HPM视角下德育功能的教材文本研究*——基于五个版本的初中数学教科书的比较

冉茂分 严 虹

(贵州师范大学数学科学学院,550025)

一、问题提出

2017年教育部颁布的《中小学德育工作指南》中强调:学科课程中的德育主要通过充分挖掘渗透于各门学科课程中的德育资源,强调教师要认真专研教材、吃透教材,挖掘其中独特的教育价值,将德育渗入课堂教学之中[1].教科书既是落实课程标准相关要求最主要的途径之一,也是教师教和学生学的重要材料来源.数学史有助于培养学生的数学学科德育[2].基于此,本研究主要在HPM视角下对五个版本教科书(以下简称五版教科书)中的数学史料进行研究.旨在总结五版教科书德育功能的呈现情况和基本特征.希望本工作能对数学课堂落实德育的相关要求提供一些启发.

二、研究设计

1. 研究对象的选取

本文选取全国使用范围较广、影响较大的五版数学教科书人教、北师、苏科、湘教、华师(以下分别简称RJ，BS，SK，XJ，HS),并将其中的数学史料作为研究对象[3][4][5][6][7],并对其编码统计、分析和比较,以RJ为例,RJ71代表七上、RJ72代表七下、RJ81代表八上、RJ82代表八下、RJ91代表九上、RJ92代表九下.其它版本也是如此编排.

2. 研究思路及编码

本文分别从数与代数、图形与几何、统计与概率三个主题领域对数学史料进行研究;借鉴汪晓勤等建立的“基于数学史的数学学科德育的分类框架”[2]对数学史料进行分析研究,详见表1.

表1 基于数学史的数学学科德育的分类框架[2]

2.在本研究中,德育功能主要基于数学史的角度进行分析,主要包括:理性、情感、品质、信念本研究仅呈现各维度含义,并对五版教科书进行编码统计,在德育功能分布维度,同一处可能同时涉及两个及以上维度的内容.

初中数学教科书中数学史的德育功能分析框架，具体包括:总体数量、主题领域、德育功能三个一级维度.其中,总体数量包括:各版各册教科书中数学史总量共一个二级维度;主题领域包括:数与代数、图形与几何、统计与概率共三个二级维度;德育功能包括:理性、情感、品质、信念共四个二级维度.

3. 研究方法的选取

主要采取编码统计、描述分析和比较研究等定量和定性相结合的研究方法.

三、研究结果

1. HPM视角下总体数量分布情况

由表2知:

表2 五版总体数量

第一，从总体数量而言，五版教科书均注重数学史在其中的作用，使用的频次也较高，数量从高到低依次为：BS(53处)、RJ(44处)、SK(36处)、HS(35处)、XJ(34处).

第二，五版教科书对于相同数学史料的分布具有共同特征，在数与代数、图形与几何以及统计与概率中均有所体现.如：无理数的发现、“鸡兔同笼”问题等.

第三，从各版各册教科书而言，数量的分布各有所不同.其中，XJ分布较为均匀，而其它四版分布差异较大.RJ21、BS22和HS22只有1处涉及数学史料，如，RJ21中的杨辉三角(P113);BS22中的勾股定理的证明(P16)；HS22中的笛卡尔的故事(P42).

第四，从多元文化的视角而言，五版教科书对相同知识点涉及的数学史料有所体现，如：勾股定理，其中包含的数学史料有：赵爽弦图、“普林顿322”泥板中的勾股数等.此外，教科书中出现《海岛算经》《孙子算经》等经典数学著作.

2. HPM视角下主题领域分布情况

本文主要从数与代数、图形与几何、统计与概率三个维度对五版教科书进行分类、统计和分析，详见表3.

表3 五版绝对数值与相对数值

由表3知：

第一，从绝对数值而言，五版教科书在数与代数、图形与几何和统计与概率三个主题领域均有所体现.其中，在统计与概率主题领域占比均最少.从纵向来看，五版教科书在三个主题领域各有所侧重.其中，RJ和XJ在三个主题领域的数量从高到低依次为：数与代数、图形与几何和统计与概率；BS和HS在三个主题领域的数量从高到低依次为：图形与几何、数与代数和统计与概率；SK在三个主题领域的数量从高到低依次为：数与代数(图形与几何与之亦同)、统计与概率.从横向来看，五版教科书占比各有高低.其中，在数与代数主题领域，五版教科书从高到低依次为：RJ、XJ、BS、SK、HS；在图形与几何主题领域，五版教科书从高到低依次为：HS、BS、SK、RJ、XJ；在统计与概率主题领域数量均最少，RJ仅占6.82%；BS仅占7.55%；SK仅占11.11%；XJ仅占12.50%；HS仅占2.86%.

第二，从相对数值而言，五版教科书所占章节百分比各具特色.其中，RJ，SK和XJ所占章节百分比高低相似，从高到低依次为：数与代数、图形与几何、统计与概率；BS和HS所占章节百分比高低相似，从高到低依次为：数与代数(图形与几何与之亦同)、统计与概率.五版教科书在章均出现频次上也各有所别.其中，RJ和XJ章均出现频次高低相似，从高到低依次为：数与代数、图形与几何、统计与概率；BS和HS章均出现频次高低相似，从高到低依次为：图形与几何、数与代数、统计与概率；SK章均出现频次从高到低依次为：数与代数(图形与几何与之亦同)(0.62次/处)、统计与概率(0.15次/处).

第三，从整体分布而言，五版教科书中的数学史料在各个主题领域均有所涉及，其中，数学史料在各个主题领域所出现的数量高低与所占章节百分比的高低息息相关.

3. HPM视角下德育功能分布情况

本研究主要从主题领域(包括：数与代数、图形与几何、统计与概率)对德育功能维度进行分类、统计和比较研究.具体如下：

由表4知：

表4 五版“数与代数”德育功能分布情况

第一，从整体分布而言，在四个维度数量上，RJ，BS，SK，XJ高低相似，从高到低依次均为：信念、情感、品质和理性.HS从高到低依次为：情感、信念、品质和理性.

信念维度涉及一元一次方程等内容，如，“方程”史话，帮助学生体会数学知识是在不断演变与完善的过程.品质维度涉及有理数等内容，如，介绍负数在我国古代以及国外的发展历程可进行爱国主义教育.情感维度涉及二元一次方程组等内容，如，“鸡兔同笼”问题可促进学生的学习动机.理性维度涉及无理数等内容，如，希帕苏斯发现“不可公度量的比”，从中帮助学生树立质疑精神的典范.

第二，从横向而言，HS相比，RJ，BS，SK，XJ均较为注重信念维度，而HS较为注重情感维度.其中，在信念和情感维度上，HS相差不大，相对而言，其它四版在这两个维度相差较大；在理性维度上，5版教科书所呈现的数学史料均最少，其中，RJ，BS，XJ，HS仅有1处，SK无.

由表5知：

表5 五版“图形与几何”德育功能分布情况

第一，从整体分布而言，在4个维度数量上，RJ和BS高低相似，从高到低依次为：信念、情感、品质和理性；SK与HS高低相似，从高到低依次为：情感、信念、品质和理性；XJ从高到低依次为：信念、情感、理性和品质.

信念维度涉及几何图形初步等内容，如，介绍几何学的发展，帮助学生感受人类参与数学的演进过程.品质维度涉及由勾股定理引发高于二次方程的费马大定理等内容，如，英国数学家怀尔特证明费马大定理的艰难过程，最后荣获了沃尔夫奖和菲尔兹特别奖，以此引导学生面对错误、困难等问题不要灰心丧气.情感维度涉及勾股定理等内容，如，国际数学家大会上的图案，标志着中国古代的数学成就，可激发学生学习兴趣和动机.理性维度涉及锐角三角函数等内容，如，托勒密推导“弦表”时，在艰难条件下也阻挡不了他对“弦表”的探索，从中可引导学生树立坚持不懈的可贵精神.

第二，从横向而言，在品质和理性维度上，RJ，BS，SK各自不尽相同；在信念和情感维度上有所差异，其中，BS差异较大，接近2倍；RJ和SK相差较小.在信念和情感维度上，XJ差异较大，接近2倍之多；HS相差不大.在品质和理性维度上，XJ与HS均较少.

表6 五版“统计与概率”德育功能分布情况

由表5知：

第一，从整体分布而言，相较于另外两个主题领域，“统计与概率”在四个维度数量上，五版教科书分布均较少.其中，RJ从高到低依次为：情感、信念、品质(理性亦同)；BS从高到低依次为：信念、情感、品质(理性亦同)；SK、XJ数量高低相似，从高到低依次为：信念(情感亦同)、品质(理性亦同)；HS从高到低依次为：信念、情感(品质、理性亦同).

信念维度涉及概率等内容，如，概率起源于博弈问题，历史上布丰、德·摩根、费勒等数学家所做的掷硬币试验促进了数学的发展.情感维度涉及数据的分析等内容，如，对菲尔兹奖的介绍，可激发学生的学习兴趣.

第二，从横向而言，在信念维度上，五版教科书均有所涉及，但数量不多；在情感维度上，RJ，BS，SK，XJ均有所涉及，数量亦不多，而HS未有所涉及；在品质和理性维度上，五版教科书均未涉及.

四、 主要研究结论

第一，总体数量分布方面，五版教科书具有共性之处也有不同之处.共性之处在于以下两点：①均注重数学史的教育价值；②相同知识点涉及的数学史料均有从多元文化的视角展现.不同之处在于以下两点：①在总体数量上，五版教科书数学史数量有所差异，BS最多，XJ最少；②五版各册教科书在数量分布上，XJ较为均匀，其它四版差异较大.

第二，主题领域分布方面，五版教科书在三个维度均有所涉及.其中，统计与概率维度数学史料最少.此外，数学史数量与所占章节百分比呈正相关的趋势.其中，RJ和XJ在数学史数量、所占章节百分比以及章均出现频次保持一致的趋势.

第三，德育功能分布方面，在数与代数主题领域：五版教科书在四个维度均各有所侧重.其中，RJ，BS，SK和XJ较为注重信念维度，HS较为注重情感维度，理性维度均涉及较少.在图形与几何领域：五版教科书在四个维度也各有所侧重.其中，RJ，BS和XJ较为注重信念维度，SK和HS较为注重情感维度.HS未涉及理性维度.在统计与概率主题领域：五版教科书在四个维度涉及内容均较少.其中，RJ，BS，SK和XJ在信念和情感维度只涉及个别数学史料，HS只涉及一处数学史料.五版教科书在品质和理性维度均未涉及数学史料.