正交试验设计的FBG测力锚杆结构封装优化及应用

梁敏富，方新秋，陈宁宁，吴 刚，薛小妹，宋 扬，张 璠

(1.中国矿业大学 矿业工程学院，江苏 徐州 221116；2.中国矿业大学 智能化开采研究中心，江苏 徐州 221116；3.中国矿业大学 经济管理学院，江苏 徐州 221116；4.中国矿业大学 信息与控制工程学院，江苏 徐州 221116)

煤炭作为我国的能源战略资源，是能源安全与国民经济发展的重要支柱。经过长期大规模的煤炭开采，浅部资源日益枯竭，煤炭开采深度以10～25 m/a的速度持续向深部延伸，平均采深已达700 m左右，最深的矿井已经超过1 500 m。深部巷道具有变形速度快、变形量大、底臌严重等特点，使得巷道维修成本大增，也对巷道支护技术提出更高要求。从工程实践来看，不同矿井或同一矿井不同区域巷道的岩层性状不同，难以形成统一的指导性支护方案。因此，有必要建立巷道围岩状态感知系统，实时采集巷道矿压数据，确定合理、经济的最优锚杆支护方案。

锚杆支护已经成为煤矿行业运用最广泛的主动支护方式，给我国煤矿带来巨大的经济效益。目前应力波无损检测法、瞬变电磁法、红外辐射检测法等技术手段用于检测锚杆工作状态。根据现场应用效果，测力锚杆监测锚杆杆身受力情况得到广泛认可。常规的测力锚杆可分为电测式和机械式，电测式测力锚杆以电阻应变式为主，现场应用最多。上述检测手段抗电磁干扰能力弱，需要人工采集数据，不方便组建传输网络，不易实现在线监测。

光纤传感技术是20世纪70年代伴随光纤制造和光纤通信技术迅速发展而兴起的一种以光波为载体进行感知和测量的新型传感技术。当检测对象的受力状态或温度环境发生变化时，光在光纤中的传输特性，如波长、相位、振幅、偏振态等也将随之产生相应的变化，通过反射光的调制和检测，便能捕捉、感知外界物理量的变化信息。光纤传感器采用光源，本质安全，对于煤矿井下瓦斯监测和长距离多点井筒变形、巷道围岩变形、采场应力等在线监测具有独特优势。光纤光栅(Fiber Bragg Grating,FBG)的应变、温度、压力、位移、加速度等传感器，以及光纤分布式传感器将在日益兴起的智能矿山建设中发挥巨大作用。一些学者也对光纤光栅测力锚杆进行了研究，梁敏富等研究了表贴式光纤光栅测力锚杆应变感知机理，将黏结层简化为标准线性固体模型，建立光纤光栅剪切应变传递的力学分析模型。CHAI等采用PPP-BOTDA技术和光纤光栅传感技术测试锚杆在拉拔载荷下的传感性能，分析了锚杆轴向应力的分布特征。WANG等设计了一种全长锚固FBG测力锚杆及监测系统，在锚杆杆身上开设一对对称分布的梯形凹槽，用于埋设光纤光栅，得到锚杆轴向力与光纤光栅波长变化之间的转换公式。DONG等基于光纤光栅传感原理设计一种FBG锚杆应力传感器，并进行了实验室标定，为巷道锚杆支护参数的动态监测提供新的解决思路。ZHAO等研究了凹槽形态和黏结剂材料对FBG测力锚杆的影响，通过锚杆拉伸试验和有限元分析的方法分析了无凹槽、U形凹槽、梯形凹槽和V形凹槽对锚杆强度的影响，得到FBG测力锚杆凹槽优选梯形槽。上述研究缺少对FBG传感器结构封装优化方案的探讨，而传感器的封装方式对传感器精度、灵敏度和稳定性等传感特性至关重要。因此，亟需在FBG测力锚杆的封装技术领域提出新的解决办法。

笔者基于光纤光栅传感基本原理，研究FBG测力锚杆的关键技术，包括测力锚杆的结构设计、工作原理和应变传递规律，确定黏结剂的剪切模量、凹槽的形状以及光纤光栅粘贴长度与FBG传感器的应变传递效率相关性；通过正交试验方法提出9种测试方案，并设计3组锚杆拉伸试验，经极差和方差计算分析，确定最优的封装方案，为FBG传感器封装方式提供了新思路；并在山西阳煤寺家庄矿15106回风巷进行了现场试验，效果显著。

1 光纤光栅传感基本原理

光纤光栅是指利用强紫外光曝光方法改变掺锗光纤纤芯结构，在纤芯轴向方向形成折射率周期变化、等距均匀分布的相位光栅的一段光纤。光纤光栅反射波长的基本关系式为

=2

(1)

式中，为光纤光栅反射光的中心波长；为纤芯有效折射率；为光纤光栅周期。

光纤光栅传感器的原理结构如图1所示，当宽谱光源发射的光经过光栅时，满足式(1)光栅波长条件的光被反射回来而形成反射光，其余光发生透射，反射光经过系列光学元件被解调出来，得到反射光中心波长的峰值。当光纤光栅做探头测量外界的温度、压力或应力时，光栅部分的和发生变化，从而使反射波波长产生偏移。反射波波长的变化与外界物理量的变化遵循一定规律，即可通过测得的光纤光栅中心波长的变化推导出外界温度、压力或应力。

图1 光纤光栅传感原理

当光纤只受轴向应力作用时，反射光的中心波长变化量与光栅所受的轴向应变关系为

(2)

式中，Δ为反射光中心波长漂移量，nm；为光栅的轴向应变；为光纤材料的弹光系数，对于石英光纤，=0.22；为光纤光栅轴向应变与中心波长漂移量的灵敏度系数。

当光纤只受温度作用时，反射光的中心波长变化量与温度的关系为

(3)

式中，为热膨胀系数；为热光系数；Δ为温度的变化量。

当光纤受到轴向应力和温度的共同作用时，反射光的中心波长变化量与自变量的关系为

(4)

为消除温度对测量结果的影响，常附加一个不受力的光纤光栅传感器作温度补偿。

2 测力锚杆监测的关键技术

2.1 测力锚杆的结构设计

(1)锚杆杆体。尺寸为22 mm×2 200 mm，采用MG500高强度矿用锚杆材质，该锚杆屈服强度为560～595 MPa，抗拉强度为685～715 MPa，伸长率为24%～29%。如图2所示，在杆体表面铣出一个半径为2 mm的半圆形凹槽，再以锚杆端头300 mm开始布设和粘贴光纤光栅，相邻两段光栅间隔300 mm，一根光纤上布设6组光栅，最后用黏结剂将半圆形凹槽密封。FBG6为温度补偿光纤光栅，套设在套管内，防止光纤与锚杆杆体直接接触。

图2 光纤光栅测力锚杆结构

(2)光纤尾纤。光纤尾纤从锚杆尾部引出，与光纤接线盒连接以传输信息。

2.2 测力锚杆工作原理

光纤光栅测力锚杆作为感知构件锚固于围岩中，当围岩发生位移变形时，锚杆为约束围岩变形而受到围岩对锚杆的反作用力。锚杆杆体上的应力通过黏结剂以剪切应力形式作用到光纤纤芯上，纤芯受力引起光栅栅格周期和光纤折射率变化，携带锚杆应变信息的反射光信号通过光纤传输网络将光信号传输至光纤交换机主机，经解调设备处理后，光信号被转变为电信号，通过井下环网传输到地面服务器的数据库，技术管理人员通过专用光纤在线监测软件可随时调取数据库中监测数据，形成可视化的图形和报表。

锚杆杆体应变与光纤光栅应变的关系为

=

(5)

式中，为光纤光栅感知的应变；为锚杆杆体上的应变；为锚杆杆体应变与光纤光栅感知应变之间的传递系数。

锚杆杆体上各点的轴力为

(6)

式中，z,为锚杆杆体第点处的轴力，kN；为锚杆的弹性模量，MPa；为锚杆杆体上第点处的应变；为锚杆直径。

根据材料力学知识有

(7)

式中，为锚杆的横截面积。

进而得到锚杆轴力与光纤光栅中心波长变化量Δ之间的关系式为

(8)

假设锚杆变形前、后横截面保持不变，因此锚杆的横截面面积可看作常数。由式(8)可以看出，锚杆某点处的轴力与该点处的光纤光栅中心波长漂移量成正比。

假设锚杆杆体临近两点间所受轴力差Δ与应变在(，)长度上的积分等效，即

(9)

可推导出(，)长度上任意一点的应变为

(10)

式中，为锚杆半径，m；为(，)间的长度，m。

2.3 FBG传感器基体表面粘贴封装和基体刻槽封装的应变传递对比分析

2.3.1 表贴式光纤光栅应变传递

FBG传感器的表贴式封装是指用黏结剂将裸光纤光栅(不包括涂覆层)直接粘贴在基体表面的一种封装方式。表贴式FBG传感器应变传递分析基于COX提出的应力传递剪滞理论，认为基体受力后以剪切应变的形式通过黏结层作用到光纤纤芯上。如图3所示，建立了基体-黏结层-包层-纤芯的剪切应变传递模型，图中，为黏结层宽度；为黏结层厚度；为光纤光栅粘贴长度；为光纤包层到基体的最小距离(中间层厚度)；,分别为纤芯的半径和包层的外半径。

图3 表贴式FBG传感器应变传递分析模型

根据平衡微分方程，分别对纤芯微元体、包层微元体和黏结层微元体进行受力分析，再利用拉普拉斯逆运算，求得光纤光栅应变传递率为

(11)

将黏结层简化为标准线性固体模型，该模型由一个弹簧模型和一个Kelvin模型串联，在外力的响应下表现出弹性固体和黏性液体的力学性质，如图4所示，其中，，分别为弹簧单元和Kelvin单元的弹性模量；为Kelvin单元的黏度系数；为标准线性固体模型受到的正应力。

图4 标准线性固体模型

根据拉普拉斯变换初值定理，得到式(11)中特征值为

(12)

式中，为弹簧单元的剪切模量；为包层剪切模量；为光纤的弹性模量。

式(11),(12)中各参数取值见表1。

表1 理论方程中各参数取值

2.3.2 半圆形凹槽基体的光纤光栅应变传递

魏世明推导出半圆形凹槽基体的光纤光栅应变传递公式，用于监测岩体变形。如图5所示，半圆形凹槽的半径是光纤包层外半径的2倍。

图5 半圆形凹槽基体的光纤光栅封装结构示意

同样以光纤纤芯、光纤包层及黏结层为研究对象，取单位长度d，进行力学平衡分析。如图6所示，受半圆形凹槽形状限制，黏结层沿光纤环向方向厚度不均，导致其内部剪切应力不均匀分布。()，()+d()为黏结层微元体两端受到的正应力，()为黏结层与包层之间的剪切应力，()为黏结层与基体之间的剪切应力。

图6 黏结层力学模型

图7 黏结层的等效力学模型

在黏结层的等效力学模型中，黏结层受力均匀，推导出半圆形凹槽形态下的光纤应变传递公式为

(13)

(14)

式中，为光纤光栅感知的应变；为锚杆杆体上的应变；为光纤的弹性模量；为包层剪切模量；为黏结层剪切模量；为另一特征值。

对比式(12)，(14)可知，特征值，的大小与纤芯半径、包层外半径、黏结层外半径、包层剪切模量、黏结剂剪切模量以及光纤光栅粘贴长度等参数有关，而纤芯半径、包层外半径、包层剪切模量为常量。表贴式封装和凹槽粘贴封装的光纤光栅应变传递系数表达形式相同，区别在于特征值的表达式。这是由于凹槽结构破坏基体原有的应力平衡状态，导致凹槽处应力重新分布，若凹槽为矩形、V形或梯形，还会出现应力集中现象。另一方面，凹槽结构会影响黏结层外半径和黏结层内部剪切应力大小及分布状态，进一步影响光纤光栅的受力状态。以上2点也充分说明基体上凹槽结构形态会对光纤光栅传感器应变传递产生影响。

综上，确定黏结剂的剪切模量、凹槽形状以及光纤光栅的粘贴长度与FBG传感器的应变传递效率具有相关性。

3 测力锚杆应变传递影响因素正交试验

3.1 试验方案设计

正交试验设计方法(简称正交法)是利用正交表科学地挑选试验条件，合理安排试验方案，再利用极差和方差的数学思想对试验结果进行分析，推断出最优方案。

经分析，影响测力锚杆的应变传递因素有3个：黏结剂的剪切模量、凹槽的形状以及光纤光栅的粘贴长度。其中，黏结剂的类型分为3水平(水平是指试验中选定的因素所处的状态和条件，也称位级)，即502胶水、AB环氧树脂胶和504胶水3种；凹槽的结构分为3水平，选择半圆形、矩形和V形3种形状；光纤光栅的粘贴长度也分为3水平，即60，80，100 mm，以应变传递效率作为正交试验结果的考查指标。

表2 因素水平

按照传统试验方法，根据排列组合原理要进行27次试验，表2只需进行9次试验即可对试验结果进行综合处理，不仅缩短了试验时间，而且在试验结果处理也极大方便。

3.2 试验装置及加载方式

图8 试验装置连接示意

图9 FBG测力锚杆试样

表3 FBG测力锚杆观测位置上的封装参数

试验分别对半圆形、矩形和V形3类FBG测力锚杆试验进行拉伸，按照表3封装参数准备锚杆试样，进行3组拉伸试验，可得到9种正交试验方案的测试结果。试验加载方式为：先在1 min中内分别将载荷加载到140 kN(锚杆试样处于弹性变形阶段，弹性极限为170～180 kN)，保持载荷不变，维持10 min后，再在1 min内将载荷卸载到5 kN。

3.3 试验数据处理与分析

3.3.1 极差处理与分析

试验测试值和极差处理结果见表4，影响因素各水平均值分布如图10所示。

表4 试验测试值和极差处理结果

图10 影响因素各水平均值分布

根据表4的极差计算结果，极差得到的结果为0.196 2>0.124 1>0.004 4，在变化的水平范围内，说明黏结剂种类对应变传递效率造成的影响最大，其次为凹槽形状和光纤光栅粘贴长度。从图10可看出，AB胶的均值最大，504胶的均值最小，说明黏结剂种类选择AB胶对应变传递效率的影响最显著；半圆形的均值最大，矩形的均值最小，说明凹槽结构选择半圆形对应变传递效率的影响最显著；粘贴长度100 mm的均值最大，60 mm的均值最小，说明粘贴长度选择100 mm对应变传递效率的影响最显著。因此，使用AB环氧树脂胶、凹槽形状为半圆形且粘贴长度为100 mm时应变传递效率最大，为最优方案。在9种正交试验方案中，未给出“AB胶 + 半圆形 + 粘贴长度100 mm”的试验方案，通过计算分析即可选出最优方案，说明正交试验法的科学性和高效性。

3.3.2 方差处理与分析

极差分析法计算得到9种封装方案对应变传递效率的影响程度，但极差分析忽略了试验中偶然误差对试验结果的影响，而方差分析法可弥补其不足。

在方差分析计算中，总偏差平方和为

(15)

式中，为某因素的水平数，=3；=1,2,3。

=-1

(16)

(17)

(18)

式中，为自由度；为因素水平数;为因素均方差；为方差分析中的值；为试验误差均方差。

对试验测试值进行方差分析，处理结果见表5。

表5 方差分析计算结果

根据表5的方差计算结果，=47.806 >(2,8)，说明胶的种类对应变传递效率的作用显著；=19.319>(2,8)，认为凹槽形状对应变传递效率的作用比较显著；=0.024<(2,8)，说明光纤光栅的粘贴长度对应变传递效率的作用不显著。该结论与极差分析结果一致，进一步验证了最优方案的正确性。但在工程实践中，还应考虑生产成本、加工难度、劳动条件等其他条件，选择符合实际生产需要的最优或较优方案。

4 现场工程应用

4.1 工程概况

寺家庄矿为华阳新材料科技集团公司主要生产矿井之一，矿井主采15号煤层，煤层平均埋深574 m。15106工作面设计南北方向布置，东侧为15108工作面采空区，西侧为15104工作面采空区，形成孤岛工作面。

15106工作面2条回采巷道均采用沿空掘巷方式，与邻近采空区留设7 m煤柱，回采巷道沿煤层顶板随层掘进。其中，15106回风巷设计为矩形断面，宽×高为4.8 m×3.9 m，从巷道拨门口向里1 100 m范围内采用如图11(a)所示的巷道支护设计方案施工。根据巷道现场观测数据，在原有支护方案下，15106回风巷变形量较大，两帮最大移近量达1 560 m，顶底板最大相对移近量达900 mm。为使该巷道达到正常使用要求，巷道拨门口向里1 100 m至开切眼段改用图11(b)的优化支护设计，并引进巷道围岩状态光纤智能感知成套设备及监测系统，实时获取巷道支护设计变换前后的矿压数据，以检验优化支护设计的实施效果。

图11 15106回风巷支护参数

4.2 15106工作面监测测站布置及数据分析

寺家庄矿15106回风巷围岩状态感知监测系统基于多源信息感知的矿用光纤光栅传感成套设备，构建了光纤传感网络及大容量智能感知系统，实现了巷道顶板离层、围岩应力和锚杆应力应变等多参量信息高精度监测及可靠快速传输。

结合寺家庄矿15106工作面回采巷道、配电室及井下工业以太环网的布置特点，在15106回风巷内布置3个综合测站，如图12所示。第1综合测站距15106回风巷巷口1 050 m(位于原巷道支护段范围内)，第2综合测站距15106回风巷巷口1 150 m，第3综合测站距15106回风巷巷口1 250 m。每个测站的巷道顶板和两帮各布设1根FBG测力锚杆，尺寸为22 mm×2 200 mm。

图12 15106工作面及监测测站布置

图13为第3综合测站在30 d观测期内巷道顶板、实体煤帮侧和煤柱帮侧锚杆杆体轴力的监测数据，第3综合测站紧跟巷道掘进工作面安装，在观测期内巷道向前掘进272 m，可完整地呈现出巷道掘进影响期和掘进稳定期内锚杆受力的全过程。

从图13可以得出：顶板锚杆在距巷道周边800～1 700 mm内受力较大且均匀，杆体最大轴力为96 kN，在锚杆安装5 d后基本稳定；实体煤帮侧锚杆杆体最大轴力点在距巷道周边1 100 mm位置，杆体最大轴力为113 kN，在锚杆安装5 d后基本稳定并有缓慢增长趋势；窄煤柱帮侧锚杆杆体最大轴力点在距巷道1 400 mm位置，杆体最大轴力为91 kN，在锚杆安装5 d后基本稳定。分析表明，前5 d为该巷道的掘进影响期，5 d后巷道处于稳定期。

图13 第3综合测站锚杆杆体的轴力监测情况

图14为第3综合测站附近顶板下沉量和两帮位移量的观测数据。顶板下沉量最大为65 mm，实体煤帮侧位移量最大为90 mm，窄煤柱帮侧位移量最大为80 mm，均远小于原支护巷道的变形量(两帮最大移近量达1 560 mm，顶底板最大相对移近量达900 mm)，证明优化后的巷道支护方案能够有效控制围岩变形，改善锚杆受力状态。

图14 巷道围岩变形测量曲线

5 结 论

(1)对比分析了基体表面粘贴封装和基体刻槽封装的FBG传感器应变传递公式，得到FBG传感器应变传递受黏结剂剪切模量、凹槽形状和光纤光栅粘贴长度3个因素影响，凹槽形状不仅改变基体的应力平衡状态，还导致黏结剂内部剪切应力不均匀分布，进而影响光纤光栅受力状态。

(2)根据正交试验的极差计算结果，使用AB环氧树脂胶、凹槽形状为半圆形且粘贴长度为100 mm时应变传递效率最大，为最优封装方案；根据方差计算结果，黏结剂的种类对应变传递效率的作用显著，其次为凹槽形状，光纤光栅的粘贴长度对应变传递效率的作用不显著。

(3)建立了寺家庄矿15106回风巷围岩状态感知监测系统，分析了第3综合测站30 d观测期内锚杆杆体的受力情况，结果表明：顶板锚杆在距巷道周边800～1 700 mm受力较大且均匀，杆体最大轴力为96 kN；实体煤帮侧锚杆杆体最大轴力点在距巷道周边1 100 mm位置，杆体最大轴力为113 kN；窄煤柱帮侧锚杆杆体最大轴力点在距巷道1 400 mm位置，杆体最大轴力为91 kN，前5 d为该巷道的掘进影响期，5 d后巷道处于稳定期。通过光纤光栅矿压在线监测系统，可方便提取井下个测站中每根测力锚杆的监测数据，为分析巷道矿压和评价支护方案提供便利。