基于素养培育的小学《数学》教材二次开发探析

曹海燕 （甘肃省金昌市第二小学）

叶圣陶先生提出的“教材无非是个例子”，至今仍有深刻的现实主义意义。例子是为了阐明知识真相的，因此，例子可以举一反三。教材中的例子在当时能够发挥自己的使命，未必在以后一直能具有强大的解释力。由此，教材的创新、重组与开发成为打造高效课堂的必然诉求。所谓的“举一反三”也可以转换视角，通过“举三反一”解释核心概念。这里的“举三反一”就指向教材的二度开发。这一责任与奠基性工程，责无旁贷地落到了一线教师的肩上。教师应该“以全局的角度解读教材”，[1]引“课外活水”滋补于课堂教学，通过恰到好处地筛选、甄别与重组进行教材的二度开发。小学《数学》教材也应适当开发，使之更丰富、更开放、更具有实用性，为学生素养培育提供支撑。

一、教材使用现状的问题及建议

不可否认，部分教师“唯教材是从”的现象仍然存在——教师必须讲懂教材中的例题，学生必须完成教材中的习题；教材是中心，教师组织学生学教材，而不是用教材辅助学生提升数学能力及素养。这样的倾向是得不偿失的，不值得效仿。如果教师总是领着学生围着教材转，缺乏因为学生实情而调整教材的意识，缺乏扎扎实实的创新行动，就容易导致“单薄”式解读，甚至出现“教材逻辑与学生认知的断层”。[2]唯有我们开始认识到并正视教材与学生学习的辩证关系以及断层问题的重要性，秉持一种兼容并蓄的教材观与教学观时，方能为教材的二度开发提供建设性思路。

同一个知识点分散在不同的单元甚至不同的年级教材中，如果教师缺乏开发意识、整合大局与重组意识，缺乏整体视角，缺乏“用一根线串起珠子”的能力，势必造成单元内容的“零散割裂”。这种“割裂”会造成教学整体气脉的丧失，无益于学生知识系统的建立与综合素养的提升。如，“位置与方向”的内容，低年级重在方向感的辨认，中年级重在空间感的体验，高年级重在坐标系的建立。中高年级教学这一知识点时，部分教师不知道“起承转合”，缺乏开发与整体意识，由此造成了知识的割裂状态。就是同一个单元的知识点也因为学情的不同而应该随时调整，如果教师无视学生学习上的实情与困难，无视知识点因学生而有序铺排的规律，必将造成“失序式解读”。

综合以上，教材的重组与二次开发不可或缺。如果将教材使用过程理解为一个被学生吸收与内化的过程的话，当考查其内容的普适性时，我们就会发现，并非存在过的就一定是合理或者有用的。我们欣喜地看到，同样的教材内容，进入不同教师的公开课中时，呈现出不同的精彩与课堂风貌，多姿多彩的教学素材为课堂赋能，为教学的高效助力。这是因为教材被不同的教师赋予了不同的解读，更重要的是，经过了个性化与创新化加工与重组，二次开发发挥了重要的作用。由“教教材”到“用教材教”，其转变的关键就在于教材的灵活处理。开发与重组中，应该凸显什么，应该稀释什么，应该补充什么，都应该基于学理层面而慎重思考。基于素养提升的小学《数学》教材的二次开发，应当提出以下建议：基于学生的学习起点，基于教材系统化的梳理，基于知识本身的有效迁移，让《数学》教材二次开发多一些资料印证、多一些内化佐证、多一些素养延伸；应该实现以下转变：由单薄断层到丰厚连续，由零散呈现到本质勾连，由失序铺排到有序生发。这样的“转身”意义较大，值得教师做出溯源性思考，迈出创新性步伐。

二、教材二次开发的原则与意义

小学《数学》教材的二次开发，不是“重拍戏”，与原来的教材并不是“两台戏”，而是互有联系的一个主系统，是对原有教材的补充、调整与重组。二次开发应该基于两个原则：一是基于课程目标，即紧扣课程性质与大纲，基于教材的真实意图和所必须通向的学习“路线图”，做到对教材的有益补充，让知识更具生发力；二是基于学生需要，即必须紧扣学生的真实学情，基于学生的负荷力、效能感与可塑性，让学生学得有滋有味而又高效扎实。前者强调了课程的主导性地位，后者强调了学生的主体性地位，两者缺一不可。如果教材开发不是以生为本，与学生思维的锻造与素养的提升无关，这样的开发就是空中楼阁。基于两个原则，多轮筛选就有了依托，最终重构也有了依据。

教材开发不仅仅是为了公开课的热闹，精彩与厚重，而是学生知识学习和素养提升本身的需要，是促使学生发生真正学习的需要。

（一）助力于难点突破

数学是抽象的，某些知识数学与学生已有的认知水平之间存在着落差。其晦涩之处的理解，从内容而言，需要场景再现或更多支撑性的材料。借助一定的数学情境，才能化抽象为形象；基于学理层面盘活课程资源和教材内容，才能更好地突破难点。小学《数学》教材的二次开发，首先应该是出于对难点的突破而为之的，是为学生思维爬坡而铺设台阶或提供支架，是为了更好地通向学生思维的最近发展区，使之有利于问题的轻松解决。依照小学生数学学习中难点突破的重要性，教材二次开发的指向就变得具体而明确。从过程而言，需要循序渐进。如何“循序”，又如何“渐进”？教材的二次开发正是为“循序”提供具体的路线图，正是为“渐进”提供清晰的方位图。当我们将教材二度开发后的教学新资源设定为难点突破的“必需品”时，如何在精细化选择方面克服单薄、无效、陈旧等缺陷，减少随意性、主观化与功利化等，显得尤为重要。

（二）助力于素养提升

小学生的数学学习中，知识的掌握、技能的提高、价值观的建立、素养的提升等缺一不可。教师与家长除了为学生成绩的提高而欢呼外，也应该在学生的人文底蕴、批判精神及社会责任感等方面下功夫。今天，部分数学课堂中数学素养出现了某种式微，这种式微经由应试教育的凸显而更加明显——一些学生是高智商者，却不是高情商者，不是高德商者。这不能不引起我们的重视。唯有认识到素养提升与知识教学同等重要时，才能铺就知识与素养并行不悖的双轨道。素养提升与知识掌握不一样，更需要开放的、厚重的素材支撑。教材的二次开发不仅仅在于知识点的理解，也在于指向素养提升的真实情境素材。“真实情境就是让学生将知识转化为能力和素养的桥梁。”[3]经由教材的二次开发而加重素养提升的力度，倾向于人文数学课堂的打造，助力于学生情商与德商的提升，应该成为课程改革、教材重组与教学内涵式改革的一个重要视点。

三、教材二次开发的路径与策略

小学《数学》教材二度开发，其难点突破与素养提升等意义已经被不断印证，剩下的就是如何开发的问题。其中路径的选择、策略的实施不可或缺。

（一）以内容重组进行整合型开发

小学《数学》教材的二次开发应该基于教材内容进行整合，达到进一步调整与优化的目的。内容重组可以针对例题与习题，也可以针对活动类素材。

就例题的整合而言，应该充分考虑学生学习上的困难点、思维上的生成点、内容上的拓展点，让改编与整合更具有针对性。如，平均数的学习中，原来的例题突出了“算”，改编整合后的例题突出了“算用”结合——通过踢毽子情境例子的重组达成这一目标：两位预参赛选手在一分钟内踢毽子次数的单个成绩统计，两位预选手的对比成绩分析，四位预选手的对比成绩统计，如此，让学生完整经历由易到难，螺旋上升的全过程。

习题类的整合应该基于一个原则：“先单项后综合，先基本后变式。”[4]这样的先后顺序确保了课程的中心地位不动摇。如此，教材基本的教学目标不会淡化，又能从一个更开放的视角提供学习资源，发展学生的核心素养。教师应该在原习题的基础上，补充一题多解的习题，训练学生思维的广度；补充多题一解的习题，训练学生思维的深度；补充一题多变的习题，训练学生思维的宽度。

毋庸置疑，新的《数学》教材中不乏活动类的素材，它对学生素养的提升作用较大。活动类素材的整合主要针对学生的操作、验证与纠错。如，“年月日”的学习中，可以开发以下素材：“给乡下爷爷的一封信：亲爱的爷爷，一年不见了，我特别地想念你。没有办法亲自去见你，只好通过写信表达思念，顺便我给你汇报一些家中的喜事：我被学校评为‘优雅好少年’了，我们班上就我一个，2 月30 日下午，在全校大会上上台领奖，我高兴极了；爸爸获奖了，去省城参加颁奖仪式，4 月31 日晚上回来了……”如此，在学生的笑意连连与纠错的正向尴尬中，学生加深了对小月和二月这个特殊月的理解。

（二）以脉络重续进行拓展性开发

脉络不是一个点，而是一条线，一条能够将多个知识点联结在一起的“红线”。由点到线再到面，找到这样的脉络并进行整合凸显，必将打破课时界限，串联多个知识点与知识网络，最终实现更广层面上的整体把握与结构性合拢。小学数学中的学习资源脉络可以指文化脉络，也可以指知识脉络、生活脉络、经验脉络……多重指向，正是提升学生素养应有的视角——视野进一步拓展，素养进一步提升。下面仅以文化与生活的角度予以探析。

开发数学史方面的资料补充到数学教学及作业练习中，就是重续文化脉络的体现。数学史介入教材开发中，基于多个因素：数学文化的浸润、数学品格的铸造、数学精神的培育、数学素养的提升。如，一年级第二学期的加减法中，不妨开发“井底之‘牛’”这样的数学资源；二年级学习“推理”这部分内容时，不妨让“华罗庚和他的‘戴帽子’问题”等内容补充到教学中；三年级学习“24 时计时法”时，让学生阅读“跟着‘时间桶’去旅行”的内容；四年级学习“莫比乌斯带”时，开发“神奇的纸杯”等内容……这样的拓展性开发把知识与文化连接在一起，较好地提升了学生的数学素养。

数学来源于生活而服务于生活。生活中时时处处有数学，给予学生解释数学、印证数学、应用数学的机会。生活化数学或者数学生活化应该成为《数学》教材二次开发的一个基本内容。如，小学二年级数学“辨认方向”学习中，与其让学生辨认教材中的方位图，不如就地取材，让学生针对自己学校周边的各类建筑进行方位的辨析。教师不妨把学校周边区域做出电子图，通过游戏设置，以情境化的方式重新认识自己所在的位置与周边环境的具体位置。这样的生活化学习资源开发，能够丰富课堂，给学生以亲切感，有利于数学素养的提升，值得师生迈出创新性步伐。

（三）以结构重建进行关联性开发

传统的学习历程都是通过单元教学的方式进行推进的。这样的单元结构可以重建。当然，这样的重建必须建立在学生的认知基础与真实学情上，建立在教材原本的单元逻辑顺序和价值定位上。单元内、单元外、跨学科等都是一种结构重建，是指向内容关联性的重建。关联愈紧密，“知识树”的形成就愈容易，学生素养的提升也就有了依托。

例如，三年级下册“长方形与正方形”单元，原来的例1 到例5 以及练习十七到十九，可以进行新的组合与开发：“例1‘四边形的认识’”，不妨变成“认识长、正方形的特征”；原来的“计算”变成现在的“解决实际问题”，在此基础上，补充两个练习拓展：一是四边形长、正方形的转化，二是数学游戏（围城之战）。这样的合理统整，“有助于学生形成多维、扩散的知识结构”，[5]有利于学生核心素养的落地生根。

还可以进行跨单元重建，如“表内乘法一、二”的学习中，就可以将分散在多个单元中的乘法知识点进行重组与整合，从乘法的意义到表内乘法口诀再到玩转乘法口诀，学生在整合中经历了由点子图中的乘法问题的思考，再到“5、2、3、4”乘法口诀的熟悉，最后到“6”的乘法口诀与数轴中玩转“7～9”乘法口诀的全过程。如此，学生不再是“支离破碎”地学习，而是在整体把握中梳理；不再是零敲碎打地认识，而是在纵横盘点中内化。如此，既有利于知识的统整，也有利于学生素养的提升

还可以进行跨学科重建。数学中有科学，语文中有数学，美术中有数学，音乐中有数学……打破学科壁垒，消除学科界限，教材的重组与开发就有了更大的余地与空间。例如，学习二年级“分米和毫米”时，不妨与科学课中植物的观察结合起来，还可以与语文中的观察日记与微作文的撰写联系起来。当教师将多学科融合起来进行教材的二次开发时，学生系统思维的形成与综合性学习的实现指日可待，综合素养的提升成为可能。

总之，面对教材，教师应该由一味固守到灵活选用，由亦步亦趋到创新创造，将教材的筛选、甄别、积累、盘活与利用工作做实做细；教师要找到教材开发与学生素养提升的纽带与突破口，注重前后勾连，环环相扣，均衡搭配，让二次开发的教材不仅仅具有巩固、补充与延伸之效用，而且具有提升学生核心素养之效果。但愿，基于《数学》教材的二次开发，学生能够发生质的飞跃，课堂能够朝着理想而高效的地方挺进。