创设有效课堂活动，回归计算教学本质——以“求解一元一次方程——去分母”为例

邓堂华

（三明市三元区第二实验学校，福建 三明）

计算在数学学习中的重要性不言而喻，学生要是没有掌握好基本的计算技能，在之后的数学学习中将寸步难行。近年来，有的学生计算能力弱化，那产生这种现象的原因是什么？大多数数学教师在计算教学中总是试图将计算的算法、步骤快速而直接地教给学生，再让学生大量地反复练习。这样的教学只是注重知识的传授，忽视了知识形成的过程，以至于学生只知按部就班地使用算法，却不知为什么这样算，更无法获取解决新问题的方法与经验，久而久之，对学生思维的发展和能力的培养无疑是一种伤害。本文以北师大版七年级上册“求解一元一次方程（第三课时）”为例，结合笔者的实际教学，反复磨课改进，并进行二次教学的经历，谈谈如何在计算教学中创设有效的课堂活动，更有利于提高学生的计算能力，培养学生良好的数学思维。

一、创设有效的导入情境，体会算法合理性

学生的知识不是由教师简单传授的，而是学生利用已有的知识和经验去主动建构的。那么，在学习时选择哪些已有的知识和经验，这就需要教师创设有效的问题情境，让学生唤醒已有的知识与经验，去解决新问题，构建新知识。计算教学也是如此，有效的问题情境可以让学生使用恰当的已经学过的算法去解决具体问题，并在此过程中体会算法的合理性、简洁性。

教学片段1：

师：前面我们已经学习了用去括号的方法解一元一次方程，今天我们继续学习求解一元一次方程，请同学们求解下面这个方程：，并请两位同学上台板演。

板演的两位学生方法一致，直接去括号，合并同类项，未知数系数化1求解。

师：大家是否有别的方法来求解此方程？

学生思考，无人举手回答。

师：请大家看看上面这种方法。

幻灯片展示方程两边同时乘以28，将方程化为4（x+14）=7（x+20），再去括号，合并同类项，未知数系数化1求解。

提问：大家更愿意选择哪一种解法？

部分学生回答第一种，部分学生回答第二种。

师：第二种方法将方程中的分母消去，方程变为熟悉的样子，这就是我们这节课要学习的方法——去分母。

思考：学生利用原有的方法求解带分母的一元一次方程，教师成功地调动了学生利用学过的知识解决新的问题的能力，再给出先去分母的方法求解，让学生判断先去分母的简便性，并引出课题。对于学生来说，合并同类项时是熟悉的，而去分母是陌生的。学生不一定都认为先去分母会更简便，但是小学学过分数乘以其分母的倍数可以变成整数，并且本章第一节学习了等式的基本性质，所以重新创设更加适合的问题情境，让先去分母比通分更简便、更合理，学生自己可以得出先去分母的这种方法。

改进后的教学片段：

师：前面我们已经学习了用去括号的方法解一元一次方程，今天我们继续学习解一元一次方程，请看下面的情境：

这是保存在伦敦博物馆的一件非常珍贵的文物《纸莎草文书》，它是古代埃及人用象形文字在一种特殊的草上写成的著作，至今已有三千七百多年。在文书中记载着许多数学问题，那么大家看有这么一道问题，你能否用方程的知识来解决？

《纸莎草文书》中记载了一个问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的六分之一，它的全部，加起来是五十六，求这个数。

师：这样一个方程大家会不会求解？请同学们尝试自己解一解。

展示学生直接合并同类项的方法，并让学生说一说他的做法。

师：有没有同学有不同的解法？

师：同一个方程，两种解法，得出同样的结论，那大家不妨来比较一下，你更愿意选择哪种解法？为什么？

生：第二种，原来的方程有分母，合并同类项的时候比较困难，而先把分母去掉了，解方程就变得简便了。

师：很好，那么这就是我们今天要学习的去分母的步骤。

点评：改进后，新颖的古代数学问题为原本枯燥乏味的计算问题注入了活力，学生在不知不觉中列出方程，并在教师的引导下关注求解带分母的一元一次方程，并由学生自主求解。与改进前不同的是，出现了两种解法，由于设置的方程合并同类项时需要将四项系数相加，其中三项的系数为不同分母的分数，在计算上有一定的困难，而如果能先去分母，合并同类项则更加简便，所以学生更愿意选择第二种方法。在这样的问题情境下，完全由学生自主探究，自主发现，体会新算法的合理性、简洁性。

二、巧设有效问题串，揭示计算教学本质

在计算教学中，似乎很多教师认为把算法讲清楚，学生会算就达到了目的。其实不然，要是不能在教学中展示算法生成的过程，没有让学生经历思考、实践，学生就无法解决因情境问题所产生的疑惑。通过教师的直接讲授，学生套用算法、步骤的教学，很难让学生理解新算法的必要性，也无法进行知识的迁移，直接影响后续的学习。

教学片段2：

生：多了两边同时乘以28这一步。

通阳活血方（GSE）由桂枝、三棱、莪术组成，周忠炎等[11]发现：不同浓度GSE均能促进缺陷型斑马鱼ISVs生长、同时对EA.hy926细胞具有保护作用。GSE可以提高VEGF受体flt-1、kdr、kdrl的表达量，上调VEGF相关受体来发挥促血管新生的作用。

师：为什么乘以28？

师：28与7和4有什么关系？

生：28是7和4的最小公倍数。

师：很好，像这样方程两边同乘以各分母的最小公倍数，就是去分母的一般方法。

思考：教师从导入中展示的第二种方法入手，将一个个问题形成问题串，从而一步步引导学生得到去分母的算法。在这一教学片段中，教师提问引发学生思考，但是引导过度，造成了学生思考空间过小。教师急于给出去分母的算法，再施加练习巩固，但为什么这样算？算的依据是什么？教师没有设计让学生思考与交流的有效活动，学生体会不到算理是什么，只能单纯地模仿。

改进后的教学片段：

生：去分母。

师：怎样去分母？（部分同学举手）我发现有几个同学有自己的想法了，我留一个任务：（1）我们怎样做才能去分母？（2）你的选择去分母的方法是不是唯一？（3）如果不是唯一的，你是依据什么来选择这种方法的？那么请大家分小组交流一下自己的想法。

学生讨论交流，各组派代表发言。

生：在方程两边同时乘以10。

师：它是唯一的去分母的方法吗？

生：不是，还可以乘20或30或100等。

师：这些都是什么数？

生：都是分母的公倍数。

师：你为什么要选择10？

生：因为10是它们的最小公倍数，这样做更简便。

师：方程两边同时乘以10，方程不就变化了吗？这样等式还成立吗？为什么？

生：成立，根据等式性质2。

师：我请一位同学重复一遍等式性质2。

生：等式两边同时乘以（或除以）一个数，等式仍然成立。

师：所以，我们发现可以在方程两边同时乘以同一个数，那么同学帮我选择的这个数是所有分母的最小公倍数，那这就是去分母的一般方法。

点评：教师在学生确定用去分母的方法来解方程之后，抛出三个问题，学生思考怎样去分母，去分母方法的多样性，以及确定最简便方法，有充分的时间进行思考交流，总结出去分母的方法。这样的问题串设置，不仅可以让学生在本节课的重点知识上经历思考、对比、交流，更可以深深地体会“为什么这样算”“算的依据是什么”，在思考交流的过程中感悟算法的生成过程。计算教学只有让学生充分理解算理，揭示不同知识背景下的本质联系，才能牢固掌握算法。

三、有效地适时纠错与反思，培养学生的自悟能力

理性思维的提升是学生在学习体验过程中不断地感悟的过程。在计算教学中，大量的练习确实能提高使用算法的熟练程度，但学生的感悟能力存在差异，如何让每位学生都能在练习中得到提升？教师在学生练习时发现问题，统一提取问题，及时引导学生反思，才能让知识在头脑中更加系统、更加丰富。

教学片段3：

师：去分母可将带分母的一元二次方程转化为我们已经学过的形式，下面我们练习两道解方程：，请两位同学在黑板上解答。

教师巡视，纠正部分学生练习时出现的问题。

师：下面我们来看黑板上的解答过程，仔细观察是否正确？

生：第一道解答过程中，在去括号时出错，2（x+4）写成了2x+4，第二道同学去分母出错，方程变成了6（x+1）=9（2x-3）。

师：很好，请同学们注意去括号时括号前的数要乘以括号里的每一个数；去分母两边同乘以最小公倍数，而不是将分数变为它的倒数。

思考：课堂练习是计算教学的必要环节，对提高新算法的认识及熟练度具有重要的作用。教师设置的两道练习题，及时发现问题，纠正错误，各个击破，纠正了大部分学生的错误。学生在此过程中只关注自己的问题和板演中的错误，无法获取更多在练习中可能产生的问题，教师针对错误未能积极引导学生进行反思，而是在学生指出错误后直接回答了错误的原因，这样的纠错收效甚微。

改进后的教学片段：

学生独立完成，教师巡视纠错，寻找错误做法统一展示。

师：我们一起来看看他们做得对不对，先看第一个同学做的。大家同意他的做法吗？

生：不同意。

师：什么地方有错误？

生：他在去分母的时候省略了一步，首先是去完分母以后加括号，乘以的倍数写在前面，他少了这一步，在等式右边乘以这一步算错了，应该是-2（2x+3）=-4x-6，而不是-4x+6.

师：他说的加括号是谁要加括号？为什么要加？

生：分子，因为原来有分母的那一项约去分母，分子还是一个整体，我们要把分子括号括起来，跳过了这一步，就容易出错。

师：我们再来看一位同学的做法，他做得对不对？

生：不对。

教师：哪有问题？

生：他在去分母的时候没有把每一项都乘以10，而是落了一项-2。

师：那你认为要注意些什么？

生：要注意在去分母的时候，保证方程两边每一项都乘到。

点评：改进后，教师从本节课的重点步骤入手，针对去分母这一步设置练习。教师在发现问题后，对产生的问题进行整理筛选，统一展示错误率最高的两种错误，并积极引导学生寻找错误，反思出错原因。教学中生成的资源可能比预设的知识更有价值，是课堂教学中生成的宝贵财富，整理—筛选—展示—反思这一过程将大部分学生的思维展现出来，学生将自己的计算过程与他人的计算过程进行比较，把自己的思维与他人的思维进行比较，有利于学生从中悟出方法及原理，从而更好地掌握知识。

总之，有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。计算虽然枯燥无味，情境设置注入活力；计算方法虽然机械，追本溯源发展思维；计算过程虽然繁杂，纠错反思提升悟性。在计算教学中创设有效的数学课堂活动，学生才能摆脱题海，算得明白、算得轻松、算得准确。