基于数形结合思想探讨初中数学核心素养的培养路径

席名良 (广州市白云区江高镇第三初级中学，广东 广州 510000 )

初中阶段的数学教学内容已经有了很大一部分抽象逻辑思维的内容，相比于小学来说，初中数学对于数和形的概念、描述要更加有深度，这也给学生的学习带来了更大的挑战.对于数学教师来说，基于数形结合思想进行深入探讨用以培养初中生的数学核心素养，能够促进学生逻辑思维能力的发展，加强数学解题方法的训练，从而提升其数学方面的综合能力.

一、数形结合思想的特点分析

(一)生动化和直观化

数形结合思想主要是将图形和数量之间的关系进行了明确，在初中数学的学习中，许多学生在数学知识的学习时，无法深入理解数学知识的结构，导致数学成绩提升十分困难.在数形结合思想的应用中，可以将抽象化的数学知识进行生动化、直观化的呈现，掌握数学知识应用的规律，这样可以使得学生的成绩提升更加快速.例如，在学习几何知识的过程中，教师可以引导学生，根据题目中给出的已知条件，完成几何图形的绘制，将对应的数值进行明确，以便于学生进行理解.几何知识最为困难的在于知识结构复杂，许多学生在理解上存在有较大的难度，将数形结合思想融入几何知识的教学中，可以更为直观、形象地展示出几何知识的规律所在，帮助学生掌握正确的学习技巧.

(二)规范化和严谨性

数学知识具有逻辑性等特点，许多学生在学习的过程中，面对逻辑严谨的数学知识，从理解上就出现有较大的问题，导致了学生在学习数学知识时，遇到了各种各样的问题，解题的正确率相对较低.在当下的教学中，将数形结合思想融入其中，加强数学教学中的严谨性和规范性，使得学生在接受知识的过程中，可以逐渐构建完善的知识体系，有效保障学生对于知识掌握的全面性.初中阶段的数学知识属于基础知识，在学习的过程中，需要建设完善的知识结构体系，从基础知识切入，将难以理解的知识进行简化，帮助学生进行理解，然后建立严谨的思维逻辑结构，促使学生掌握正确的学习方式.例如，在学习全等三角形的过程中，从明确三角形的概念开始，然后运用数形结合思想，明确图形和数量之间的关系，将概念内容转变成为具体的形象，引导学生按照规范的计算形式，完成全等三角形的计算，这样可以使得学生对于知识内容的掌握更加全面和具体.

二、数形结合思想对于初中数学核心素养培养的意义

(一)让数字更加具体、形象，提升学生的思维转化素养

在当下的初中数学教学开展中，许多学生缺乏良好的思维转化能力，导致在数学计算或者题目解答的过程中，问题频繁出现，严重影响到了最终的正确率.在当下的教育发展中，通过数形结合思想，来提高数学教学的质量，促使学生可以积极投入学习当中，让学生的数学素养有较大的提升.数形结合思想的探讨，能够通过教师对教材蕴含数学思想的归纳整理、应用分析和有体系地诠释，来让学生培养和提升思维转化的素养，能够促进把复杂的数学问题简单化，让学生在掌握更加有效的数学解题方法的同时，加深对数学本质的理解，加速数学思维的形成并养成习惯.数形结合思想的探讨能够使得数字通过具体的图像形式或几何形式显示出来，使得代数式和数学问题能够更加形象、直观地展现在学生面前，让学生能够弄清楚空间形式与数量关系之间的具体联系和转化方式，以便于今后再遇到难以直接解决的数学问题时能够换一种思路、换一种方法，从而更好地去面对数学学习中产生的困难.

(二)将问题简化分析，培养学生的思维串联能力

在初中数学知识中，许多问题解答的难度较大，学生缺乏思维的串联能力，使得知识与知识之间的关联不够，无法达到最佳的学习效果.数形结合思想能够将代数问题的关键点通过几何形式快速地展现出来，可以用于提取题干关键条件，将庞杂的无关项目排除在外，从而更好地帮助学生理清思路，培养学生的思维串联能力.教师在进行数形结合思想探讨和讲解时，应把图形带入数字或代数式中进行组合教学，并通过串联应用的形式，把问题从繁到简进行抽象，再从简到繁进行穷举，使得学生能够根据一个问题学会同类问题的解决方法，从而能够举一反三，触类旁通.教师在进行函数阶段数学知识的讲解时，可以通过数形结合的形式让学生了解清楚这些单元的基本题型，并让学生根据函数的图像来熟悉函数的本质和各种形式，还有助于学生将函数和方程的关系进行有效思考，从而打通整个初中数学体系间的转化和串联.数形结合思想与初中数学进行融合，能够促进学生的快速成长，建立完善的思维逻辑体系，在解决问题的过程中，可以充分联动所掌握的知识内容，进而快速解决问题.

(三)保证图形具备数字属性，提升学生的逻辑思维素养

没有结合图形的构造属性和数字属性所画出来的图形是散乱的、无序的，而数学教学当中的数形结合思想探讨能够利用数字的形象具体性来直接展现复杂图形当中本质属性，使得图形上的点与坐标轴之间能够具备线性的或是非线性的关系，从而使得学生能够从简单的图形当中归纳整理出较为抽象的数量关系，并推理出两者互相转换的条件，从而更好地培养学生的逻辑思维.数形结合思想的探讨能够保证图形具备代数的属性，使得图形的研究和教学过程能够更加展现其深度，而不仅仅只是在视觉效果上做文章，它能够通过数与形两者之间的互相推敲给予学生以更多逻辑思维的渠道，从而培养其数学核心素养.

三、基于数形结合思想的初中数学核心素养培养路径

(一)强化对数形结合思想的认知

数形结合思想具有深厚的本质内涵和丰富的理论内容，教师应当运用一些优秀的教学方法和解题思想加深学生对于数形结合思想的认识，让学生能够把握住数形结合思想的精髓，从而更好地构建完整的数学知识体系，促进其在“吸收知识”和“内涵思想”方面都得到理念性转变，从而逐步提高学生的数学核心素养.教师应当从数与形的结合、数与形的拆解、数与形的转化、数与形的本质意义、数与形的相互关联以及数与形的多样化结合方法这六个方面去强化学生对于数形结合思想的认知，从而从思想层面得到感悟.数与形的结合可以从两者的相通点去讲起，例如，在进行平面直角坐标系这一章节的讲解时，教师可以先从学生熟悉的座位编号知识去讲起，方便学生了解坐标的意义，并且可以从坐标这个既属于代数概念又属于几何概念的结合性概念去进行延展，让学生明白坐标用不同的数字表示时，它在坐标系上显示的位置也就不尽相同，当坐标中的点按照有规律的方式连成一体成为线时，则代表着这些坐标都能够代入同一个解析式去应用.如此，学生既能够掌握数形结合的属性和方法，也能够对具体的数学知识内容加深理解，还能够在具体的数学知识体系中充分地运用数学思想，可谓是一举三得.

在数与形的拆解和转化方面，数学教师可以从数与形各自的意义和两者之间的共通点去入手帮助学生诠释清楚数与形的转化条件以及互相转化之后产生的变化和不变之处，方便学生能够及时地运用这些知识点和方案去进行数学理论学习和习题解答.例如，在进行数据的收集与分析这一章节的教学时，教师应当先将统计图的本质讲解清楚，让学生明白这是用几何图形的形式去描述统计数量具体情况的知识，让学生知道统计的本质是一种描述，自然就能够明白当统计数量发生改变时，必然会导致统计图上的情况发生变化.当教师在进行相交线与平行线这一章节的教学时，必然会涉及余角、补角和同旁内角等相关数量的计算，这些计算是有规律的，但是只是套公式的话，碰到复杂的题型会容易混淆.因此，教师应当注重在这当中数与形的转化，通过在两条直线被第三条直线所截的具体题目案例中去表明相关的角，让学生能够借助图形对各种角的代数概念一目了然，也更加方便学生进行区分和计算.

(二)实现对数形结合思想的牵引

教师应当努力实现对数形结合思想的牵引，通过具体的知识内容来实现数与形的一一对应，并把代数的几何解题方法与图形的代数解题方法完整地结合起来，实现牵一发而动全身.例如，在进行一次函数这一章节的教学时，函数的图像与解析式是一一对应的，得知了一次函数的解析式，我们就可以通过取点计算和描绘连接的方法绘出函数的图像；而反过来，得知了一次函数的图像以及其中某些点的坐标，我们也能够根据它来计算出函数的解析式.几何图像能够让解题者形象直观地熟悉函数的大体特征、变化情况和空间展现形式，对于更好地研究一次函数具有重要意义；而一次函数的代数解析式则能够让人准确把握住函数的具体数量关系，为精确还原和使用一次函数提供基础.因此，数形结合思想在一次函数的解题当中也是相当重要的，有了数量关系，我们能够知道图像的明细情况；有了图像，我们能够知道解析式当中的未知参数.

当遇到类似给出两个不同的一次函数图像在同一个坐标系的情况，由此去进行选择的题型时，我们就可以使用数形结合思想.我们并不知道k和b的参数是什么，但是却已经知道了它们的图像，在同一个坐标系内，如果两个一次函数的图像都呈现上升趋势，则证明它们k的正负情况是相同的，反之则是相反的；如果两个一次函数的图像与y轴的交点都是正的，那么则证明它们的b值正负情况是相同的.以此类推，我们可以清楚地分辨两个一次函数的联系与区别.当一次函数存在未知系数但通过代入法无法完全解出参数数值时，我们就可以用图像先把函数的大致轮廓描绘出来，然后再进行综合判断.而当我们不知道图像只知道大概条件时，则应当利用解析式来判断图像的情况.遇到多条直线相交所形成的三角形面积问题时，我们可以先找出不同直线两两相交的交点坐标，然后利用题目条件来分别算出它们与坐标轴围成图形的面积，然后连接边缘点，构成一个大长方形，算出其面积后，用大长方形的面积减去四个小三角形的面积，就可以求得三条直线两两相交所得到的三角形的面积.反之，运用已经给出的几何条件，我们也可以轻松地算出一次函数的各项参数和经过的坐标情况.

(三)实现对数形结合思想的多维构建

初中数学的整个知识体系呈螺旋上升的状态，并且具有扩散性，所以教师应当注重对整个初中数学阶段的数形结合思想进行多维构建，注重讲究方式方法，不断从多角度、多方向对学生进行相关的思想渗透，构建一个高效的初中数学核心素养培养课堂，让初中数学的教学目标能够真正落到实处.初中数学教师应当在日常的教学当中，给学生展示更多的数字、字母与图形相结合的板书，并在数学公式后面尽可能地附上相应的几何表示方法，让学生能够在课堂学习中构建一个多维的数学知识思考体系，教师也可以更加有规律地运用知识体系教学法去培养学生的数学核心素养.还应当积极促进对数形结合思想的运用，依托数形结合思想，引领学生进行实践运用，培养学生的数学意识和高端数学思维习惯，从而更好地增进其在数学方面的核心素养，促进初中阶段数学学习和其他理科学习更彰显效果.

例如，教师在进行二次函数这一章节的教学时，既可以从函数图像与二次项系数、一次项系数以及常数项之间的变化关系去进行教学，让学生能够清楚地了解求根公式的主体与函数图像和坐标轴交点之间的关系；数学教师也可以从二次函数在坐标系中与x轴交点的变化具体情况而导致的解析式变化情况去进行数形结合教学，还可以结合一元二次方程与相关图形的关系来辅助学生理解二次函数的意义，让学生能够从数与形的多方面渗透意义去感悟、体会到数学当中的多元化解题方法思维，促进学生更好地理解数学世界中思维的妙趣.再例如，教师在进行“相似”这一章节的教学时，可以从图形之间的比较衡量去得出图形的边与边之间的比例，这既是数与形的互相转换，也是数学不同模块之间构建联系的重要途径，相似图形这一几何概念，既能够扩充比与比例性质，也能够加强学生对于分式的认知和解题方法的多元性训练，帮助学生建立初中数学代数与几何之间的联通桥梁，加强学生对于数学的敏感性和感悟力，从而更好地面对今后的学习生活.教师在进行“圆”这一章节的教学时，当遇到圆心角、圆周角、弧长计算、扇形面积计算等代数问题时，应当在圆的图形当中作出相应的辅助线，然后再进行相应概念的讲解，并将代数问题通过在图上标注等形式转化为几何问题，让学生能够有更多的机会运用多种方法去进行解题，加大成功解答正确的概率和机会.还可以将涉及垂直于弦的直径等圆中复杂的几何问题通过代数式表示等方法转化成代数问题，从而更好地增加解答几何证明题的路径，并能够加强数形结合思想的全面灌输，帮助学生更好地提高数学成绩.

四、结 语

基于数形结合思想的探讨，全面提升初中生数学核心素养，一方面能够更好地发挥优秀方法论的作用，让学生在学习数学的过程当中更加便捷地找到适合自己的方法，加强深度思考训练，锻炼和应用逻辑思维；另一方面也能够将代数与几何有机结合，发挥数学知识的整合效应，促进彼此间相互促进，推动学生不断提升自己的数学能力.