基于噪声检测和自适应方差的双边滤波算法

贾亮，王贵宇，于昊充

（沈阳航空航天大学电子信息工程学院，辽宁沈阳 110136）

噪声广泛存在于图像处理过程中，不仅影响了图像的效果，还会干扰图像的后续处理[1]。如何在有效地处理掉各种噪声的同时最大程度地保证原图像的细节特征，成为了图像处理领域的一个热门课题[2]。

双边滤波是一种非线性滤波方法，能够较好地保留图像边缘[3]，但同时会错误地将强噪声作为边缘特征进行保留。以往的滤波参数都根据经验选取[4-5]，由于噪声和图像边缘的灰度值都发生了阶跃，因此如果在图像处理时将二者加以区分，滤波处理的效果就能大大提高[8-9]。

因此，文中设计了一种改进的自适应双边滤波算法，通过判断图像的噪声点来自适应调整灰度值域方差，在去除复杂噪声的同时保留了图像原本的边缘细节。

1 双边滤波

双边滤波是一种非线性滤波,它可以达到保持边缘、平滑降噪的效果。双边滤波的本质依然是加权平均，只是其包含的两个权重值分别是空间域权值与像素域权值。双边滤波的基本公式如下[10]：

其中，q为图像区域S的中心，p为其周围的点，ωd、ωr分别为空间域权重和像素域权重，其公式分别为：

在平坦区域，主要由空间系数主导图像滤波后的效果，而在边缘区域像素权重值变大，最后由空域标准差和值域标准差的乘积共同决定权重的归一化系数。

2 改进算法

由式（3）、式（4）可知，双边滤波的关键在于选取合理的空域参数和值域参数。对于一般的双边滤波，通常根据噪声对图像污染程度的判断，选取适当的参数值；然而对于复杂噪声，固定不变的参数大大降低了滤波性能。针对以上问题，文中提出了一种含强噪声参数估计的自适应滤波算法，该算法能够达到更好的去噪效果。

2.1 空域标准差计算

空域标准差σd虽然能滤除加性高斯噪声，但是会造成图像模糊。由高斯概率密度分布函数可知，有95%的高斯曲线分量都分布在[-2/σd,2/σd]中[12]，所以可以取为R/2，R为滤波模板的半径，从而限定空间标准差。

2.2 值域标准差计算

虽然双边滤波由两个参数共同决定去噪效果，但是根据大量实验效果显示，值域标准差σr的取值在对噪声处理上比空域标准差σd更加重要，σr也对图像的效果产生更大的影响。文献[11]中讨论了图像噪声标准差σn对σr的影响，通过实验记录不同σn取值时最优化的σr值，并利用曲线拟合的方法得出结论：σn与σr是呈线性关系的。在实验中，文中算法可以近似取σn=σr，以达到最佳的滤波效果。

在以上线性关系的前提下，可以依据一幅图像噪声标准差的大小来决定滤波参数，根据文献[7]提供的噪声方差快速估计：

式中，W和H分别代表图像长和宽，“*”代表卷积操作，N表示一个拉普拉斯掩膜，其可以通过两个Laplacian Mask 合成：

从以上公式可以看出，拉普拉斯运算对孤立点或端点更加敏感，因此特别适用于图像含有孤立点的场合，同样拉普拉斯算子也会增强噪声。

通过式（5）可以得出噪声标准差，从而确定滤波参数，实现双边滤波的自适应设置。文中对其进行了改进，将图像I(x,y)分割成同样大小不重合的区域块，设块宽为W b，通过计算局部方差直方图预测噪声方差。

式中，N为块宽的平方,σb为局部方差。最后对各子块方差取平均值，得到最终噪声方差估计值。但是对于一些较大图像，若将图像分割成较少的块，则噪点密集度相对分散；而对于较小图像，将图像分割成较多的子块，又会使噪声标准差偏大。由图1可知，图像越大，采用的块宽度应越小。文中采用的块宽为7。

图1 lena图像噪声方差的立体视图

2.3 强噪声判定

强噪声的特点为其灰度值都在255 或0 附近，但是将灰度值都在此范围内的像素点均作为噪声处理明显破坏了图像原本的像素，为了保证图像质量，文中先将不符合噪声特点的像素排除，判断方法如下：

其中，δ是阈值，此处设为10。式（11）用于检测符合灰度标准的像素，若为1，则进行下个级别检测。

由于噪声与其邻域的像素点的值大不相同，所以先对像素中心点的周围8 个像素求中位数，并与中心点相减取绝对值，如果结果是一个较大的值，则判定这个点为噪点。判断的阈值设为50，如果小于阈值，则为正常的边缘像素。以此方法作为第二级检测的判断依据，检测公式如下：

为了减少噪声密度的影响，设定一个阈值T，如果疑似噪点数量大于T，则将检测范围扩大，并与其周围的24 个像素点进行比较，阈值T由实验确定[13]。自适应双边滤波算法流程如图2 所示。

图2 自适应双边滤波算法流程

3 实验结果

文中是在Matlab2019b 上进行的仿真实验，分别选用lena、Peppers 和Einstein 三幅灰度图像并同原有算法和文献[10]算法进行比较。文中实验分别添加了方差为0.02 的高斯噪声和方差为0.02 的斑点噪声。

3.1 主观评价

图3-5 分别展示了加入噪声的图像以及文中算法与传统算法的对比，由图可见，文中算法的图像质量相较噪声图像得到了很大改进，黑色的高频噪点明显减少，图像的纹理特征也得到了保持；而传统算法只能把边缘与噪点同样处理，图像质量大大下降。

图3 噪声图像

图4 文中算法

图5 传统算法

图6、图7 分别是文中算法与其他文献算法的比较，从图中可以看出，改进后的两种双边滤波算法对于噪声都有很好的滤除能力，图像边缘两侧的极大灰度值有着良好的对比度，说明文中算法能较好地过滤掉与像素混淆的噪声。由此可见，文中算法相较于其他算法得到了改进并取得了良好的效果。

3.2 客观评价

国际上通用的图像评价指标分别是图像的峰值信噪比(PSNR)以及结构相似性(SSIM)[15]。峰值信噪比是图像信号与噪声的比值，其结果越大说明图像受噪声污染越小，图像的失真越少。结构相似性越大，代表处理后的图像与原图像越接近，理想的取值为1，即与原图完全相同。峰值信噪比(PSNR)计算如下：

MSE 表示为均方误差，其值越大则图像质量越差，M、N分别为图像长、宽，I表示输入图像为经过处理的图像，I0表示输出图像为原图像。

表1 表示图像lena 在两种不同性质噪声下的峰值信噪比和结构相似性。可以看出，普通的双边滤波算法只能对单一的加性高斯噪声起到效果，而对于更复杂的乘性斑点噪声，其滤波质量会大幅度下降。而利用文中算法，峰值信噪比提高了3.38，SSIM提高了0.03。

表1 强度为0.02的混合噪声去噪效果

表2 表示Peppers 图像和Einstein 图像在标准差强度为5 和10 的情况下峰值信噪比大小的比较。从表2 可知，文中算法的提升不是很明显，这是因为当噪声过强时图像失真严重，但是文中算法依旧得到了更好的改善效果，说明改进后的算法具有有效性。

表2 不同标准差噪声下各算法的PSNR值比较

4 结束语

文中对文献[7，10]的算法都做了相应的改进，弥补了其不足之处。对于自适应参数的估计，通过分割图像局部处理使得空域标准差和值域标准差更加准确，改善了传统方法参数固定不变、对于不同强度噪声滤波效果达不到最好的问题，同时加入了判定强噪声点的方法，可以更加合理地分辨噪声点与像素点，防止图像遭到破坏导致失真。通过实验反复验证以及主观和客观的评价可知，文中算法的去噪性和保边性皆优于其他算法，然而对于图像整体的关联性是文中算法有待改进之处。