善用经典模型探究 提高学生物理核心素养——2022年高考全国乙卷第25题为例

广东 褚祝文

核心素养提出，“深度学习”成为课堂教学的热门话题，同时为课堂教学改革提供新的思路和方向。“深度学习”就是在教师指导下，给学生提出具有挑战或创新性的物理学习主题，让学生积极参与、全身心投入获得必备品质和关键能力的学习过程。本文以2022年高考全国乙卷第25题为例，对教师在平常教学中如何利用经典模型进行深度挖掘，多角度设计了一些真实性、研究性或开放性的问题，以期培养学生多视角思考和提出问题的习惯，提高学生高阶思维和创新能力。

1 原题解析

如图1，在光滑水平面上静止一质量为m的物块A与轻质弹簧连接；物块B以一个初速度向A运动，从t=0时与弹簧接触，到t=2t0时与弹簧分离，完成第一次碰撞，物块A、B的v-t图像如图2所示。A、B第一次碰撞后，物块A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的物块B第二次碰撞，碰撞之后A再次滑上斜面，第二次达到的最高点与前一次相同，斜面与水平面光滑连接。已知从t=0到t=t0这段时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0。斜面倾角为θ(sinθ=0.6)。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求：

图1

图2

(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值Epmax；

(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值Δx；

(3)物块A与斜面间的动摩擦因数μ。

【解析】(1)由题意分析，当A、B速度相等时，弹簧弹性势能最大，对A、B系统有

mB(1.2v0)=(mB+m)v0①

(2)解法一：同一时刻，弹簧对A、B的作用力分别是作用力与反作用力，由F=ma得aA=5aB，则物块B的运动可以看作初速度为1.2v0的匀速运动和初速度为0、加速度为aB的反方向匀变速直线运动的合运动。将初速度为0，加速度为aB的反方向在0到t0时间内运动的距离设为xC。

物块B的位移xB=12v0t0-xC=1.128v0t0，弹簧最大压缩量 Δx=xB-xA=0.768v0t0

图3

解法三：把A、B看成一个系统，则质心做匀速运动，对系统有

mBvB+mvA=(mB+m)v0

则mB∑vBΔt+m∑vAΔt=(mB+m)∑v0Δt

解得mBxB+mxA=(mB+m)v0t0

且Δx=xB-xA

解得Δx=0.768v0t0

(3)设A第一次滑下斜面的速度为vA，A、B发生第二次弹性碰撞有

mvA-mB(0.8v0)=m(-2v0)+mBvB

解得vA=v0

解得μ=0.45

2 试题评析

2.1 遵循《新课标》，突出基础性与综合性的考查

《普通高中物理课程标准(2017版2020年修订)》(以下简称《新课标》)与2003版《课标》相比，《新课标》把“碰撞”的内容改为“弹性碰撞和非弹性碰撞”，通过探究，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。本题在A与B两物体发生弹性正碰的经典模型中，巧妙加入一个轻质弹簧，通过放大弹性碰撞的形变量，让学生探究弹性碰撞的过程，分析受力、加速度、速度、机械能和动量如何变化及整个相互作用过程所遵循的物理规律；利用“追击相遇模型”分析两物体速度相等时，弹簧弹性势能最大，并用v-t图像描绘A、B相互作用的物理过程。让学生回顾弹性碰撞模型，遵循《新课标》，很好地考查学生推理论证能力、模型构建能力和分析综合应用能力。

2.2 立足物理核心素养，突出对解决问题能力的考查

(2)(3)问从A、B物块发生第一次碰撞，A物块滑上斜面然后下滑，两物块发生第二次碰撞，而后A物块沿斜面再次上滑到相同高度。这是一道多过程的物理综合题，很好地考查学生的理解能力、信息处理能力、推理论证能力和分析综合能力。此题使物理概念和规律在问题解决的过程中进一步得到内化、提升和升华。特别是第(2)问中已知第一次碰撞刚开始t0时间内物块A运动的距离为0.36v0t0，求此时弹簧压缩量的最大值；此时物块B不是做匀减速运动，不能用直线运动规律来求物块B的位移，学生从弹簧对A、B作用力分别是作用力与反作用力入手，联想出A与B碰撞加速度和速度的关系，运用合成法、类比法、图像法、联想法等多种方法求物块B在从t=0到t=t0时间内的位移，最后求出弹簧最大压缩量，很好地考查学生质疑创新能力及运用物理知识解决实际问题的能力，通过一题多解，让学生感受物理学科的魅力及多样性，引导学生从“物理解题”走向“解决实际问题”。

3 试题拓展

【拓展一】其他条件与原题相同，A物块没有连接轻弹簧，让A、B两物块发生碰撞，没有物块A、B的x-t图像，已知mB=5m，求：

(1)物块A、B发生第一次碰撞后A、B可能速度？

(2)若A、B第一次碰撞后，A获得最大速度，物块A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的物块B再次发生相同的碰撞，而后A再次滑上斜面，第二次达到的最高点与前一次相同，斜面与水平面光滑连接。求物块A与斜面间的动摩擦因数μ。

【解析】(1)如果A、B物块发生弹性碰撞，A物块加速运动的时间长，当A速度最大时，B物块的速度最小；如果A、B发生完全非弹性碰撞，A物块加速运动的时间最短，当A速度最小时，B物块的速度最大。

若A与B发生完全非弹性碰撞，则

5m(1.2v0)=(5m+m)v1

解得v1=v0

若A与B发生完全弹性碰撞，则

5m(1.2v0)=5mv1+mv2

解得v1=0.8v0，v2=2v0

因此，A、B物块的速度范围分别为v0≤vA≤2v0，0.8v0≤vB≤v0

(2)要使A第一次碰撞后速度最大，则A与B发生弹性碰撞，其余解答与原题第(3)问相同。

【拓展二】其他条件与原题相同，A物块没有连接轻弹簧，让A、B两物块(可以看作质点)发生弹性碰撞，已知物块A与斜面间的动摩擦因数μ=0.45，试求A物块初始位置与斜面底端之间的距离L需满足的条件。(重力加速度为g)

【解析】若保证物块A与一直在水平面上运动的B发生第二次弹性碰撞，则A、B两物块至少刚好运动至斜面底端发生第二次弹性碰撞。

设A物块沿斜面上滑和下滑的加速度分别为a上和a下，根据牛顿第二定律，则

上滑时mgsinθ+μmgcosθ=ma上

下滑时mgsinθ-μmgcosθ=ma下

【拓展三】其他条件与原题相同，物块A第二次滑到斜面最高点与前一次相同时，恰好与正以速度为v0匀速下滑的C物块发生碰撞(没有粘连在一起)，碰撞后两者动量相同，已知物块A与斜面间的动摩擦因数μ=0.45，求物块A再次滑至水平面时的速度范围？

【解析】题目隐含一个条件，即不知道A、C两物体发生什么碰撞，也没有已知C的质量，若A、C发生完全非弹性碰撞，碰撞后A的速度最小，若要符合条件，此时C的质量最小为M，则A与C发生完全非弹性碰撞

Mv0=(M+m)v

Mv=mv

若A、C发生弹性碰撞，碰撞后A的速度最大，若要符合条件，此时C的质量最大为M，则

Mv0=Mv1+mv2

Mv1=mv2

A物块上滑过程有

A物块下滑过程有

解得A物块再次滑至水平面时的速度为

【拓展四】其他条件与原题相同，在物块B的左侧有质量为M(未知)物块C正以速度v0向右做匀速运动，当A、B发生弹性碰撞后，此时C没有与B发生碰撞，迅速把物块B取走。已知物块A与斜面动摩擦因数为μ=0.45，求C与A发生第一弹性碰撞后，物块A第二次到达的最高点离斜面底边可能的最大距离(斜面足够长)。

【解析】A物块沿斜面上滑过程有

A物块沿斜面下滑过程有

解得v1=v0

A、C发生弹性碰撞，则

Mv0-mv0=Mv1+mv2

M取无限大，此时物块A第二次碰撞速度最大，则

v2=3v0

4 教学启示

4.1 注重教材经典模型挖掘，引导学生深度学习

《新课标》着重强调高中物理课程注重体现物理学科的本质，培养学生物理核心素养。自主学习能力被视为核心素养的本质与核心，且特别强调批判性思维、反思性思维、有效合作和沟通能力，这就需要教师对教材中的经典模型进行深度挖掘，创设学生积极参与、乐于探究、善于实验、勤于思考的学习情境；需要教师利用经典模型，多角度设计问题，多设计开放性、与实际生活联系紧密的问题，利用多样化的教学方式和现代信息技术，让学生探究、实验验证、推理论证，通过实际问题探究促进学生对物理观念的内化、提升和升华，培养和发展学生的自主学习能力，让深度学习真正发生。

4.2 注重“新教材”习题的挖掘，培养学生质疑、创新能力