面向电网运行方式计算的不收敛潮流无功调整方法

曾泓泰，郭庆来，周艳真，孙宏斌，刘明松，杨 滢

面向电网运行方式计算的不收敛潮流无功调整方法

曾泓泰1，郭庆来1，周艳真1，孙宏斌1，刘明松2，杨 滢3

(1.电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室(清华大学电机系)，北京 100084；2.国家电网有限公司，北京 100031；3.国网浙江省电力有限公司，浙江 杭州 310000)

潮流收敛调整是电网运行方式计算的重要工作，其中无功安排不合理是潮流不收敛的重要原因之一。由于无功问题非线性较强，凭借人工经验进行调整较为困难。为此，提出了基于自适应Levenberg-Marquardt的不收敛潮流无功调整方法，将原始问题分解为序列二次规划形式的有功子问题和无功子问题，引入自适应阻尼因子。利用增广拉格朗日函数及信赖域方法决定是否接受迭代步长的更新。详细分析了所提方法能够提升数值稳定性的原因。通过对IEEE300节点系统、波兰3375节点系统以及某省级电网实际系统的算例分析表明，所提方法能够给出无功调整的最小二乘解以实现潮流收敛，进而为方式人员进行潮流调整提供参考和借鉴。

运行方式计算；潮流收敛；潮流调整

0 引言

电网运行方式计算是保障电网安全经济运行的重要基础。随着电网互联规模的不断扩大，可再生能源的高渗透接入[1]，电网运行方式日趋复杂，人工开展方式计算的难度逐渐增大。方式计算往往需要投入大量的人力和时间，例如，国家电网主网架每年需进行4次方式计算，每次历时约2个月，每年调整潮流运行方式上万次。在编制运行方式的过程中，需考虑电网的复杂运行工况，常常出现潮流不收敛的情况。此时通常需要依靠有经验的方式人员反复试探调整，以得到满足要求的潮流[2]，因此导致潮流收敛调整成为电网运行方式计算中工作量最为繁重的环节之一。由于方式人员的潮流调整经验难以量化并推广复用至不同的电网，迫切需要一种过程自动化实现且机理可解释的解决方案。

潮流不收敛的主要原因可归纳为两方面：一是初值不合理导致求解算法不收敛；二是潮流边界条件安排不合理导致潮流本身无解而不收敛[3]。

目前牛顿拉夫逊法已成为潮流计算中最常用的方法[4-8]，但仍可能出现因初值导致的潮流不收敛问题。针对上述情况，文献[9]提出了直角坐标系下的最优乘子法，通过在牛顿方向上进行一维搜索得到最优迭代步长，但当牛顿方向不再是下降方向时，乘子变量会被置为零，导致算法陷入局部最优。文献[10]将最优乘子应用于电流注入型保留非线性潮流计算，提高了潮流计算的收敛性。文献[11]将潮流方程二阶泰勒展开后的张量方程引入潮流计算，提高了算法在重负荷情况下的收敛性，但仍存在数值稳定性问题[12]。文献[13]通过潮流方程构造同伦方程，从初始点跟踪同伦曲线至末端得到收敛解，但同时也引入了较大的计算量。文献[14]将潮流方程求解转化为非线性规划问题，并采用内点法进行求解，求解过程较为复杂。文献[15]综述了大电网病态潮流的识别和修正方法，并分析了影响潮流收敛的主要因素。

针对潮流边界条件不合理导致的潮流不收敛问题，现有潮流调整方法包括灵敏度法[16-17]、非线性规划法[18]、节点类型转化[19-20]和人工智能[21-22]等方法。文献[16]通过最优乘子法建立潮流恢复控制变量灵敏度，利用连续线性规划求解潮流恢复模型，但最优乘子法本身易陷入局部最优。文献[17]将潮流不收敛的原因归结为薄弱输电通道无法支撑系统从而引起电压崩溃，通过调整最薄弱的输电通道实现潮流收敛。文献[18]以节点注入偏差量绝对值最小为目标，采用内点法求解潮流恢复实用模型，但计算规模较大。文献[19]根据人工经验将系统部分枢纽节点设置为PV节点，潮流收敛后再将原节点恢复为PQ节点，并添加相应的无功补偿。文献[20]将系统全部PQ节点设置为PV节点，根据无功缺额指标将节点逐步恢复为PQ节点。文献[21]对于无功调整设计了虚拟无功网络和局部无功平衡的量化指标，使用群体智能及强化学习算法求解以使得潮流恢复收敛。文献[22]引入潮流调整的先验知识，对于无功调整通过节点类型转化的方式，利用强化学习求解潮流调整策略。

上述方法在一些情况下确实能够显著提升算法的收敛性，但是，由于部分算法机理解释性不足，存在数值稳定性问题，导致已有方法应用于实际电网运行方式计算可能仍面临诸多挑战。近年来，levenberg-marquardt(LM)法作为逐渐兴起的数值方法，通过在迭代过程中系数矩阵的主对角元添加LM阻尼项保证迭代过程中系数矩阵非奇异，具有较好的数值稳定性，因此在潮流收敛调整方面具有良好的应用前景。文献[23]最先将LM法应用于电力系统潮流计算取得了较好的效果。文献[24]引入自适应LM阻尼因子，随后对其进行了理论分析并将LM法应用于潮流计算，数值实验显示该算法具有较好的收敛性。

在实际电网运行方式编排中，当系统有功安排不合理而导致潮流不收敛时，通常可以利用直流潮流模型进行调整[25]。相对地，无功问题由于其非线性较强，依靠专家经验进行潮流调整较为困难，因此无功安排不合理成为方式计算中潮流不收敛的重要原因之一[26]。针对无功不合理导致的潮流发散问题，方式人员往往希望在不改变有功计划的前提下，仅通过无功调整来实现潮流的收敛，以避免不必要的调整。由此可见，如何实现一种可靠且机理可解释的算法为方式人员进行潮流无功调整提供参考和借鉴，对运行方式编制具有重要际意义。鉴于LM法具有良好的应用前景，本文将其应用于潮流收敛无功调整问题，提出了基于自适应LM的不收敛潮流无功调整方法，将原始问题分解为序列二次规划形式的子问题，并引入自适应阻尼因子，利用增广拉格朗日函数及信赖域方法决定是否接受迭代步长的更新。本文第1节和第2节分别介绍了所提方法的建模及求解过程；第3节具体分析了所提算法能够提升数值稳定性的原因；第4节则对3个潮流不收敛系统进行算例分析，说明所提方法的有效性；最后，对全文进行总结和展望。

1 不收敛潮流的无功调整建模

由于在电网方式计算过程中，方式人员通常希望在不改变有功计划的情况下，仅通过无功调整来实现潮流的收敛以避免不必要的调整。为此，本文将潮流收敛无功调整问题建模为含有功潮流约束的无功最小二乘问题，求得的无功残差即为使得潮流收敛各节点需要补充的无功注入，如式(1)所示。

针对式(1)所示的非线性规划问题，本文采用序列二次规划的方式[27]，将原始问题分解为迭代求解的有功、无功子问题，每步迭代时在当前点对约束和目标函数利用高斯牛顿法分别作局部泰勒展开并添加步长约束，通过有功子问题的求解逐步提高有功潮流约束的可行性，无功子问题则在保留有功可行性的同时降低无功目标函数值，如式(2)和式(3)所示。

根据文献[28]，式(2)和式(3)中引入的步长约束可等效为给目标函数添加额外的LM正则项，如式(4)和式(5)所示。

此时，式(4)为无约束二次规划问题，式(5)为含线性等式约束的二次规划问题。由于式(5)等式约束右端为0，即使系数矩阵存在线性相关行，也不会出现不一致的情况，进一步可消去线性相关行得到行满秩的系数矩阵。此外，由于零向量显然是式(5)的解，因此式(5)的可行域非空。

2 基于自适应阻尼因子及信赖域的潮流收敛无功调整求解方法

第1节介绍了不收敛潮流的无功调整建模，相比于非线性规划的传统数值解法，本文对迭代格式进行改进以提升迭代过程的数值稳定性，因此求解算法也需相应地调整。为此，2.1节首先介绍了第1节迭代格式中有功无功子问题更新步长的数值计算方法。为了使得实际的更新步长能够改善原问题的目标函数及约束条件，在2.2节中介绍了基于信赖域法的更新步长接受准则，利用该准则决定是否接受2.1节中计算出的更新步长。2.3节则利用了2.2节中计算出的部分指标，针对第1节迭代格式中的阻尼因子介绍了自适应的更新方法以提升算法的收敛性。

2.1 有功、无功子问题更新步长求解方法

显然，式(9)与式(10)的最小二乘解同解。

采用QR分解求解式(10)与采用Cholesky分解求解式(6)同解，但能够减小求解过程中的条件数，因此本文采用QR分解求解式(10)的最小二乘解。具体实现时，采用SuiteSparseQR稀疏矩阵库[30]进行计算。

2.2 基于信赖域法的试探更新步接受准则

由于式(11)求得的试探更新步长是局部泰勒展开后求得的结果，若求解得到的步长过大，可能会降低线性化近似精度。在此，利用信赖域方法，采用增广拉格朗日函数[32]作为优势函数，根据优势函数实际减少值与预期减少值的近似程度决定是否接受步长更新，从而使得2.1节中计算出的更新步长能够改善原问题的目标函数及约束条件。增广拉格朗日函数如式(12)所示。

2.3 自适应阻尼因子更新方法

在式(6)和式(8)中，可以利用2.2节中计算出的部分指标，通过选取适当的阻尼因子来提升算法的收敛性。本文考虑采用类似于文献[35]中利用函数实际减少值和预测减少值之比决定的自适应阻尼因子。首先记原问题式(1)的拉格朗日函数及其梯度如式(22)、式(23)所示。

2.4 算法整体流程

算法1 不收敛潮流进行无功调整的算法流程 1:输入：迭代初始点，最大迭代次数，收敛容差。 2:初始化：。 3:循环步骤4—17直至。 4:根据式(13)计算当前点处拉格朗日乘子的估计值。 5:若，则算法终止，返回当前迭代点。 6:根据式(6)计算有功子问题更新步长。 7:根据式(8)计算有功子问题更新步长。 8:根据式(11)计算试探更新步长，然后根据式(17)、式(27)计算。 9:循环步骤10—12直至。 10:。 11:根据式(8)计算有功子问题更新步长。 12:根据式(11)计算试探更新步长，然后根据式(17)、式(27)计算。 13:根据式(26)更新自适应因子。 14:利用式(14)—式(19)计算。 15:根据式(20)决定是否更新惩罚因子，根据和式(14)—式(19)计算。 16:根据式(28)更新自适应因子。 17:根据式(21)决定试探更新步长的取舍，。

3 数值稳定性分析

为说明算法具有良好的数值稳定性，基于矩阵二范数对第1节中式(6)—式(8)系数矩阵的条件数进行分析。显然式(6)—式(8)中出现的系数矩阵均为正规矩阵，根据矩阵条件数的定义[36]有

定理1及推论1说明添加阻尼因子后，系数矩阵特征值均大于0，因此式(6)中系数矩阵的逆矩阵一定存在。此外，根据式(29)矩阵条件数定义可得

定理2和推论2说明无功子问题中的系数矩阵是一个对称不定矩阵，因此可以利用该特征采用稀疏矩阵库[31]进行线性方程组的高效求解。

以下基于定理3、定理4对式(7)及式(8)中系数矩阵的特征值进行分析。

4 算例分析

算例分析使用的计算机配置为CPU Core i7-10875H，内存为16 G。程序运行平台为Windows 10 Matlab R2020b。采用的算例系统包括3种系统：1) IEEE 300节点系统算例；2) 波兰3375节点系统算例；3) 某省级电网实际系统算例。其中，系统1)和系统2)参数取自Matpower7.1[40]。

本文方法所使用的超参数如表1所示。对比的算法包括牛顿拉夫逊法、快速分解法、最优乘子法、文献[24]中方法以及求解非线性规划问题的通用数值解法内点法。实现内点法时，本文采用IPOPT 3.12.4[41]求解式(1)所示的非线性规划。此外，由于本文主要关注点在于潮流收敛调整，因此在算例分析过程中所有算法均未考虑节点类型转化等合理性约束。此外，各方法启动计算时，迭代初始点节点电压初值设为1.0，相角初值设为0.0，最大迭代次数均设为10 000次。

表1 本文算法超参数设置

4.1 IEEE 300节点系统算例分析

本节基于IEEE 300节点系统进行算例分析，在基态情况下利用牛顿拉夫逊法、快速分解法、最优乘子法、文献[24]中方法以及内点法进行潮流计算，计算结果均为收敛，即有功、无功残差均几乎为0。通过将负荷、发电均扩大为1.5倍以模拟重载下因无功问题导致潮流无解的情况，迭代过程中本文方法的有功无功残差如图1所示，各种算法求解结果如表2所示。

图1 本文方法在IEEE 300节点系统迭代过程中的有功无功残差

表2 IEEE 300节点系统各算法求解结果

从图1和表2可以看出，在平启动情况下，利用牛顿法和快速分解法以及IPOPT实现的内点法计算该重载潮流均不收敛，而本文方法则能求得有功残差为0的无功最小二乘解。将每步迭代过程中由式(6)及式(8)求解出的更新步长与对应系数矩阵相乘，并分别与式(6)及式(8)中的常数项进行比较，最大绝对误差约为1.38×10-9，最大相对误差约为2.58×10-9，由此验证了第3节中对算法1中线性代数方程组求解数值稳定性的说明。此时求得的各节点无功残差即是保证潮流收敛所需补充的无功注入。图2展示了为使得潮流收敛额外补充无功功率最多的10个节点，从图2中可以发现，节点171和204存在大量的无功缺额，这是导致潮流不收敛的主要原因。由此可见，所提方法能够为潮流不收敛调整策略提供机理性解释，进而为电网专业人员进行潮流收敛调整提供有效参考和借鉴。

图2 IEEE 300节点系统中为使得潮流收敛额外补充无功功率最多的10个节点

4.2 波兰3375节点系统算例分析

本节基于波兰3375节点系统进行算例分析，在基态情况下利用前述对比的各类算法进行潮流计算，计算结果均为收敛，即有功、无功残差均近似为0。通过将负荷、发电均扩大为2.75倍使得潮流不收敛，迭代过程中本文方法的有功无功残差如图3所示，各种算法求解结果如表3所示。

从图3和表3可以看出，在平启动情况下，利用牛顿法和快速分解法以及IPOPT实现的内点法计算该重载潮流均不收敛，而本文基于有功、无功子问题的求解方式能够得到精度较高的无功最小二乘解。将每步迭代过程中由式(6)及式(8)求解出的更新步长与对应系数矩阵相乘，并分别与式(6)及式(8)中的常数项进行比较，最大绝对误差约为5.96×10-7，最大相对误差约为3.13×10-8，由此验证了第3节中对算法1中线性代数方程组求解数值稳定性的说明。图4展示了为使得潮流收敛，需要额外补充无功功率最多的100个节点。由于系统整体负荷水平较高，因此许多节点都存在无功缺额，其中节点300, 301, 287, 288相较于其他节点需要补充的无功更多。由此可见，所提方法能够为方式人员进行潮流调整提供有效的参考。

图3 本文方法在波兰3375节点系统迭代过程中的有功无功残差

表3 波兰3375节点系统各算法求解结果

图4 波兰3375节点系统中为使得潮流收敛额外补充无功功率最多的100个节点

4.3 某省级电网实际系统算例分析

本节基于某省级电网实际系统，该电网共含3800余个节点，6500余条支路。在基态情况下利用牛顿拉夫逊法、快速分解法、最优乘子法、文献[24]中方法以及内点法进行潮流计算，计算均能得到收敛解，即有功、无功残差均近乎为0。将电网的基态负荷、发电均扩大为原来的2倍使得潮流不收敛，以模拟实际方式计算中可能出现的重载情况。迭代过程中本文方法的有功无功残差如图5所示，各种算法求解结果如表4所示。

图5 本文方法在某省级电网实际系统迭代过程中的有功无功残差

表4 某省级电网实际系统各算法求解结果

从图5和表4可以看出，将电网的基态负荷扩大为2倍后，不再存在零残差的收敛解，即必须进行边界条件的调整才能获得收敛解。在平启动情况下，利用牛顿法和快速分解法以及IPOPT实现的内点法计算该重载潮流均不收敛，无法给出调整方案。而本文基于有功、无功子问题的求解方式能够得到精度较高的无功最小二乘解，给出无功调整方案。将每步迭代过程中由式(6)及式(8)求解出的更新步长与对应系数矩阵相乘，并分别与式(6)及式(8)中的常数项进行比较，最大绝对误差约为1.49×10-7，最大相对误差约为5.59×10-8，由此验证了第3节中对算法1中线性代数方程组求解数值稳定性的说明。图6展示了为使得潮流收敛，需要额外补充无功功率最多的100个节点，其中节点1401、1559、1、3374相较于其他节点需要补充的无功更多。算法所提供的调整策略也能够为方式人员进行潮流调整提供有效的借鉴。

图6 某省级电网实际系统中为使得潮流收敛额外补充无功功率最多的100个节点

5 结论与展望

本文针对电网运行方式计算中因无功问题而导致的潮流计算不收敛情况，提出了基于LM法的不收敛潮流无功调整方法。所提方法具有较好的数值稳定性，且在实现过程中采用高效稀疏矩阵库，求解速度较快。该方法能够求得不更改有功注入情况下的无功最小二乘解，为潮流调整策略提供机理性解释，进而为方式人员进行潮流收敛无功调整提供有效参考和借鉴。未来可以考虑在潮流收敛的基础上，继续研究如何将LM法用于指定运行方式的潮流调整以获得较好的数值稳定性；也可考虑将本算法得到的数据作为人工智能潮流调整的基础数据，提高人工智能方法在潮流调整上的应用性能。

故有

进而有

证明：系数矩阵满足定理1条件，故结论显然成立。

证明：根据定理1证明及矩阵条件数定义可得：

由是正定矩阵，故

证明：系数矩阵满足定理2条件，故结论显然成立。

故有

进而有

由于

故

进行不等式放缩可得

进一步化简可得

取小于0的可行域可得

将式(A20)整理后即为式(8)，由此得证。

[1] DAS T, ROY R, MANDAL K K. Impact of the penetration of distributed generation on optimal reactive power dispatch[J]. Protection and Control of Modern Power Systems, 2020, 5(4): 332-357.

[2] 洪峰. 大型互联电网潮流自动调整方法研究[D]. 武汉: 华中科技大学, 2011.

HONG Feng. Research on the power flow automatic adjustment methods in power system[D]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology, 2011.

[3] 刘翔宇, 陈杰, 李晓军, 等. 大电网方式安排和潮流调整的方法研究[J]. 河北电力技术, 2015, 34(5): 12-14, 27.

LIU Xiangyu, CHEN Jie, LI Xiaojun, et al. Common method research on large power grid operation status arrangement and power flow adjustment[J]. Hebei Electric Power, 2015, 34(5): 12-14, 27.

[4] 宋晓喆, 魏国, 李雪, 等. 基于预处理BICGSTAB法的电力系统潮流并行计算方法[J]. 电力系统保护与控制, 2020, 48(20): 18-28.

SONG Xiaozhe, WEI Guo, LI Xue, et al. Parallel power flow computing in power grids based on a preconditioned BICGSTAB method[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(20): 18-28.

[5] 唐灿, 董树锋, 任雪桂, 等. 用于迭代法潮流计算的改进Jacobi预处理方法[J]. 电力系统自动化, 2018, 42(12): 81-86.

TANG Can, DONG Shufeng, REN Xuegui, et al. Improved Jacobi pre-treatment method for solving iterative power flow calculation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2018, 42(12): 81-86.

[6] 金国彬, 石超, 李国庆, 等. 基于网络矩阵的交直流混合配电网潮流计算[J]. 电力系统保护与控制, 2020, 48(24): 52-61.

JIN Guobin, SHI Chao, LI Guoqing, et al. Power flow calculation of an AC-DC hybrid distribution network based on a network matrix[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(24): 52-61.

[7] 孙秋野, 陈会敏, 杨家农, 等. 牛顿类潮流计算方法的收敛性分析[J]. 中国电机工程学报, 2014, 34(13): 2196-2200.

SUN Qiuye, CHEN Huimin, YANG Jianong, et al. Analysis on convergence of Newton-like power flow algorithm[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(13): 2196-2200.

[8] 邓红雷, 张莉彬, 唐崇旺, 等. 一种含分布式电源的配电网三相潮流混合计算方法[J]. 电力系统保护与控制, 2020, 48(14): 10-17.

DENG Honglei, ZHANG Libin, TANG Chongwang, et al. A hybrid calculation method of three-phase power flow with distributed generation[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(14): 10-17.

[9] IWAMOTO S, TAMURA Y. A load flow calculation method for ill-conditioned power systems[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1981, 100(4): 1736-1743.

[10] 李宝国, 鲁宝春, 姜丕杰. 最优乘子法在电流注入型保留非线性潮流计算中的应用[J]. 电力系统保护与控制, 2019, 47(24): 139-144.

LI Baoguo, LU Baochun, JIANG Pijie. Application of optimal multiplier method in retaining-nonlinearity power flow calculation based on current-influx model[J]. Power System Protection and Control, 2019, 47(24): 139-144.

[11] 林济铿, 吴鹏, 袁龙, 等. 基于张量法的电力系统潮流计算[J]. 中国电机工程学报, 2011, 31(34): 113-119.

LIN Jikeng, WU Peng, YUAN Long, et al. Power flow computation based on tensor methods[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(34): 113-119.

[12] 范翔, 严正, 赵文恺, 等. 提高电力系统潮流计算收敛性方法的比较分析[J]. 电力系统及其自动化学报, 2015, 27(11): 57-63.

FAN Xiang, YAN Zheng, ZHAO Wenkai, et al. Comparative analysis among prevailing methods for enhancing convergence of power flow calculation[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2015, 27(11): 57-63.

[13] 周佃民, 廖培金. 电力系统病态潮流的同伦方法求解[J]. 电力系统及其自动化学报, 1999, 11(增刊1): 67-71.

ZHOU Dianmin, LIAO Peijin. Homotopy method for ill-conditioned power system load flow calculation[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 1999, 11(S1): 67-71.

[14] 覃智君, 侯云鹤, 吴复立. 大规模交直流系统潮流计算的实用化模型[J]. 中国电机工程学报, 2011, 31(10): 95-101.

QIN Zhijun, HOU Yunhe, WU Fuli. Practical model for large-scale AC-DC system power flow calculation[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(10): 95-101.

[15] 彭慧敏, 袁虎玲, 鲍颜红, 等. 大电网病态潮流的识别和修正方法[J]. 电力系统保护与控制, 2018, 46(22): 116-123.

PENG Huimin, YUAN Huling, BAO Yanhong, et al. Identification and correction method for ill-conditioned power flow of large scale network[J]. Power System Protection and Control, 2018, 46(22): 116-123.

[16] 刘明松, 吴文传, 张伯明, 等. 电力系统潮流不可行的在线预防控制[J]. 电力系统自动化, 2008, 32(1): 11-15.

LIU Mingsong, WU Wenchuan, ZHANG Boming, et al. An online preventive control method for power flow unsolvability[J]. Automation of Electric Power Systems, 2008, 32(1): 11-15.

[17] 李敏, 陈金富, 陈海焱, 等. 一类潮流计算无解的实用性调整研究[J]. 电力系统自动化, 2006, 30(8): 11-15.

LI Min, CHEN Jinfu, CHEN Haiyan, et al. Load flow regulation for unsolvable cases in a power system[J]. Automation of Electric Power Systems, 2006, 30(8): 11-15.

[18] 陶向红, 卜广全, 王虹富, 等. 基于加权最小绝对值的大电力系统潮流可行解优化恢复方法[J]. 电力系统自动化, 2014, 38(23): 60-64, 76.

TAO Xianghong, BU Guangquan, WANG Hongfu, et al. An optimization method based on weighted least absolute value to restore power flow solvability of bulk power system[J]. Automation of Electric Power Systems, 2014, 38(23): 60-64, 76.

[19] 王毅, 侯俊贤, 马世英, 等. 用于调度计划安全稳定校核的潮流数据自动整合调整方法[J]. 电网技术, 2010, 34(4): 100-104.

WANG Yi, HOU Junxian, MA Shiying, et al. A method of automatic integration and regulation of power flow data for security and stability check of generation scheduling analysis[J]. Power System Technology, 2010, 34(4): 100-104.

[20] 李智欢, 韩云飞, 苏寅生, 等. 基于节点类型转换的潮流收敛性调整方法[J]. 电力系统自动化, 2015, 39(7): 188-193.

LI Zhihuan, HAN Yunfei, SU Yinsheng, et al. A convergence adjustment method of power flow based on node type switching[J]. Automation of Electric Power Systems, 2015, 39(7): 188-193.

[21] 张松涛, 张东霞, 黄彦浩, 等. 基于改进直流潮流算法的潮流计算收敛自动调整方法研究[J]. 电网技术, 2021, 45(1): 86-97.

ZHANG Songtao, ZHANG Dongxia, HUANG Yanhao, et al. Research on automatic power flow convergence adjustment method based on modified DC power flow algorithm[J]. Power System Technology, 2021, 45(1): 86-97.

[22] 王甜婧, 汤涌, 郭强, 等. 基于知识经验和深度强化学习的大电网潮流计算收敛自动调整方法[J]. 中国电机工程学报, 2020, 40(8): 2396-2406.

WANG Tianjing, TANG Yong, GUO Qiang, et al. Automatic adjustment method of power flow calculation convergence for large-scale power grid based on knowledge experience and deep reinforcement learning[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(8): 2396-2406.

[23] LAGACE P J, VUONG M H, KAMWA I. Improving power flow convergence by Newton Raphson with a Levenberg-Marquardt method[C] // 2008 IEEE Power and Energy Society General Meeting - Conversion and Delivery of Electrical Energy in the 21st Century, July 20-24, 2008, Pittsburgh, Pennsylvania, USA: 1-6.

[24] 严正, 范翔, 赵文恺, 等. 自适应Levenberg-Marquardt方法提高潮流计算收敛性[J]. 中国电机工程学报, 2015, 35(8): 1909-1918.

YAN Zheng, FAN Xiang, ZHAO Wenkai, et al. Improving the convergence of power flow calculation by a self-adaptive Levenberg-Marquardt method[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(8): 1909-1918.

[25] 黄国栋, 崔晖, 许丹, 等. 安全约束经济调度中有功潮流调整方法[J]. 电力系统保护与控制, 2016, 44(4): 91-96.

HUANG Guodong, CUI Hui, XU Dan, et al. A method of active power flow adjustment in security constrained economic dispatch[J]. Power System Protection and Control, 2016, 44(4): 91-96.

[26] 李晓斌. 基于PSDB的电网运行方式自动调整技术研究[D]. 北京: 华北电力大学, 2013.

LI Xiaobin. Research on automatic adjustment technology of power grid operation mode based on PSDB[D]. Beijing: North China Electric Power University, 2013.

[27] NOCEDAL J, WRIGHT S. Numerical optimization[M]. New York: Springer, 1999.

[28] FAN J. A modified Levenberg-Marquardt algorithm for singular system of nonlinear equations[J]. Journal of Computational Mathematics, 2003, 21(5): 625-636.

[29] 李乃成, 梅立泉. 数值分析[M]. 北京: 科学出版社, 2011.

[30] DAVIS T A. Algorithm 915, SuiteSparseQR: multifrontal multithreaded rank-revealing sparse QR factorization[J]. ACM Transactions on Mathematical Software, 2011, 38(1): 1-8, 22.

[31] HSL_MA86 Sparse symmetric indefinite system using OpenMP[EB/OL]. [2021-11-01]. https://www.hsl.rl.ac.uk/ catalogue/hsl_ma86.html.

[32] POWELL M J D. Algorithms for nonlinear constraints that use Lagrangian functions[J]. Mathematical Programming, 1978, 14(1): 224-248.

[33] DENNIS J E, EL-ALEM M, MACIEL M C. A global convergence theory for general trust-region-based algorithms for equality constrained optimization[J]. SIAM Journal on Numerical Analysis, 1997, 7(1): 177-207.

[34] EL-ALEM M. A robust trust-region algorithm with a nonmonotonic penalty parameter scheme for constrained optimization[J]. SIAM Journal on Optimization, 1995, 5(2): 348-378.

[35] DENNIS J E, SCHNABEL R B. Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations[M]. New Jersey: Prentice-Hall Inc., 1983.

[36] Condition number – Wikipedia[EB/OL]. [2021-11-01].https://en.wikipedia.org/wiki/Condition_number.

[37] RUSTEN T, WINTHER R. A preconditioned iterative method for saddlepoint problems[J]. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 1992, 13(3): 887-904.

[38] SILVESTER D, WATHEN S. Fast iterative solution of stabilised stokes systems part II: using general block preconditioners[J]. SIAM Journal on Numerical Analysis, 1994, 31(5): 1352-1367.

[39] PERUGIA I, SIMONCINI V. Block-diagonal and indefinite symmetric preconditioners for mixed finite element formulations[J]. Numerical Linear Algebra with Applications, 2000, 7(1): 585-616.

[40] ZIMMERMAN R D, MURILLO-SANCHEZ C E, THOMAS R J. MATPOWER: steady-state operations, planning and analysis tools for power systems research and education[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2011, 26(1): 12-19.

[41] mexIPOPT: MATLAB interface for IPOPT[EB/OL]. [2021-11-01]. https://github.com/ebertolazzi/mexIPOPT.

Reactive power adjustment method of non-convergent power flow for power system operation mode calculation

ZENG Hongtai1, GUO Qinglai1, ZHOU Yanzhen1, SUN Hongbin1, LIU Mingsong2, YANG Ying3

(1. State Key Laboratory of Control and Simulation of Power System and Generation Equipments (Department of Electrical Engineering, Tsinghua University), Beijing 100084, China; 2. State Grid Corporation of China, Beijing 100031, China;3. State Grid Zhejiang Electric Power Corporation, Hangzhou 310000, China)

Power flow convergence adjustment is an important part of the calculation of power system operation modes. Unreasonable reactive power arrangement is one of the important reasons for power flow divergence. Since there is strong non-linearity in the reactive power problem, it is difficult to adjust power flow just by human experience. To this end, this paper proposes a reactive power adjustment method for power flow convergence based on the adaptive Levenberg-Marquardt method, which introduces adaptive damping factors and decomposes the original problem into active and reactive sub-problems in the form of sequential quadratic programming. Augmented Lagrange function and trust region methods are used to decide whether the update of the iteration step can be accepted. The reasons why the proposed method can improve the numerical stability are also analyzed in detail. The numerical analysis of a IEEE 300-bus system, Poland’s 3375-bus system and a provincial power system shows that the proposed method can give the least squares solution of reactive power adjustment to achieve power flow convergence, and provide reference for power system operators in power flow adjustment.

operation mode calculation; power flow convergence; power flow adjustment

10.19783/j.cnki.pspc.211767

国家电网有限公司科技项目资助(5700- 202019359A-0-0-00)

This work is supported by the Science and Technology Project of State Grid Corporation of China (No. 5700- 202019359A-0-0-00).

2021-12-27；

2022-04-18

曾泓泰(1999—)，男，博士研究生，研究方向为电力系统优化运行，人工智能在复杂电网调控中的应用；E-mail: zenght20@mails.tsinghua.edu.cn

郭庆来(1979—)，男，通信作者，博士，教授，研究方向为信息物理系统、多能流系统的综合能量管理和无功电压优化控制；E-mail: guoqinglai@tsinghua.edu.cn

周艳真(1990—)，女，博士，研究方向为电力系统分析与控制、人工智能在复杂电网调控中的应用。E-mail: zhouyanzhen@tsinghua.edu.cn

(编辑 魏小丽)