多目标动态环境经济调度模型及仿真研究

肖莹， 刘毅， 诸德律， 陈红

(1.国网江苏省电力有限公司经济技术研究院，江苏 南京 210008;2.国网江苏省电力有限公司，江苏 南京 210008)

0 引 言

风电大规模并网是实现低碳绿色能源的重要手段之一[1-2]，但其输出功率的随机性和波动性会影响系统供电的可靠性，因此对其展开研究具有重要意义[3]。

配电系统双目标动态环境经济调度(dynamic environmental economic dispatch,DEED)是一种具有非线性、强耦合和非凸等特点的规划问题。文献[4]建立了以开机费用和污染排放量为目标函数的动态环境经济调度模型，并结合实际算例进行验证分析。文献[5]建立动态环境经济调度模型时加入了价格惩罚因子，同时考虑了风电穿透率对系统经济环保的影响。文献[6]建立燃料费用、风电不平衡及污染排放求和后的动态环境经济调度模型。文献[7]以火力发电机组、水力发电机组的发电成本以及投切负荷惩罚费用之和建立目标函数，并采用目标级联分析法进行优化求解。针对DEED问题的求解，目前有改进的PSO算法即MOPSO算法[8]，量子GA算法[9]、改进的NSGA-Ⅱ 算法[10]和教与学优化算法[11]等处理此类问题。但上述算法针对多目标问题，朝着某一局部目标优化，无法得到分布较均匀的Pareto最优前沿。

综上所述，本文构建了以发电机燃料费用与污染物排放量为目标的动态环境经济调度模型,提出了改进分解多目标进化算法。最后通过实际测试算例进行仿真计算，验证了构建模型有效性以及求解算法的优越性。

1 含风电系统的DEED模型及约束条件

1.1 DEED模型

本文的DEED模型对各个调度时段内目标燃料成本与污染排放成本两个相互矛盾的双目标函数同时进行优化。数学模型如式(1)所示。

(1)

式中：F(x)为计及发电机组的阀点效应时建立的发电机燃料成本目标函数；E(x)为在机组出力期间进行合理调度分配时的整体环境污染物排放最小量；g(x)和l(x)分别为等式约束和不等式约束。

1.2 约束条件

(1)有功出力平衡约束。

(2)

式中:N为系统火电机组的台数;Pit为第i台机组的有功出力;Pwt为风电并网在t时段的有功出力预测值;Pdt和Plt分别为时段t的负荷预测值和网络损耗值，Plt一般采用B系数法求解。

(2)发电机组出力约束。

Pimin≤Pit≤Pimaxi=1,2,…,T

(3)

式中:Pimax和Pimin分别为第i台机组的有功出力上限和有功出力下限。

(3)发电机组爬坡/滑坡约束。

|Δt·DRi|≤Pit-Pi(t-1)≤Δt·URi

(4)

式中:Pi(t-1)为第i台机组在t的上一时段即(t-1)时段内的有功输出功率;Δt为时间间隔;DRi和URi为机组i的滑坡/爬坡速率。

(4)正负旋转负荷备用约束。

(5)

(6)

式中:W1%、W2%分别为t时段内风电有功功率预测误差系数；L%为t时段内负荷预测误差系数；T10为机组响应时间；Uit和Dit分别为机组i所需的正负旋转备用；Pwmax为风电系统额定输出功率。

(5)违反量惩罚约束。综合考虑系统的旋转备用约束后，本文以总的惩罚函数的形式进行处理，系统总的约束违反量L与总的目标函数F如式(7)所示。

(7)

式中：f(x)为机组优化后子问题对应的目标函数值；s为惩罚系数。对于所有可行性解，L(x)=0。

2 改进分解多目标进化算法

基于分解的多目标进化算法(multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition ，MOEA/D)是将多目标规划问题转化成一系列单目标子问题，然后采用差分进化算法对转化的子问题进行迭代求解，最终得到Pareto前沿面。本文选择对Pareto前沿最不敏感的Tchebycheff分解法，然后采用差分进化算法对经过上述分解之后的单个目标子问题进行迭代求解。

MOEA/D算法在上述进化过程中用到两个领域分别为选择邻域和替换邻域。针对传统分解进化算法采用固定邻域求解存在的局限，本文研究解在不同区域内对进化算法的影响，通过子问题距离中心的偏离程度来进行表示。

(8)

λmid=[λp|p=argminwi]

(9)

λbou=[λp|p=argmaxwi]

(10)

式中：wi为子问题λ的最大值与最小值的差，表示偏离程度；λmid和λbou为权重向量位于中间位置和边界位置。

为了均衡算法的多样性和收敛性，本文针对选择邻域，算法初期的选择邻域值较大以维持解的多样性。随着迭代次数的增加，其值逐渐减小以提高算法的收敛速度，如式(11)所示。

(11)

式中:Tc为选择邻域值；Tmax为最大邻域值；gen为迭代次数；Maxgen为最大迭代次数。

针对替换邻域Tr，初期值较小以维持算法的多样性，随着迭代次数的增加，其值逐渐增大以提高算法的收敛速度，如式(12)所示。

(12)

式中:Tmax为最大邻域值；gen为迭代次数；Maxgen为最大迭代次数。

本文采用改进MOEA/D算法处理多目标的DEED模型，其算法的求解步骤如图1所示。

图1 改进MOEA/D算法流程图

3 仿真算例分析

为了验证本文的动态经济调度模型的合理性以及改进MOEA/D算法的有效性，本文以10机系统为例进行研究[12]。调度时段为1 h，总时段为24 h，并网风电场有100台机组，限额出力1 MW。

最优折中解的计算数据表明其满足功率平衡约束，如图2所示。图2中：“*”线条表示网损+负荷；“o”线条表示负荷。

图2 功率平衡约束

同时为了证明本文算法的有效性，与MOPSO算法进行对比，种群规模和迭代次数等参数与本文一致，MOPSO的交叉率设置为0.85，变异率设置为0.25。两种算法求得Pareto最前沿的对比情况如图3所示。

图3 两种算法对应的Pareto前沿

图3表明由于风电的随机性和波动性导致MOPSO算法不能很好地获取Pareto最优前沿以及最优解，而本文提出的改进MOEA/D算法得到的Pareto最优前沿更广，且分布较为均匀，更能给决策者提供更优的决策。

同时本文还针对风电并网前后进行对比分析，数据如表1所示。

表1 两种系统的优化结果对比

从表1可以看出:风电系统并网前后，系统的最优经济费用和环境排放指标分别减少了0.084 3×106＄和0.120 9×105lb，同时由最优折中对比情况可知，系统的经济性和环境费用指标分别降低了0.289 0×106＄和0.137 4×105lb，表明随着风电并网，对系统的经济性和安全性都产生了有益效果。

4 结束语

本文对电力系统多目标动态环境经济调度问题进行研究。首先建立以发电机燃料费用与污染物排放量为多目标动态环境经济调度模型；其次提出改进分解多目标进化算法，能够根据子问题距离中心问题的偏离程度动态调整邻域，实现对多目标的求解，同时给出最佳的调度方案；最后以10机系统为例进行测试，结果表明，改进MOEA/D算法较MOPSO算法得到的Pareto最优前沿更广，且分布较为均匀。同时根据无风电场进行对比分析，结果表明有风电场的最优折中解的污染物排放量和燃料总费用均降低，验证了风电场并网不仅节约能源，还有利于降低环境污染。