柔性工件金属切削机床加工中的2 DOF模型

宋新，冯东栋

(1.黄河水利职业技术学院机械工程学院，河南开封 475000;2.河南大学软件学院，河南开封 475000)

0 前言

柔性工件在精铣削过程中的颤振会降低加工精度、加速刀具和机床的磨损。颤振现象不是由外加周期力引起的，而是由动态切削过程本身产生的，原因是缺乏动态刚度而导致的不稳定。再生颤振和模态耦合被认为是自激振动的主要来源。

不同于再生颤振，模态耦合需要研究至少2个不同方向上的振动，因此必须分析具有多个自由度(Degrees of Freedom，DOF)的系统模型。目前，大多数研究都是基于工件具有高刚度的假设，使用颤振稳定性预测方法或监控策略来研究铣削过程中的刀具振动。GIORGIO等重点研究了机器人加工过程中模态耦合引起的颤振，结果表明如果结构刚度不显著高于工艺刚度，则模态耦合颤振先于再生颤振发生。LU等提出了基于模型的柔性工件车削再生颤振稳定性预测方法，但仅考虑了刀具振动。KALCHENKO等同时对刀具和工件进行研究，但仅有1 DOF。KIRAN等提出了一个刀具和工件的铣削表面定位误差模型，每个模型有2 DOF。然而，目前尚未发现针对细长轴工件的车削加工的深入研究。

因此，本文作者分析端面车削操作中细长轴工件的模态解耦效应，提出一种新的正交金属切削过程2 DOF模型，以更准确地预测稳定极限。该2 DOF模型考虑了模态随工件的转动，在状态空间中对2 DOF模型进行理论分析，得出由切削过程和工件形成的系统特征值解析式，具体表示为切削条件和工件模态参数的函数。对所提2 DOF模型进行仿真，包括再生效应现象。通过切削试验，对所提出的理论模型进行有效性验证。

1 状态空间模型

1.1 提出的2 DOF模型

考虑在正交金属切削中具有2 DOF的柔性工件，具体假设如下:

(1)变切削系数的非线性力模型：切削常数随切削速度的变化而变化；

(2)柔性工件和刚性刀具总是接触的：2 DOF模型用于研究具有2个对称面的柔性工件，由于工件是圆柱形的，2个对称平面约为90°；

(3)工件旋转引起的陀螺效应被忽略；

(4)固有频率远大于工件旋转频率，因此系统为线性周期时变系统。

在正交金属切削中刀具以恒定切削速度移动的情况下，所提2 DOF模型如图1所示。

图1 所提2 DOF模型

对于每个DOF，工件都有相关的刚度、黏性阻尼和有效质量。基于正交切削模型，切削力与未切削切屑截面的面积成正比，如下所示：

()=()=[-()]=

{-[()cos+()sin]}

(1)

式中：为切削力系数；为切削深度；为平均未切削切屑厚度；()为工件位移。

模型动态变化由以下表达式给出:

()=[()cos+()sin]

(2)

()=[()cos+()sin]

(3)

式中：为径向切削力系数；为切向切削力系数。

2 DOF模型的动力学方程为

(4)

(5)

可以重新排列为状态空间矩阵形式:

(6)

式中：为零矩阵；为单位矩阵。其余矩阵的定义如下:

(7)

其中：

(8)

=sin(cos+sin)

(9)

=cos(sin-cos)

(10)

(11)

根据式(6)，考虑工件和切削过程的阻尼矩阵方程如下：

(12)

(13)

其中:

(14)

(15)

(16)

(17)

1.2 稳定性分析

根据式(12)和式(13)，为简化系统稳定性分析，考虑以下假设：

(1)系统受到轻微阻尼(==0)，在加工中工件的阻尼值通常很小；

(2)两种模态的有效质量相似(≈≈)，因为工件为对称圆柱体。

通过求解det(-λ)=0得到特征方程，得到矩阵的平方特征值解析式：

(18)

其中:

(19)

(20)

(21)

由式(18)得到两对复共轭特征值=±j，它们都取决于工件参数(，和)和切削条件(，，和)。当至少一个特征值具有正实部时，系统是不稳定的。当==0时，系统特征值是一对共轭虚数±j和±j，它们是工件在不考虑切削过程影响情况下的特征值。

根据式(18)，系统的稳定性由判别式(，)给出：

(22)

当(，)<0时，其中一个特征值的实部为正，因此系统变得不稳定。可见，系统的稳定性取决于(,)的正负号。函数(,)的曲面如图2所示。

图2 函数g(vc,α)的曲面

根据刀具的相对角度位置，可以取[-1,1]之间的值。(,)的最小振幅出现在=-1时，结果方程为

(23)

2 模型仿真

为对提出的模型进行仿真，采用BK 8206型冲击锤和PCB356A16型三轴加速度计进行落锤冲击试验，识别两种结构模式。在不同工件角度下进行多次试验，工件频响函数如图3所示。

图3 工件频响函数

由图3可知：识别出了784.8、805.5 Hz附近的两个主振型，其最大幅值分别在70°和150°位置。工件的振型方向如图4所示。工件参数如表1所示。

图4 工件的振型方向

表1 C45钢工件参数

为分析切削速度对稳定性的影响，使切削速度随着工件的加工而逐渐降低。切削仿真参数如表2所示。

表2 切削仿真参数

对假设==0的模型进行仿真,无阻尼时固有频率与切削速度的函数关系如图5所示。

图5 无阻尼时固有频率与切削速度vc的函数关系

图5中，虚线和点划线分别对应于取-1和1时根据式(18)计算出的固有频率。频率(，)随工件旋转在最小和最大直线之间振荡。可以观察到，频率(，)以不稳定的间隔耦合到相同的值，即=792.8 Hz。

在考虑2个系统振型(，)阻尼的情况下(落锤冲击试验获得的)，对实际系统的稳定性进行分析。有阻尼时固有频率与切削速度的函数关系如图6所示。

图6 有阻尼时固有频率与切削速度vc的函数关系

由图6可知:系统在=105 m/min时变得不稳定。考虑再生效应的时域仿真结果如图7所示。

图7 考虑再生效应的时域仿真

由图7可知：实际系统从=105 m/min开始变得不稳定。虚线表示刀具由于径向位移大于切削进给而与工件失去接触。因此考虑到阻尼，系统仿真在较低的切削速度下是不稳定的。

3 实验结果与分析

为对仿真结果进行验证，在DMG HSC 30 CNC数控车床上进行测试。采用恒定进给量和转速的端面加工方法加工出一个细长轴工件。工件的直径随着加工进行而减小，因此切削速度也会降低。实验设置如图8所示。

图8 实验设置

实验切削参数如表3所示,其他参数与仿真参数相同。

表3 实验切削条件参数

测量仪器型号如表4所示。

表4 测量仪器型号

利用激光测振仪在实验测试中测得的工件振动速度如图9所示。

图9 工件振动速度vm与切削速度vc的关系

由图9可知：当=110 m/min时，振动幅度开始略有增加;当≤105 m/min时，如理论模型预测的那样，系统变得不稳定。工件振动速度的频谱如图10所示。

图10 工件振动速度的频谱图

由于模式耦合，由图10可以观察到2个模态频率收敛到792.8 Hz，与理论模型的仿真结果一致。

总体来说，仿真得到的稳定性预测结果与实验结果吻合较好。根据模型的预测，随着切削速度的降低，系统变得不稳定。

4 结论

本文作者提出了一种新的2 DOF模型，能够更详细地描述工件切削过程中的耦合现象。仿真和实验测试结果都验证了该模型的有效性。通过实验得出如下结论：(1)考虑到阻尼和再生效应的影响，系统在较低的切削速度下是不稳定的；(2)实验所用细长轴工件的2个模态频率均收敛到792.8 Hz，模型的仿真和实测结果一致；(3)对于实验所用细长轴工件，模型仿真和实测结果均表明系统从=105 m/min开始变得不稳定。因此，该模型可用于更准确地预测细长轴工件加工的稳定极限，能有效预防颤振，防止表面光洁度变差和刀具过早磨损。后续将在更多类型机床上开展进一步的性能验证。