高中数学课堂实施学科德育的路径探索——以《复数的概念》新授课为例

尹晓宇

(江苏省通州高级中学 226300)

党的十八大首次提出将“立德树人”作为教育的根本任务，十九大报告进一步强调“要全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务”.全国上下的教育工作者都在思考同一个问题：如何落实“立德树人”这一根本任务？如果仅仅靠班主任、政教处或者学生处的工作，肯定是远远不够的.只有通过不断深化课程改革，做好学科德育，让德育的火花渗透到各学科中去，才能真正落实立德树人.

笔者结合自身教学经验，以江苏省凤凰教育出版社《数学》必修二第12单元

第1节《复数的概念》为例，探讨分析学科德育结合学科特征，通过设置系列问题情境，培养学生科学精神和数学学科素养.

1 教学内容分析

《复数的概念》是复数这章的基础知识，是新概念形成的开端，具有奠基性作用.本章内容使得学生从已学知识的经验中慢慢归纳和总结出数系扩充的“规则”，复数的引入是中学阶段对数系的最后一次扩充，体会其中所蕴含的理性思维，经历数学知识的发现和创造过程，可重点提升学生的、直观想象以及数学抽象等素养.

2 教学目标

2.1 了解引入复数的作用和必要性，理解虚数单位i的意义，理解两个复数相等的条件，理解复数的基本概念；

2.2 体会在数系扩充的发展过程中，数学内部与社会生活两方面发展的需要所起的作用，通过方程的解认识复数；

2.3 通过数系扩充的过程，让学生感受现实世界的联系与人类理性思维的作用，体验在这个过程中蕴含的实践能力和创新精神；

2.3.1 体会数系的发展是遇到矛盾解决矛盾的过程，初步学会运用实与虚等辩证唯物主义观点，运用矛盾转化看待和处理问题；

2.3.2 让学生在生成和解决问题的过程中体验化归、类比等数学思想方法，学会用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界.

3 教学策略选择与设计

本节课师生互动探究，采用启发式和问题式教学方法，通过设置不一样的问题情境让学生理解数系扩充是非常必要的.通过丰富的数学文化让数学知识慢慢渗透，让学生充分感受数学思维之美，培养学生不断探索的科学精神和品质内涵.结合现代教育技术，师生共同合作完成从实数集到复数集的扩充，并能进行简单的运用．

4 教学难点及重点

教学难点：学生对数系的扩充过程不了解，不懂数系是如何扩充起来的，对复数的概念理解也有一定困难.

教学重点：认识到引入复数的必要性，对复数的基本概念理解.

5 教学过程

活动1：创设情境，提出问题

问题情境：

16世纪，意大利的学者卡当曾遇到这样的题目：

“若将10分成两部分，使两者的乘积等于40，这两部分分别是多少？”

问题1：你能帮助卡当找到这两个数吗？

x(10-x)=40，

x2-10x+40=0，

这个方程在实数范围内无解，引起学生的思考——实数集需要扩充.

每一次数学理论的产生发展都与生产、生活的需要有着密切的联系，这是数学与外部生活的关系，而从数学内部来看，数的发展也解决了数学自身的一些矛盾，这些矛盾就体现在方程求解上.

“无解”看似是一个休止符，其实是扩大了探索未知世界的边界，打开了一扇窗.

从数学内部发展的需要回顾了从自然数集——整数集——有理数集——实数集的三次扩充过程.

问题2：你能结合数系扩充的过程总结数系的扩充需要遵循哪些原则吗？(小组活动)

唯物辩证法认为，推动事物向前发展的根本动力是事物内部的矛盾运动，事物是发展变化的．导致某些数学问题出现矛盾的结果，是由于实数的局限性．数学家们预测，还有比实数集更大的数系，在实数范围外还有一类新数的存在．

活动2：意义建构，建立概念

(1)为了使方程x2+1=0有解，而满足这个方程的x又不能是实数，于是实数集的扩充就从引入一个“新数”开始，其平方等于-1．

因此，引入一个新数用字母i(imaginary unit)表示．并作如下规定：

①i2=-1；

②实数可以与i进行四则运算，原有的加法、乘法运算律仍成立，符合四则运算的性质．

学生活动：

请学生在上述的规定下，写出一些满足条件的数，并请他们对写出的这些数进行分类，概括，尝试用统一的形式进行表示.从而得到复数中的相关概念.

(2)复数的概念及复数集C；

形如a+bi(a，b∈R)的数叫做复数(complexnumber)；

复数可以用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，其中a，b分别叫做复数的实部(realpart)与虚部(imaginarypart)；

全体复数构成的集合叫做复数集(set of complex numbers)，一般用字母C来表示．

复数发展历程：

卡当在1545年引入负数的平方根；

笛卡儿在1637年首次使用“虚数”这一名称；

欧拉在1777年给出符号i表示-1的平方根；

高斯在1831年主张用a+bi表示复数；

……

我们用一节课的时间来发现和学习复数，但数学家们却经历了几代人，花了将近300年的时间才得到了a+bi的形式，可以说我们今天的学习是站在了巨人的肩膀上在前行．

活动3：实际运用，深化理解

例1请你说出下列集合之间的关系：N、Z、Q、R、C．

数学运用：指出下列复数的实部、虚部，他们是实数、虚数还是纯虚数？

活动4：课堂小结，提升内涵

问：本节课的学习，大家对复数有什么认识？有什么感悟？本节课应用了哪些数学思想方法？

这节课，我们共同感受了数的概念发展的过程，虚数的出现与很多新生事物一样，刚开始并不为人所接受．对于“虚数”的研究，经历了漫长的过程，最终人们发现复数在空气动力学等很多领域的实际作用后，虚数才被大家所接受，正所谓实践才是检验真理的唯一标准．

设计意图：鼓励学生自由发言，将自己的学习体会进行分享，碰撞出有意义的结论，最后学生本节课所学内容进行总结，在总结过程中使自己的数学能力得到提升.良好的数学课堂文化应该有这样开放的总结形式，有利于学生的民主意识塑造和提升.

活动5：拓展延伸，引发思考

①数系还可以如何扩充？

②如何定义复数(一个新数集)的四则运算呢？

6 教学反思

6.1 结合学科特征，探索德育新生长点.

“立德树人”——在党的十八大作为教育的根本任务首次提出，十九大报告中又进一步强调“要全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务”.那么学科育人的途径如何创新？笔者认为可以从道德品质，人文精神，科学素养，这三个维度去思考.只有通过不断深化课程改革，运用好学科特点，做好学科德育，让德育的火花渗透到各学科中去，才能真正落实立德树人.

6.2 感悟数学文化之美，创新学科育人途径.

在人们的数学行为活动过程中会创造出物质和精神两种产物，精神产物是指数学的精神、数学的思想和数学的美等思想层面；而物质产物是指数学的语言、数学的方法和数学的问题等知识层面，这些其实都是数学文化.

6.3 设置系列问题情境，培养学生科学精神

数学学科德育渗透的有效手段之一就是设置系列问题情境.情境会给学生一种现实感，适切的情境能够使学生自主产生探究动机得到激发，从而引发学生积极思考，培养学生的问题意识，最终回去研究情境中的问题.培养学生不断探索、积极向上的科学精神，这也就体现了数学学科德育的重要目标.哈尔莫斯曾经说过，发现问题比解决问题更重要.学生在情境问题中能够使学习数学知识变得轻松愉快，使思维状态保持积极活跃，锻炼了数学思想方法，因此情境化的系列问题可以作为培养学生科学精神的一个重要途径.

6.4 渗透数学德育思想，培育数学学科素养

在课堂教学中，学科教学与德育渗透是相辅相成的关系，德育是要靠学科教学环节的设计去渗透，但另一方面学生德育品格塑造与提升也有利于学科教学的组织和进行，对学科教学有绝对的正向激励作用.本节课整个的教学设计，让学生在数学文化中培育出的爱国品质、学习兴趣，在教学环节中萌发出的不断探索、孜孜以求的科学精神，让学生在数学学习中感受新知识探索发现的过程，对学生培养逻辑推理、直观想象、数学抽象等核心素养有很大的帮助，教师在日常课堂教学中去应该把数学学科德育思想有效地渗透进去，促进学生掌握数学学习的方法，培养和提升学生的数学核心素养，也提高学生的数学学习能力，从“要我学”转变为“我要学”，从而探索出数学学科育人的新途径.