FMA结构化分解下基于Bayes-GO的数控机床可靠性评估

陈资，许正豪

(广东理工学院智能制造学院，广东肇庆 526100)

0 前言

可靠性是衡量数控机床质量的关键指标，尽管我国近年来数控机床可靠性取得了长足的进步，但与国外高端数控机床相比，还有巨大差距，可靠性成为我国数控机床发展最迫切解决的问题。当前数控机床的可靠性评估主要存在以下两个问题：(1)由于数控机床结构复杂，直接从整机入手建立可靠性评估模型并进行分析十分困难，且容易忽略很多影响因素。因此，需要对数控机床进行结构分解。当前，国内许多学者进行了大量关于产品分解方法的研究。EPPINGER等通过分析产品各零部件间的物理关系，并运用启发式变换算法对产品进行了结构分解。杨育等人为解决协同创新设计所面临的产品结构复杂性问题，提出了一种基于功能-结构-任务的任务分解模型。DAHMUS等提出产品模块化设计中产品族的概念，并建立了产品体系结构分解的方法。龚京忠等提出了功能-原理-行为-结构的机械产品模块化方法。以上研究方法都是对静态的机械系统结构进行分解，忽略了零件间传递力和运动决定机构性能的特点。为此，张根保、YU、LI等提出一种功能结构分解方法(Function Motion Action,FMA)，并取得了一定的研究成果。(2)数控机床一般批量小、品种多，而且零件数目多，往往存在零件故障数据缺乏的情况，最终导致可靠性评估样本数据少。目前，Bayes法和GO法是两种被广泛应用的可靠性评估方法。其中，Bayes法能充分利用现有信息和历史先验信息，解决小样本情况下的复杂可靠性问题，但多层Bayes融合时会出现可靠性参数分布相当复杂的情况；GO法是一种能够描述系统部件之间逻辑关系的可靠性评估方法，与故障树和Markov等可靠性分析方法相比，它具有易于建模、算法简单等优点，但对于复杂系统可靠性评估，存在难以确定GO图中元部件可靠性参数问题。因此，本文作者提出Bayes-GO可靠性评估模型，融合Bayes法和GO法，兼具了两种方法的优点，更适用于对数控机床这种复杂多级系统进行可靠性评估。

本文作者从动态的角度将数控机床按照“功能-运动-动作”进行结构化分解，得到最基本的元动作单元，并在此基础上提出一种基于Bayes-GO方法的可靠性模型。为解决由于数控机床通常批量小、多品种生产导致的元动作单元可靠性分析数据不足的问题，利用Bayes法综合元动作单元历史样本信息和现有样本信息，获取元动作单元可靠性概率，将它作为FMA分解树转换而成的GO图中操作符输入数据，并根据GO法运算规则获得系统可靠度，为提高产品可靠性提供参考。

1 元动作相关理论

1.1 FMA结构化分解

FMA结构化分解是从机构运动的角度将产品总功能逐步分解成元动作的过程，FMA结构化分解模型如图1所示。可知机构的功能能否正常实现，取决于元动作自身性能以及元动作间运动传递，因此以元动作为基础对机构进行可靠性分析，既能降低分析过程的复杂性和难度，又能反映机构“运动实现功能，运动决定性能”的特点。

图1 FMA结构化分解模型

1.2 元动作单元

元动作单元是确保元动作能够得以正常运行的独立基本结构单元，主要由输出件、输入件、支撑件、紧固件和中间件等5种零件组成，其模型如图2所示。

图2 元动作单元模型

1.3 元动作链

元动作链是指按照一系列元动作单元串联而成的序列。图3所示为含有个元动作组成的元动作链。其中，施加最初的驱动力的元动作为起始元动作；元动作(=2,…,-1)为中间元动作，主要起动力的传递和变换作用;为最终元动作，与运动层的最下级零件相连，由它实现最下层运动。

图3 元动作链

2 FMA结构化分解下基于Bayes-GO的可靠性评估

本文作者提出一种FMA结构分解下基于Bayes-GO的可靠性评估模型，该可靠性评估流程如图4所示。

图4 文中提出的可靠性评估流程

2.1 基于Bayes的元动作单元可靠性评估

对元动作单元用Bayes法进行可靠性评估，就是通过获取历史数据和现场试验样本信息，运用先验分布来描述获得的元动作单元先验信息，然后和各个单元的抽样信息进行参数先验分布及后验分布的推导。

元动作单元故障寿命服从Weibull分布，对应概率密度函数()：

(1)

式中：>0，为形状参数，选取均匀分布作为形状参数的先验分布；>0，为尺度参数。

()=e-

(2)

对于指数分布参数，选用Gamma分布作为其共轭先验分布，其密度函数为

(3)

式中：和为先验分布的超参数，可用矩等效方法确定先验信息。

元动作单元可靠性高，难以在短时间获得失效寿命数据，需要对元动作单元进行现场截尾试验。个试验样品逐个进行定时截尾试验的截尾试验时间顺序为≤≤≤…≤，试验结束时一共有个失效样本。

(,)=-1e-

(4)

根据Bayes理论，参数、的联合后验分布为

(5)

相应参数Bayes估计：

(6)

(7)

代入故障率函数()：

(8)

2.2 基于GO法的产品可靠性分析

GO法是一种以成功为导向的系统可靠性分析，其流程是按一定规则将系统原理图、系统图或工程图直接转换成GO图，GO图主要由操作符和信号流两大要素组成，操作符代表系统中具体部件或部件之间的逻辑关系，GO法主要包含17种操作符类型，各操作符类型的定义及运算规则可参见文献[15]，信号流表示不同操作符之间的实际物流或信号。按信号流顺序依次对操作符进行规则运算，最终即可得到系统的概率。

2.2.1 FMA分解树转GO图

FMA分解树模型转化成GO图的基本原则：

(1)元动作链中起始元动作单元是被施加最初的驱动力的元动作，以起始元动作可靠性为信号输入，用操作符类型5信号发生器表示。

(2)元动作链上其余元动作作为可维修单元只有正常和故障两种状态，用操作符类型1两状态操作符表示。

(3)动作层下任意一个运动发生故障，对应的功能就无法实现。因此，各运动单元通过逻辑运算符10与门连接，同样，功能单元之间也通过与门连接，当任意一个功能无法实现时，整机总功能就无法实现。

(4)最终以机构整体可靠性为信号输出。

基于以上原则,可建立FMA分解树转换成GO图模型，如图5所示。

图5 FMA分解树转换成的GO图模型

2.2.2 考虑停工相关性的GO法常用操作符算法

元动作链中元动作间运动状态相互影响，当前元动作的运动状态，不仅受到自身内部单元因素影响，还与前一个元动作的输出动力状态紧密相关。另外，由于元动作链中元动作处于串联关系，一旦某个元动作发生故障需要维修，那么其他元动作也将处于停工状态，直至故障元动作得到修复，这就是元动作间的停工相关性，元动作的停工相关性对操作符运算有一定影响。

假设用参数括号内数字(0)和(1)表示可维修元动作单元的故障状态和正常状态，故障率和维修率分别记作和，则每个元动作单元的可靠性特征量为(0)、(1)、和，分别表示该单元的故障概率、正常概率、故障率和维修率。其中，=R表示操作符输出信号；=S表示操作符输入信号；=C表示操作符本身状态。FMA结构化分解的GO图部分常用操作符推导运算如下：

(1)类型1(两状态单元)：

(1)=

(9)

(0)=

(10)

=+

(11)

(12)

(2)类型5(单信号发生器)：

(1)=(1)

(13)

(0)=(0)

(14)

=

(15)

=

(16)

(3)类型10(与门):

(1)=1/(+)

(17)

(18)

(19)

(20)

3 实例

砂轮架是磨齿机重要的功能部件，数控转台的运动主要由砂轮主轴旋转和砂轮轴进给运动组成。为评估国产某型号砂轮架可靠性，首先了解砂轮架结构组成和工作原理，将砂轮架FMA结构化分解,得到6个基本元动作单元，如图6所示，并将FMA分解树转化成GO图模型如图7所示。

图6 砂轮架FMA分解树

图7 砂轮架FMA分解树转换成的GO图

根据第2.1节基于Bayes的元动作单元可靠性评估，得出所有操作符所代表的元动作可修单元的可靠性参数，如表1所示。

表1 GO图中操作符数据

利用Bayes法对所有元动作单元进行威布尔分布参数评估，其中，以快进油缸移动A5元动作单元为例进行计算。对形状参数，结合工程实际经验，选取均匀分布区间[0,2]作为该参数的先验分布：

指数分布参数共轭先验分布为Gamma分布，将同型号4台砂轮架快进油缸移动元动作无故障时间历史数据(见表2)作为先验信息，根据矩等效方法，计算伽马分布的均值和方差:

从而计算得出超参数分别为=4.231、=0.013，并将超参数代入式(3)得到指数分布参数先验分布。

表2 同型号4台砂轮架活塞移动元动作无故障时间历史数据

在图7所示的GO图模型中，砂轮转动A1和砂轮主轴转动A2是实现砂轮主轴旋转运动下的串联元动作单元，考虑元动作单元停工相关性，运用公式(9)—(16)计算这条支路的等效输出信号可靠性参数，结果如表3所示。

表3 信号流3的可靠性参数

滚珠丝杠转动A3、丝杠螺母移动A4、快进油缸移动A5和导轨滑块移动A6是实现砂轮轴进给运动下的串联元动作单元，考虑元动作单元停工相关性，运用公式(9)—(16)计算这条支路的等效输出信号可靠性参数，结果如表4所示。

表4 操作符8的可靠性参数

在运动层中，砂轮主轴旋转和砂轮轴进给共同实现砂轮架运动，因此通过与门来描述它们之间的逻辑关系。基于砂轮架可靠性GO法计算流程，继续沿信号流序列逐个对操作符进行状态概率定量计算，最终完成该砂轮架的可靠性定量评估，结果如表5所示。

表5 砂轮架可靠性定量评估结果

为验证文中方法的实用性和正确性，引入故障树法来确定砂轮架的可靠性。以砂轮架运动失效D为顶事件，建立相应的故障树，如图8所示，其中各事件编号的名称如表6所示，计算得到的砂轮架的故障率为5.106×10h。从结果上看，两者十分接近，说明文中方法具有一定可行性，但是GO图相比于故障树更接近于原理图，结构紧凑，易于检查核对，并且GO法考虑了停工相关性的情况，更符合实际工程情况。

图8 砂轮架故障树模型

表6 故障树事件编号的名称

4 结论

(1)本文作者将数控机床按照“功能-运动-动作”对整机功能进行结构化分解，得到最基本的元动作单元。较传统的以产品结构体系为基础、以零部件为研究对象的研究方法而言，以元动作单元为研究对象的研究方法更能反映出机构“运动实现功能，运动决定性能”的特点。

(2)针对复杂机械产品通常具有批量小、多品种生产的特点，导致元动作单元可靠性分析数据不足问题，运用Bayes法对元动作单元进行可靠性评估，再用GO法运算规则最终确定机构的可靠性参数。相较于故障树，该方法更方便、简单。