一种改进全变分的图像去噪算法模型

赵鑫春，李碧原，张军

(天津职业技术师范大学 电子工程学院，天津 300222)

0 引 言

光学相干层析成像(optical coherence tomography,OCT)是一种分辨率为微米级的成像技术，已广泛应用于生物医学成像和临床诊断领域。OCT测量系统采用低相干干涉法获取图像，不可避免地会引入散斑噪声。图像中散斑噪声的存在会严重模糊组织的结构信息，降低图像质量，最终导致分析和诊断困难。因此，有效去除散斑噪声，保持OCT图像的精细结构，对于OCT技术研究具有重要意义。

OCT图像的噪声去除多使用算法进行处理，主要分为空间域方法、变换域方法以及空间域和变换域结合的方法。空间域方法使用像素的统计特性去除散斑噪声。变换域方法使用一定的阈值对变换系数进行收缩。空间域和变换域结合的方法既保持空间域方法方便快捷的优点，又利用变换域方法细节处理的能力。全变分(total varitional,TV)方法是空间域方法中效果非常成功的一种，该方法能够将内部结构平滑处理并保护边缘部分，但容易导致“阶梯”效应。在处理图像不同区域时，TV方法去噪效果存在较大差异，有时影响图像整体的去噪结果。文献[6]提出一种基于剪切波变换的TV正则化OCT去噪方法Shearlet-TV，该方法可以很好地在减少散斑与保留结构部分边缘信息之间进行平衡。然而，上述方法只能将1幅OCT图像分为有噪部分和无噪部分，不能描述1幅OCT图像中最重要的结构部分。

变分图像分解(varitional image decomposition，VID)也是一种广泛应用于图像处理领域的技术。变分图像分解方法的基本思想是将图像分解成不同的部分，每部分代表不同的信息并由不同的函数空间描述，将对应于这些函数空间的范数相结合从而构造能量范函，将该能量范函最小化可获得图像分解的各部分结果。文献[8]和[9]将变分图像分解模型应用于条纹图去噪和条纹投影相位提取中，效果很好。

本文以TV算法为基础，基于VID提出新的模型TV-Hilbert-Shearlet，并将其应用于OCT图像去噪中，该模型将OCT图像分解为背景、结构和噪声等3个部分，通过背景图和结构图相加，得到最终去噪结果。采用TV函数空间描述OCT图像的背景部分，采用自适应Hilbert函数空间描述结构部分，采用Shearlet函数空间描述散斑噪声部分。为验证算法的去噪和结构保持能力，在公共数据集中选用2幅噪声干扰强、图片质量低的OCT视网膜图像进行去噪测试，并与TV算法和Shearlet-TV算法的去噪结果进行对比，证明该方法可以兼顾背景噪声的去除和结构信息的保持。

1 算法原理

1.1 全变分算法

全变分算法是在有界变分(bounded variation,BV)算法的基础上发展起来的。BV算法的相关理论是基于变分法的偏微分方程图像处理的理论基础之一，可有效应用于变分法和视觉分析处理中，对非纹理图像处理较为合理。

令为中的有界开子集，∈()为局部可积函数，其全变分定义为

(1)

(2)

二维图像的整体变分可表示为

(3)

TV去噪模型最早是由RUDIN等提出，该方法具有各向异性，能较好地削弱图像中的噪声。与各向同性的去噪方法相比，TV去噪模型的各向异性特征使方程向边缘扩散，可以将图像的边缘信息较好地保存，但对于高噪声低质量的OCT图像，TV去噪方法不能兼顾图像的整体结构。因此，基于变分图像，将TV模型用于描述图像的背景信息，提出一种改进的变分图像分解模型，并用于OCT图像去噪中。

1.2 TV-Hilbert-Shearlet模型

为在去除噪声的同时，更好地保留OCT图像的结构细节，提出用于OCT图像去噪的图像分解模型TV-Hilbert-Shearlet。该模型利用TV空间描述图像背景部分，采用自适应Hilbert空间描述结构部分，采用Shearlet空间描述噪声部分，模型表达式为

(4)

式中：、和分别为图像的背景、结构和噪声信息；为原图，由、和组成;代表频率场。

对于背景部分，TV空间的范数为

(5)

(6)

对于噪声部分，Shearlet空间的范数定义为

(7)

式中：Shear,,,为剪切波系数。

2 模型的数值算法

最小化式(4)的泛函模型组合，可以得到图像的分解结果。式(4)需要进行分步分析，该模型的最小化无约束模型为

(8)

对于背景部分，固定、，则的最小化应满足

(9)

其TV空间的泛函解为

=prox,(--)

(10)

对于结构部分，固定、，则的最小化应满足

(11)

由共轭梯度下降法可得

=gradconj((2+)，(--))

(12)

式中：gradconj()表示共轭梯度下降法。

对于噪声部分，固定、，则的最小化应满足

(13)

Shearlet空间泛函的数值计算式为

=---SST(--,)

(14)

式中：SST()表示Shearlet变换的硬阈值方法。

对于上述3种情况，可以总结式(4)中表示的能量泛函的最小化数值算法并显示在算法A中，具体计算流程如下。

Algorithm A:

1.Initialization,=0;=0;=;is the initial image;

2.Iterations:

2.1=---SST(--,)

2.2+1=prox(--)

2.3+1=

gradconj((2+)，(-+1-))

2.4 If=;=+1++1

3.Stop test:we stop if>

其中：为算法迭代的次数。

利用提出的模型对图像进行分解，将图像分为背景图、结构图和噪声图，并将背景图与结构图叠加，得到最终的去噪结果。

总结TV-Hilbert-Shearlet模型图像去噪算法流程，见图1。

图1 TV-Hilbert-Shearlet模型进行图像去噪算法流程

3 实验结果对比和分析

为对TV-Hilbert-Shearlet模型方法的效果进行有效性评估，选取2幅高噪声低对比度且结构纹理复杂OCT视网膜图像作为测试算例，将TV方法、Shearlet-TV方法与本方TV-Hilbert-Shearlet方法的去噪结果进行比较。2幅图像均来自文献[14]的公共数据集，无利益冲突。

实验在笔记本电脑(8 GB内存)上进行，处理器配置为Intal Core i5 7th Gen，软件平台为MATLAB R2018b。

3.1 评价参数

实验使用3个指标进行数值分析，分别为信噪比、噪声对比度和等效视数。3个评价指标的计算公式分别为

(12)

(13)

(14)

信噪比数值越大，证明图像背景的噪声抑制得越好；噪声对比度代表图像结构与背景噪声之间对比度，用以评估OCT图像中结构部分与噪声部分的分离效果，其数值越高说明结构与噪声的分离效果越好；等效视数是计算均匀区域平滑度的指标，其数值越高则噪声的抑制效果越显著。

3.2 实验结果分析

选取2幅有病变的OCT人体视网膜图像，分别命名为OCT-1和OCT-2，见图2。针对第3.1节提出的数值指标，使用矩形框对图像进行标记，以测量对应指标。其中：紫色区域R0-1与R0-2用于计算各方法处理后的背景噪声去除效果，即信噪比；红色区域R1～R10中用于计算对比度；绿色区域R11～R18用于计算处理后图像均匀区域的平滑性能，即等效视数。另外，选取有代表性的感兴趣区域加入虚线框V1～V4，便于放大后进行更直观对比。在每幅图像第195列输出A-line剖面图，分别采用直观和评价指标对各方法的去噪结果进行比对。

(a) OCT-1

3.2.1 OCT-1结果对比

OCT-1各方法去噪性能的直观对比见图3。其中：(a3)为TV-Hilbert-Shearlet方法的结果，其层状结构分明；灰度直方图(b0)～(b3)显示TV方法与TV-Hilbert-Shearlet方法的灰度值均高于Shearlet-TV方法，且峰值形状形与原图吻合，即对整体图像结构的保持相对完好；(c)中的红色线为原图，黑色线为TV-Hilbert-Shearlet方法，黑色线整体呈双峰态，并且可去除原图中的杂波，即TV-Hilbert-Shearlet方法在保持图像结构信息的同时对噪声的去除效果也十分显著；(d10)～(d43)为各方法结果在感兴趣区域V1～V4处的放大对比，可明显看出TV-Hilbert-Shearlet方法对背景部分噪声的去除效果优于TV和Shearlet-TV方法，并且对层状纹理部分的细节保持得更加清晰。

使用Canny算子进行边缘检测，OCT-1边缘检测结果见图4。TV-Hilbert-Shearlet方法对OCT视网膜图像结构的边缘部分保持完整，并且对背景噪声的去除也优于TV方法和Shearlet-TV方法。

OCT-1各方法评价指标对比结果见表1。TV-Hilbert-Shearlet方法的值最大，说明其去噪性能优于其他方法；TV-Hilbert-Shearlet方法的值最大，说明其对结构部分的去噪性能优于其他方法；TV-Hilbert-Shearlet方法的对比度稍低于TV方法。

表 1 OCT-1各方法评价指标对比

由各种方法OCT-1处理结果的直观和评价指标对比可知，TV-Hilbert-Shearlet方法的信噪比和等效视数均为最大，对比度略低于TV方法，可以认为TV-Hilbert-Shearlet方法对OCT视网膜图像去噪的效果良好，能够保持层状结构的纹理和边缘结构的完整。

注：(a0)～(a4)依次为含噪原图、TV、Shearlet-TV和TV-Hilbert-Shearlet方法的去噪结果图，(b0)～(b4)为(a0)～(a4)结果对应的直方图；(c)为A-line剖面图，(d10)～(d43)为图(a0)～(a3)对应的局部放大图

(a) 含噪原图

3.2.2 OCT-2结果对比

OCT-2各方法去噪性能的直观结果对比见图5。由(a0)～(a3)可以看出，TV-Hilbert-Shearlet方法对图像上半部分的背景去噪效果优于TV方法和Shearlet-TV方法；(b0)～(b3)的灰度直方图均呈双峰，Shearlet-TV方法和TV-Hilbert-Shearlet方法的峰值皆高于TV方法，说明这2个方法对于图像结构信息的保持能力高于TV方法，TV-Hilbert-Shearlet方法的第二个稍低的峰值高于Shearlet-TV方法对应的峰值，说明TV-Hilbert-Shearlet方法对图像结构的细节保持优于Shearlet-TV方法；OCT-2方法剖面图与原图的剖面线形状一致，并可有效地去除杂波的干扰；在(d10)～(d43)的放大图中，TV-Hilbert-Shearlet方法对背景噪声的去除和结构的平滑与保持皆优于TV方法和Shearlet-TV方法。

注：(a0)～(a4)依次为含噪原图、TV、Shearlet-TV和本文方法的去噪结果图，(b0)～(b4)为(a0)～(a4)结果对应的直方图；(c)为A-line剖面图，(d10)～(d43)为图(a0)～(a3)对应的局部放大图图 5 OCT-2各方法图像去噪结果对比

OCT-2各方法的边缘检测结果对比见图6。TV方法和Shearlet-TV方法均能较完好地保存图像结构的边缘，但均受到背景散斑噪声的干扰，TV-Hilbert-Shearlet方法可以去除散斑噪声的干扰并同时保存完整的边缘结构。

(a) 含噪原图

OCT-2各方法的评价指标对比见表2。本文方法兼顾背景的去噪和结构的保持，并且效果相对TV方法、Shearlet-TV方法更显著。

表 2 OCT-2各方法评价指标对比

综合OCT-1和OCT-2实验结果，TV-Hilbert-Shearlet方法能较完整地保持OCT视网膜图像结构的层状纹理和边缘部分，同时去噪效果良好。

4 结 论

为去除OCT图像的散斑噪声并保持图像的结构信息，提出改进全变分算法的变分图像分解的新模型TV-Hilbert-Shearlet，分别用TV空间、自适应Hilbert空间和Shearlet空间描述OCT图像的背景、结构和噪声，在对泛函模型进行最小化处理并求解后，将分离出的背景与结构部分相加，得到最终去噪结果。对2幅有病变的OCT人体视网膜图像进行处理，证明TV-Hilbert-Shearlet方法能够在去除背景噪声的同时对OCT视网膜图像的层状和边缘结构细节保持相对完整。TV-Hilbert-Shearlet方法能够提升OCT视网膜图像的质量，为医学图像处理分析提供更多的可能性。