聚焦转化 直面本质——《平行四边形的面积》教学实践与反思

吴晓文

东莞外国语学校 （广东省东莞市 523413）

1 课前思考

1.1 教材分析

“平行四边形的面积” 是人教版五年级上册“空间与图形”领域的内容，是在学生学习了长方形、正方形面积计算、面积概念和面积单位，认识平行四边形及清楚其特征的基础上来进行教学的，为后续学习其他图形面积的计算提供了重要的知识基础和数学思想来源。

为了给学生留有充分探索平行四边形的面积计算方法的空间，教材注重突出学生自主探索的活动性。本课让学生小组合作动手实验，先将平行四边形转化为已经学过的图形，再探索转化前后两者图形的联系，从而体验平行四边形面积计算的推导过程。

1.2 确定学习起点

为了解学生课前对平行四边形面积计算的了解程度，明晰其所处的水平。笔者通过下面的前测题，对本校五年级2 班的全体43 位学生进行了前测。

你能想办法求出下面平行四边形的面积吗？请写出你的想法。

依据SOLO 分类理论对学生的学习表现进行分析，学生对平行四边形面积计算的不同水平层次由低到高分别如下：水平1 的有3 名学生，求了平行四边形的周长当成了面积；水平2 的有10名学生，用底乘邻边当成平行四边形的面积；水平3 的有25 名学生，用底乘高正确求出平行四边形的面积，但是未能正确表达其计算思路；水平4 的有5 名学生，能正确表达把平行四边形转化成长方形的思路，并用底乘高求出平行四边形的面积。

通过分析可以看出处在水平3 的同学居多，占了58.13%，而水平4 的仅有11.6%。笔者基于对教材的分析和学生的起点把握，确定本节课的教学路径为：唤醒旧知，初感转化—→操作转化，探究新知—→辨析转化，强化认知。

期望通过上述教学路径引导学生将平行四边形转化为已学过的图形，利用旧知探索平行四边形的面积计算公式，经历公式推导的全过程，揭示其转化的本质。突出学生运用“将未知转化为已知”的基本思想解决数学问题，体现转化的数学思想，使学生向水平4 发展。

2 教学片段及设计意图

教学片段一：操作转化，探究新知

2.1 积极猜测，激发兴趣

师：请大家大胆猜测这个平行四边形的面积怎么计算？

（底边长6cm，高4cm，斜边长5cm）

生：5×4 6×4 5×6

师：同学们，以上是我们的猜测，有没有正确答案藏在里面呢？

2.1.1 借助方格，初步探究

师：大家回想一下，除了通过计算，我们还可以怎样度量平行四边形的面积？

生：数格子

师：这个是面积为1cm2的小正方形。我们就用它来铺满这个平行四边形。

①铺20 个整格

师：对于这三个猜想，你有什么想说的？

生：可以排除5×4=20cm2，因为铺了20 个正方格，这个平行四边形还没铺满，所以它的面积一定是超过20cm2的。

②铺28 个整格

师：我们接着数，再看看这两个猜想，你有什么想说的？

生：因为铺了28 个正方格，是28cm2。但是还有多余，把多余的剪掉了就小于28cm2。所以5×6=30cm2也不合理。

③剪掉多余部分并渗透转化思想

师：我们先把多余的小正方形剪掉。接着可以怎么数呢？

生：将右边的不完整格子移到左边拼成完整的。再数一数。

师：可是这样拼，面积变了吗？

师：现在我们知道这个平行四边形的面积是24cm2。你们猜猜看，平行四边形的面积可能怎么计算？

生：平行四边形的面积=底×高。

设计意图：在教学过程中，我十分重视学法指导，注重教给学生科学的学习方法.让学生在获取知识的同时，掌握学习方法。引导学生像科学家一样对平行四边形面积的计算大胆提出假设，自然地提出了三种不同的计算方法：①6×5， ②6×4，③5×4，从而培养了学生的合情推理能力。再让学生从课件演示中感受“在假设中排除”的学习方法，实现学法的提升。初步感悟平行四边形的面积计算与底和高有关。

2.1.2 借助图形，深入探究

①提出猜想

师：平行四边形的面积用底×高吗？有什么道理呢？

②动手操作

师：现在请同学们拿出平行四边形看一看，你们有没有想法？

生：沿高剪下，拼成长方形。

师：你们的意思是想把这个平行四边形剪一剪，拼一拼，看能不能有新发现是吧？现在开始操作吧。

③分享交流

代表汇报：

师：有想法了吗？现在需要一组小伙伴上来汇报。

师追问：这样拼可以吗？面积变了吗？

生：我们把平行四边形剪拼成长方形，形状变了，面积不变。

师及时板书：形状变了，面积不变。

师：还有别的剪拼方法吗？

回顾梳理：

师：你们听懂了吗？我们请同学来帮我一起回顾刚才这两位同学的思路。

生：第一步：他们沿高剪开平行四边形；第二步：平移拼成长方形；第三步：找到剪拼前后两个图形之间的联系。

师及时板书：沿高剪；平移拼；找联系

突破重难点：

师：你们都是沿高剪开的吗？不沿高剪行吗？

生：不行，因为这样拼不了长方形。只有沿高剪才会有直角，有4 个直角才是长方形。

师：为什么非得要剪拼成长方形啊？

师：是的，把未知的平行四边形转化为我们学过的长方形来计算，在我们数学上称为转化思想。板书：转化

归纳小结：

师：同学们，我们刚才把平行四边形沿高剪开，平移拼成了长方形，发现转化前后它们的面积不变，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形的面积=长×宽，因此我们可以推出平行四边形的面积=底×高。

设计意图：“转化”是数学学与和研究的重要思想方法，在本课的学习中发挥着积极的作用，在图形面积计算公式的推导中，都是将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形。在教学中，我突出了“将未知转化为已知”的基本转化思想，让学生通过操作、探究和交流中研究图形转化前后之间的联系，从而找到平行四边形面积的计算方法。这样循序渐进的教学有效促进学生知识迁移的学习能力。

教学片段二：辨析转化，强化认知

（一）计算下面两个平行四边形的面积。

（二）求这个平行四边形的面积，请选出正确的算式（）。

A、5×9 B、11×5 C、9×11

师：计算平行四边形的面积时，用于计算的底和高必须要相互对应的。

（三）仔细观察，什么变了，什么没变？

师：在不断拉动的过程中，你发现了什么？

生：底不变，高不断变小，面积也变小。反过来说，底不变，高不断变大，面积也变大。

师：变到什么时候，面积最大？

生：拉到邻边与底互相垂直，变成长方形时，面积最大。

师：在我们活动的过程中，还有什么是不变的？

生：周长不变。

师：如果改变一下变量，我们把高固定不变。

师：你又发现了什么？

生：高不变，底不断变小，面积也变小。反过来说，高不变，底不断变大，面积也变大。

师生小结：由此，我们可以说，平行四边形的面积大小与（底）和（高）有关。

（四）比较下面3 个平行四边形的面积。

师：请看第四个锦囊，请你比较这3 个平行四边形的面积。

师：如果这样比较难比较，我们重叠试试看。你发现了什么？

生：它们的底相等。它们的高是刚好都是一组平行线间的距离，所以它们的高也相等。在等底等高的情况下，平行四边形的面积相等。

设计意图：本节课的课堂练习突出教学重难点，练习难度层层递进，有效地开拓学生的几何思维。尤其是第3 道练习，结合课件动态演示平行四边形面积的变化过程，使学生能够直观地看见面积变化的原因在底或高不变的情况下，平行四边形的面积与高或底有关，就是与两条邻边夹角有关，从而说明学生之前“错误”想法存在的某种合理性，也为学生今后利用边角关系求面积指明了方向。

3 教后反思

在课程学习完成后，笔者对五年级2 班的43 位学生的学习过程进行后测。通过后测发现，学生总体的水平情况都有大幅度提升，没有水平1 的学生，水平2 的学生有2 人，水平3 的有3 人，水平4 的有38 人。

本节课之所以取得较好的教学效果，原因有三：

3.1 把握真实起点，分层推进教学

《课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上。”本课通过设计开放性的前测练习，并结合学生完成情况的反馈，分析每个学生分别达到了对平行四边形的面积计算所达到的水平层次。更好地把握了学生的学习起点，在课堂中可以借助不同水平的学生表现推进对图形面积计算公式的推导。

3.2 掌握教学契机，渗透转化思想

在学习新知之前，先组织学生猜测平行四边形的面积，并通过数格子的方法进行合情推理，利用排除法得出结果。学生经过探索发现逐个数格子的方法不方便，教师应及时掌握教学契机，引导学生转化思考，把不满一格的2 个格子拼成一个完整的正方形，这样数起格子来更加清晰简易。学生通过初步的观察，也能够发现“平行四边形”与“长方形”这两个图形之间的联系，初步感悟平行四边形的面积计算与底和高有关。这样的教学设计为接下来的新知获取降低难度，形成循序渐进的思维坡度，使得新知的学习更加顺利、高效。

3.3 运用以动促思，深刻转化思想

根据小学生的认知规律，动手操作是数学学习过程中的一个重要手段，尤其对于“图形与几何”内容的教学。在学习过程中，根据小学生的年龄特点，以“动”促“思”，在动手操作中找准思维的切入点，展示思考的方法，真正让学生主动参与到学习中。本课堂，教师放手让学生猜一猜，想一想，剪一剪，拼一拼，说一说，自主探究“平行四边形”转化成“长方形”的转化过程。并且让学生动手操作前，先独立思考操作思路，再实施操作，验证思路。在学生展示转化后的图形时，适时追问：为什么一定要沿着高剪下？这样转化之后，面积有没有发生变化？在这个操作的过程中，学生主动联系“平行四边形”和“长方形”这两种图形的特征，顺利将已学过知识迁移到未知的知识中，把动手操作和动脑思考相互结合，让动手操作落到实处，在操作中内化转化的思想精髓。

在小学数学课堂中，不仅要求学生要很好地理解与掌握课题的基础知识，同时还要对其蕴含的数学思想和数学方法形成一定的认知。转化思想的掌握，更是对“图形与几何”的学习有着不可或缺的正面作用。在实际的课堂教学中，教师对教材内容和学生学情的相互联系要分析透彻，掌握教学契机，在恰当的时机渗透转化思想，帮助学生在学习过程中循序渐进地了解、掌握及深刻转化思想和方法。有效的教学设计更是能体现数学方法及数学思想这两者之间相辅相成、相得益彰的关系。