《概率论与数理统计》线上线下混合式教学的实践与研究*

张迪 王芳

中国民用航空飞行学院理学院 四川 广汉 618307

引言

随着时代的发展,科学技术的进步，在疫情期间，学生无法返校学习[1]。为此，我们《概率论与数理统计》这门课程采用了线上教学的方式。由于线上学习需要网络、电脑或手机等硬件设备的支撑，这对部分学生来说是无法做到的。其次，学生在家中学习，身边无参照对象，部分学生在学习上存在惰性，学习动力不足，线上学习质量差。另外，部分师生家中环境不适合教学，所以难免在线上教学过程中闹出笑话。对于我们《概率论与数理统计》这门课程的教学而言，线上教学初期，我们概率组主要利用中国大学慕课（MOOC）平台上的教学资源进行线上教学。学生通过学习北京理工大学所开设的线上课程并结合本校的教学大纲进行学习。这种方式大概持续3周左右，通过后台数据反馈和部分课堂测验，我们发现很大一部分学生并没有有效地利用慕课平台资源进行学习，学习的效果并不明显。纯粹的线上教学中，我们教师对学生学习情况的判断有所偏差，一些学生未能理解的知识要点，学生也不能及时与老师沟通。在2020年秋季学期，学生返校学习，结合线上教学的利与弊,加之本校学生学习这门课程的人数较多，对这门课程而言，教师的教学任务繁重，在保证教学质量和学生学习效果的前提下，我们急需找到适合本校学生特点的教学模式。于是，我们概率组结合线上教学的经验和网络平台资源，探索出了一套适合本校学生特点的教学方式——线上线下混合式教学[2]。

1 《概率论与数理统计》课程概述

《概率论与数理统计》这门课程是现代数学的一个重要分支，它主要研究自然界、人类社会及技术过程中大量随机现象的统计规律性[3]。其理论与方法不仅被广泛应用于自然科学、社会科学、管理科学以及工农业生产中，而且不断地与其他学科相互融合和渗透。该课程在培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、随机事件应对能力、处理数据能力、理性精神和综合素质方面有着独特和不可替代的作用，它对实现各类专业培养研究型、探索型、创新型人才提供了科学研究和基础实践平台。

本门课程包含概率论和数理统计两个部分，内容主要包括：概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验等。《概率论与数理统计》这门课程是大学工科、理科、管理学科及部分文科各专业的重要基础课程，在高等学校人才培养中占有十分重要的地位。因此，学好本课程能为更好地学习和掌握后续各专业课程打下坚实的基础。通过本课程的学习，可以使学生理解概率论与数理统计的基本概念，掌握概率论与数理统计的基本理论和方法，从而初步掌握处理随机问题的基本思想和方法，增强运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

2 《概率论与数理统计》课程线上线下混合式教学的四个阶段

教学资源是教学的“三要素”之一，是学生开展学习活动的基础。结合《概率论与数理统计》的课程特点和学生的实际情况，利用适合的线上教学资源及如何使用是线上教学活动顺利开展的关键。根据疫情期间线上教学的经验，我们课程教学团队积极行动起来，充分借助中国大学慕课平台的教学资源，集众家之所长，收集了多个高校的《概率论与数理统计》线上教学资源，整合吸收之后，为学生准备了现有的《概率论与数理统计》线上课程。经研究发现，纯粹的线上教学会存在很多问题，教学效果并不理想。学生在返校后，我们的课程的教学方式就变成了现在的线上线下混合式教学。这种教学方式可以分解为以下四个阶段，即：学生线上线下预习阶段、教师线下教学阶段、学生线上复习检测阶段、教师线上辅导阶段。

2.1 学生线上线下预习阶段

在这一阶段中，我们首先会提前在中国大学慕课平台建立独立的SPOC课程，把即将要学习的章节知识点PPT、重难点知识内容和需要思考或讨论的问题上传至慕课平台。学生可以通过自己的慕课账号，对已选择学习的课程进行学习。当然，学生亦可结合教材选择别的方式进行预习。通过预习了解自己所要掌握的知识，并找出自己存在疑惑的地方，达到预习的目的，便于后续的学习。

2.2 教师线下教学阶段

学生通过线上线下的自行预习一般来说还无法达到教学目的。学生存在着个体差异性，并不是所有的学生都能有效地利用好教学资源，况且很多时候学生对知识的理解可能存在偏差，他们并不能很好实现这门课程的教学目标。因此，教师的线下教学是必不可少的。在线下教学过程中，我们仍然以学生为主体，教师在教学过程中尽量对学生进行知识上的引导，我们一般是将所讲章节的知识的重难点更加清晰地向学生讲解，或是通过抽查学生了解他们课前预习的情况来进行查缺补漏，这样可以保证学生参与进学习，也能进行师生间的沟通。在线下课堂教学中，教师既能掌握学生学习的大致情况和学生的整体动态，学生也能在此过程中实现对知识的掌握，师生之间也有了有效的互动和交流，不至于教学仅仅是对着一个冰冷的屏幕。

2.3 学生线上复习检测阶段

在学生进行复习检测之前，我们会依据全体学生的学习进度，提前将要考查的知识点制作成电子文档，以练习、作业、测验题的形式在中国大学慕课平台上的SPOC课程里发布。学生在进行线上线下学习之后，需要在规定的时间内登录线上学习平台进行线上的自我检测。在他们完成线上练习之后，系统会立即对学生的答案做出反馈，便于学生及时地查缺补漏。在一章内容学习结束后，我们将上传每一个题目的讲解视频，学生可以利用这些视频进行学习并纠正错题。学生可以反复观看这些题目的视频，这十分利于后期的期末总复习。

2.4 教师线上辅导阶段

在这一阶段教师会针对个别学生的问题进行针对性的辅导。由于学生具有个体差异，部分学生可能不能有效地对线上资源，对知识的领悟能力也存在个体间的差异性。这时，学生可以通过线上聊天群给老师私发一些问题，老师可以通过线上交流的方式对学生的问题进行解答，这种方式不受时间与空间的限制。另外，教师通过学生所提出的问题的收集，可以搞清学生知识上存在问题的地方，然后可以在教学上进行改进。

此外，我们在线上线下混合式教学中十分注重课程思政教育[4]。对于《概率论与数理统计》这门课程而言，课程思政的元素也比较丰富。这使得学生在学习专业知识的同时潜移默化地接受了爱国主义、集体主义、诚信教育等正面价值观的引导，达到了立德树人的目的。

3 线上线下混合式教学效果分析

3.1 线上线下混合式教学与传统教学的成绩对比

下面我们将线上线下混合式教学的教学效果和传统模式下的教学效果进行比较分析：

图1 传统线下教学模式考核方案

图2 线上线下混合式教学下考核方案

表3 2018级线下教学与2019级线上线下教学模式下平均成绩对比（同一专业）

通过上述图表，我们发现线上线下混合式教学不仅提高了我们《概率论与数理统计》这门课程的课堂效率，而且学生在线上线下混合式教学中对知识的掌握情况是优于前者的。究其原因，线上线下混合式教学结合了线上教学和线下教学各自的优点，在这种教学模式下，学生的自主学习能力被充分地调动起来。我们需要培养善于学习的学生，课堂教学不再是“填鸭式”的，这充分体现了学生在教学中的主体地位。

3.2 学生对线上线下混合式教学的满意度分析

为了进一步了解学生对线上线下混合式教学的真实想法，我们课程组还制作了问卷，调查学生对混合式教学的满意度和相关的一些意见。

图3 学生对混合式教学方式满意度调查

图4 学生对混合式教学效果的满意度调查

本次问卷调查一共有324名学生参与，其中计科专业59人，飞行基地67人，气象专业72人，空管专业126人。从调查结果来看，绝大部分学生对线上线下混合式教学方式是接受的，他们对这种模式比较满意。由此看来，我们这种上课模式的改革是成功的。

4 结束语

通过这次《概率论与数理统计》课程线上线下混合式教学模式的尝试，我们课程团队认为这种教学方式可以一直沿用下去。由于是第一次这样改革，在教学过程中仍然避免不了一些问题的出现[5]。例如，我们使用的线上教学平台有的时候操作起来不太灵活，容易受到限制，平台的使用方式需要花一定时间学习。其次，线上学习部分内容还可以进行改进，没能做到分层教学。另外，小部分学生线上学习过于敷衍，导致后期成绩失真。综上，都是我们后期需要想办法改进的方向。