明渠紊流中淹没柔性植被流固耦合大涡数值模拟

许 栋，梁心雅，张炳昌，及春宁

明渠紊流中淹没柔性植被流固耦合大涡数值模拟

许 栋，梁心雅，张炳昌，及春宁

(天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072)

水生植被广泛存在于天然河道、湖泊及湿地，是河流生态系统的重要成分．它通过改变明渠水流时均及紊动结构来改变河道水流阻力，并在水流作用下发生弯曲和摆动，形成复杂的流固耦合作用．研究柔性植被在水流作用下的运动响应，能够更精确地解析植被的阻水效应．本文采用基于嵌入式迭代浸入边界法的高效能三维紊流计算程序CgLes，开展流固耦合数值模拟，研究柔性植被在水流作用下的弯曲及运动响应，分析植被涡激振动特性及水流阻力规律．模拟结果表明，植被运动以展向摆动为主导，植被刚度对植被运动轨迹和摆动周期有显著影响，进而影响植被的阻水规律．在水动力条件相同的情况下，植被的摆动周期与植被的弹性模量有关，且不受流场影响．随着刚度系数增大，植被运动模式从准周期性摆动变成周期性摆动，最终发展为刚性情况下的静止直立状态；植被刚度较大且间距较小时，植被存在逆流向弯折现象；在刚度较大时，柔性植被随着水流而摆动，抑制流速发展；但是当柔性植被刚度较小时，植被接近倒伏，明渠的平均流速对比刚性植被情况增大；本文算例中植被刚度对平均流速的影响最大约为2.47%．植被间距对植被的下弯幅度影响较小，但对展向摆幅作用显著；平均流速随植被间距增大而减小，植被间距主要影响植被层内部的水流流速，本文算例中植被间距对平均流速的影响最大约为8.19%．

柔性植被；涡激振动；浸入边界法；流固耦合；数值模拟

水生植被广泛存在于天然河道、湖泊及湿地，是河流生态系统的重要组成部分．水生植被的研究对实现河流保护十分关键．从水动力学的角度而言，水生植被可改变河流水流的阻力，增高河流水位，使其呈现出复杂的水动力特征[1-2]．此外，水生植被能降解水生态系统中的微生物，影响污染物输移[3-4]，也影响着营养物质和重金属的分布[5-6]．另一方面，水流动力特性也对水生植被的分布和形态起影响作用[7]．

为了简化计算，水动力数值模拟中往往将植被概化为刚性圆柱[1-2]．然而，水流中的天然植被通常是柔性的，与保持直立的刚性植被相比，植被运动对水流结构及水动力特征的影响不可忽略[8]．通常可将淹没柔性植被水流分成不同区域进行研究．槐文信等[9]以植被平均倒伏高度为界，将淹没柔性植被水流分为植被层和植被上层两个区域．Nepf和Vivoni[10]将植被层中的水流分为位于植被顶部附近的垂直交换区和位于垂直交换区下方的纵向交换区．Nikora等[11]提出柔性植被后方垂向流速分布从上到下分别满足对数律、尾流律(受植被影响的自由水层)、双曲正切分布(植被顶部附近)和均匀分布(植被内部)，且区域的划分会根据植被类型、试验布置、水流流态等不同而发生变化．与刚性植被相比，植被的柔性对水流阻力的影响是增大还是降低，目前尚缺少广泛统一的认识．Ghisalberti和Nepf[12]发现植被和水流之间的耦合作用减小了植被的拖曳力，增加了流速和湍流应力.杨婕等[13]通过模型试验指出柔性植被覆盖下阻力系数随着雷诺数和流量增大均呈减小趋势．王晓燕[14]认为植被刚度越小，阻力系数也越小．潘惠等[15]提出对不同流量分别存在一个临界单株植被刚度，并定义小于该刚度为“植被粗糙区”，其水头损失同时受水流流量和植被刚度的双重影响，且均为正相关；大于该刚度为“植被光滑区”，水头损失与植被刚度无关，仅与流量呈正相关．师冰雪[16]认为在柔性植被发生稳定弯曲时，阻力系数减小；而植被发生摆动时，阻力系数增大．Abdolahpour等[17]研究了两种柔性淹没植被对海岸水流的影响，发现柔性冠层重分布抑制了冠层中的流速衰减．

柔性植被在水流影响下表现出一定的运动和弯曲．当水流流经时，圆柱后方会出现交替的涡旋脱落，诱发涡激振动[18]．Vogel[19]的研究表明，瞬时的、被动的和可逆的形状变化会导致承受高速水流的柔性植物内应力显著减小．对于这些流动诱导变形的所谓适应性，Vogel[20]建议使用“重分布”一词，因为这个词有更积极的含义．Leclercq等[21]研究了弹性薄叶片的重构以及当叶片周围的流体振荡时产生的内应力，根据流体颗粒相对于叶片尺寸的偏移和流动振荡的频率，确定了4种运动状态．Lei和Nepf[22]研究了波流联合作用下的叶片运动，发现对于一个固定的波浪条件，增加流量会降低平均偏转高度和叶片运动范围．O’Connor和 Revell提出[23]，单株柔性植被在明渠水流下的运动模式可以分为静态模式、摆动模式、周期倍增模式和混沌模式4类；多株柔性植被在明渠水流下的运动模式可以分为静态模式、规则波动模式、不规则波动模式和摆动模式4类；同时还发现多株柔性植被的规则波动模式、不规则波动模式和摆动模式下的波动频率随抗弯刚度比变化的曲线基本重合．Zhang等[24]研究了不同弯曲刚度、质量比和雷诺数对二维柔性丝的影响，其动态行为模式可以分为3种不同的模式，即倒伏(lodging)、规则涡激振动(VIV)和静态重构(static reconfiguration)．

在植被对于水流结构和阻力的影响方面，许多学者通过使用玻璃棒或塑料棒来模拟刚性植被[25]，用塑料水草[13]模拟柔性植被来进行模型试验．同时，越来越多的学者开始使用大涡模拟(LES)或格子玻尔兹曼(LBM)等数值模拟方法，来研究柔性植被在水流作用下的运动响应[23,26]，且在数值模拟方法中常将柔性植被简化为柔性圆柱或柔性板．而在流固耦合方面，部分学者事先应用悬臂梁理论推导出植被弯曲后各点的角度以及弯曲后的高度，然后再依据不同的植被阻力计算公式结合Navier-Stokes(NS)方程建立水流-植被的单向耦合模型[27-28]．在单向耦合模型中，植被不随水流运动，与实际情况偏差较大．Chen和Zou[29]基于浸入边界法(IBM)和有限体积法，提出了一种能够同时在欧拉-拉格朗日混合网格上解析挠度较大的柔性植被运动和流场的双向耦合模型．双向耦合模型考虑了植被运动对流场的影响，能更好地反映水流与植被之间的相互作用机理．

在现有的柔性植被数值模拟研究中，反映植被运动与三维流场双向耦合的研究较少．本文采用大涡模拟(LES)和有限元-离散元方法(FDEM)，对柔性植被覆盖的明渠水流开展双向耦合的精细数值模拟，研究和分析柔性植被在水流作用下的运动响应，分析涡激振动特性及水流阻力规律．

1 数学模型

采用大涡模拟对复杂湍流进行研究，植被采用浸入边界法(IBM)描述，不可压缩黏性流体Navier-Stokes方程为

植被单元的运动和碰撞由Munjiza开发的有限元-离散元方法[32]处理，即联合有限元-离散元方法(FDEM)．植被单元采用四节点四面体单元进行网格划分．固体运动、变形和碰撞用第二牛顿定律对每个节点求解如下：

该方法的详细介绍参见Ji等[30]和Uhlmann[31].流体固体求解方法见参考文献[32]，流固耦合技术流程见图1．

2 模拟工况和验证

2.1 模型建立

采用单列植被配合周期边界来代表植被群，研究其在明渠水流作用下的流固耦合，通过改变植被单元刚度、植被群密度，共设置6个工况，见表1．

表1 工况参数

Tab.1 Case parameters

图2 计算域和边界条件示意

在所有工况中，采用相同的网格划分，其中流场部分采用结构化网格，、、向网格数量分别为192、64和64，在植被直径方向平均包含约13个网格，能够较好地解析植被绕流流场．植被单元采用正四面体网格表述，四面体边长为0.08．植被雷诺数的表达式如下：

2.2 模型验证

2.2.1 水动力模型验证

为了验证植被影响下明渠紊流模拟的可靠性，采用Liu等[2]的淹没刚性植被试验．试验在矩形明渠中采用交错植被的排布方式，采用LDV测量了流场中3个不同位置的流速垂向剖面．测点的位置如图3(a)所示．

2.2.2 柔性植被变形模拟验证

柔性植被可以简化为悬臂梁模型，可采用欧拉伯努利方程求解悬臂梁弯曲情况．悬臂梁在均布荷载下的最大挠度方程为

图5 柔性圆柱的变形验证

3 结果分析

3.1 刚度系数对植被单元运动响应的影响

3.1.1 植被单元的运动轨迹

单根植被在水流作用下呈现出不同的运动形态，许多学者对其进行了模式分类研究．模拟结果表明，刚度对植被运动轨迹和摆动周期有显著影响．经过初始的瞬态运动后，柔性植被的运动变为振幅和频率恒定的周期运动．图6为工况E8.1-S15中植被单元在一个周期内的运动轨迹．此时植被在展向上的运动轨迹类似圆形封闭曲线，期间植被沿流向高低起伏．图6观察到的植被运动轨迹和周期倍增模式一致．植被顶端在横流向的最大变形略大于其在顺流向上的最大变形，运动轨迹类似于椭圆形．当植被顶端展向位移最大时，植被的下弯幅度最小．

随着植被刚度增加，柔性植被单元的运动轨迹从流向主导转换为展向主导．图7为工况E32-S15中植被运动轨迹．受到明渠水流的作用，植被单元不但在顺流向发生弯折，在展向还存在振动，其展向运动轨迹类似于“∞”，且在从中间位置向外摇摆的过程中运动轨迹弧度更大，在从最大振幅位置向轴线中心摇摆的过程中其运动轨迹的弧度较小．此时植被运动模式处于周期振动模式，但是其在流向方向上的位移并不明显，若刚度持续增大，植被将从周期性振动变成静止直立状态．

图6 典型植被运动轨迹(工况E8.1-S15)

图7 典型植被运动轨迹(俯视，工况E32-S15)

图8为植被顶端中点在展向上的摆动位移随时间变化图，植被在展向上周期性摆动，不同植被的顶端运动轨迹相似，植被之间的展向运动存在固定的相位差．这两种工况位移图分别与O’Connor[23]观察到的准周期波动、周期波动图像一致．随着刚度增大，植被运动模式从准周期波动转化为周期波动，若刚度持续增大，植被的运动模式将最终转化为静止状态．

图8 植被顶端中点位移时程(流向)

3.1.2 时均流速和紊动强度

在不同刚度植被的作用下，各工况平均流速存在明显差异．在刚度系数最大时，柔性植被随着水流摆动，增大了水体的能量耗散，进而起到减低流体动能的效果．但是在植被刚度最小的算例中，平均流速反而比刚性工况的要大．这是由于此时的植被接近于倒伏，植被群有效高度的变化，自由水层高度显著增大，水体受到的阻力明显减小，不能起到阻水效果．图9(b)的流速剖面中可以观察到明显的拐点．植被区域内部的流速小，而自由水层的流速大，这是由于植被作用下，水流受到植被群的阻力增大，阻力在植被群与上层水流交界处的不连续性使流速剖面在该位置形成拐点．

图9 植被刚度对积分平均速度分布的影响

先秦两汉直至魏晋南北朝时期，人们的“斥巧”态度，极大地影响到隋唐五代及北宋中期人们的观念。隋唐时期，凡是“巧”与政治、道德、人性等相联系，则人们的态度一定是“斥巧”。如李世民云：“朕历观前代，谗佞之徒，皆国蝥贼，巧令朋比。”[26](P122)姚班亦云：“至于工巧造作，寮史直司，实为末事，无足劳虑。”[26](P1733)岑文本也说：“去智绝巧，圣人之至德。”[26](P1526)上述文献皆说明：政治之“巧”，是败坏政体根基的祸害，因此务须“斥巧”。

图10 植被刚度对时均流向速度脉动值分布的影响(黑色圆点表示植被横截面位置)

3.1.3 刚度系数和间距对植被运动和周期的影响

对比表2中各柔性植被工况发现，在外力条件相同的情况下植被的摆动周期与植被自身材料性质有关，植被刚性越大，周期越小．随着刚度系数增大，植被的下弯幅度减小，但展向摆幅增大．模拟结果表明，植被间距不影响植被下弯幅度，但对展向摆幅作用显著．

表2 柔性植被运动周期和幅度

Tab.2 Period and amplitude of flexible vegetation motion

3.2 植被间距对柔性植被运动响应的影响

3.2.1 植被间距对植被运动轨迹的影响

在植被刚度系数保持不变的情况下(工况E32-S15、E32-S7.5和E32-S5)，逐渐减小植被间距，发现当植被间距减小到5时，出现了植被逆流向弯折现象，即植被向上游方向倒伏(见图11(a))．

随着植被间距的减小，顺流向植被密度增大，植被之间的相互影响更强烈，流场紊动加剧．在植被间距较小的情况下植被发生周期性逆流向弯折现象，其统计周期与植被振动周期相同．但在植被间距较大时并不会发生植被逆流向弯折现象，这是由于当植被间距较小时，上游植被单元尾流强度较大，进而对下游植被单元运动产生影响，当植被间距增大后，上游植被尾流强度减弱，不足以驱动下游植被产生逆流向弯折．

图11 植被姿态和对应流速云图(工况E32-S5)

图11(b)是同一时刻工况E32-S5的流速场示意图，黑色圆点表示植被底端的位置．可以看出：植被由于受到惯性和前方植被尾涡的影响，不仅逆流向弯折的植被后方存在回流区，其前方也存在回流区．植被尾涡相互耦合，水流结构复杂．尾流区域压强较低，由于植株尾流压强高于上游侧压强，出现了逆流弯折现象．

3.2.2 相邻植被运动响应

以E32-S7.5中的4号植被一个运动周期为基准，相邻植被在该时间范围内的相对位置变化见图12．由于模型在流向上是周期边界的明渠水流，在顺流向上，不同位置的植被运动存在相位差，植被单元的运动在下一段时间后总会按它上游植被的运动轨迹进行．其展向运动轨迹呈现出波动图像．植被所在的这一条线附近区域流速普遍较小，而近岸流速较大，这样在交界处存在周期性大涡结构．植被受到周期性水流力的作用，其受迫摆动具有周期性．在植被间距不同的工况中均观察到此现象．

图12 一个周期内植被的展向的运动轨迹

3.2.3 时均流场

垂向平均流速呈现出随植被密度增大而减小的规律(图13)．相对于刚度而言，植被间距对纵向流速剖面的弯曲度和拐点影响较为明显，在水深/＝9处水流平均流速受植被密度影响最大，正好从植被顺流向的最大弯折高度附近．而植被上方自由水层中植被间距对流速影响不大，说明植被密度对水流流速的影响主要在植被层内部，这与Poggi等[35]的结论一致．

图13 植被间距对垂向平均流速分布的影响

4 结 论

本文采用大涡模拟和有限元-离散元方法(FDEM)，对柔性植被覆盖的明渠水流开展双向耦合的精细数值模拟，研究和分析了柔性植被在水流作用下的运动响应，涡激振动特性及水流阻力规律，试验结果表明以下几点．

(1) 刚度系数不同导致柔性植被存在不同的运动模式和运动轨迹，进而影响植被的阻水规律．随着刚度系数增大，植被运动模式从准周期性摆动变成周期性摆动，最终发展为刚性情况下的静止直立状态．植被的运动轨迹以展向摆动为主导，随着刚度系数增大，展向摆动的主导作用更为明显．

(2) 植被刚度较大且间距较小时，植被存在逆流向弯折现象．这是因为植被受到惯性和前方植被尾涡的影响，尾流区域压强较低，植株尾流压强高于上游侧压强．流向上不同位置的植被运动存在相位差，呈现出波动现象．

(3) 随着刚度系数增大，植被的下弯幅度减小，但展向摆幅增大．模拟结果表明，植被间距不影响植被下弯幅度，但对展向摆幅作用显著．在本文算例中，植被的展向摆幅最大为2.3倍植被直径．

(4) 在外力条件相同的情况下植被的摆动周期与植被自身材料性质有关，且不受流场影响，植被刚性越大，周期越小．

(5) 植被刚度较小时，植被弯折减小迎流面积，导致平均流速大于完全刚性算例的平均流速；刚度系数较大时，倒伏不明显，柔性植被随着水流摆动，涡激振动作用抑制流速发展．平均流速呈现出随植被密度增大而减小的规律，植被密度对水流流速的影响主要在植被层内部．本文算例中植被刚度对平均流速的影响最大约为2.47%，植被间距对平均流速的影响最大约为8.19%．

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Large Eddy Simulation of Submerged Flexible Vegetation Fluid-Solid Coupling in Open Channel Turbulent Flow

Xu Dong，Liang Xinya，Zhang Bingchang，Ji Chunning

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Aquatic vegetation is widely found in natural rivers，lakes，and wetlands，and is an important component of river ecosystems. It increases the influence of channel flow resistance by changing the time-averaged and turbulent structure of open channel flow，and bending and oscillating under the action of water flow，forming a complex flow-solid coupling effect. Studying the motion response of flexible vegetation under the action of water flow is helpful to analyze the water blocking effect of vegetation more accurately. This paper used the high-performance three-dimensional turbulence calculation program CgLes based on the built-in iterative immersed boundary method to simulate the flow-solid coupling large eddy，studied the bending and motion response of flexible vegetation under the action of water flow，analyzed the characteristics of vegetation vortex-induced vibration and the law of water flow resistance. The simulation results show that the vegetation movement is dominated by spanwise oscillation. The stiffness has a significant impact on the vegetation movement track and swing period，thus affects the water blocking laws of vegetation. Under constant hydrodynamic conditions，the swing period of the vegetation is related to elastic modulus of the vegetation and is not affected by the flow. As the stiffness increases，the vegetation motion changes from quasi-period to period-doubling and finally reaches into the static motion. With the large vegetation stiffness and the small spacing，the reverse-flow bending phenomenon of vegetation may occur. When the stiffness is large，the flexible vegetation swings with the flow，which inhibits the development of flow velocity. However，when the stiffness is small enough，the vegetation is close to lodging，and the average velocity of the open channel increases compared with it in the rigid vegetation condition. The maximum effect of vegetation stiffness on the average velocity is about 2.47% in this paper. Vegetation spacing has little effect on the bending amplitude of vegetation，but significantly affects the spanwise swing. The average velocity decreases with the increase of vegetation spacing，and the vegetation spacing mainly affects the flow velocity in the vegetation layer. In this paper，the maximum effect of vegetation spacing on the average velocity is about 8.19%.

flexible vegetation；vortex-induced vibration；immersed boundary method；fluid-solid coupling；numerical simulation

TV133.2

A

0493-2137(2022)03-0313-09

10.11784/tdxbz202104027

2021-04-15；

2021-07-01.

许 栋（1980—  ），男，博士，副教授，xudong@tju.edu.cn.

及春宁，cnji@tju.edu.cn.

国家重点研发计划重点专项资助项目(2018YFC0407505)；国家自然科学基金资助项目(5217090155，51979186，51779175).

Supported by the National Key Research and Development Program(No.2018YFC0407505)，the National Natural Science Foundation of China(No.5217090155，No.51979186，No.51779175).

(责任编辑：樊素英)