思维导图在初中数学复习课中的有效应用

张修林

（榆中县第七中学，甘肃 榆中）

思维品质是数学核心素养中非常重要的一种。而思维品质的决定因素则是思维习惯和思维方式。就思维方式而言，数学所要求的逻辑思维是否已经有效建立决定着思维品质的优劣。数理逻辑思维所包含的要素是归纳（总结）、演绎（推导）。形成了利用归纳法、演绎法处理数学问题的习惯，这就是我们所讲的数学思维习惯。思维导图属于对归纳法的运用，但它有助于演绎法的运用：善于归纳，演绎才会有坚实的基础，因为演绎需要从归纳获得规则支持。通俗一点说，思维导图能够帮助学生把一些抽象的难以理解的概念串联起来，把一些结构比较复杂的知识内容系统地整合在一起，把数学知识以更加生动、形象且直观的形式展现出来，让学生在整理思维导图的过程中，既能加深对知识的理解，也能在复习的时候对这些知识体系有更加宏观的把握。无疑，这将有助于学生把新知识和旧知识联系起来，形成新的知识理论体系，从而加深学生对知识的掌握和应用，从而提高学生的学习效率。在初中数学教学当中，教师对思维导图的有意引入和巧妙使用，可以诱导学生尝试在自主学习活动中也引入思维导图，而一旦他们从对思维导图的设计和使用中体会到这种辅助工具的价值，就会自然地爱上这种辅助工具，让这种辅助工具更好地厘清知识点及其相互关系，从而使自己的思维条理化、规范化、有序化，摆脱混乱模糊的囧境。这样一来，学习就能最终走上事半功倍的良性发展之路。

一、学生用思维导图贯穿课前、课中、课后的习惯和能力的培养

充分的课前预习，可以使学生课前就获得一部分数学知识，同时厘清自己无法独立解决的一些问题。我们可以在学生的课前预习方式中就引入思维导图的知识整理方法，帮助学生发现需要他们掌握的数学知识，并且尝试发现这些知识点之间的逻辑关系。如何在学生的课前预习活动中引入思维导图的使用习惯呢？示范。我们需要给学生专门作预习活动中使用思维导图的示范。我们常说：教是为了不教。反过来说，为了不教，就得先教。先教什么呢？就是先教怎么自己来学习。思维导图在课前预习中要不要用、怎么用，这得先示范一下、再示范一下，直到学生掌握了其中的要领，养成了使用的习惯。在哪里教呢？什么时候教呢？当接手这些学生的第一节课就教他们学习这个，当第一次辅导学生的时候就教这个。这样教，学生就能从一开始就重视这种学习方法，尝试适应这种学习方法。然后，第二节课上，教学活动就用思维导图归纳知识点及其相互联系。教了一次预习法，示范了一次具体的用法，课后服务来了，那就再检查一下，再示范一下。这样，留给学生的印象就是从课前预习到课堂教学，再到课后完成作业，都离不开思维导图的使用。经过这样几轮的印象强化，学生的思维导图使用能力就能初步形成了，使用思维导图帮助自己学习的习惯就养成了。现在，我们还要做一个引导的工作，那就是如何把思维导图运用到“温故而知新”的复习活动中去。也是“示范→使用→检查→再示范”这样一个流程的反复，这就是我们的“先教”。这项工作做得很扎实，以后只要提醒一下就可以了，这就是“不教”。

当然，我们希望学生使用的学习方法、学习技术，也会出现学生就是不按教师的套路来的情况。这就需要我们随时检查他们的预习、课堂学习和课后复习，看他们有没有在跟着我们的引导走，他们制作的思维导图正确不正确、是不是有创造性的成果。正确、有创造性，及时地肯定、表扬，给大家分享。学生内在的动力就激发起来了。然后，我们就在接下来所有的教学活动的课前自学、课上交流学习、课后复习总结中都借助思维导图的使用不断地强化归纳、演绎的能力。而反过来，思维导图制作的技术也会因为归纳、演绎能力的不断提高而获得不断提升。

这种能力培养活动的成果一旦获得，我们上复习课就会变得很简单：无非是对学生已经用自己制作的思维导图完成的归纳、演绎的一种组织交流和交流过程中借他山之石以攻玉的修正，无非是在交流中创造性成果的相互启发。这种良性的学习方式一旦形成一种习惯，老师就不用再为学生的复习掌握能力犯愁，需要做的就只是如何更有效、更简洁、更形象地形成自己的思维架构。

二、借助思维导图培养学生在复习课中利用已经学过的数学知识解决实际问题的能力

数学课的复习课，不能是遛一遛那些文字表述的知识点，画出一张知识点关系的思维导图就算完事。这只是对理论性知识的复习。没有对这些知识在实际数学问题解决中的有效运用、创造性运用，就不能算是这节复习课完成了教学目标。

面对一道以前没有做过却完全可以借助已经学过的数学知识解决的数学题时，怎么引导学生借助已经学过的数学知识解决眼前的数学问题呢？办法是：逐字逐句地读题，把关键词先挑出来，把这些关键词分开来写，把已经发现的逻辑联系标示上去（不管你是用符号、线条还是文字）。题读完了，关键词应该说就已经全挑出来了，期间的逻辑关系也都标示出来了——这个过程实际上就是制作粗略的思维导图的过程。但需要再品味一次，看看有没有遗漏，有没有对逻辑关系的误标漏标。没有遗漏，一张细节完备的思维导图应该就已经制作好了。现在，我们就通过研究这个思维导图来尝试解决我们需要解决的数学问题。

我们依据这个思维导图顺利地解决了我们所面对的数学问题，学生就体会到了复习课如何运用“已知”获得“未知”的好处。他们自己就会自主地尝试这种解题方法。养成了这样的习惯，并且也确实形成了这方面的能力，我们所有的数学复习课就不会再为学生不善于运用通过归纳总结获得的理论知识解决问题的“眼高手低”犯愁了。

例如，在复习北师大版七年级数学下册第四章“三角形”这一章节时，教师可以把全等三角形相关的应用题作为示例，针对这道题进行解题步骤教学，把解题步骤现场制作成思维导图——第一步先分析题中已给出的条件，第二步根据边和角的条件进行推导，第三步要判断是否为全等三角形，这样一步一步地往下做，学生跟着看、跟着发现、跟着尝试自己制作思维导图，他们的思路就会逐渐清晰化，看到问题被顺利解决了，他们也已经学会这种情况下的思维导图制作了。当然，最重要的是，他们已经体会到借助思维导图制作解决新问题的好处。这样教一次，学生就可以举一反三，我们的数学复习课自然就会事半功倍。

三、学生用思维导图构建知识网络体系能力的培养

在初中数学复习当中，往往有许多零碎且分散的知识点很容易被学生所忽视。如果用思维导图来编织知识网络体系，则这类容易被遗漏的知识点就会被一网打尽，复习的效果就会比较好。当然，这同样需要老师做示范性的引导，以此来培养学生的习惯和能力。不做示范性引导，或者你的示范本身并不好，要期望学生愿意去做，就很不现实。所以，教师必须自己在思维导图的设计制作上下功夫，揣摩出一些简洁明了而又形象生动化的技巧来吸引学生的注意力。

比如，我们在复习北师大版九年级数学下册第二章“二次函数”这一章节的知识时，我们可以以二次函数为中心向外延伸出多个板块的方式来构建以二次函数为中心的知识网络体系。在这个网络体系中，我们可以把定义、性质、图象、表达式等一并纳入其中，并且再以它们为支点继续向外延伸扩展，形成更多板块。这样，学生就明白了二次函数在诸多数学知识所构建的知识网络体系中是如何的重要。同时，学生也会在这样的知识网络体系架构的梳理中发现，如果不借助思维导图的制作，要想把如此丰富的知识点之间的联系清晰地描述出来，实在并非易事，从而尝试用思维导图构建知识网络体系，也就容易成为学生对此类复杂关系明晰化的内生动力。我们所开展的教学活动，就实现了从教知识向教方法的自然转变。

四、借助现代信息技术实现思维导图制作成果反复利用能力的培养

现在的科技迅猛发展，信息化技术在教育领域也得到了极其广泛的应用，因此，在利用思维导图复习初中数学时，教师也可以利用信息化技术来制作思维导图，教师在上课前可以提前用计算机制作思维导图。利用计算机软件制作思维导图，如果我们只是利用Word、PowerPoint来做，就要注意其中所提供的模板的局限性、导图框对复杂导图显示效果的明显影响，有意识地开发非模板化思维导图的制作技巧。一般来说，专业的思维导图软件更适合思维导图的制作。因此，我们应该在条件允许的情况下尽可能选用专业软件尤其是正版的专业软件来制作。这类专业软件所提供的服务相对于Word、PowerPoint有更大的优势。当然，丰富的、完备的功能需要通过软件正版注册和功能付费来实现。所以，使用这一类思维导图专业软件，需要根据使用需要，决定是否需要注册和付费使用其复杂功能。另外，有的思维导图软件还会提供别人已经制作好的思维导图，如果发现了符合自身需要的一张思维导图，可以直接付费下载使用，以节省重复制作的精力和时间。这一类思维导图软件可以在手机里下载使用的也很多，比如MindMaster、XMind、幂宝思维、番茄思维导图、知犀思维导图等都可以在华为手机市场里下载安装。如果决定注册和付费使用，建议只注册觉得最符合自身使用需要的一款，并不再重复安装其他同类软件。这样，既可以节省钱，又便于充分发挥所选择的这款软件的所有功能，最重要的是，可以专心练习这款软件的使用技术。既然我们引入思维导图的目的并不只是可以借助思维导图向学生展示精密的数学思维架构，而更重要的则是引导学生自主使用思维导图，对于有条件利用计算机或手机制作和使用思维导图的学生，我们自然就有演示计算机、手机思维导图制作工具里实际制作思维导图的操作方法、操作技巧的责任。但这仅限于针对有这方面条件的学生的学习需要，至少在所有学生都获得此类条件之前只能是这样。在农村基层学校，我们建议重点发挥在纸面上手工绘制思维导图的技术的教学价值。因为这是最基础的能力要求，做起来也最方便，学生随时随地看书、做题都可以制作。只是这样制作出来的思维导图可能会随做随弃，以后再用不容易找到。所以，得提醒学生有意精选其中一部分保存好。

在学生已经掌握这类技术的前提下，为节省课堂教学时间，教师可以只以微课加载已经制作好的思维导图来开展教学。比如我们在复习北师大版八年级数学下册第二章“一元一次不等式与一元一次不等式组”时，教师可以在课堂刚开始的时候，首先用微课课件向学生展示这一章节的思维导图，然后针对思维导图中的一些内容向学生提问。在复习结束时，再展示一次微课课件中的思维导图，让学生仔细观察。这样，学生既掌握了知识点，同时也对自己如何制作类似的思维导图有了形象的感知。

数学思维是发散性思维的典型。思维导图可以说正是这种发散性思维的产物。因此，以思维导图回馈数学教学活动是非常有益的一种教学方法。我们应该努力尝试将其引入我们的数学教学设计和实施中，以提高学生学习数学的效果。为了切实调动学生使用这种教学辅助工具的积极性，切实使学生有得心应手的制作和使用能力，示范、指导的工作必须走在前面，检查、督导的工作必须积极跟进。至于借助计算机、手机等制作，还是利用纸笔来做，这个必须看教学条件，不能盲目追求高大上。正常的程序应该是，先学会纸笔媒介的制作技术，而后再练习计算机、手机的制作。由于手机制作此类图形对视力损害较大，为保护制作者尤其是学生的视力，应当尽可能避免通过手机软件来做。思维导图制作颇费精力和时间，一张制作得比较好的思维导图应当注意妥善保存以便可以反复使用。教师（也包括学生）应当注意有自己的思维导图本（库），专门保存自己的精品图片。图本（图库）要注意对收入的所有作品科学分类、命名，避免自己以后再用时由于分类混乱、命名不准确而浪费查找时间。另外，思维导图需要随着自己的新认识、新发现及时修改，这种意识必须建立。