不同布设方式下平行线缆雷电感应耦合特性

周蜜， 郭永铭， 郑生全， 秦锋， 赵伟翰， 王建国

(1.武汉大学 电气与自动化学院，湖北 武汉 430072；2.中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430060；3.西北核技术研究所，陕西 西安 710024；4.强电磁脉冲辐射环境模拟与效应国家重点实验室，陕西 西安 710024)

0 引 言

雷电是一种极具破坏力的自然现象，雷电放电产生的雷电流高达几十kA并伴随有强雷电电磁脉冲干扰[1]。随着电力和电子系统集成化水平的提高，系统中电缆的连接日趋复杂，导致系统在雷电电磁环境中的可靠性和安全性降低[2-5]。平行布置的线缆是线缆系统中常见的线缆布置形式[6-8]，通过场线之间的耦合作用，包括辐射干扰[9-11]和传导干扰等[12-16]，雷电电磁脉冲不仅会侵入某一条电缆，还会通过这条线缆形成二次辐射，干扰邻近线缆以及线缆连接设备的正常工作，严重时甚至导致整个系统的毁伤[17-19]。研究线缆雷电感应耦合特性可以为实际工程中线缆的布设和电磁防护提供参考。

线缆的布置条件会影响线缆雷电感应耦合特性。Kondo等[20]通过线缆系统的大电流注入试验，发现系统中连接线缆的感应电压和电流与端接负载特性有关。Huang等[21]和Nicolopoulou等[22]分别研究了飞机和舰船在不同雷击路径下的电磁场分布情况，发现线缆上感应电压和感应电流的大小与线缆的布设位置有关。相关研究主要分析了线缆布设环境对线缆雷电感应耦合特性的影响，有必要进一步针对线缆间距、线缆距地高度和线缆长度等线缆间的布设因素开展研究，以厘清其对线缆雷电感应耦合特性的作用规律。

另一方面，线缆系统的雷电感应耦合特性与雷电电磁脉冲的波形参数有关，如Tanaka等[23]发现埋地电缆雷电感应电压与雷电流波形的频域特性有关，Rizk等[24]指出线缆感应电压波形的上升时间与雷电流的上升时间正相关。因此，也有必要研究不同波形作用下平行线缆系统的雷电感应耦合特性。

针对上述问题，本文搭建平行线缆系统感应耦合仿真模型，开展8/20 μs电流脉冲波形、10/1 000 μs电流脉冲波形和0.5 μs/100 kHz电流振荡波形作用下线缆间水平距离、相对高度、线缆长度对线缆雷电感应耦合响应特性的效应计算，研究不同因素对线缆芯线端口负载感应电压幅值、上升时间和波尾时间的作用规律，并结合仿真结果对比开展验证性试验。

1 仿真设置

1.1 线缆系统模型搭建

在计算机仿真技术(computer simulation technology，CST)软件的线缆工作室中搭建平行线缆雷电感应耦合仿真模型，如图1所示。仿真模型中线缆的类型为同轴线缆，线缆外径为5.8 mm，长为5 m。在“N1—N2”干扰线缆芯线的N1端点添加激励源端口1，干扰线缆芯线的N2端点直接接地，将“N3—N4”受扰线缆芯线两端经50 Ω电阻[25]接地。图1中接地平板为无限大良导电性的铝板。

图1 平行线缆雷电感应耦合特性的仿真模型Fig.1 Simulation model for parallel cables

仿真模型线缆布置示意图如图2所示，为分析不同线缆间距、相对高度和线缆长度对线缆端接负载雷电感应耦合特性的影响规律，分别按图2(a)～图2(c)所示对仿真模型进行布置。图2(a)为线缆间水平距离变化的布置示意图，保持仿真模型中两线缆长度均为5 m，两线缆距地高度均为8 cm。取两平行线缆间水平距离从0 cm到40 cm变化，变化步长为5 cm。

图2 仿真模型线缆布置示意图Fig.2 Cable layout diagram of simulation model

线缆间相对高度变化的布置如图2(b)所示，保持两线缆间水平距离为10 cm，两线缆长度为5 m。计算时，干扰线缆的高度固定为8 cm，受扰线缆的相对高度从-6 cm到32 cm变化，变化步长为2 cm。相对高度为负，表示受扰线缆相比干扰线缆更接近地平面，反之，则表示受扰线缆相比干扰线缆更远离地平面。

仿真布置中线缆长度变化如图2(c)所示，取两线缆间水平距离为10 cm，两线缆距地高度均为8 cm，以受扰线缆为例，保持干扰线缆长度不变，设置受扰线缆的长度从1 m到10 m变化时，步长为1 m，线缆长度在10 m到100 m变化时，步长为10 m。在图2(c)中，受扰线缆长度变化时，受扰线缆的N3端点距受扰线缆中垂线的距离和N4端点距中垂线的距离对称变化。

1.2 激励电流设置

为研究不同波形作用下，线缆空间位置和线缆长度的影响规律，本文采用3种不同的电流激励仿真模拟实际线缆系统中不同雷电浪涌电流的作用情况，如图3所示。

图3 仿真激励电流波形图Fig.3 Simulation excitation current waveform

图3中，8/20 μs电流脉冲波形用于表征端接负载的线缆系统雷电间接效应，波形表达式为

I(t)=AIp(1-e-t/τ1)e-t/τ2sin(ω0t)。

(1)

式中：ω0=100 000 rad/s；τ1=1 μs；τ2=16.1 μs；A=2.2；Ip为电流峰值，单位为A；t为时间，单位为s。取波形幅值为500 A，绘制电流波形图如图3(a)所示。

10/1 000 μs电流波形用于模拟雷暴天气下，通信系统及其连接线缆的雷击瞬态效应，波形表达式为

I(t)=AIp(1-e-t/τ1)e-t/τ2。

(2)

式中：τ1=3.83 μs；τ2= 1 404 μs；A=1.019；Ip为电流峰值，单位为A；t为时间，单位为s。取Ip=500 A，图3(b)为10/1 000 μs电流的波形图。

0.5 μs/100 kHz电流波形用于描述系统相连线缆中出现的具有指数衰减振荡性质的瞬态过电压和过电流，其波形表达式为：

(3)

y(t)=A(1-e-t/τ1)e-t/τ2cos(ωt)。

(4)

式中：波形参数τ1= 0.479 1 μs；τ2=9.788 μs；A=1.590；ω=2π×105rad/s；η=0.523；B=0.620 5；t为时间，单位为μs；Ip为电流峰值，单位为A。同样取Ip=500 A，绘制0.5 μs/100 kHz电流振荡波的波形图如图3(c)所示。

对于图2中每种线缆间距、相对高度和线缆长度的布置情况，均从图1中的激励源端口1施加图3所示的3种电流激励，仿真计算由于干扰线缆的辐射干扰[9-11]，在受扰线缆芯线N3端点端接50 Ω模拟负载上产生的感应电压(以下简称线缆感应电压)。

2 仿真结果与分析

2.1 水平间隔距离

水平间隔距离变化对线缆感应电压的影响如图4所示，图4(a)、图4(c)和图4(e)分别为8/20 μs电流波、10/1 000 μs电流脉冲波和0.5 μs/100 kHz电流振荡波作用下，不同水平间隔距离对应的受扰线缆感应电压波形。统计感应电压的波形参数发现，当线缆间水平距离发生变化时，受扰线缆感应电压只发生幅度变化，波形的上升时间及波尾时间未发生改变。根据电压幅值散点分布趋势分别采用了多项式拟合、幂函数拟合、指数拟合3种方法，结果发现指数拟合关系效果最佳，拟合结果如图4(b)、图4(d)和图4(f)所示。

根据图 4(b)、图4(d)和图4(f)可知，在3种电流激励作用下，随着平行线缆间水平距离的增大，受扰线缆感应电压均近似呈指数衰减。结合图4(a)、图4(c)和图4(e)，比较3条拟合曲线可以看出，同种布置条件下，3种电流激励作用时线缆感应电压幅值由大到小依次为：0.5 μs/100 kHz电流振荡波、10/1 000 μs电流波、8/20 μs电流波。

图4 水平间隔距离变化对线缆感应电压的影响Fig.4 Influence of horizontal distance on induced voltage

设受扰线缆上的感应电压为U，注入干扰线缆的激励电流为i(t)，两平行线缆间的互感等效为M。下文将采用两单线间的感应耦合公式近似分析平行同轴线缆的耦合过程。当两单线长度相同时，单线间的电磁耦合过程[26]可表示为：

(5)

(6)

式中：h1为干扰线缆距地高度；h2为受扰线缆距地高度；S12为两条平行线缆间的距离；真空磁导率μ0=4π×10-7H/m。

根据式(5)和式(6)，两线缆距地高度不变，随线缆之间距离S12的增加，两线缆之间互感减小，在同一电流激励下，受扰线缆感应电压减小。在两线缆之间水平距离为“无穷远”时，线缆间互感逐渐趋近于0，结合式(6)可知，线缆间的互感和对应的受扰线缆感应电压随水平距离的增大逐渐减小，且减小的速率越来越缓慢。考虑到线缆模型由芯线和屏蔽层组成，两平行线缆间互感M的表达式要比式(6)复杂，线缆感应电压随水平距离的变化特性需结合仿真结果做进一步分析，图 4(b)、图4(d)和图4(f)表明随线缆间水平距离的增大，线缆感应电压的衰减趋势可采用指数函数拟合。

2.2 线缆间相对高度

3种激励电流波形作用下，不同相对高度对应的受扰线缆感应电压波形如图5(a)、图5(c)和图5(e)所示。统计的电压幅值(波形的上升时间及波尾时间未随相对高度发生变化)在相对高度区间为-6～0 cm和0～32 cm随距离均近似呈线性关系，对应的线性拟合表达式如图5(b)、图5(d)和图5(f)所示。

图5 相对高度变化对线缆感应电压的影响Fig.5 Influence of relative height on induced voltage

图5(b)、图5(d)和图5(f)中，随着受扰线缆相对高度的变化，其端接负载的感应电压幅值先增大后减小，在相对高度为0 cm，即受扰线缆和干扰线缆位于同一水平高度时，电压峰值达到最大值。随着线缆相对高度在-6～0 cm增加，电压幅值近似呈线性增大，且增大的速率相对较快，随着线缆相对高度在0～32 cm增加，电压幅值近似呈线性减小，且减小的速率较慢。比较图5(b)、图5(d)和图5(f)中曲线及对应的拟合表达式可知，3种电流激励作用时，线缆感应电压幅值由大到小排序，与2.1节一致。

由式(6)可知，当两线缆位于同一水平高度时，线缆间距离最小，线缆间互感最大，产生的感应电压最大。当受扰线缆对地高度由干扰线缆所在水平面到“无穷远”处(此时式(6)中h2→+∞，S12→+∞，M→0)增大时，线缆间互感减小，线缆感应电压逐渐减小。当受扰线缆对地高度由干扰线缆所在水平面到地面(此时式(6)中h2→0，M→0)减小时，线缆间的互感和对应的线缆感应电压减小。在上述受扰线缆对地高度增大的区间[h1，+∞]和减小的区间[0，h1]内，线缆感应电压均由最大值减小至0，但线缆对地高度减小的区间范围更小，因此线缆感应电压的变化速率更快。

2.3 线缆长度

受扰线缆长度变化对线缆感应电压的影响如图6所示，图6(a)为8/20 μs电流波作用下，受扰线缆长度在1～10 m范围变化时线缆感应电压的波形图。对应图6(c)和图6(e)分别为10/1 000 μs电流和0.5 μs/100 kHz电流作用下，不同线缆长度对负载响应特性的影响。随着受扰线缆长度的增加，波形的上升时间和波尾时间未发生变化，统计波形的幅值并进行线性拟合，结果见图6(b)、图6(d)和图6(f)。

图6中，当受扰线缆长度在1～5 m范围增大时，线缆感应电压峰值近似呈线性增大，且峰值变化的速率较大；当受扰线缆长度在5～100 m范围增大时，线缆感应电压峰值近似呈线性减小，且峰值变化的速率较小；电压峰值在受扰线缆和干扰线缆长度相等时，达到最大值。

图6 受扰线缆长度变化对线缆感应电压的影响Fig.6 Influence of cable length on induced voltage

根据式(6)，线缆间互感M与两线缆间的距离负相关。在本节中，线缆间水平距离保持不变，结合图2(c)可知，随着受扰线缆长度的变化，受扰线缆N3端点与干扰线缆N1端点的距离D13发生了变化(受扰线缆N4端点与干扰线缆N2端点的距离D24也发生了相同的变化)，此时线缆间互感M也会改变。当两线缆长度相同均为l时，两线缆端点间的距离D13和D24最小，互感M和对应的感应电压最大。在此基础上，增大或减小受扰线缆长度，均会使D13和D24增大，线缆感应电压减小。当受扰线缆长度减小为0时，线缆间互感和线缆感应电压趋近于0，当受扰线缆长度增大到+∞时，D13和D24趋近于+∞，线缆间的互感和线缆感应电压趋近于0。对比受扰线缆长度减小的范围(由l减小到0)和受扰线缆长度增大的范围(由l增大到+∞)可知，前者对应的线缆长度变化范围更小，感应电压的变化速率更快。

3 验证性试验

3.1 试验布置

针对第2节平行线缆雷电感应耦合仿真开展了验证性试验，具体试验布置如图7所示。试验使用的主要仪器设备包括：雷电浪涌冲击装置、MDO3024示波器、电压探头、电流探头。两电气线缆的规格为4×0.5 mm2，外径为6 mm，长度为5 m，屏蔽材料为锡箔编织，线芯材料为无氧铜，与仿真模型中的RG58同轴线缆参数相近。

图7 平行线缆雷电感应耦合试验布置图Fig.7 Layout of lightning induction coupling test for parallel cables

图7中，两线缆平行放置于高8 cm的绝缘支撑上，接地平板采用长度为6 m、宽度为1 m、厚度为0.25 mm的铝板。在受扰线缆芯线两端端接50 Ω电阻负载，雷电浪涌冲击装置与干扰线缆相连接，向干扰线缆中注入8/20 μs浪涌电流波。通过电压探头、电流探头、示波器可实现对注入电流激励以及电阻负载上感应电压的监测。

3.2 试验结果及其与仿真结果的对比

保持两平行线缆高度均为8 cm不变，改变两平行线缆之间的水平距离L，分别取水平距离L为5、10、15、20 cm，在不同水平间距下，向干扰线缆中注入8/20 μs电流波的幅值为482.4 A。测量了受扰线缆感应电压，并与对应的仿真结果进行对比，如图8所示。

图8 水平间距变化时试验结果与仿真结果的对比Fig.8 Comparison of test results and simulation results for influence of horizontal distance

保持两平行线缆之间水平距离L为10 cm、干扰线缆距地高度为8 cm不变，受扰线缆的相对高度H分别取为-8、-4、0、7、12、22 cm。同样向干扰线缆中注入8/20 μs电流波，测量了受扰线缆的感应电压，并与对应的仿真结果进行对比，结果如图9所示。

图9 相对高度变化时试验结果与仿真结果的对比Fig.9 Comparison of test results and simulation results for influence of relative height

在图8和图9中试验结果的波前时间略小于仿真结果，原因在于：1)相比于仿真计算采用的8/20 μs表达式拟合波形，试验中雷电浪涌冲击装置产生的电流激励存在初始尖峰干扰；2)试验布置中线缆与端接负载之间以及端接负载与接地平板之间存在接触电阻和杂散电容。根据统计，在波形幅值方面，试验结果与仿真结果的偏差小于5%。仿真结果与试验结果在感应电压波形以及耦合变化规律上基本吻合，进一步验证了仿真方法的准确性。

4 结 论

搭建了由干扰线缆和受扰线缆组成的平行线缆雷电感应耦合仿真模型，研究了干扰线缆注入8/20 μs电流脉冲波、10/1 000 μs电流脉冲波和0.5 μs/100 kHz电流振荡波时，线缆间水平距离、相对高度和受扰线缆长度对受扰线缆芯线端口负载雷电感应耦合特性的影响规律，得到如下结论：

1)随着线缆间水平距离的增大，线缆感应电压呈指数衰减。

2)当受扰线缆距地高度由零开始增加时，线缆感应电压近似呈线性快速增加，在两线缆高度相同时达到最大值，之后随线缆高度的继续增加，线缆感应电压近似呈线性缓慢减小。

3)受扰线缆感应电压在受扰线缆长度等于干扰线缆长度时达到最大值，在此基础上，增大或减小受扰线缆长度，线缆感应电压均近似呈线性减小，其中，减小受扰线缆长度时，线缆感应电压减小的速率更快。

4)同种电流波形作用下，线缆间水平距离、相对高度和线缆长度改变对线缆感应电压波形的上升时间和波尾时间无明显影响。