星与地球的联接以及卫星与卫星的联接[15]。

Starlink 的组网模式打破了地面通信系统中局域网、城域网以及主干网的惯有模式，使得低轨卫星通信产业已然形成了崭新的竞争格局[16]。同时，由于海洋上、地球南北极、戈壁荒漠等地区难以架设地面移动基站，故只能选择通过低轨卫星通信。因此，将低轨卫星通信与地面基站通信二者融合，能实现打造一个全覆盖通信网络的目标[17]。

Starlink星座的部署大约可以归为以下四个循序渐进的阶段[18]：

（1）第一阶段：实现了1 584颗卫星在高度为550 km、倾角为53°的轨道上的部署，运行频段为Ka或Ku频段；（2）第二阶段：预计在2024年前后，实现2 825颗轨道高度范围在[550，1 325]（单位：km）内的全球卫星组网，运行频段为Ka 或Ku 频段；（3）第三阶段：实现7 518 颗轨道高度范围在[335，345]（单位：km）内的卫星部署，该阶段的轨道高度低于上述两个阶段，并且卫星运行频段为V 频段，进一步降低了数传时延；（4）第四阶段：基于先前部署的卫星，再增加3 万颗卫星的持续性部署，以此提供全球覆盖的宽带通信[19]。

如图2为星链的部署阶段示意图，从中分析可知，低轨卫星日渐增长的数量势必会带来更多的需求，而多需求牵引高性能，因此要求了卫星网络拓扑的抗毁性更强。

图2 星链的部署情况Fig.2 Deployment of Starlink

由统计至2022 年1 月的最新数据显示，SpaceX 公司凭借猎鹰-9运载火箭先后将35批次的星链卫星陆续推向太空，随着最新一批星链的发射，其卫星的总发射量已多达到2 042颗[20]。但并非所有发射的卫星都在轨道上，其中一些在发射后由于电磁风暴等因素的影响就失效了，据相关数据统计，目前大概有100 多颗卫星可能已经离轨或失效。如图3 所示的星链在轨情况示意图，用cesium软件生成，共计1 981颗。

图3 1 981颗星链在轨情况静态图Fig.3 1 981 Starlink in-orbit static diagram

2 卫星网络拓扑

网络拓扑结构一般指通过传输中介将网络服务器、工作站的网络配置和计算机等设备相互联通的物理布局，即相互连接过程中构成的几何形状[21]。卫星网络的拓扑结构由卫星节点之间的星间链路构成，该结构不仅清晰呈现了卫星的空间所在区域和节点间互连形成的几何关系，并且还限制了卫星节点间的链路数量、长度、连接时间等参数[22]，而这些参数一定程度上都为抗毁性研究奠定了基础。如图4 所示，为马久龙[23]提出的经典多层星座体系的节点、链路及结构，与单层网络不同，多层卫星网络的链路包括了层间链路、轨内星间链路、轨间星间链路和用户数据链路。

图4 多层卫星网络拓扑结构Fig.4 Multilayer satellite network topology

2.1 网络拓扑分类

一般而言，典型的卫星网络拓扑形式涵盖了星型、环型、树型和网状拓扑等[24]。秦玉帆[25]对卫星网络拓扑作了深入研究，并总结了常见的拓扑结构，本文在此基础上，对卫星网络拓扑作了更细致的分类并进行了优劣比较。

（1）星型拓扑

在卫星网络中使用星型网络时，其优势在于结构简洁，易于优化；不足在于难以实现全球覆盖，抗毁性能较差。除此之外，不包括地球同步卫星在内的剩余卫星均与球体位于如图5所示的相对移动情况。因此，星型网络的拓扑形式不易于完成对覆盖范围的及时数传，同时中心节点的压力较大。一旦中心节点出现故障或遭到打击导致毁伤，整个网络将可能面临拥塞甚至崩溃[26]。

图5 星型网络拓扑Fig.5 Star network topology

（2）环型拓扑

环型拓扑主要是卫星节点以点对点的联系手段构建而成的闭合拓扑。与星型网络拓扑形式相比较，环型网络拓扑形式通常应用于中高轨道的卫星网络，抗毁性较强。当所有卫星都部署在相同的轨道上时，它还能及时在覆盖范围内完成信息传递等功能[27]。

然而环型拓扑在以下方面也存在不足：通讯时间长，数据传递必须流经的中转节点较多；环型形式网络的可扩展性较弱，面对新的卫星节点连接时，必须脱离原始连接的链路同时进行再次建链[28]。如图6 所示，其中，图6（a）是一个简单环型拓扑，图6（b）为带弦环型拓扑，是基于单环拓扑将两个符合建链标准的卫星节点互相连接组合而成的拓扑形式。

图6 环型网络拓扑Fig.6 Ring network topology

（3）树型拓扑

树型拓扑结构的网络直径小，比较简单。如图7所示，在信息传递的步骤内，先凭借子节点把信息传递到父节点中，之后再凭借父节点把信息传递给其余的子节点以及上级节点，以此完成上级节点把信息传递给目标节点的任务。

图7 树型网络拓扑Fig.7 Tree network topology

基于树型拓扑形式，随着卫星节点数量的拓展，其网络直径随之上升的幅度不大，故路由效率较高；其主要不足在于，不同分支卫星节点之间的通信必须凭借其上一级的卫星节点来实现。因此，卫星与根节点的距离越小，其负担的压力越大，容易造成根节点的堵塞从而影响通信稳定性，产生中断现象[29]。

（4）网状拓扑

基于如图8所示网状拓扑形式的卫星网络，其中每个节点都至少要和其余大于或等于两个以上的卫星节点构建通信链路，因此拓扑结构从整体上而言可靠性较高。网状拓扑形式的卫星组网同时兼具时延少、路由选择广、冗余卫星备份充足、抗毁性强等优点；但也存在不足之处，比如网络总成本高、管控难度大、通信装置繁复、数传效率不高等[30]。

图8 网状拓扑Fig.8 Mesh topology

2.2 卫星网络拓扑构型分析

对卫星网络拓扑构型分析的研究，不仅有助于提高星座整体性能，还对抗毁性评估起到关键性作用。近几年，国内外学者对卫星网络拓扑的结构一直不断深入研究和改良[31]，如表2所示，结合以上列举的四种常用卫星网络拓扑，综合对比分析其优缺点。

表2 拓扑结构特点Table 2 Topological features

对于本文聚焦研究的低轨星座而言，其特有的低轨星间链路具有部署成本低、时延小等优点，但也存在一些缺点，比如低轨道卫星的作用范围小，与地面站构建联系的可持续性不足，如果各低轨卫星凭借地面站中转数据，那么容易出现卫星以及地面站切换幅频增大的现象，从而造成时延增大，这也是在进行网络拓扑分析时需要考虑的因素[32]。

近年来，针对卫星网络拓扑的各种建模方法也是层出不穷，以下列举并对比分析了具有代表性的几种方法：

（1）以节点为主分析：Lee等[33]提出了一种SoS（satellite over satellite）网络模型，该模型提出了一种新的宽带卫星通信网络拓扑设计和路由协议，在多层星座中先由LEO 层的星间链路进行短距离业务传输，再由该层中的卫星节点经过层间星间链路，最后通过MEO 层中的卫星节点进行中继，从而完成长距离业务传输；王彦鹏[34]通过不断迭代运算，将每个节点的作用逐层扩散到完整网络内，实现在网络中选择关键节点的任务，此即为涟漪算法，实验证明该建模方法对规模较大的卫星网络抗毁性评估具有较好的适用性；赵毅寰[35]采用了网络关联法，该方法通常在评估卫星网络节点重要度时使用，同时考虑了节点的空间位置参数，整合节点位置与空间位置的相关参数，互作补充，进一步地分析出了网络拓扑结构中卫星节点之间的关系。

（2）以链路为主分析：吴巍[36]面向天地一体化卫星网络拓扑场景固有的异构性、动态性等特点，提出了天地一体化卫星网络拓扑场景仿真技术，通过引入链路模型预加载机制，提升了星间链路的仿真效能以及响应速度等性能；罗凯等[37]基于拓扑结构中的链路动态变化相关特征，结合时效网络构建了空间信息时效网络模型；Boriboon等[38]提出了一种优化的混合卫星网络路由协议，其涵盖的协议主要有五个评价指标，分别是传输链路时延、排队时延、链路间跳数、利用率以及长度，在降低端到端链路时延的同时，也自然地确定了最优路径。

分析卫星网络拓扑构型，一般分为两个出发点：节点和链路，如图9 所示，归纳总结并罗列了主要的建模分析方法。

图9 卫星网络拓扑建模方法Fig.9 Satellite network topology modeling method

通过以上方法，利用仿真平台对上文提到的Starlink 星座进行了拓扑构型建模，如图10 所示，展示了Starlink 星座中LEO 层面的星座全部部署完成的示意图。在SpaceX公司于2021年3月向美国联邦通信委员会提交的相关公开文件中，虽然确定了星座部分参数，同时也表明了每颗卫星最大可分配到4条激光链路，但并未提到星间链路的分配策略与设计规划。因此，研究Starlink的网络拓扑构型将成为研究低轨星座下一阶段的焦点，同时也是抗毁性研究的重要基础内容。

图10 LEO星座拓扑构型Fig.10 LEO constellation topology

3 卫星网络抗毁性研究

针对低轨星座，上文从星座发展概述和拓扑分类及构型分析，简要阐述了卫星网络拓扑的发展趋势，并对Starlink星座初步进行了拓扑分析。随着国内外学者不断深入对卫星网络抗毁性研究的探索，本文将基于网络拓扑角度的低轨星座网络抗毁性研究从整体上分为两大类：抗毁性评估和优化。如图11所示，为本文中卫星网络抗毁性研究的整体框架，其主要内容如下：

图11 卫星网络抗毁性研究框架Fig.11 Framework for research on satellite network invulnerability

（1）抗毁性评估：传统的图论方法中涵盖了很多可以用于网络抗毁性评估的指标，比如网络的代数连通度、韧性度、完整度、粘连度、膨胀系数、离散数等[39-41]，然而这类指标仅能在总体上分析出网络全局大概的抗毁程度，对于庞大的新型低轨星座而言，单单凭借一个指标难以准确评估并衡量网络整体的抗毁能力。因此，在传统的抗毁性度量指标基础上，融合多学科联合原则，又衍生了多种可行性高的评估指标和相关理论进一步辅助网络的抗毁性评估，包括结构差异度、自然连通度、最短路径法和跳面节点法。

（2）抗毁性优化：Dai 等[42]在2002 年提出，一般研究抗毁性优化都是基于拓扑结构、链路容量和路由策略三个角度进行，而本文主要是围绕网络拓扑的角度，因此重点阐述相关优化方法。在对低轨星座网络的拓扑结构进行抗毁性优化时，还要根据网络的实际情况对其进行条件约束，使得优化后的目标网络在尽量少牺牲其他因素的情况下，抗毁性尽可能得强。除了考虑抗毁性指标外，常见的约束原则还有开销成本、链路消耗、通信时延、网络直径、平均最短路径、最大度约束等[43]。

3.1 抗毁性定义与测度

卫星星座网络一般都工作在极其复杂多变的空间环境中，拓扑结构中的卫星节点和星间链路在任意时刻都可能发生随机故障或遭受人为攻击，从而引起节点失效和链路故障等一系列连锁反应，在受到上述破坏后如何快速恢复和重建卫星网络，就是本文对抗毁性研究的定义[44]。

卫星通信网络通常具有无标度和幂律度分布的特点：无标度网络是小世界网络的一种，而小世界现象揭示的是空间信息网络中最为有效的信息传递方式之一；如图12 所示，Poisson 分布与幂律分布的尾部下降趋势有明显区别，前者尾部呈指数下降，后者尾部下降较慢，故由下降趋势可知，在幂律分布中极有可能出现中心节点。这些特性都是影响抗毁性定义与测度的部分因素，在研究中都应当充分考虑。

图12 两种网络度分布比较Fig.12 Comparison of two network degree distributions

将卫星网络抗毁性评估指标按照测度的不同，可以归为以下两类：全局性指标和局部性指标。全局性指标是以网络整体拓扑为出发点，没有将拓扑内部节点以及边的影响作用纳入考虑范围，因此更具有普适性的同时也存在着准确度不够高的问题。典型的全局性抗毁指标有：

Chvátal[45]通过评估衡量图中节点和边上各连通分量的紧密程度，提出了坚韧度的指标，可表示为：

Holme 等[46]通过网络负载均衡程度S来描述当网络关键节点受到毁伤时，仍能保持工作能力的程度：

式中，令pi=ri，pi为节点i受到攻击的概率；ri为节点i的重要度归一化后的值。

Nie等[47]利用介数刻画了网络中节点对于信息流动的影响力，设网络具有n个节点，则节点vi的介数指标定义为：

式中，gjk指的是节点vj以及vk间的最短路径；gjk(i)指的是节点vj以及vk间传输至节点vi的最短路径。由上式可知，核心节点介数与其他介数之和的差越大，整体中心性数值越高，因此可用于表示该核心节点在网络拓扑结构中的重要度。

其他类似的全局抗毁性测度还有代数连通度、粘连度、完整度、膨胀系数以及离散度等典型抗毁性测度[48]。但如果综合考虑网络的局部信息和全局信息，针对卫星星座网络拓扑这样的复杂网络，如何定义抗毁性的评价指标是十分重要的研究内容。下面给出一些经典的局部性测度。通常来说，局部性测度更具有针对性，对于不同的应用背景和分析对象而言，测度都有所区别。

Lu 等[49]提出了网络拓扑的抗毁度G，其为网络间将要构建的路径总数p与可能构建的通道数s之间的比值。Criado等[50]研究了网络的抗毁性指标，提出在确定网络的抗毁伤能力时还需要考虑一些关键特征，并将其融入相关定义中，因此提供了抗毁性计算的理论定义以及两类抗毁性函数。Wei等[51]认为筛选网络中关键节点的重要性并进行排序，从而评价网络抗毁性的方法在应用上更具有普适性。高秀娥[52]通过分析复杂信息系统中网络边的桥接现象，定义了基于桥接系数的关键边以及基于层级流介数的关键节点的度，综合考虑并提出了将二者相结合的复杂信息系统网络的抗毁熵测度评估模型。Wang等[53]提出从两个角度分析不同节点重要性算法的性能，一是算法对不同类型网络中各节点重要程度的区分能力；二是对于网络中最重要节点的搜索精度。

现有的关于卫星网络的抗毁性测度研究，从针对随机、小世界和无标度网络等的基础测度出发，主要考虑了负载平衡、路由策略和星座结构三个方面，也有结合了可靠性、网络效率、服务效用及成本的相关研究，但从已有的文献来看，对通信机制的详细评估和复杂空间环境下动态星间链路对网络效益的影响都还需要进一步深入研究。

3.2 三种典型的抗毁性评估方法

在碎片撞击、太阳风暴等影响因素导致的突发情况下，或者抵近预警、电磁干扰等人为蓄意破坏的情况下，为了最大限度地减少卫星网络发生故障产生的损失，应当尽可能采取应对方案以确保网络即使在故障后还能持续完成工作并提供相应服务，衡量并评估卫星网络此种能力的过程就是抗毁性评估[54]。在以往的研究中，图论一般都是网络拓扑抗毁性评估的基础[55]，同时辅助物理统计的方法加以分析，则不论研究对象是简单网络抑或是像低轨卫星星座这样的复杂网络，都能将其研究成果拓展到实际应用中。

（1）结构差异度法

基于结构差异度的网络抗毁性评价方法最初于2009年由饶育萍等[56]提出，文中阐述了抗毁性定量评估模型的一般思路，即从结构上把目标网络与同阶全连通网络展开比较，得到二者在网络结构上的差异度，同时进行量化，就得到了网络的抗毁性指标。

定义1指定某一网络G(N,M)，若节点i和j间配备mij条长度为tmin的最短路径，则节点间的等效最短路径数可由以下公式计算得出：

式中，μ(tmin)指的是G(N,M)的同阶全连通网络内，节点对i、j之间长度不大于tmin的路径数。基于此，就用等效最短路径数量化了目标网络与同阶全连通网络在结构上的差异度，这也为基于结构差异度进行抗毁性评估提供了主要思想。由以上分析，可以进一步推出基于结构差异度的网络抗毁性测试函数：

该函数中，其分母表示N个网络节点之间总共能建立的端到端连接的对数；其分子表示该网络结构中所有最短路径数的和。

因此，该函数实际上等同于网络平均等效最短路径数。随后王鑫等[57]又进一步深入研究，将已有的基于最短路径数的等效抗毁性评估方法拓展应用到无线传感器网络中，以数据为中心节点，衡量各个簇的抗毁性程度，得到的指标对于卫星网络的抗毁性测度研究也有所裨益。

（2）自然连通度法

自然连通度的概念首先由吴俊等[58]于2005年提出，他认为网络中任意两点间的途径数目越多，就说明该网络的冗余性越强，之后该指标在复杂网络的诸多研究领域均得到了很好的应用与延伸，它的抗毁性测度如下：

定义2一个网络G(V,E)的抗毁度Inv(G)是它的自然连通度，即：

随后，包学才等[59]提出了一种基于拓扑不相交路径的排序方案，该抗毁性指标主要计算了预期网络和全连通网络之间所有不相交路径数的比重，同时通过归纳总结某条链路或节点失效后网络抗毁性能的波动幅度趋势，最终研究得到该链路或节点的关键指标。Yu等[60]将自然连通度λ和普通传感器节点距离Sink 节点的平均最短路径长度dis作为描述WSN 网络的抗毁性和数据传输能力的目标函数，采用了保度边重连法，从而建立了WSN抗毁性优化的模型。Peng等[61]构建了同时基于自然连通度和保度假设的复杂网络抗毁性优化模型，并提出了利用禁忌搜索法的建立的单目标优化模型，最终通过仿真得到了最优抗毁性网络拓扑结构。

分析可知，复杂网络不但节点数目庞大、网络的拓扑结构多变、节点之间的连接具有多样性，同时还融合了高度复杂网络的自组织、小世界、无标度等特点。而低轨卫星的网络拓扑组网同样复杂，基本符合复杂网络的相关特点，因此，自然连通度被广泛地用于卫星网络系统中。

（3）跳面节点法

郭伟[62]于2000年首先阐述了跳面概念，同时根据区域野战通信网络拓扑依靠作战条件持续变化的特性，提出了一种快速评估网络抗毁性的方法，即跳面节点法。该方法不但运算步骤简易、所得到的结果一目了然，而且还可以迅速评估持续演化的网络拓扑形式。跳面节点法的关键思想与理论可以归纳为[63]：根据某一节点到达其他节点的跳数划分跳面，节点到其所有跳面的可靠性之和即为该节点的重要性，整个网络的抗毁性则取决于各节点重要性的平均值。

定义3一个网络G(V,E)中所有节点对之间的算术平均值RG可以用于评估该网络的抗毁性，即：

式中，Rij表示节点i和节点j之间的抗毁性，C2N表示组合数。

随后，王亮等[64]基于以上对跳面节点法的研究，分析了该方法存在的缺陷，并延伸出了相应的改进措施，同时说明了抗毁性评估方法在区域通信网对抗训练中的相关应用情况。

针对三种典型的抗毁性评估方法，列表综合对比其优劣，如表3所示。表中的“区分度”[65]，即对于相似拓扑形式的网络，若某方法在定量识别各自的抗毁性上越具有优势，则该方法的区分度越高。与概率论中的方差理论概念类似，一般利用两个评估指标与其平均值的差异度百分比来衡量区分度。

表3 典型卫星网络抗毁性评估方法对比Table 3 Comparison of typical satellite network invulnerability assessment methods

3.3 卫星网络抗毁性优化

以上对抗毁性测度及典型评估方法的总结归纳，奠定了对网络拓扑优化研究的基础。由于卫星节点的持续运动，卫星网络的拓扑随节点的改变而持续变化，造成卫星网络每个时间片的抗毁性都程度不一[66]。因此，可凭借抗毁性定量评估方法开展卫星网络的拓扑优化研究，使其在任意时间片内都能具有较强的抗毁性，从而减少卫星的高速运动对于网络健壮性产生的影响。近年来，针对低轨星座网络的抗毁性优化层出不穷，以下列举了几种具有创新性的方法：

（1）邵瑞瑞等[67]借助一个良好的参数韧性度来评估网络抗毁性，将低轨卫星的移动和切换模型相结合，度量了如图13所示的低轨卫星通信网络在特定时刻以及某个时间段内的抗毁性。同时，对切换模型中的关键信道进行赋权，求取赋权韧性度后的抗毁性，以完成低轨卫星通信网络的抗毁性度量及体系完善优化。

图13 卫星的移动与切换模型Fig.13 Movement and handover model of satellites

（2）万思敏[68]提出了加权自然连通度的概念，并基于加权自然连通度，对卫星网络拓扑的抗毁性进行优化，其方法是在常用的建立多目标优化模型基础上增加约束条件，最后由NSGA-Ⅱ算法计算Pareto 最优解集，并利用模糊数学中的VIKOR 排序方法得到最终解，即最优中心节点及网络拓扑结构。

由目标函数和实际约束条件，可以快速建立卫星网络拓扑的抗毁性优化模型。

式（8）～（10）中，基于目标矩阵X的加权邻接矩阵X′的拉普拉斯特征谱计算得到加权自然连通度λ′；costavg为端到端链路消耗的平均值，通常平均消耗越小，卫星网络通信成本越低；costmax为端到端链路消耗的最大值，对链路消耗值的上限进行界定，可以规避极端情况出现的误差波动。针对以上3个目标函数，还需综合考虑由卫星网络拓扑特殊性产生的约束条件：

式（11）～（13）分别罗列了连通度约束、最大度约束以及解空间约束，以上3个约束条件不仅确保了生成的卫星网络拓扑为连通图结构，同时还限制了星间可视链路的数量，达到了提升链路稳定性和优化卫星网络抗毁性的目的。

（3）郭丽荣[69]在现有的链路算法基础上加以改进，分析了卫星节点失效的情况，提出了一种新的基于最大连接度、相对最小链路时延的动态链路重构算法，如图14展示了针对低轨星座的动态拓扑分析步骤。

图14 动态链路重构流程图Fig.14 Flowchart of dynamic link reconfiguration

通过对以上三种卫星网络抗毁性优化方法的总结研究，可以得到如下结论：

（1）该模型采用赋权韧性度法则建立，不仅能够度量特定时刻和某时段内卫星通信网络的抗毁性，同时还能够凭借对关键信道的识别和赋权实现提高抗毁性的目标。这种方法以Iridium星座网络作为仿真对象设计了对比实验，不仅拓展了低轨通信卫星的应用，还通过证实该模型的有效性，给予了卫星网络抗毁性优化相关问题更高效的解决手段。

（2）加权自然连通度法有效地降低了前期的盲目搜索，从而提高了效率和可用性，该方法将Iridium星座中的单层网络与混合多层网络分别作为实验对象对比分析，不但验证了提出的方法能大幅提高收敛速度，还证明了利用模糊数学中VIKOR排序的可行性。

（3）从动态拓扑的角度进行分析，既保证了重构后的星间链路可快速恢复稳定的网络拓扑，又同时减少了因传输路径大幅度增加导致传播时延增加的情况，从而达到了确保网络通信顺畅的目的[70]。

4 未来研究方向展望

经过几十年的发展，人们对卫星网络的研究越来越深入。对于民商应用领域，低轨星座可以看作地面网络的储备；对于军事应用领域，低轨星座以其覆盖范围广、传播时延低、抗毁性能强、接收适配度高等特征，展现出了光明的发展前景[71]。同时，在2018年时美国国防部提出了“Black-Jack”计划，此计划旨在利用商业低轨星座积累的相关技术和成果，发展能同时搭载导航授时、军事通信等多种任务载荷的军用新型低轨星座；此外，这一举措还能进一步促进军民融合，为了最大化利用其全球范围内宽带传播的能力，不仅要在位于低轨星座区域部署军用星座，还要探索其星间链路的构建[72]。

如今，卫星通信体系负荷的任务向着多样性、丰富性发展，前期卫星工作的空间条件也向着复杂性变化，所以卫星星座的抗毁能力所要达到的标准也相应提升。就应用前景而言，针对低轨星座网络的抗毁性分析和优化，以及现阶段存在的问题，总结出以下几个可供发展的方向，主要包括：

（1）从关键卫星网络节点的角度，如何将链路的传输距离和容量等因素融入关键节点的分析，从而达到卫星网络整体的综合性抗毁性评估与优化。

（2）从算法的角度，如何优化使得上文中提到的各类算法，如涟漪算法、进化遗传和模拟退火等算法，能拥有更低的时间复杂度，同时减少迭代提高计算速度，从而达到在时变网络下的快速抗毁性评估与优化。

（3）从低轨星座应用的角度，如何针对最新的、不断发展的星座，提出一种可以适应动态变化的卫星网络拓扑的方法，从而达到快速修正和反馈的抗毁性评估与优化。

（4）从链路的角度，不同的星间链路分配算法会构建不同的卫星网络拓扑，从而导致不同的网络平均端到端时延以及链路重连接次数等网络性能[73]。设计合理的卫星网络拓扑不仅可以减少低轨道卫星高速运行导致的链路切换，而且能够最大程度地占用较少的链路带宽来满足用户需求。因此，寻找轨道间的星间链路在周期内不同时刻的规律，对提高网络的抗毁性是一项非常有意义的工作。

5 结束语

新型低轨星座在过去十年的发展中，所展现出的张力对航空和计算机领域产生了巨大的冲击，从星链的三个部署阶段来看，目前低轨星座的资源抢占对各国而言都到了关键时刻。源源不断发射的卫星，使得对星座网络拓扑的抗毁性分析显得格外关键。如何从节点或链路的角度，改进抗毁性优化模型的算法、探索局部与整体融合的抗毁性分析指标、分析卫星失效后的拓扑重构，对于提高网络拓扑的稳健性都至关重要，将在未来几年逐步成为研究热点。