小学数学教学中数学思想的渗入探析

☉肖满珍

数学思想是人们在探索数学真理的过程中积累的，用以解决具体数学问题的手段和思想。它对于数学思维品质的发展具有促进意义，而且数学思想本身存在于数学的公理、公式、定理以及各种法则中，能够以数学知识为载体，以思想方法为工具，剖开数学的本质内涵，锤炼学生解决数学问题的能力。随着课程改革的深入，小学数学课程标准对学生数学思想的理解和掌握也提出了一定的要求。基于此，教师应结合小学数学教学实践对数学思想进行渗透，以提升小学生的数学素养。

一、在数学概念讲解中渗透数学思想

数学概念是对数学内容的定义和思想方法的总结，更是建立整个学科体系所需要的“基石”，开展数学概念教学必然会是小学数学课程教学中最基础也最重要的内容。根据课程标准要求，有效的概念教学策略要求教师根据学生的实际能力与学习需求而展开，并以发展学生的数学能力、探究能力、自主学习能力为目标，促使学生实现数学概念体系的建构。当然，在数学概念的教学中，教师不仅要重视学生对知识内容的理解，更要注重对数学思想的把握。基于此，教师在引导学生感知数学概念的过程中，应该融入生活元素，将抽象的、严谨的、系统的数学概念转化为可理解的生活现象，在最大限度上降低认识数学概念的难度，不断为学生后续应用数学概念提供支持和奠定基础［1］。这样一来，不仅能够让数学概念变得容易理解，同时也有利于学生体会其中类比、化归思想。在理解概念的过程中，教师不应将观察重点放在学生对概念的记忆上，而是要在学生内心的“概念形成”上下功夫。没有一个良好的知识汲取、加工、转化、应用的过程，学生记忆再多数学概念也没有实际用处。因此，教师要在数学概念中渗透数学思想，运用数学语言将复杂的信息转变为直观的数学符号，促使学生通过建立表象后揭示本质，理解符号化的数学思想。此外，数学中有很多类似的概念，并且它们之间具有一定的联系和区别，若学生不能正确理解这些概念，在解决相关数学问题时，很容易出现因概念模糊不清而造成计算错误的情况。所以教师要注重引导学生对同类概念进行类比分析，例如分析整数、小数与分数之间的区别和联系等，以渗透类比思想，深化学生对相关数学概念的理解。

二、在数学习题讲解中渗透数学思想

小学生知识储备不足，生活经验匮乏，情感认知不深刻，所以在遇到数学问题时思维常常受到限制，而且在解题的过程中找不到方向，更不用谈做到触类旁通、举一反三。虽然随着数学课程的深入进行，学生逐渐掌握了一些数学定义、定理、公式，并且也做了大量习题，但遇到同类问题时，仍然没有办法快速形成正确的解题思路。若题目中呈现出一些变化，学生便会迷失解题方向，原本3 分钟可以解决的问题，有时10 分钟也得不到解决，即便做出了解答，错误概率也很高。之所以出现这种情况，从根本上来讲是学生对数学知识的本质缺乏深刻认识，没有理解数学知识背后蕴含的数学思想，使得解题过程更多地停留在模仿阶段，无法主动运用数学思想进行分析、探究。尤其是题目发生变化，原本的模仿方法行不通，学生立刻会陷入解题困境。因此，在习题讲解中渗透数学思想变得尤为重要。只有做到“授之以渔”，而不是“授之于鱼”，才能有效提升学生的解题能力。因此，教师不仅要引导学生掌握一道题的解法，更要引导探究知识中蕴含的数学思想。通过将问题的产生，形成的过程，变化的特征，以及解决问题的方向等有机地整合在一起，才能使学生从多角度认识问题，理解问题的本质。例如题目：有两个同样大小的长方形，长20 厘米，宽10 厘米。如果拼成一个正方形，它的面积和周长各是多少？如果拼成一个长方形，它的面积和周长各是多少？此题内容并不复杂，探究上没有难度，教师可以选择一种看似比较笨的方法指导学生解题。通过带领学生画图完成解答，并借机渗透数形结合思想，这样既可以让学生理解问题的本质，又能使学生积累解决这一类型问题的经验。

再例如：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，若这个平行四边形的底边长为12米，高为10 米，那么每个梯形的面积是多少平方米？此题相对简单，在解题时，教师可以直截了当地让学生利用平行四边形面积公式算出答案。但为了引发学生对问题的思考，让学生体会数学方法的运用，教师还可以带领学生回顾梯形和平行四边形知识内容，然后引入数形结合思想，借助手动操作的方式，让学生在将两个相同梯形拼接组成平行四边形的过程中分析图形特点，从而找寻解题思路。

三、在数学知识总结中渗透数学思想

不同于数学概念、定理、公式，数学思想往往是内隐的，并不是以直接的知识形式呈现的，而且内容较为抽象复杂，使得学生在学习体验和感知中必然会存在一定的困难。小学阶段，学生逻辑思维的发展十分有限，缺乏主动进行归纳与总结的意识和能力，而且学生对客观规律的认识不够充分，在缺乏教师的引导下，不会主动列学习清单，不懂汲取数学思想精髓，从而不能完善知识结构体系。如果教师不注重数学思想渗透，势必会使学生所学的知识处于碎片化、片面化、孤立化的状态，使得他们不可能对这些知识内容进行全面性、层次性的掌握，从而无法灵活运用知识［2］。

因此，教师在完成主干知识讲解后，需要辅助学生对所学内容进行归纳和总结，引导学生清楚地认识到隐含在知识中的数学思想，并结合具体知识帮助学生找到理解数学思想内涵的落脚点，以提高学生的理解效果。在此过程中，教师还可以引导学生总结类比、化归等数学思想，让学生回顾所学知识和在已有经验中提高认知能力，逐渐建立数学思想方法体系。

四、在课后巩固中渗透数学思想

在小学数学教学指导中，数学思想需要渗透在学生长期的学习和解题过程中，只有通过经常性的引导和训练，才能深化学生对数学思想的体会和理解，提高学生对数学思想的运用能力。学习数学知识本质上是一个汲取、提炼、加工、转化、运用知识的过程，而数学思想则是穿插在这些环节中一个重要引线。

若学生不能科学地利用数学思想，将会直接影响知识的体系构建和知识的应用效果。而对于学生，在理解和运用数学思想上难免会出现漏洞和欠缺，也需要针对性地进行课后巩固，以强化对数学思想的运用。因此，在课堂教学后教师要及时开展习题练习，进一步强化学生的数学思想，提高其对问题本质的分析和理解的能力，最终达到提高数学素养的教学目的。

例如在讲解“路程问题”后，教师可以设计相关训练习题，要求学生采用画线段图的方式进行分析解答。比如题目：甲乙两地相距400 千米，一辆载有30 人的客车从甲地开往乙地，始终保持每小时40 千米的行驶速度，在行驶3 个小时后，一辆载有4 人的小轿车以每小时30 千米的速度从乙地出发，请问小轿车开出几小时后能与客车相遇？

在分析本题时，学生很容易被题目中的无用信息弄得眼花缭乱，从而找不到解题方向。因此，教师要帮助学生找到解题的关键点，以实现对题目中有用信息的提取与把握。通过画一条线段，标明甲地位置和乙地位置，以及客车行驶3 小时后所在的位置，就能将最终的相遇问题清晰化，由此学生可以按部就班地列式计算。在学生理解这一类型题目的做法后，教师可以组织学生对之前的学习思路和过程进行回顾、分析和评价，对有效的解题策略进行归纳和总结，并使其运用到习题解答中来。这样，才能够真正使学生充分理解数形结合思想在解题中的运用，提高其对数学思想的理解和把握。

总之，对于小学生而言，数学思想的渗透不会一蹴而就，而是长期积累的过程，尤其是数学学科对很多学生来说，内容较多，难度较大，这更需要长时间努力学习才能体会到数学思想的内涵。因此，在数学课程指导中，教师应充分尊重学生的认知规律和发展特点，结合数学的概念讲解、习题讲解、知识总结、课后巩固等环节有意识地渗透数学思想，让学生在探索中循序渐进地体会理解，进而提升数学素养。