SSI效应对高层框架结构抗震性能的影响

史晓洁

(山东建筑大学 土木工程学院，济南 250101)

0 引 言

刚性地基常用于结构的动力分析，数值分析时仅考虑上部结构的抗震反应。工程实践发现，当建筑物结构刚度与基础刚度较为接近或相差不大时，或在软土地基等地质条件不佳的情况下，假设地基是刚性地基,进行抗震反应分析产生的误差会较大。

建立在地质情况复杂、地质条件不佳的土层之上的高层建筑，普遍需要考虑地震作用下的土-结构相互作用(soil-structure interaction，SSI)。由于地震在时间、空间及强度等方面都具有随机性和突发性，因此非常有必要在对结构进行地震动响应分析和可靠度分析时考虑SSI效应，这也是近年来抗震工程研究领域的一个热门和难点。在考虑土-结构相互作用时，首先进行半无限域土体的处理，本文采用有限元-无限元耦合法对土体边界进行处理，避免波的反射，并能对无穷远处的边界条件进行准确模拟。

1 研究现状

工程结构数值分析中，一般假定地基为刚性体。SSI使动力波从震源作用到结构上，结构产生的惯性力反向传到地基，在能量交换过程中，结构、土层成为彼此协调的体系。在动力载荷作用下，因土体的非线性、非绝对刚性的特性，土层与周围建筑结构之间不仅存在力的相互作用，也存在变形的制约和能量的传递，在不考虑SSI效应的情况下抗震计算会有较大误差，故SSI的影响不容忽视。

20世纪初，业界开始SSI的基础理论研究，如Reissner理论奠定SSI的理论基础，同时许多学者基于基础振动研究，给出SSI的瞬态解析解和稳态解析解。随着有限元法、有限差分法等数值分析方法的不断完善，以及人工边界对半无限域土体处理方法的不断发展，如黏弹性边界、等效黏弹性人工边界、无限元等人工边界的提出，SSI在数值分析方面的研究越来越广，并进一步用于地下结构的动力分析以及核电工程等方面。许多学者更重视SSI问题，将实际与理论相结合，模拟SSI下结构的真实应力应变状态。

2 主要研究内容及关键问题

2.1 土-结构接触面问题

数值分析中，土与结构的接触面处会产生开裂闭合、位移滑移等不连续的约束现象，为保证模型收敛或计算分析结果可靠，在Abaqus软件中设置土与结构接触的处理功能。“接触对”示意见图1。在分析过程中，为形成接触约束，须严格控制“接触对”中主控面与从属面沿法线方向的间隙≤0。土与结构接触沿主控面法线方向传递压应力，沿切线方向传递剪切应力。同时，默认剪应力小于极限剪应力时接触面处于约束状态，超过极限剪应力会产生滑移，摩擦因数与接触面压应力乘积决定极限剪应力的大小。

图1 “接触对”示意

2.2 人工边界及地震波输入

土体选择半无限域，对无限域或半无限域进行动力分析时，为保证计算高效准确，必须设置人工边界条件。可以人为截断有限区域设置人工边界，或采用有限元与无限元耦合的方法，模拟分析无穷远处的位移条件，上部结构和地基以及附近区域采用有限元分析，其余无限域采用无限元分析。有限元-无限元耦合法设置的难点在于有限元与无限元接触部分的协调，以及无穷远处位移衰减函数的设置。无限元可以合理反映无穷远处位移为0的真实边界条件，实现有限元与无限元的相互协调，在提高计算精度、减少人为因素的影响下提升计算效率。

本文采用EI Centro地震波。从地表获得地震波加速度记录，经过地震波反演，获得基岩处的地震波数据，并进行地震波的过滤和校正，得到理想的加速度时程数据。地震波从模型底部输入,地震加速度记录见图2，地震加速度反应谱见图3。

图2 地震加速度记录

图3 地震加速度反应谱

3 动力问题的初步分析与比较

3.1 工程模型基本概况

本文的高层建筑结构采用10层2跨的框架结构，柱间距取6 m，柱网布置与上部结构三维模型图分别见图4和5。楼层层高取3.3 m，梁、柱截面尺寸分别为250 mm×200 mm和500 mm×250 mm，梁与柱的连接方式为刚性连接。钢结构柱的弹性模量取2.1×10Pa，屈服强度取3.5×10Pa，钢梁的弹性模量取2×10Pa，泊松比为0.3，钢材料密度约为7 850 kg/m。桩基础采用均匀布桩，桩径为400 mm，桩间距取6 m，桩长15 m。地基有限域部分采用有限元，对半无限域土体无限远处的模拟采用无限元，有限域部分的平面几何尺寸为上部结构几何尺寸的5倍。采用第Ⅱ类场地，基本烈度为7度(0.10)，振型阻尼比默认0.05。

图 4 柱网布置,mm

3.2 土的本构模型

土动力本构关系是在动力载荷下进行SSI分析的基础。本文用等效线性动黏弹性模型作为土的本构模型，将土体看作黏弹性体，土层的非线性和滞后特性由等效剪切模量和阻尼比表达,

(1)

(2)

式中：为土的应力；为土的应变幅值；为土体的弹性应变能；Δ为能量损耗。与Δ的大小为图6中滞回圈阴影部分面积。

图6 等效线性动黏弹性模型

3.3 数值分析模型的建立

对于上部结构，采用三维梁实体单元定义梁、柱构件，同时定义梁、柱延伸方向。用实体单元建立土体和基础承台分析模型，用壳单元建立桩基础分析模型。各部件模型见图7。

(a)1层框架模型

采用1.25 m全局尺寸划分网格。为提高计算速度，先粗略划分网格，数值模拟结束后根据模拟数据结果判断数据是否可靠。若模拟数据符合实际工程应用，再对网格进行精细划分，使结果更准确。因上部结构采用梁单元，故在整体装配后要重新定义整个结构的梁、柱方向。结构装配和网格划分三维模型分别见图8和9。

图8 结构装配三维模型

图9 网格划分三维模型

数值分析需要考虑振型因素，可选择线性摄动进行结构频率分析。为观察位移随时间的变化过程，须建立结构的时程分析步，从而得到结构层间位移的变化结果。

3.4 结构动力特性的分析与比较

3.4.1 结构周期对比

图10为上部结构3种振型图，对比考虑SSI与不考虑SSI的情况，第一、第二振型频率相差不大，第三振型为扭转振型，相对于结构本身固有频率有一定的跳跃，说明上部结构抗扭刚度良好，结构构件布局较合理。

(a)第一振型

表1和2分别是不考虑SSI和考虑SSI的上部结构振动特性。在考虑SSI的情况下，上部结构动力特性发生明显变化，自振频率减小、周期延长。

表 1 不考虑SSI的上部结构振动特性

表 2 考虑SSI的上部结构振动特性

3.4.2 结构层间位移对比

如图11所示，在三维数值分析模型的底部输入EI Centro地震波，考虑SSI的上部结构位移略微大于不考虑SSI的层间位移，但误差在可控范围内。这并不能表明SSI不明显，仍需要通过更多的地震波数据进行对比，从而得出更加可靠的结论。

图 11 基于SSI的上部结构位移

4 结 论

考虑SSI，对高层建筑结构进行简单的动力分析，可得：考虑SSI与不考虑SSI，结构系统动力特性会发生明显变化，考虑SSI时，结构自振频率变小，振动周期延长；楼层的位移变化是建筑结构安全可靠性程度的重要指标，在EI Centro地震波作用中，不考虑SSI的层顶位移比考虑SSI的层顶位移略大，但相差程度在可接受范围内，仅有1组地震波并不能说明考虑SSI后层顶位移的变化，可进一步考虑更多不同强度的地震波对上部结构的对比，进一步了解考虑SSI带来的影响；有限元与无限元耦合模型可用于SSI模型的边界处理，有效减少前期工作量和计算机处理的工作时间，计算精度高、最终结果稳定。

本文仅考虑1种场地、1种设防烈度的情况，可进一步在不同场地类型、不同设防烈度下，考虑SSI的对比。对半无限域土体的处理也可采用其他动力人工边界，如黏弹性边界和等效黏弹性人工边界单元，并与无限元的处理方法形成对比，有利于建立更加精确的三维数值分析模型，同时进一步建立工程试验模型，将实践与数值分析相结合，增加工程可靠度和使用价值。