实际车载下的在役混凝土梁桥承载性能演化分析

陈水生，赵辉，李锦华，朱朝阳

(华东交通大学 土木建筑学院，江西 南昌，330013)

近年来，随着我国工业化和城市化的快速推进，公路运输已成为跨区域货运的主力军，因此公路桥梁就承受着较大的车流荷载作用。特别是我国中小跨径混凝土梁桥的数量较多且大型货车出现的频率越来越高。车辆超载直接威胁到桥梁的运营安全，也给桥梁管养单位和政府带来了巨大的压力。

为了保证桥梁在车辆荷载作用下的承载力安全，学者们对桥梁的承载性能进行了大量的研究，如：李松辉等[1-2]基于结构可靠度理论，研究了中小跨径简支梁桥的限载；孙晓燕等[3]基于规范车辆荷载评估了钢筋锈蚀对在役钢筋混凝土简支梁桥耐久性的影响；金浩等[4]将规范车辆荷载产生的荷载效应视为极值Ⅰ型分布，进而分析了钢筋混凝土简支T梁桥加固后的承载能力变化趋势，对加固后的可靠度进行了计算；彭建新等[5]在分析氯盐环境下的钢筋混凝土桥梁随机失效概率时，车辆荷载效应为两辆重车并行过桥产生的荷载效应；杨慧等[6]基于规范车辆荷载，考虑了混凝土碳化和氯离子累积效应对钢筋混凝土桥梁后期服役阶段承载力失效概率的影响；索清辉等[7]基于规范车辆荷载提出了计算在役混凝土梁桥时变可靠度的方法。可以看出，上述学者对混凝土梁桥的承载力可靠度进行了大量的研究，也取得了很多具有工程应用价值的成果。但是，这些研究是基于规范车辆荷载，将密集行车(相当于现行规范的公路—Ⅰ级)和一般行车(相当于现行规范的公路—Ⅱ级)的荷载效应截口分布分别视为威布尔分布和正态分布，将设计基准期内的车辆荷载效应最大值分布视为极值Ⅰ型分布。实际上，汽车荷载是一种社会性荷载，其与经济、政策、汽车工业之间联系紧密，实际运营汽车荷载受多种因素的影响呈现出高度的随机性，其在车辆自由通行的情况下可能大于规范车辆荷载，在计重收费或限载的情况下还会小于规范车辆荷载，所产生荷载效应极值的分布类型并非完全服从极值Ⅰ型分布。当然，也有学者在研究混凝土梁桥的承载性能时考虑了实际车辆荷载的随机性，如：黄平明等[8]从实测车辆数据中分离出特重车荷载数据，进而研究了重载交通下的空心板梁桥承载能力安全性，但其没有对桥梁在未来服役期的承载性能进行分析；袁伟璋等[9]采用广义pareto分布拟合车辆荷载效应的最大值分布，分析了既有钢筋混凝土简支梁桥的承载力失效概率，但没有考虑桥梁抗力的退化且广义pareto分布模型的合理阈值选择很困难。

鉴于已有研究的不足，本文作者根据实际运营车辆荷载，采用经典广义极值理论建立桥梁车致荷载效应极值的概率分布模型；考虑桥梁抗力退化的时变特性，给出在役混凝土梁桥在未来服役期内的承载力失效概率分析方法和步骤，为类似桥梁的建造和管养提供科学的指导。

1 车辆荷载效应的概率分布模型

1.1 随机车流的模拟

根据江西省昌九高速公路的实测车流数据，经整理可得下述车辆运行参数，并建立随机车流荷载模型。

1) 车型及车道。公路桥梁的运行车辆各异，车辆类型较多，各类型车辆具有较强的随机性。根据现场调查结果，可以将高速公路上行驶车辆分为6种代表性车型：二轴小汽车(C1)、二轴货车(C2)、三轴货车(C3)、四轴货车(C4)、五轴货车(C5)和六轴货车(C6)，各车型和车辆行驶车道的统计数据如表1所示。各车型出现的频率和车辆车道的选择可以依据表1 的数据采用均匀分布函数来生成[10]。

表1 车型及车道统计数据Table 1 Vehicle type and lane statistics

2) 车质量。不同车辆的质量变化较大，与地域的经济发展和地理位置有关，通常情况下，上桥车辆可以分为空载、一般载重和重载3 种情况。该路段目前的车辆通行状况为自由通行，大型货车超载的现象较为严重，不同车型的车质量统计结果呈现多峰分布的特点，可以采用高斯混合分布拟合各车型的车质量[11]，拟合的高斯混合分布参数如表2 所示，表中γi，μi和σi分别为不同车型车质量的第i个高斯分布的权重系数、均值和标准差。

表2 车质量统计数据Table 2 Vehicle mass statistics

3) 车距。高速公路上行驶车辆的间距体现交通流的密度和车流的长度，根据车辆的间距可以将交通流划分为稀疏车流、一般车流和密集车流[12]。但对于中小跨径的简支梁桥而言，多车同时过桥的概率较小，特别是多辆大型货车同时过桥的概率更小。文献[13]的研究结果表明，对于跨度小于40 m 的简支梁桥，密集车流状态下多车同时过桥的概率小于10%，中小跨径简支梁桥的车致荷载效应受过桥车辆车距的影响较小。因此，下文将日通行车辆视为一般车流来进行分析，车距样本采用对数正态分布生成。

受各地区经济发展水平的影响，不同地区的高速公路交通量和车型占比存在较大差异。因此，本文随机车流模拟中的日交通量和各车型占比与已有研究[13-15]有所不同：该路段连接赣北环鄱阳湖经济带城市圈的两座大型城市，单向两车道的日通行量约为6 408 辆，其中C1 车型占比高达83.64%，这与两座城市的一体化进程是相吻合的。同时，随机车流模拟中的不同车型车质量和行驶车道与已有研究也具有相同点：各车型的车质量服从混合高斯分布，货车主要在行车道行驶，小汽车主要在超车道行驶；实测车辆的车型、车质量、车辆间距和车辆行驶车道的随机参数服从一定的概率分布。那么，综合考虑车型、车道、车质量和车辆间距的随机性特征，采用蒙特卡罗随机抽样的方法生成某一时段的随机车流样本如图1所示。图1 中，车道编号1 为行车道，车道编号2为超车道。

图1 随机车流样本Fig.1 Random traffic flow sample

1.2 经典极值理论

目前，极值理论已经发展成为基础科学中一种非常重要的统计方法，其为研究极端事件的影响和分析系统风险奠定了理论基础，也为获得随机车流荷载作用的桥梁车致荷载效应极值提供了有效的方法。基于经典极值理论，通过把随机过程时间历程信号等分成n个区间(n为自然数)，选取每个区间的最大值组成新的极值样本。设X1，X2，…，Xn为独立同分布的随机变量，分布函数为G(x)，令：

则存在常数列{an＞0}和{bn}，使得

成立，其中x为实常数，Pr为概率，H(x)为非退化的分布函数，则H必属于下列3种类型之一。

其中：a为实常数，a＞0。Ⅰ型分布为Gumbel分布，Ⅱ型分布为Frechet分布，Ⅲ型分布为Weibull分布，这3种分布代表3种不同的极值行为，可以用一个统一的表达式表示：

式中：μ∈R，R 为实数集；ξ为形状参数，ξ∈R；ξ=0 为极值Ⅰ型，ξ＞0 为极值Ⅱ型，ξ＜0 为极值Ⅲ型；μ为位置参数；σ为尺度参数；H(x)为广义极值(generalized extreme value，简写为GEV)分布。

OBRIEN等[16]的研究也表明，桥梁车致荷载效应的区间最大值满足GEV 分布。则桥梁的车致荷载效应随机过程在时间T内的极值分布函数FM( )

x和概率密度函数fM( )x为：

式中：F(x)和f(x)分别为桥梁车致荷载效应最大值的截口分布函数和概率密度函数。

2 永久荷载效应的概率分布模型

桥梁结构的永久荷载即是桥梁结构的自重，永久荷载在客观上是确定的，包括桥跨的主梁质量、横隔梁质量、桥面铺装质量、人行道和栏杆质量等。虽然永久荷载在结构服役时间内的变化较小，但综合考虑各因素的影响，学者们依然将其作为随机变量来处理[17]，认为结构永久荷载服从正态分布，永久荷载的作用效应与永久荷载按线性比例关系处理，即永久荷载效应也服从正态分布，其概率密度函数及其分布参数如下：

式中：SGk为永久荷载效应标准值；μSG，σSG，δSG和κSG分别为永久荷载效应的均值、标准差、变异系数和均值系数；κSG=1.014 8，δSG=0.043 1。

3 桥梁抗力退化的概率分布模型

混凝土梁桥的抗力取决于混凝土、钢筋和预应力筋的强度，但由于桥梁的使用环境复杂，在外界各种因素的影响下，混凝土碳化、钢筋及预应力筋锈蚀、钢筋与混凝土黏结性能降低和预应力损失等都会发生，因此而引起的抗力逐年退化实为非平稳随机过程。以受压区高度在翼缘板内的T型梁为例，其正截面抗弯承载力可以表示为

式中：fsy(t)和As(t)分别为普通钢筋的强度和截面面积时变值；fsp(t)和Ap(t)分别为预应力钢筋强度和截面面积的时变值；fcd(t)为混凝土抗压强度的时变值；b和h0分别为T型主梁的计算宽度和有效高度；ks(t)为钢筋与混凝土的协同工作系数；Kp为计算模式不确定性参数。

从式(11)可以看出：影响抗力变化的各变量是随着时间变化的，相互之间的关系复杂，要精确确定混凝土退化强度、普通钢筋退化强度、预应力筋退化强度、钢筋与混凝土的时变协同工作系数和预应力损失是很困难的。因此，为了便于工程应用和简化计算，LI 等[18]将时变抗力R( )t表示为

式中：R0为结构初始抗力，是一个随机变量；g(t)为抗力衰减函数，可以采用桥梁服役时间的二次多项式表示[19]

式中：k1和k2为抗力退化速率参数；T0为抗力退化起始时间。不同的使用环境，混凝土构件的抗力退化速率参数如表3所示。

表3 抗力退化速率参数Table 3 Resistance degradation rate parameter

任意时刻抗力的随机性取决于初始抗力的随机性，时变抗力R(t)的均值和标准差为

式中：μR0和σR0分别为结构初始抗力的均值和标准差。

已有的研究表明[20]，构件的抗力不拒绝对数正态分布，则抗力的概率密度函数为

4 实际车载下的在役混凝土梁桥承载性能演化分析方法

根据已有的研究成果[17,21]，中小跨径梁式桥以承受弯矩为主，其抗弯承载力裕量低于抗剪承载力，且跨中截面弯矩过大引起的结构失效是主要破坏形式，因此本文主要分析桥梁跨中截面的抗弯承载性能。基于实际运营车辆荷载，混凝土梁桥在未来服役时间内的承载性能演化分析主要分为4个部分：随机车流荷载的模拟、随机车辆荷载效应极值概率分布模型的建立、桥梁抗力退化概率分布模型的建立、桥梁承载力失效概率分析，其主要计算步骤如下：

1) 根据实测过桥车流的车辆类型、车辆行驶车道、车辆质量和车辆行驶间距的统计参数，采用蒙特卡罗随机抽样的方法生成满足实际交通状况的随机车流荷载模型。

2) 将随机车流中各车辆的车轮荷载等效为集中力，利用影响面加载的方法计算随机车流荷载产生的荷载效应；基于经典极值理论，采用区间取最值法得到桥梁车致荷载效应的最大值样本，进而建立桥梁车致荷载效应极值的GEV 分布函数模型。

3) 根据桥梁的实际运营环境，考虑桥梁自身抗力的退化过程，建立桥梁在未来服役时间的抗力退化概率分布模型，并计算桥梁自重荷载产生的弯矩。

4) 求解桥梁在未来服役期内的失效概率，结构在t时的功能函数为

式中：SG为永久荷载效应；SQ(t)为车辆荷载效应。

为了便于实际工程应用，采用服役期T内的最小抗力和最大车辆荷载效应来计算结构的失效概率Pf(T)[22]：

式中：P为概率。

当计算整个桥梁体系的失效概率时，可以将各片主梁视为串联结构体系，桥梁任意一片主梁承载力失效，就认为整个桥梁系统不再具备承载能力。则整个桥梁体系的失效概率Pf为

式中：Pfi为第i片主梁的失效概率。

基于实际车流荷载作用的在役混凝土梁桥承载性能演化分析的流程图如图2所示。

图2 桥梁承载性能演化分析流程图Fig.2 Flow chart of evolution analysis of bridge bearing performance

5 工程案例分析

以一座预应力混凝土简支T 梁桥为工程背景，该桥位于2019年改建后的江西省昌九高速公路共青城段，桥梁跨径为30 m，桥梁上部结构由6片T型主梁组成，桥面铺装层采用4 cm 厚改性沥青混凝土抗滑表层+6 cm 厚中粒式改性沥青混凝土+三层FYT-1 改性防水层+10 cm 厚C50 混凝土桥面铺装层，桥梁设计荷载为公路-I 级，设计车速为100 km/h，桥梁横断面如图3所示，图中各片梁分别编号。基于Midas/Civil 软件，采用梁格法建立该桥的有限元模型，T型主梁和横隔梁采用空间梁单元，相邻T型主梁之间采用虚拟梁单元连接，虚拟梁单元不考虑容重，弹性模量与T 型主梁相同。桥梁有限元模型如图4 所示，图中单元尺寸为0.5 m。

图3 桥梁横断面Fig.3 Bridge cross section

图4 桥梁有限元模型Fig.4 Bridge finite element model

5.1 车辆荷载效应极值的概率分布模型

随机车流的车辆数量很多，如果所有车辆都采用整车模型，计算时间较长，为了简化计算，按照文献[23]的车辆轴重分配比例，将车辆各轮所承受的荷载简化为一个集中力，利用影响面加载的方法计算过桥车辆的荷载效应。其中，影响面的计算方法为：在Midas/Civil 软件里，将一个单位集中荷载(1 kN)在桥梁不同的纵断面沿着单元节点从桥梁一端移动到另一端，并计算其在所研究截面产生的荷载效应，进而形成单位荷载效应的影响面。图5所示为1 kN单位集中荷载在6片T型主梁中心线上移动时1号梁跨中弯矩的影响面。

图5 1号梁跨中弯矩影响面Fig.5 Influence surface of moment of No.1 beam in midspan

在随机车流荷载作用下，1号梁跨中弯矩在某一时段的时程曲线如图6 所示。从图6 可以看出：桥梁车致弯矩峰值随机性较强，任意一个峰值点的出现都说明有一辆重型货车过桥。

图6 1号梁弯矩时程曲线Fig.6 Moment time history curve of No.1 beam

每年按365 d来计算，使用1 000 d的桥梁跨中弯矩最大值样本数据来建立桥梁车致荷载效应极值的概率分布模型。以1号梁为例，其跨中弯矩极值的GEV分布模型和1 000 d日最值样本的累积概率分布如图7所示。从图7可以看出，经典GEV分布对桥梁跨中弯矩的高尾数据拟合效果很好。

图7 1号梁跨中弯矩极值的GEV分布拟合结果Fig.7 GEV distribution fitting results of extreme moment of No.1 beam in midspan

1号梁跨中弯矩最大值的截口分布为

根据式(8)可得1 号梁在未来服役时间内的跨中弯矩极值的概率密度演化图，如图8 所示。从图8 可以看出：桥梁车致弯矩极值的均值随着桥梁服役时间的增加而增大，桥梁车致弯矩极值的标准差随着桥梁服役时间的增加而减小，在设计基准期100 a内的跨中弯矩极值的均值和标准差分别为2 270 kN·m和265.3 kN·m。

图8 1号梁跨中弯矩极值的概率密度演化图Fig.8 Probability density evolution of extreme moment of No.1 beam in midspan

5.2 桥梁抗力退化的概率分布模型

根据我国JTG 3362—2018“公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范”的计算方法，本文T型主梁正截面的抗弯承载力按宽度为2.2 m的矩形截面来计算，抗弯承载力标准值为11 470.8 kN·m。考虑T 型主梁抗力的逐年退化，以中等退化为例，抗弯承载力的概率密度演化图及其脊线如图9 所示。从图9 可以看出：随着桥梁服役时间的延长，T型主梁的抗弯承载力均值和离散程度逐渐变小。

图9 桥梁抗力的概率密度演化图Fig.9 Probability density evolution of bridge resistance

5.3 桥梁承载力失效概率分析

根据桥梁的设计图纸，单片T型主梁在一期恒载和二期恒载作用下的跨中弯矩标准值为4 195 kN·m，根据式(9)可得恒载引起的T型主梁跨中弯矩的均值和标准差分别为4 257.09 kN·m 和183.48 kN·m。该桥已服役2 a，在此视为新建桥梁，桥梁所处运营环境为一般大气环境，可以认为桥梁抗力的退化模式为低速退化模式。图10 所示为各片T 型主梁在不同服役时间的抗弯失效概率。从图10 可以看出：1) 各片T 型主梁的承载力失效概率随着桥梁服役期的延长而增大，直接承受车辆荷载作用的T型主梁，其承载力失效概率大于非直接承受车辆荷载作用的T型主梁承载力失效概率。2) 1 号梁的失效概率最大，其次是2 号梁，1号和2号梁在设计基准期100 a内的承载力失效概率分别为3.87×10-7和1.53×10-7。3) 整个桥梁系统的承载力失效概率与1号梁的接近，即系统的承载力失效概率取决于承载力失效概率最大的T 型主梁。4) 若将桥梁的目标可靠指标设为β=4.7[24]，即失效概率为1.3×10-6，则在目前的实际交通荷载作用下，该桥在设计基准期内是安全的。5) 1 号和2号梁处于行车道位置，其主要承受着大型货车荷载作用，管养单位的监测数据也表明，过桥车辆的最大质量达到了186.7 t，为了保证桥梁的安全运营，该类桥梁直接承受车辆荷载作用的边梁和次边梁在设计时应该增大安全储备，管养时可以因地制宜地采取交通管制措施。

图10 各片主梁在不同服役期的承载力失效概率Fig.10 Failure probability of bearing capacity of each beam in different service periods

为了探究桥梁抗力退化和抗力不退化对桥梁承载力失效概率的影响，图11 所示为抗力低速退化和抗力不退化的整个桥梁系统的承载力失效概率。从图11 可以看出：桥梁抗力低速退化的失效概率明显大于桥梁抗力不退化的失效概率，前者在设计基准期100 a 内的失效概率为3.89×10-7，后者为6.93×10-8，即桥梁抗力低速退化引起的桥梁承载力失效概率是抗力不退化的5.6倍。

图11 抗力低速退化和抗力不退化的桥梁承载力失效概率Fig.11 Failure probability of bridge bearing capacity with low speed degradation and non-degradation resistance

不同的运营环境，混凝土梁桥的抗力退化速度也不一样，根据表3 所示的3 种抗力退化模式，图12 所示为不同抗力退化速度对桥梁承载力失效概率的影响。从图12 可以看出：随着抗力退化速度加快，桥梁在未来服役期内的承载力失效概率增大；在运营环境恶劣的情况下，类似简支梁桥应该提高抗弯承载力性能，特别是边梁的安全储备可以大于其他主梁的安全储备。

图12 不同抗力退化速度的桥梁承载力失效概率Fig.12 Failure probability of bridge bearing capacity with different resistance degradation speeds

6 结论

1) 经典广义极值分布对随机车流荷载作用的桥梁车致荷载效应的高尾数据拟合效果很好，依此建立的车致荷载效应极值模型能够满足对在役混凝土梁桥承载性能进行评估的要求，且在实际工程中应用方便。

2) 随着服役时间增加，桥梁车致荷载效应极值的均值逐渐增大，离散程度减小；而抗弯承载力的均值和离散程度因构件抗力退化而逐渐减小。

3) 针对多梁式混凝土梁桥而言，直接承受车辆荷载作用的边梁承载力失效概率比其他主梁的大，其决定了整个桥梁系统的运营安全，建造时应该加大安全储备；特别是在重工业地区和重型货车出现频率较高的地区，运营时可以采取适当的政策进行干预，对过桥车辆进行计质量收费或限载。

4) 考虑桥梁抗力低速退化和抗力不退化两种情况，前者的桥梁承载能力失效概率是后者的5.6倍；混凝土梁桥的抗弯承载力失效概率随着桥梁运营环境的恶化而增大，即混凝土梁桥的承载性能对桥梁运营环境的恶化很敏感。