基于非局部自相似性的图像去噪算法研究

郭昕刚，许连杰，霍金花，程 超

(长春工业大学计算机科学与工程学院，吉林 长春 130102)

1 引言

图像是人类储存和交流信息的重要方式。然而在成像系统的采集或传播过程中，会难以避免的产生图像噪声。从图像中去除噪声是低级视觉任务中图像质量增强不可缺少的步骤。

在以往的几十年中，很多科研人员的工作促进了图像去噪领域的发展。其中，许多优秀算法都使用了非局部自相似性(Non-local SelfSimilarity，NSS)。非局部自相似性采用的理论依据是图像中通常有许多相似的面片，可以应用它们之间的联系来进行图像处理。2005年Buades等人设计的非局部均值(Non-local Means，NLM)去噪算法中首次使用了这一特性，之后人们广泛关注于此方面的研究。其中Dabov等人提出了BM3D算法，构造了相似三维立体块，在三维稀疏域中对其滤波，此算法是目前去噪算法的标杆之一。

利用图像自身的非局部自相似性进行图像去噪的另一个研究思路是低秩矩阵恢复(Low-Rank Matnx Recovery，LRMR)算法。该算法的原理是因为干净图片的矩阵是低秩的，若矩阵的元素发生改变或损坏时，可以自动恢复发生改变的元素。采用核范数最小化(NNM)可替代低秩矩阵，NNM对特定的保真度函数和非凸优化的低秩矩阵能够找到全局最优解。但是NNM的缺点是对奇异值一致处理，这会造成数据偏差。为解决这个问题，Gu等提出了(Weighted Nuclear Norm Minimization，WNNM)算法，权重的分配随奇异值的不同而改变，能更好的恢复低秩矩阵。

上述的基于NSS的算法都取得了很好的去噪性能，其中WNNM算法是目前性能较好的算法之一。但该算法中图像块之间的相似度是依靠欧氏距离来评判，这种评判方法虽然效果良好，但在噪声的影响下，该方法计算出来的相似性可能会出现偏差，例如把某些相似度不高的图像块定为匹配图像块，这会影响最终的去噪性能。另外，在上述算法中，NSS先验都是基于在整个图像中寻找相似的面片。但是为图像中的所有参考面片都找到非常相似的面片是十分具有挑战性的，尤其是当相似面片的数量很大时。而如果寻找的面片匹配度不高，则会影响权重分配并使去噪图像模糊。为了突破这一瓶颈，BM3D-SAPCA提出了搜索形状自适应相似面片的策略。然而，这会在去噪图像中产生随机的形状伪影。

本文首先针对在图像中寻找非常相似的图像块十分困难的问题，在面片级的相似矩阵基础上进一步搜索相似像素，获得了像素级相似矩阵，并基于相似像素矩阵提出一种噪声水平估计方式。另外针对WNNM算法在计算图像块相似度时容易收到噪声影响的问题，首先采用哈尔变换和维纳滤波进行对噪声图像进行预处理，通过预处理操作降低图像中的噪声，从而降低噪声引起的误差值，获得相似度更高的图像块。然后将预处理图像的像素级相似矩阵块组输入到WNNM算法中进行最终去噪。实验结果表明，所提算法的客观指标和主观视觉效果都十分优异。

2 理论基础

2.1 像素级NSS先验

NSS是图像去噪的有力先验，大部分先进的去噪算法中都有对NSS的应用。首次采用NSS先验的NLM方法是通过计算图像中特定范围像素的值，对其取平均值来估计某个位置的像素值，其中权重由相应图像块之间的相似性来确定。虽然这是像素级的方法，但NLM是根据面片级别的NSS执行降噪，且复杂度很高。BM3D中采用的面片级别的NSS先验是对在非局部区域中搜索到的相似块组执行去噪。这些方法通常假设收集的相似面片是完全匹配的。在本文中，采用了进一步搜索相似像素的方法。

(1)

(2)

2.2 噪声水平估计

(3)

假设共有个面片，将噪声水平估计从局部区域扩展到全局区域，则全局的噪声水平可设置为

(4)

所提出的基于像素的噪声水平估计方法非常简单，因为它只计算从图像中提取的最相似像素之间的距离。在BSD68数据集上测试本文噪声估计算法的准确性，并与当前主流的噪声估计方法相比较，包括Zoran算法，Liu算法，Chen算法，表1为几种算法噪声水平估计均值对比，加黑的为最小偏差数值。

表1 几种算法的噪声估计值

通过比较表中数据可知所提出的噪声水平估计方法十分精确，并且在高噪声的情况下效果更好。

2.3 WNNM算法

对于噪声图像，先确定它的某个局部面片，在图像的特定范围中搜索它的相似块，把它们聚集为一个矩阵，记为。令=+，式中是清晰图像块，是一个低秩矩阵，是噪声块。之后采取WNNM算法来完成低秩矩阵的还原。WNNM函数可以表示为

(5)

式中

(6)

式中≥0是()的权重，的计算式为

(7)

式中，为大于0的常数；为中相似图像块的个数；=10的作用是避免除数为零。之后使用奇异值分解得到全局最优解，即

(8)

=()=max(()-，0)

(9)

(10)

式中，()表示为的奇异值。

3 本文算法

本文的去噪算法流程如图1所示，可分为三个阶段来实现。

图1 本文算法去噪流程图

3.1 基于哈尔变换进行初步去噪预估计

(11)

(12)

(13)

其中∈×，∈×。

3.2 通过迭代维纳滤波进行预处理去噪

(14)

(15)

在这里，如式(14)和(15)所示，原始噪声图像矩阵块和预估计像素矩阵块都是必需的。实验表明，维纳滤波两次迭代效果最佳，而多迭代的去噪效果会下降。滤波后对去噪后的变换系数执行逆哈尔变换得到预处理的相似矩阵块组，将其输入WNNM进行最终去噪。

3.3 通过WNNM最终去噪

首先将预处理后的相似矩阵块组用(4)式进行噪声水平估计，利用估计的噪声方差来归一化WNNM算法中F范数的保真项，保证WNNM算法能在去除噪声的同时保护有效信号，同时输入预处理后的相似矩阵块组，利用WNNM算法对其残余噪声及伪影进一步去噪，之后通过迭代去噪后聚合得到最终的去噪图像。此处WNNM算法的求解步骤为：

综上所述，本文提出的算法首先对噪声图像提取像素级的相似块组，然后对其进行哈尔变换与维纳滤波进行预处理，最后将预处理图像的相似块组与估计的噪声方差输入WNNM进行最终去噪。此算法的优势在于：

1) 像素级NSS比面片级NSS更能利用图像的非局部自相似性，且随之提出的噪声水平估计算法也很准确，从而可以提供相似度更高的相似块矩阵和精确的噪声估计用于去噪；

2) 经过预处理后的图像相似块组一方面更好的利用了干净图像的先验知识，另一方面随着噪声减少，信噪比会增加，此时因噪声引起的误差值部分也会减小，之后采用WNNM算法可以取得更好的去噪效果。

4 对比实验分析

为了验证本文算法的去噪性能，选用了图像处理经典的Set12数据集中的图片来进行仿真。测试环境为：Intel(R) Core(TM) i5-6200U CPU，RAM=8GB，仿真软件为Matlab2014a，将本文的算法与当前效果最好的几种方法进行了比较，其中包括K-SVD、BM3D、WNNM、PCLR、NCSR。本文实验的图像大小都设定为 256 ×256 像素，同时设定均值为0，标准差σ分别为20、40、60和100的高斯白噪声环境。

实验中用PSNR和SSIM值来作为评价指标，各个算法对比结果如表2所示，其中加黑的为最高值。从表2中可以看到，无论是在低噪声还是高噪声的条件下，本文算法的PSNR和SSIM值都比K-SVD、BM3D、WNNM和NCSR算法高。对于PCLR算法，在σ=20和σ=40的Lena图像上PSNR值与本文算法不相上下，但在其它图像或者高噪声的条件下，本文算法的PSNR值都要高于PCLR算法。相较五幅测试图像的PSNR和SSIM的平均值而言，本文算法在各个噪声条件下的客观评价指标都是最高的。需要特别关注的是，本文算法在中高噪声条件下的表现更为突出。例如在σ=100的情况下，即便相较于其中效果最好的WNNM算法，本文算法的平均PSNR值仍提高约0.44dB，SSIM值提升约0.03。

表2 几种算法的PSNR(SSIM)值对比

为了体现去噪图像的直观视觉效果，图2～5显示了各个去噪算法去噪结果的整体图像和局部细节对比图像。其中图2是House图像在σ=40情况下几种算法的整体去噪结果，图3为其局部屋檐细节放大图。

图2 σ=40下House图像去噪结果对比图

从House整体图像上能够直观的看出，K-SVD、BM3D和PCLR算法会产生不同程度的伪影，而WNNM和PCLR算法会出现噪声白斑。从House图像的细节对比图片来看，KSVD、NCSR算法有严重伪影，BM3D、WNNM和PCLR算法也会产生模糊的纹理结构。而本文算法得到的去噪图片整体观感较为清晰且对局部结构的处理也较为平滑。

图3 σ=40下House图像局部细节对比图

图4 σ=100下Monarch图像去噪结果对比图

图5 σ=100下Monarch图像局部细节对比图

图4是Monarch图像在σ=100时几种算法的整体去噪结果，图5为其局部翅膀结构细节的放大图。从Monarch图像对比图片中可以看出，在高噪声的情况下，KSVD和BM3D算法去噪后的图片整体视觉效果模糊，而从细节对比图片中可以看出WNNM、PCLR和NCSR算法会在条纹处引入大量伪影。相比之下本文算法仍然可以有较为清晰的整体观感，且伪影更少。从翅膀的放大图片来看，本文算法能够更为清晰的保持图像的细节结构。

5 结束语

本文提出了一种新的基于非局部自相似性的图像去噪算法，首先在面片级的相似块矩阵中进一步缩小范围，获得更加精确的像素级相似块矩阵，可以更大程度的利用NSS先验，并提出一种基于像素级相似块矩阵的噪声水平估计算法。然后基于哈尔变换和维纳滤波对噪声图片进行预处理去噪，预处理后的图像一方面更好的利用了干净图像的先验知识，另一方面预处理后的图像噪声水平下降，因噪声引起的误差值部分也随之减小。最后使用本文噪声估计算法对预处理图像的相似矩阵块组进行噪声估计，用估计得到的噪声方差来归一化WNNM算法中的保真项，保证WNNM算法能在压制噪声的同时保护有效信号，利用WNNM方法对其残余噪声及伪影做进一步去噪处理。实验结果表明与已有算法相比，所提算法的客观指标有所提高，且去噪后的图像伪影较少，图像纹理细节更为清晰，同时在高噪声水平下表现更为突出。