机械臂轻量化设计方法研究

杨斌，卢曦

（200093 上海市 上海理工大学 机械工程学院）

0 引言

机械臂结构是各类工业机器人、起重机械的重要组成部件，广泛应用于各类工业制造领域，随着应用规模的不断扩大，对其强度、刚度、轻量化等各方面的综合性能要求也不断提高。传统的工程机械结构设计方案往往存在着较大的材料冗余，而机械臂通常由密度大、强度高的金属材料制造而成，当结构存在材料冗余时，往往会带来过多额外负载，不仅会造成原料浪费，还会影响整体结构的操控性能，降低生产效率，当前机械臂结构的轻量化设计逐渐成为工程机械领域的主要发展趋势之一[1]。当前，国内外许多研究人员对机械臂结构的轻量化设计方法开展了一系列研究与尝试。陈超[2]等对某型工业机器人的机械大臂进行了轻量化设计。首先对现有结构进行静强度分析，考核其强度与轻量化设计空间，之后使用拓扑优化理论对结构进行优化设计，并对优化前后模型的强度进行比对，验证了优化方案的可行性；陈贺贺[3]以某工业机器人的机械大臂为研究对象，分别从拓扑优化设计、材料选型以及点阵结构设计3 个方面讨论了机械臂结构轻量化设计方法的可行性，为后续结构的优化设计提供了方案依据；吕鑫[4]等分别从材料选型、结构优化设计两方面对某型机械臂进行轻量化研究，之后对优化结构进行3D 打印，验证了优化方案的有效性。目前多数研究工作主要集中于单一优化方法研究、材料选取等方面，缺乏对不同优化设计方案的讨论与研究。本文基于HyperWorks 平台对某机械臂结构进行轻量化设计，首先参考现有的机械臂结构参数，设计了初始几何模型。之后，结合有限元方法与实际负载情况对结构进行离散化处理与静力学仿真。在此基础上，结合拓扑优化方法研究不同设计目标及约束条件下的结构形式与轻量化效果，寻求材料的最佳分布路径。最后针对局部应力较大位置进行形状优化设计，在整体质量几乎不变的前提下优化结构的局部强度。

1 有限元模型建立

1.1 结构几何模型创建

本文参考现有工程机械中机械臂的相关尺寸及结构，确定出本设计模型的相关参数，之后结合三维建模软件SolidWorks 建立了如图1 所示的几何模型。图中的机械臂结构主要包括3 个主体部分，分别为用于支撑整体结构、保证稳定性的圆形底座、用于承载的斜臂结构以及用于安装其余机体零件的附加安装结构，对结构强度不起作用。其中斜臂为主要承载结构，其下过渡弧面易出现应力集中现象，结构应力偏大，应作为重点研究对象进行轻度校核与优化设计。

图1 机械臂几何模型Fig.1 Geometric model of manipulator

1.2 有限元模型创建

本文基于HyperWorks 平台进行结构强度分析与轻量化设计研究，首先将上文建立的机械臂几何模型导入到前处理软件中，创建离散化网格模型。在进行网格划分之前首先需要对结构进行几何清理及合理简化。本文所设计的模型中安装部位存在较多的螺栓孔及倒角等细节特征，此类特征会增加网格化划分的精度，降低计算机求解速率，同时安装座部分对整体结构强度的影响很小，因此本文首先将安装座进行移除，去除细节特征，降低网格划分难度。四面体网格具有结构简单、便于划分等特点，适用于各类不规则模型的网格划分，因此本文采用四面体网格对模型进行离散化处理。网格尺寸设置为4 mm，经离散处理后的有限元模型共包含66 825 个网格，14 635 个节点，模型质量约为17.7 kg。

机械臂材料为Q345 钢，其具有较好的强度与韧性，广泛用于汽车车桥、起重机械臂等承受冲击与震动的结构部件，其具体的力学特性如表1 所示。

表1 材料力学性能Tab.1 Mechanical properties of materials

2 机械臂结构静强度分析

2.1 边界条件设置

机械臂在实际服役过程中，往往承受来自重物自重引起的静载荷作用，同时需要具有抵抗一定冲击载荷的能力。本文基于现有工程机械的相关数据，设计了2 000 kg的重物，作为结构的负载，在机械臂的中心圆环位置施加20 000 N 垂直向下的载荷。同时，考虑到结构实际运行时的约束条件，对机械臂底部的圆盘底座进行全约束，使用rigid 刚性单元将圆盘底部进行抓取并约束其中心位置的6 个方向自由度。按照上述边界及约束条件进行工况的建立，结构的边界条件设置情况如图2 所示。

图2 边界条件设置Fig.2 Boundary condition setting

2.2 静强度求解与结果分析

在前处理模块中完成有限元模型的边界条件创建后，提交求解器进行求解，待求解完成后进入后处理模块，对静强度的分析结果进行分析，校核结构强度以及轻量化设计空间。机械臂结构在静满载作用下的位移、应力云图分别如图3、图4 所示，由图可以看出，结构的最大位移量约为0.017 mm，出现在斜臂顶端，对结构的功能实现几乎无影响，可以忽略不计，最大应力出现在斜臂与底座连接的过渡区域，该处结构存在集合不连续特点，应力集中导致数值较大，但最大应力数值为23 MPa，仍远离材料的屈服强度（235 MPa），因此机械臂结构强度较为富余，同时也有较大的轻量化空间。

图3 初始模型位移云图Fig.3 Displacement nephogram of initial model

图4 初始模型应力云图Fig.4 Stress nephogram of initial model

3 机械臂结构轻量化设计方法研究

3.1 拓扑优化模型定义

拓扑优化是一种寻求材料分布路径的最优化求解方法，其原理是根据定义的设计变量以及优化目标创建优化求解函数，在约束条件满足的前提下进行迭代计算，获得最优解后停止迭代。由上述静强度分结果可知，机械臂结构具有较大的轻量化设计空间。本文基于拓扑优化方法对结构进行轻量化设计，并对比不同设计方案下结构的优化形式及轻量化效果。根据实际使用工况定义设计空间。考虑到负载施加位置处的圆环对整体质量影响很小，且对结构功能的实现具有影响，将其定义为非设计空间，圆盘底座影响结构整体的稳定性，将其定义为非设计空间。本次轻量化设计主要针对斜臂进行，因此将斜臂部分的单元定义为设计空间。在优化求解过程中，非设计空间内的单元密度始终为1，设计空间内的单元密度在0～1 之间变化[5]。

3.2 基于质量最小化的优化设计方案

本方案基于质量最小化的目标开展（方案1），因此优化目标为质量最小。同时，为避免优化设计后结构强度无法满足需求，需要设置结构的应力约束,定义结构最大应力约束为200 MPa。为了避免结构整体形变过大影响机构运转，还需要设置最大位移约束，定义加载点处的最大位移约束为2 mm。完成优化方案的定义后[6]，提交Optistruct 模块进行求解，经过27 步迭代计算后，优化求解收敛，使用后处理软件对结构材料的密度云图进行查看。最后一次迭代步的密度云图如图5 所示。由密度云图可以看出，加载圆环以及圆形底座密度值未发生改变，而斜臂区域的材料缩减，呈现三角状的加强筋结构。结合平顺化方法对优化出的结构进行提取，经平顺化处理后的优化模型如图6 所示。优化后模型质量为11.2 kg，较原模型减重36%。

图5 方案1 材料密度云图Fig.5 Material density cloud map of scheme

图6 方案1 优化模型Fig.6 Optimization model of scheme

3.3 基于变形最小化的优化设计方案

本方案基于变形最小化的目标开展（方案2）。将优化目标定义为结构位移最小，设置结构的应力约束为200 MPa。为保证机构的有效性，设置体积分数约束为0.3，完成优化方案的设置后，提交求解器进行迭代求解。经过29 步迭代后，优化求解收敛，得到结构的材料密度云图，如图7 所示。从图可知，斜臂上对结构强度贡献较小的材料被去除，保留对结构强度影响较大的结构形式。经平顺化处理后的优化模型如图8 所示。优化后模型质量为11.5 kg，较原模型减重35%。

图7 方案2 材料密度云图Fig.7 Material density cloud map of scheme

图8 方案2 优化模型Fig.8 Optimization model of scheme

4 优化方案对比分析与验证

两种优化方案得出的结构轻量化效果几乎一致，但优化模型的结构形式存在一定差别。为对比验证两种优化方案的优劣，结合有限元法对两种优化方案的平顺化模型进行静强度分析，对比两种优化模型的结构强度，以对比分析优化结构的合理性。此外，由于整体材料削减，结构的固有频率及模态振型发生改变，需要对优化模型进行模态分析，考核其低阶动态特性，保证结构的可靠性。

4.1 结构强度对比分析

分别对两种优化模型进行四面体网格划分，添加与原始模型一致的约束条件及载荷工况，之后提交求解器进行求解，待求解完成后可获得结构应力云图与位移云图。应力数值与分布情况是结构强度校核的重要指标。两种优化模型的应力云图分别如图9、图10 所示。从应力图中可以看出，两种结构的应力最大位置均位于斜臂与底座连接的过渡区域，且最大应力均远小于材料的屈服强度，满足强度要求。基于质量最小化的优化设计模型最大应力为155.7 MPa，基于变形最小化的优化设计模型最大应力为147.6 MPa，在轻量化效果基本一致的前提下，基于变形最小化的优化设计模型材料分布路径更合理，结构具有更高的强度，因此认为该方案较为合理。

图9 优化模型1 的应力云图Fig.9 Stress nephogram of optimized model 1

图10 优化模型2 的应力云图Fig.10 Stress nephogram of optimized model 2

4.2 模态分析验证

模态分析是结构频域研究方法的基础[7]，通过模态分析可以获取结构的低阶固有频率与共振形式，从而对其动态特性进行考核。对基于变形最小化的优化设计模型进行离散化处理，之后结合OptiStruct 求解器进行自由模态分析，获得前两阶模态振型云图如图11 所示。

图11 优化模型前两阶模态振型Fig.11 The first two modes of optimized model

由振型云图可知，1 阶振型表现为侧向扭转，2 阶振型表现为垂向弯曲，1 阶固有频率为2 649 Hz，远高于一般机构激振频率，因此优化设计结构具有较好的动态特性。

5 结论

本文完成了一种机械臂结构的几何建模、轻量化设计研究、优化模型分析验证，重点研究了不同优化方案下的轻量化效果及结构强度，寻求最优设计方案，主要结论如下：

（1）机械臂初始结构强度满足使用要求，具有较大轻量化设计空间；

（2）基于质量最小化与基于变形最小化的两种优化方案均有较好的轻量化效果，优化模型较原始模型减重35%左右；

（3）基于变形最小化的优化模型结构更为合理，具有更高的结构强度，且动态特性满足设计要求；

（4）优化前后结构的最大应力位置均出现在几何不连续的过渡区域，针对该区域进行尺寸、形状优化，可进一步减小结构应力，结构仍有进一步优化的空间。