虚拟轨道列车侧墙结构声学优化设计

付辰辰，姚丹，杨益，齐玉文，肖新标，金学松

(1.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都，610031；2.中车长春轨道客车股份有限公司，吉林 长春，130062)

近年来，城市人口数量迅速增加，城市交通压力也随之增大，对节能低耗、方便快捷的交通方式需求日益迫切，兼具有轨电车和公共汽车优点的新一代虚拟轨道列车应运而生[1]。虚拟轨道列车无须铺设钢轨，不破坏路面，可实现自动导向。具有建设周期短、基础设施投资小、调度灵活等优点。虚拟轨道列车已成为全新的中、低运量交通系统建设的首选。为降低能耗、增加载客量和减小路面负担，虚拟轨道列车采用胶轮走行部结构[2]，车体质量占整车质量约35%[3]。另一方面，车内噪声直接影响乘坐列车的舒适性。因此，如何在减轻列车质量[4]的同时降低列车内部噪声是目前需要解决的难题之一。

在虚拟轨道列车运行过程中，车外声源主要通过空气传声和结构传声2种途径传递到车内，形成车内噪声，车体结构的声振特性[5-7]将直接影响车内噪声。车体结构的声学特性可采用FE-SEA混合方法[8]研究，卢兆刚[9]基于混合FE-SEA 方法研究了汽车薄壁件的中频声学特性。张捷等[10]对高速列车铝型材板进行隔声和振动声辐射测试，并基于FE-SEA混合方法建立了铝型材板的声振特性预测模型。

然而，基于FE-SEA混合方法的多参数声学优化设计，计算成本会显著增大。徐涆文等[11]基于周期结构法建立了轨道的有限元模型，分析弹性短轨枕轨道各结构的声振特性。冯青松等[12]计算了周期结构的带隙，明显提高了计算效率。COTONI 等[13-14]将FE-SEA 混合方法与模态综合法和周期结构理论结合，缩短了有限元模型的计算时间。YAO 等[15]采用周期结构法，分析了铝型材的隔声特性，优化了结构的传声损失。然而，针对轻量型虚拟轨道列车车体结构的声振特性研究还较少。

因此，本文作者针对虚拟轨道列车的侧墙结构，结合FE-SEA混合方法和周期结构理论，研究轻量型侧墙结构的声振特性，并优化结构的传声损失和辐射声功率。首先，基于FE-SEA 混合方法，预测侧墙结构的隔声和振动声辐射特性。接着，基于侧墙结构的周期特性，采用周期结构理论，建立侧墙结构的声学优化模型，以周期单元质量、计权隔声量和总辐射声功率级为优化目标，降低侧墙结构质量并提高侧墙结构声学性能，实现侧墙结构的声学优化设计。最后，基于优化后的周期结构，建立侧墙结构的有限元模型，验证侧墙结构声振特性优化的有效性。本研究可为虚拟轨道列车车体结构的轻量化减振降噪优化设计提供参考。

1 车体侧墙结构声振特性

1.1 理论方程

本文主要采用FE-SEA混合方法对结构的隔声和振动声辐射特性进行研究，该方法将整个结构划分为用有限元、边界元方法描述的确定性子系统和用统计能量法描述的非确定性子系统。首先，建立结构子系统的运动方程；接着，求解SEA子系统的能量响应；最后，结合各个子系统的能量平衡方程与扩散场互逆原理，计算子系统的位移响应。

结构子系统的运动方程可表示为

式中：q为结构子系统的自由度；f为作用在子系统上的外载荷列向量；m为组合系统中包含的SEA子系统的总数；为第i个SEA子系统在确定性边界处对FE子系统所施加的混响场载荷；Dtot为结构子系统的总动刚度矩阵，即结构子系统本身的动刚度矩阵与各个SEA 子系统的直接场总动刚度矩阵的和，即

式中：Dd为FE 子系统本身的动刚度矩阵；D(i)dir为第i个SEA子系统的直接场总动刚度矩阵。

求解式(1)，可得确定性子系统的动态位移响应方程为

式中：Sqq为确定性子系统位移响应；Sff为外部激励作用在确定性子系统上的交叉力谱矩阵；＜ ＞表示总体平均；Ei为第i个SEA子系统的统计能量响应；ni为第i个子系统的模态密度；H 表示复共轭转置。

对SEA 子系统建立能量平衡方程，输入功率流由2部分组成：外部激励的输入功率流和在混响激励下各子系统与混响场相关的输入功率流。

式中：为外部激励的输入功率流；hni为功率传递系数。子系统的输入功率流等于子系统输出功率流与自身耗散功率流之和[16]，满足能量平衡方程

式中：Mi为模态重叠因子；htot,i为第i个子系统混响场输出能量的模态能量密度。结合子系统的能量平衡方程，可求得各SEA 子系统的能量响应以及位移响应。

结构的隔声量R可以表示如下：

式中：Pin为系统的入射声功率；Pout为透射声功率。声功率定义为声源在单位时间内向外辐射的声能量，声功率级L可表达如下：

式中：P0为系统的辐射声功率；Pref为参考声功率，Pref=10-12W。

1.2 计算模型

虚拟轨道列车车体侧墙结构主要由蒙皮和钢架组成，蒙皮为碳纤维板，钢架按一定规则在整个侧墙结构上呈周期性排布，侧墙结构模型如图1所示。

图1 侧墙结构模型Fig.1 A schematic of sidewall structure

2 种矩形钢架的截面如图2 所示。图2 中，D和X分别为矩形1和矩形2的钢架厚度；下标top表示钢架上板，mid 表示钢架筋板，bot 表示钢架下板，l表示钢架宽度；H为钢架高度，C为蒙皮厚度。表1所示为侧墙结构的相关参数。

图2 矩形截面Fig.2 Rectangular cross-section

表1 侧墙钢架截面尺寸Table 1 Cross-section dimensions of sidewall's steel frame mm

为预测侧墙结构的声振特性，基于FE-SEA混合法建立了如图3所示的声振特性预测模型。有限元模型长×宽为1600 mm×1 020 mm，单元长×宽为10 mm×10 mm，蒙皮密度为700 kg/m3。模型的四周定义为自由边界条件，计算的频率范围为100～3 150 Hz。在隔声特性预测模型中，于侧墙结构的蒙皮外侧施加100 dB 的白噪声激励，侧墙内侧的半无限流体(semi infinite fluid,SIF)接收结构的透射声功率，进而得到结构的隔声特性。在振动声辐射预测模型中，随机选取结构中一点，并施加单位力激励，向蒙皮输入振动能量，SIF接收结构的辐射声功率，得到结构的声辐射特性。

图3 侧墙结构声振特性预测模型Fig.3 Prediction model of vibro-acoustic characteristics of sidewall structure

1.3 计算结果

侧墙结构声振特性预测模型仿真计算得到的结果如图4所示。侧墙结构质量m为39.4 kg，计权隔声量Rw为27.0 dB，总辐射声功率级La为98.0 dB。

图4 侧墙结构声振特性预测结果Fig.4 Prediction results of vibro-acoustic characteristics of sidewall structure

其中，隔声量整体呈波动上升趋势，在125，250，500及1 000 Hz处出现了低谷，对应隔声量为15.9～23.1 dB，隔声性能在这些频段存在较为明显的不足。辐射声功率级整体呈先上升、再下降、再上升的趋势，在500和1 000 Hz处出现了峰值，对应声功率级为71.2～90.3 dB，辐射声功率在800 Hz以后的频段较为显著。

2 声学性能优化方法

声学性能优化往往涉及多个参数，直接对侧墙结构进行优化会占用大量计算资源。为提高优化计算效率，本文根据侧墙的结构特性，建立周期结构模型，进行仿真分析。

基于FE-SEA 方法，本文建立如图5 所示的周期结构模型(长×宽为560 mm×560 mm)，周期结构的自由度q分为内部自由度(qI)、边界自由度(qL，qR，qB，qT)和角自由度[17](qLB，qRB，qLT，qRT)。其中，矩形钢架截面1和2的长度分别为560.0 mm和460.0 mm，蒙皮边长为560.0 mm。不直接改变侧墙钢架的宽度和高度，以侧墙结构参数Dtop，Dmid，Dbot，C，Xtop，Xmid和Xbot作为输入变量，以质量、计权隔声量和总辐射声功率级为优化目标，进行声学性能优化设计。最后，基于优化后的模型参数，建立完整的侧墙结构模型，验证声振特性。

图5 周期单元Fig.5 Periodic unit

2.1 周期结构法

周期结构振动的稳态响应可用复振幅来表示频率为ω时的稳态谐波振动响应，时域响应为q(t) =Re{qeiωt}。内部自由度与其他周期单元没有关联。左右和上下自由度之间的关系为

角自由度可以用左下角的自由度来描述：

式中：εx和εy为相位常数，变化范围为[-π，π]。无阻尼结构受迫振动的控制方程可表达为

式中：M和K分别为质量矩阵和刚度矩阵；F为力向量。

根据无阻尼振动方程式(10)和式(9)可以得到周期单元的自由振动方程[18]：

式中：q′为等效模型的自由度向量，q′=[qI qB qL qLB]T；RH和R互为复共轭转置矩阵。结合模态综合法可以减少周期单元结构的自由度，简化后的质量矩阵和刚度矩阵，使等效有限元模型自由度比原有限元模型的自由度小，模型简化只需进行一次，便可较大程度地减小模型的计算成本。

2.2 优化原理

对结构质量、隔声量和声功率级同时进行优化，这些优化对象是相互关联的，通常在优化过程中需要协调权衡和折衷处理，尽可能使优化目标均达到最优。即实现多目标参数优化[19-20]，例如：最小化优化可表达为

式中：xi为设计变量；xmax和xmin分别为设计变量取值的上、下限；fu(x)为第u个子目标函数；gj(x)为第j个不等式约束条件；U，I和J分别为u，i和j可取的自然数值。

相比传统数值优化和直接搜索算法，全局搜索法适应性强，避免集中在局部区域的搜索，能求解全局最优解。ASA 算法[21-22]是全局搜索方法的一种，具有较好的全局求解能力和计算效率，同时收敛速度较快，可用于任意的系统和目标函数，也可用于连续性和离散性设计空间变量。因此，本文采用基于ASA 算法进行多参数目标优化的策略。

退火是固体金属热处理的一种方式：当温度升到足够高时，固体中的粒子在液相中随机排列，当温度缓慢降低时，粒子会过渡到较低能量水平的晶格状态。当温度足够高和冷却速度足够慢时，固体在每个温度都可以达到热平衡条件，此时，系统具有能量E的概率为

式中：Pr为事件出现的概率；T为绝对温度；kB为Boltzmann常数。

从式(14)可以看出：温度越低，系统处于低能量状态的概率越大。通过对比组合优化问题与退火过程，从初始点开始，每前进一步就对目标函数进行一次评估，由Metropolis判据决定是否接受函数值上升点，反复进行，随即搜寻，寻找目标函数的全局最优解。

若以蒙皮厚度C为输入变量，质量M为输出变量，实现结构质量最小化的算法流程如图6所示。

图6 模拟退火算法流程Fig.6 Flow chart of simulated annealing algorithm

1) 优化变量初始化：初始厚度为C，厚度下限为Cmin，初始质量M，每个C的迭代次数为N。

2) 对n=1，2，…，N，执行第3)～6)。

3) 产生中间解Mk+1：Mk+1=Mk+ΔM；ΔM为[dmin，dmax]之间的随机数。

4) 增量的计算：Δf=f(Mk+1)-f(M)，其中，f(M)为优化目标。

5) 若Δf＜0，则接受Mk+1作为新的当前解，否则以概率e-Δf/(kBT)判断是否接受Mk+1作为新的当前解。

6) 若终止条件满足，则当前解被视为最优解输出，结束程序。

7)M逐渐减小，且M＞Mmin。然后，转至2)。

与其他极小化算法不同，ASA 算法不要求每一步搜索均满足f(Mk+1)＜f(Mk)，允许f(Mk+1)≥f(Mk)，并以一定概率e-E/(kBT)(E=Δf)出现。

3 声学性能优化分析

3.1 参数灵敏度分析

声学性能优化往往涉及多个参数，优化前需要对周期单元结构的参数进行灵敏度分析，判断参数是否对目标函数有影响，没有影响的参数则可移除，进而提高后续多目标参数优化的计算效率。灵敏度分析需要计算周期单元结构的计权隔声量和总辐射声功率级。当改变钢架结构的上板、筋板和下板的厚度时，钢架的宽度(Dl和Xl)和高度H都会发生改变，所以本研究选取了表2所示的参数及其范围。由于篇幅原因，本小节仅以蒙皮厚度C为例，计算结果如图7 所示，其中，质量为1个周期结构的质量。

图7表明：计权隔声量整体上随质量增大而增大，总辐射声功率级随蒙皮厚度增加而降低，所以蒙皮厚度对侧墙结构灵敏度存在影响。经灵敏度分析可知，表2中的参数均对结构声振特性存在影响。其中，蒙皮厚度对结构声学性能影响最大，矩形截面钢架的下板厚度影响最小。

表2 参数灵敏度分析的范围Table 2 Range of parameters for sensitivity analysis mm

图7 蒙皮厚度C对周期结构的声振特性影响Fig.7 Influence of skin thickness C on vibro-acoustic characteristics of periodic structures

3.2 多目标参数优化

根据灵敏度分析结果，基于周期结构法和ASA算法，对侧墙结构进行多目标参数优化设计，以达到在降低质量的同时提高声学性能的目的。其中，优化设计的输入参数为Dtop，Dmid，Dbot，C，Xtop，Xmid和Xbot，输出参数为周期单元结构的质量、计权隔声量和总辐射声功率级。优化目标是质量最小、计权隔声量最大和总辐射声功率级最小，阈值取优化前周期结构的相关参数值。多目标参数优化设计流程如图8所示。

图8 多目标参数优化算法流程Fig.8 Flow chart of multi-objective parameter optimization algorithm

首先，在Isight优化模块中，输入优化前周期结构的质量、计权隔声量和总辐射声功率级等参数，并设置目标函数阈值；接着，输入最初参数值并根据ASA 算法得到的新参数值，在MATLAB软件里建立声振特性模型；最后，将计算结果返回给Isight并记录。不断重复上述步骤，当达到最大优化次数时，结束循环迭代过程并输出全局最优解。

在多目标参数优化过程中，蒙皮的质量变化如图9 所示。其中，虚线表示质量目标函数的阈值，空心点表示优化过程的解，实心点对应最优解。

图9 优化过程中质量的变化Fig.9 Variation of mass in optimization

从图9可知：优化过程中周期结构的质量并非一直在阈值以下。这是由于在运算过程中，为避免ASA算法受限于局部最优，Metropolis判据需选择超出阈值的中间解进行优化计算。此外，随着优化的进行，中间解超出阈值的频次逐渐降低。优化过程中周期结构质量、计权隔声量和总辐射声功率级的相关性如图10所示。

图10 优化中质量与声振特性的相关性图Fig.10 Correlation between mass and vibro-acoustic characteristics in optimization

图10 中虚线分别表示质量、计权隔声量和总辐射声功率级的目标函数阈值。空心点对应优化过程中的解，实心点对应较优解，最大实心点表示最优解。由图10可见：3个目标函数的最优解一致。此外，相关性分析结果表明：并非所有优化结果都满足目标函数要求，优化过程中较优解和图9中选取频次较高的质量范围一致。

表3所示为优化前后周期结构的各项参数。其中，优化后参数对应最优解的结果。由表3 可见：优化后结构的质量降低15.2%，计权隔声量提高2.2 dB，总辐射声功率级降低2.5 dB，实现了多目标参数优化的目标。

3.3 验证优化结果

根据多目标参数优化结果，重建侧墙结构的声振模型，并保持外载荷的位置和属性与优化前结构一致。优化前、后侧墙结构的声振特性对比结果如图11所示。

图11 优化前后侧墙结构的声振特性对比Fig.11 Comparison of vibro-acoustic characteristics of sidewall structure before and after optimization

由图11可见：优化后侧墙结构质量为29.2 kg，总体上较优化前降低25.9%；计权隔声量为28.0 dB，较优化前增大1.0 dB；总辐射声功率级为96.3 dB，较优化前降低1.7 dB。优化后侧墙结构的隔声量在500～630 Hz和1 000～2 000 Hz频段有明显提高；优化后侧墙结构的辐射声功率级在250～500 Hz 和800～1 600 Hz 频段有明显降低。声学性能在500 Hz和1 000 Hz处均有明显提高。

接着，本文对优化前后的侧墙结构进行了模态分析和对比，侧墙结构在优化前、后的前5阶固有频率，如表4所示。

表4 优化前、后侧墙结构的固有频率对比Table 4 Comparison of natural frequencies of sidewall structure before and after optimization

由表4可知：与优化前相比，侧墙结构前5阶模态中的第一阶固有频率有所降低，后4阶固有频率升高，变化幅度不超过10.5%，总体变化较小。结构的固有频率受刚度分布和质量分布的影响(ω=)，优化后的结构质量更低，固有频率变化较小。

4 结 论

1) 优化前侧墙结构的声振特性分析表明：优化前侧墙结构的计权隔声量为27.0 dB，总辐射声功率级为98.0 dB。

2) 基于周期结构理论和ASA 算法，本研究获得了周期单元结构的最优解，实现了多目标参数优化的目标。

3) 经声学性能优化设计以后的侧墙结构质量降低了25.9%，计权隔声量提高了1.0 dB，总辐射声功率级降低了1.7 dB并且刚度变化较小，优化结果满足声学性能优化设计目标。